Bagaimana untuk Mencari Gain DC bagi Fungsi Pindah (Contoh Termasuk)

Medan: Elektrik Asas

China

Apakah Fungsi Pemindahan

Fungsi pemindahan menerangkan hubungan antara isyarat keluaran sistem kawalan dan isyarat masukan. Rajah blok adalah visualisasi sistem kawalan yang menggunakan blok untuk mewakili fungsi pemindahan dan anak panah untuk mewakili isyarat masukan dan keluaran yang berbeza.

Fungsi pemindahan adalah perwakilan yang mudah bagi sistem dinamik linear tidak berubah dengan masa. Secara matematik, fungsi pemindahan adalah fungsi pemboleh ubah kompleks.

Untuk sebarang sistem kawalan, terdapat masukan rujukan yang dikenali sebagai eksitasi atau punca yang beroperasi melalui fungsi pemindahan untuk menghasilkan kesan yang menghasilkan keluaran terkawal atau respons.

Oleh itu, hubungan sebab dan kesan antara keluaran dan masukan dihubungkan satu sama lain melalui fungsi pemindahan. Dalam Transformasi Laplace, jika masukan diwakili oleh $R(s)$ dan keluaran diwakili oleh $C(s)$ .

Fungsi pemindahan sistem kawalan ditakrifkan sebagai nisbah transformasi Laplace pemboleh ubah keluaran kepada transformasi Laplace pemboleh ubah masukan, dengan andaian bahawa semua keadaan awal adalah sifar.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Apa itu Gain DC?

Fungsi pemindahan mempunyai banyak interpretasi fizikal yang berguna. Gain keadaan tetap sistem adalah hanya nisbah output dan input dalam keadaan tetap yang diwakili oleh nombor nyata antara negatif infiniti dan positif infiniti.

Apabila sistem kawalan stabil dirangsang dengan input langkah, respons pada keadaan tetap mencapai tahap yang malar.

Istilah gain DC digambarkan sebagai nisbah amplitud antara respons keadaan tetap dan input langkah.

Gain DC adalah nisbah magnitud respons kepada langkah keadaan tetap terhadap magnitud input langkah. Teorem nilai akhir menunjukkan bahawa gain DC adalah nilai fungsi pemindahan yang dinilai pada 0 untuk fungsi pemindahan yang stabil.

Respons Waktu Sistem Orde Pertama

Tingkat suatu sistem dinamik adalah tingkat turunan tertinggi dari persamaan diferensial yang mengatur sistem tersebut. Sistem orde pertama adalah sistem dinamik paling mudah untuk dianalisis.

Untuk memahami konsep gain keadaan tunak atau gain DC, pertimbangkan fungsi transfer orde pertama umum.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ juga boleh ditulis sebagai

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Di sini,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ dipanggil pemalar masa. K dipanggil penguat DC atau penguat keadaan mantap

Cara Mencari Penguat DC Fungsi Pemindahan

Penguat DC adalah nisbah output keadaan mantap sistem kepada input tetapnya, iaitu, keadaan mantap respons unit langkah.

Untuk mencari penguat DC fungsi pemindahan, mari kita pertimbangkan kedua-dua sistem Linear Transform Inverse (LTI) berterusan dan diskret.

Sistem LTI berterusan diberikan sebagai

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Sistem LTI diskret diberikan sebagai

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Gunakan teorem nilai akhir untuk mengira keadaan mantap respons unit langkah.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ adalah stabil dan semua kutub terletak di sisi kiri

Oleh itu,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Rumus teorem nilai akhir yang digunakan untuk sistem LTI berterusan adalah

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Rumus teorem nilai akhir yang digunakan untuk sistem LTI diskret adalah

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Dalam kedua kes, jika sistem mempunyai integrasi hasilnya akan menjadi $\infty$ .

Ganjaran DC adalah nisbah antara input keadaan tetap dan terbitan keadaan tetap output yang boleh diperoleh melalui pembezaan output yang diperoleh. Ia hampir sama untuk kedua-dua sistem berterusan dan diskret.

