Kako pronaći DC pojasak prenosne funkcije (uključeni primjeri)

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Što je prenosna funkcija

Prenosna funkcija opisuje odnos između izlaznog signala sustava upravljanja i ulaznog signala. Blok dijagram je vizualizacija sustava upravljanja koja koristi blokove za predstavljanje prenosne funkcije, a strelice predstavljaju različite ulazne i izlazne signale.

Prenosna funkcija je praktičan način predstavljanja linearnog vremenski invarijantnog dinamičkog sustava. Matematički, prenosna funkcija je funkcija kompleksnih varijabli.

Za bilo koji sustav upravljanja, postoji referentni ulaz poznat kao pobudba ili uzrok koji djeluje kroz prenosnu funkciju kako bi proizveo učinak rezultirajući kontroliranim izlazom ili odgovorom.

Stoga, odnos uzroka i posljedice između izlaza i ulaza povezan je jedno s drugim kroz prenosnu funkciju. U Laplaceovoj transformaciji, ako se ulaz predstavlja sa $R(s)$ , a izlaz sa $C(s)$ .

Prenosna funkcija sustava upravljanja definira se kao omjer Laplaceove transformacije izlazne varijable i Laplaceove transformacije ulazne varijable, pretpostavljajući da su sve početne uvjeti nule.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Što je DC pojačanje?

Funkcija prijenosa ima mnoge korisne fizikalne interpretacije. Stabilni dobit sustava jednostavno je omjer izlaza i ulaza u stabilnom stanju, predstavljen realnim brojem između negativne beskonačnosti i pozitivne beskonačnosti.

Kada se stabilni kontrolni sustav podnese na stupnjeviti ulaz, odgovor u stabilnom stanju doseže konstantnu razinu.

Termin DC pojačanje opisuje se kao omjer amplitude između odgovora u stabilnom stanju i stupnjevitog ulaza.

DC pojačanje je omjer magnitude odgovora na stupnjeviti ulaz u stabilnom stanju i magnitude stupnjevitog ulaza. Teorem konačne vrijednosti pokazuje da je DC pojačanje vrijednost funkcije prijenosa procijenjena na 0 za stabilne funkcije prijenosa.

Vrijeme odziva prvorednih sustava

Red redukcijskog sustava je red najviše derivacije njegove vodilne diferencijalne jednadžbe. Sustavi prvog reda su najjednostavniji dinamički sustavi za analizu.

Da biste razumjeli koncept stacionarnog dobitka ili DC dobitka, razmotrite opću funkciju prijenosa prvog reda.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ može se također napisati kao

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Ovdje,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ naziva se vremenska konstanta. K se naziva DC pojačanje ili stacionarno pojačanje

Kako pronaći DC pojačanje prijenosne funkcije

DC pojačanje je omjer stacionarnog izlaza sustava i njegovog konstantnog unosa, tj. stacionarni odgovor na jediničnu korak-funkciju.

Za pronalaženje DC pojačanja prijenosne funkcije, razmotrimo oba kontinuirana i diskretna Linearna Transformacijska Inverzna (LTI) sustava.

Kontinuirani LTI sustav daje se kao

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskretni LTI sustav daje se kao

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Koristite teoremu konačne vrijednosti za izračunavanje stacionarnog stanja jedinične korak-funkcije.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ je stabilan i sve polje leže na lijevoj strani

Stoga,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Formula konačne vrijednosti teorema koja se koristi za kontinuirani LTI sustav je

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Formula konačne vrijednosti teorema koja se koristi za diskretni LTI sustav je

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

U oba slučaja, ako sustav ima integraciju, rezultat će biti $\infty$ .

DC pojačanje je omjer između stacionarnog ulaza i stacionarnog derivata izlaza koji se može dobiti putem diferencijacije dobivenog izlaza. Gotovo je isto za kontinuirane i diskretne sustave.

