Kako pronaći DC pojasak prenosne funkcije (uključeni primjeri)

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Što je prenosna funkcija

Prenosna funkcija opisuje odnos između izlaznog signala sustava upravljanja i ulaznog signala. Blok dijagram je vizualizacija sustava upravljanja koja koristi blokove za predstavljanje prenosne funkcije, a strelice predstavljaju različite ulazne i izlazne signale.

Prenosna funkcija je praktičan način predstavljanja linearnog vremenski invarijantnog dinamičkog sustava. Matematički, prenosna funkcija je funkcija kompleksnih varijabli.

Za bilo koji sustav upravljanja, postoji referentni ulaz poznat kao pobudba ili uzrok koji djeluje kroz prenosnu funkciju kako bi proizveo učinak rezultirajući kontroliranim izlazom ili odgovorom.

Stoga, odnos uzroka i posljedice između izlaza i ulaza povezan je jedno s drugim kroz prenosnu funkciju. U Laplaceovoj transformaciji, ako se ulaz predstavlja sa $R(s)$ , a izlaz sa $C(s)$ .

Prenosna funkcija sustava upravljanja definira se kao omjer Laplaceove transformacije izlazne varijable i Laplaceove transformacije ulazne varijable, pretpostavljajući da su sve početne uvjeti nule.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Što je DC pojačanje?

Funkcija prijenosa ima mnoge korisne fizikalne interpretacije. Stabilni dobit sustava jednostavno je omjer izlaza i ulaza u stabilnom stanju, predstavljen realnim brojem između negativne beskonačnosti i pozitivne beskonačnosti.

Kada se stabilni kontrolni sustav podnese na stupnjeviti ulaz, odgovor u stabilnom stanju doseže konstantnu razinu.

Termin DC pojačanje opisuje se kao omjer amplitude između odgovora u stabilnom stanju i stupnjevitog ulaza.

DC pojačanje je omjer magnitude odgovora na stupnjeviti ulaz u stabilnom stanju i magnitude stupnjevitog ulaza. Teorem konačne vrijednosti pokazuje da je DC pojačanje vrijednost funkcije prijenosa procijenjena na 0 za stabilne funkcije prijenosa.

Vrijeme odziva prvorednih sustava

Red redukcijskog sustava je red najviše derivacije njegove vodilne diferencijalne jednadžbe. Sustavi prvog reda su najjednostavniji dinamički sustavi za analizu.

Da biste razumjeli koncept stacionarnog dobitka ili DC dobitka, razmotrite opću funkciju prijenosa prvog reda.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ može se također napisati kao

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Ovdje,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ naziva se vremenska konstanta. K se naziva DC pojačanje ili stacionarno pojačanje

Kako pronaći DC pojačanje prijenosne funkcije

DC pojačanje je omjer stacionarnog izlaza sustava i njegovog konstantnog unosa, tj. stacionarni odgovor na jediničnu korak-funkciju.

Za pronalaženje DC pojačanja prijenosne funkcije, razmotrimo oba kontinuirana i diskretna Linearna Transformacijska Inverzna (LTI) sustava.

Kontinuirani LTI sustav daje se kao

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskretni LTI sustav daje se kao

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Koristite teoremu konačne vrijednosti za izračunavanje stacionarnog stanja jedinične korak-funkcije.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ je stabilan i sve polje leže na lijevoj strani

Stoga,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Formula konačne vrijednosti teorema koja se koristi za kontinuirani LTI sustav je

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Formula konačne vrijednosti teorema koja se koristi za diskretni LTI sustav je

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

U oba slučaja, ako sustav ima integraciju, rezultat će biti $\infty$ .

DC pojačanje je omjer između stacionarnog ulaza i stacionarnog derivata izlaza koji se može dobiti putem diferencijacije dobivenog izlaza. Gotovo je isto za kontinuirane i diskretne sustave.