Pembezaan dalam Domain Berterusan

Dalam sistem berterusan atau domain 's', persamaan (1) dibezakan dengan mendarabkan persamaan tersebut dengan 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

di mana $\dot{Y(s)}$ adalah transformasi Laplace bagi $\dot{y(t)}$

Pembezaan dalam Domain Diskret

Terbitan dalam domain diskret boleh diperoleh melalui perbezaan pertama.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Oleh itu untuk membezakan dalam domain diskret, kita perlu menggandakan $\frac{z-1}{T_{z}}$

Contoh Numerik Untuk Mencari Gain DC

Contoh 1

Pertimbangkan fungsi pemindahan berterusan,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Untuk mencari gain DC (gain keadaan mantap) bagi fungsi pemindahan di atas, gunakan teorem nilai akhir

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Kini, penguat DC didefinisikan sebagai nisbah nilai keadaan mantap terhadap input langkah unit yang dikenakan.

Penguat DC = $\frac{2}{1}=2$

Oleh itu, penting untuk diingat bahawa konsep Penguat DC hanya berlaku kepada sistem-sistem yang bersifat stabil.

Contoh 2

Tentukan penguat DC untuk persamaan

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Tanggapan langkah persamaan pemindahan di atas adalah

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Sekarang, terapkan teorem nilai akhir untuk mencari gain DC.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Pernyataan: Hormati asal, artikel yang baik layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk dihapus.

Berikan Tip dan Galakkan Penulis

Tajuk:

Sistem Kuasa

Sistem Kawalan

Mengenai pakar

Electrical4u

China

Disarankan

Lebih Banyak

Standard Pilihan Bushing Voltan Tinggi untuk Transformator Kuasa

1. Struktur dan Klasifikasi BusingStruktur dan klasifikasi busing ditunjukkan dalam jadual di bawah: Nombor Siri Ciri Pengelasan Kategori 1 Struktur isolasi utama Jenis Kapasitif Kertas yang direndam dalam resinKertas yang direndam dalam minyak Jenis Bukan Kapasitif Isolasi gasIsolasi cecairResin tuangIsolasi komposit 2 Bahan Isolasi Luar PorselinSilikon Kautschuk 3 Bahan Isi di antara Inti Kapasitor dan Lengan Isolasi Luar Jenis Berisi MinyakJeni

James

12/20/2025

Panduan Pemasangan & Prosedur Penanganan Transformator Besar

1. Penundaan Mekanikal Langsung Transformator Kuasa BesarApabila transformator kuasa besar diangkut menggunakan penundaan mekanikal langsung, kerja-kerja berikut perlu diselesaikan dengan betul:Kaji struktur, lebar, cerun, kemiringan, sudut belokan, dan kapasiti beban jalan, jambatan, saluran, parit, dan sebagainya sepanjang laluan; penguatkuasaan diperlukan apabila perlu.Tinjau halangan udara sepanjang laluan seperti talian elektrik dan talian komunikasi.Semasa memuat, membongkar, dan mengangku

Vziman

12/20/2025

5 Teknik Diagnosis Kerosakan untuk Transformator Besar

Kaedah Diagnostik Kerosakan Transformator1. Kaedah Nisbah untuk Analisis Gas TerlarutBagi kebanyakan transformator kuasa yang direndam dalam minyak, gas-gas mudah terbakar tertentu dihasilkan dalam tangki transformator di bawah tekanan haba dan elektrik. Gas-gas mudah terbakar yang terlarut dalam minyak boleh digunakan untuk menentukan ciri-ciri penguraian termal sistem pelindung minyak-kertas transformator berdasarkan kandungan gas spesifik dan nisbahnya. Teknologi ini pertama kali digunakan un

Vziman

12/20/2025

17 Soalan Biasa Mengenai Transformator Kuasa

1 Mengapa inti transformator mesti di-ground?Semasa operasi normal transformator kuasa, inti mesti mempunyai satu sambungan ground yang boleh dipercayai. Tanpa grounding, voltan mengambang antara inti dan ground akan menyebabkan pelepasan intermiten. Grounding pada satu titik menghapuskan kemungkinan voltan mengambang dalam inti. Walau bagaimanapun, apabila terdapat dua atau lebih titik grounding, potensial tidak sama antara bahagian inti mencipta arus berputar antara titik-titik grounding, meny

Vziman

12/20/2025