Diferencijacija u kontinuiranom domeni

U kontinuiranom sustavu ili 's' domeni, jednadžba (1) se diferencira množenjem jednadžbe s 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

gdje je $\dot{Y(s)}$ Laplaceova transformacija od $\dot{y(t)}$

Diferencijacija u diskretnom domeni

Derivacija u diskretnom domeni može se dobiti prvom razlikom.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Stoga, kako bismo diferencirali u diskretnom domeni, moramo pomnožiti $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numerički primjeri za određivanje DC pojačanja

Primjer 1

Razmotrimo kontinuiranu prijenosnu funkciju,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Kako bismo pronašli DC pojačanje (pojačanje u stacionarnom stanju) ove prijenosne funkcije, primijenimo teorem konačne vrijednosti

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Sada je DC pojačanje definirano kao omjer vrijednosti u stacionarnom stanju i primijenjenog jediničnog stupnjevitog ulaza.

DC pojačanje = $\frac{2}{1}=2$

Stoga je važno napomenuti da se koncept DC pojačanja može primijeniti samo na sustave koji su prirodo stabilni.

Primjer 2

Odredite DC pojačanje za jednadžbu

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Koračni odziv gornje prijenosne jednadžbe je

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Sada, primijenite teorem o konačnoj vrijednosti kako biste pronašli DC pojačanje.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijedi dijeliti, u slučaju porušenja autorskih prava obratite se za brisanje.

Daj nagradu i ohrabri autora

Teme:

Energetske sustave

Kontrolni sustavi

O stručnjacima

Electrical4u

China

Preporučeno

Više

Glavni transformator Nesanice i Problemi s radom na plinu

1. Zapis o nesreći (19. ožujak 2019.)U 16:13 sati 19. ožujka 2019., nadzorno okruženje prijavilo je rad s laganim plinom na glavnom transformatoru broj 3. U skladu s Pravilnikom o rukovanju električnim transformatorima (DL/T572-2010), osoblje za održavanje i eksploataciju (O&M) provjerilo je stanje na mjestu glavnog transformatora broj 3.Potvrđeno na mjestu: Na ploči neelektrične zaštite WBH glavnog transformatora broj 3 prijavljen je rad s laganim plinom faze B tijela transformatora, a rese

Leon

02/05/2026

Kvarovi i otklanjanje kvarova u jednofaznom zemljanju na distribucijskim crtamа od 10kV

Karakteristike i uređaji za otkrivanje jednofaznih zemljnih kvarova1. Karakteristike jednofaznih zemljnih kvarovaCentralni signalni alarmi:Zvoni upozornjenja i upaljuje se indikatorska lampica s natpisom „Zemljni kvar na [X] kV sabirnici odjeljka [Y]“. U sustavima s uzemljenjem neutralne točke pomoću Petersenove zavojnice (zavojnice za gašenje luka), također se upaljuje indikator „Petersenova zavojnica u radu“.Indikacije voltmetra za nadzor izolacije:Napon kvarne faze smanjuje se (u slučaju nepo

Rockwill

01/30/2026

Neutralni način rada zemljanja središnje točke transformatora za mreže od 110kV～220kV

Raspored operativnih načina zemljanja neutralne točke transformatora za mrežu od 110kV do 220kV treba zadovoljiti zahtjeve održivosti izolacije neutralne točke transformatora, te se treba pokušati održati nultu rednu impedanciju pretvorbe gotovo nepromijenjenu, osiguravajući da ukupna nulta redna impedancija u bilo kojoj točki prekida u sustavu ne prelazi tri puta ukupnu pozitivnu rednu impedanciju.Za transformatore od 220kV i 110kV u novim građevinama i projektima tehničke rekonstrukcije, njiho

Vziman

01/29/2026

Zašto se u pretvorima koriste kamenje šljunak kamenčići i drobljen stijena

Zašto se u pretvorima koriste kamenje, šljunk, kamenčići i drobljeni kamen?U pretvorima, oprema poput transformatora snage i distribucije, prijenosnih linija, transformatora napona, transformatora struje i prekidača za odjednom sve zahtijevaju zemljanje. Osim zemljanja, sada ćemo detaljnije istražiti zašto se u pretvorima često koristi šljunk i drobljeni kamen. Iako oni izgledaju obično, ovi kameni igraju ključnu ulogu u pitanju sigurnosti i funkcionalnosti.U dizajnu zemljanja u pretvorima - pos

Echo

01/29/2026