Diferencijacija u kontinuiranom domeni

U kontinuiranom sustavu ili 's' domeni, jednadžba (1) se diferencira množenjem jednadžbe s 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

gdje je $\dot{Y(s)}$ Laplaceova transformacija od $\dot{y(t)}$

Diferencijacija u diskretnom domeni

Derivacija u diskretnom domeni može se dobiti prvom razlikom.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Stoga, kako bismo diferencirali u diskretnom domeni, moramo pomnožiti $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numerički primjeri za određivanje DC pojačanja

Primjer 1

Razmotrimo kontinuiranu prijenosnu funkciju,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Kako bismo pronašli DC pojačanje (pojačanje u stacionarnom stanju) ove prijenosne funkcije, primijenimo teorem konačne vrijednosti

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Sada je DC pojačanje definirano kao omjer vrijednosti u stacionarnom stanju i primijenjenog jediničnog stupnjevitog ulaza.

DC pojačanje = $\frac{2}{1}=2$

Stoga je važno napomenuti da se koncept DC pojačanja može primijeniti samo na sustave koji su prirodo stabilni.

Primjer 2

Odredite DC pojačanje za jednadžbu

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Koračni odziv gornje prijenosne jednadžbe je

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Sada, primijenite teorem o konačnoj vrijednosti kako biste pronašli DC pojačanje.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijedi dijeliti, u slučaju porušenja autorskih prava obratite se za brisanje.

Daj nagradu i ohrabri autora

Teme:

Energetske sustave

Kontrolni sustavi

O stručnjacima

Electrical4u

China

Preporučeno

Više

Standardi odabira visokonaponskih ulaznih otvora za transformator snage

1. Strukture i klasifikacija vodilicaStrukture i klasifikacije vodilica prikazane su u tablici ispod: Serijski broj Klasifikacijska značajka Kategorija 1 Glavna struktura izolacije Kapacitivni tipPapir nasitnut smolomPapir nasitnut uljem Nekapacitivni tipPlinova izolacijaTečna izolacijaZalijevani smolaKompozitna izolacija 2 Spoljnji materijal izolacije PorcelanSilikonska guma 3 Nasitni materijal između jezgra kondenzatora i spoljne izolacione rukava Tip n

James

12/20/2025

Vodič za postavljanje i rukovanje velikim transformatorima snage

1. Mekaničko direktno vlačenje velikih transformatora snageKada se veliki transformatori snage prevoze metodom mehaničkog direktnog vlačenja, sljedeće radove treba ispravno obaviti:Istražite strukturu, širinu, nagib, padine, nagibe, kutove svrta i nosivost cesta, mostova, potoka, jarak, itd. duž rute; po potrebi ih ojačajte.Istražite nadzračne prepreke duž rute, poput električnih i telekomunikacijskih linija.Tijekom učitavanja, ispitivanja i prijenosa transformatora, treba izbjegavati snažne uda

Vziman

12/20/2025

5 tehnike dijagnostike grešaka za velike transformatorne agregate

Metode dijagnostike grešaka transformatora1. Metoda omjera za analizu rastvorenih plinovaZa većinu transformatora s uljevenim ohlаждением, при тепловом и электрическом напряжении в баке трансформатора образуются определенные горючие газы. Горючие газы, растворенные в масле, можно использовать для определения характеристик термического разложения системы изоляции трансформаторного масла-бумаги на основе их конкретного содержания газов и соотношений. Эта технология была впервые использована для ди

Vziman

12/20/2025

17 uobičajena pitanja o transformatorima snage

1 Zašto se mora zemliti jezgra transformatora?Tijekom normalne operacije snage transformatora, jezgra mora imati jednu pouzdanu zemljnu vezu. Bez zemljanja, plivajući napon između jezgre i zemlje uzrokovao bi intermitentni pad razrada. Jedno točkasto zemljanje eliminira mogućnost plivajućeg potencijala u jezgri. Međutim, kada postoje dvije ili više točaka zemljanja, nejednakosti potencijala između odjeljaka jezgre stvaraju cirkulirajuće struje između točaka zemljanja, što uzrokuje grejne greške

Vziman

12/20/2025