කෙසේ ලබා ගත හැක්කේ පරිවර්තන ක්‍රමයක්ගේ DC බිඳවුණ අගය (උදාහරණ සමග)

කොටස: මුල් ප්‍රදාන උත්තරීය ප්‍රකාශය

China

කියවීමේ ශ්‍රිතය යනු කුමක්ද

කියවීමේ ශ්‍රිතය යනු නියැළියා පද්ධතියක ඇති නිකුත් ධාරාව සහ ආදාන ධාරාව අතර සම්බන්ධය පිළිබඳ විස්තරයකි. බ්ලොක් දෘශ්ය යනු නියැළියා පද්ධතිය පිළිබඳ දෘශ්යකරණයකි මෙහි බ්ලොක් කියවීමේ ශ්‍රිතය නිරූපණය කරන අතර තිර ඇති ආදාන සහ නිකුත් ධාරාවන් නිරූපණය කරන අර්ථ ලේඛන භාවිතා කරයි.

කියවීමේ ශ්‍රිතය යනු ඒක ප්‍රමාණයේ සාම්‍ය ප්‍රගමන පද්ධතියක් සඳහා සුවිශේෂ නිරූපණයකි. ගණිතමයව කියවීමේ ශ්‍රිතය සංකීර්ණ විචල්‍යයන්ගේ ශ්‍රිතයකි.

කිසිම නියැළියා පද්ධතියකටම ඇති අභිප්‍රාය ආදානය යනු උත්සාහ හෝ කාරණයක් පිළිබඳ වේ එය කියවීමේ ශ්‍රිතය භාවිතා කරමින් ප්‍රතිඵලයක් ලැබීම පිළිබඳ නියැළියා ප්‍රතිඵලයක් හෝ ප්‍රතික්‍රියාවක් ඉතාරි කරයි.

එබැවින් නිකුත් සහ ආදාන අතර කාරණය සහ ප්‍රතිඵලය අතර සම්බන්ධය කියවීමේ ශ්‍රිතය මගින් ප්‍රතිඵලයක් ලැබීමට සම්බන්ධ කරයි. ලැප්ලාස් පරිණාමයේ, ආදානය මෙන් ලැබේ $R(s)$ සහ නිකුත්ය මෙන් ලැබේ $C(s)$ .

නියැළියා පද්ධතියේ කියවීමේ ශ්‍රිතය යනු නිකුත් විචල්‍යයේ ලැප්ලාස් පරිණාමය සහ ආදාන විචල්‍යයේ ලැප්ලාස් පරිණාමය අතර අනුපාතයයි මෙහිදී සියලු ආරම්භික පරිදියන් සුන්‍ය ලෙස ප්‍රතිපදනය කෙරෙයි.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

ජල ප්‍රතිදාන කුමක්ද?

ප්‍රතිදාන ශ්‍රිතයට සෑම අවස්ථාවකම යෙදීමේ විශේෂ භූමිකා ඇත. ස්ථිර තත්ත්වයේදී පද්ධතියේ ප්‍රතිදානය යනු ස්ථිර තත්ත්වයේදී ප්‍රවේශ සහ උත්පාදන අනුපාතයයි.

ස්ථිර රූපයේ පද්ධතියක් ටොර්ක් ආකෘතියක් සමඟ නිරෝධිත කළ විට, ස්ථිර තත්ත්වයේදී පිළිතුර දිගටම නිශ්චිත මට්ටමක වේ.

ජල ප්‍රතිදානය යනු ස්ථිර තත්ත්වයේ පිළිතුරේ සහ ටොර්ක් ආකෘතියේ අනුපාතයයි.

ජල ප්‍රතිදානය ස්ථිර තත්ත්වයේ පිළිතුරේ ප්‍රමාණය සහ ටොර්ක් ආකෘතියේ ප්‍රමාණය අතර අනුපාතයයි. අවසාන අගය ප්‍රමේය පෙන්නුම් කරනු ලබනුයේ, ස්ථිර ප්‍රතිදාන ශ්‍රිතයක සඳහා ජල ප්‍රතිදානය 0 පිළිවෙලින් ලැබෙන ප්‍රතිදාන ශ්‍රිතයේ අගයයි.

පළමු පිළිවෙලින් පද්ධති වල කාල පිළිතුර

කුඩා විචලනයක ආකේරණය පිළිබඳ ගැටලුවක් පහසුවෙන් අනුමානය කිරීමට නියත විචලනයක ප්‍රත්‍යාගත අවකලන සමීකරණයේ විශේෂ අවකලනයේ ලෝකය එහි ආකේරණයයි. පළමු පියවරේ විචලනයන් යනු පරීක්ෂා කිරීමට නියත විචලනයන් පහසුම පද්ධතියි.

ස්ථිර තත්ත්වයේ ලාභය හෝ DC ලාභය පිළිබඳ සංකල්පය පිළිබඳව දැක්විය යුතු නම්, පළමු පියවරේ මුදල් සංකල්පයක් සැලකිය යුතුය.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ මෙය දැන් මෙසේද ලියනු ඇත

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

මෙහි,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ මෙය කාල පරාමිතිය ලෙස හැඳින්වේ. K යනු DC ප්‍රදානය හෝ ස්ථීර අවස්ථා ප්‍රදානය ලෙස හැඳින්වේ

කිසිම පරිප්ලවන ශ්‍රිතයක DC ප්‍රදානය කෙසේ සොයන්නේ

DC ප්‍රදානය යනු පද්ධතියක ස්ථීර අවස්ථා ප්‍රතිදානය එහි නියත ආදානයට අනුපාතයයි, එනම්, ඒක ප්‍රතිදානයේ ස්ථීර අවස්ථාව.

පරිප්ලවන ශ්‍රිතයක DC ප්‍රදානය සොයා ගැනීමට, අපි දිගු කාලීන සහ අඩු කාලීන LTI (Linear Transform Inverse) පද්ධති දෙකම සැලකීමට උත්සාහ කරමු.

දිගු කාලීන LTI පද්ධතිය පහත ලෙස දැක්වේ

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

අඩු කාලීන LTI පද්ධතිය පහත ලෙස දැක්වේ

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

ඒක ප්‍රතිදානයේ ස්ථීර අවස්ථාව සොයා ගැනීමට අවසාන අගයේ ප්‍රමේයය භාවිතා කරන්න.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ ශිර්ය පවතී සහ සෑම පෝලයක්ම වම් පසින් පවතී

ඉතින්,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

සශ්‍රීත විශේෂයකට අදාලව ප්‍රමේයයක් සඳහා යොදාගෙන යන සූත්‍රය මෙයිනි

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

උතුරු ලේසියෙන් දිගටම පවතින LTI සශ්‍රීතයකට යොදාගෙන යන සූත්‍රය මෙයිනි

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

දෙමැත්තේ පිළිවෙලින්, සංයුක්තයට ඇති නොහැකි ප්‍රතිඵලය වනු ඇත $\infty$ .

DC ප්‍රතිදානය යනු පිළිගැනීමේ නියත තත්ත්වය සහ ප්‍රතිදානයේ නියත දෛශික අනුපාතයයි. එය ලබාගත් ප්‍රතිදානයේ දෛශික කිරීමෙන් ලබාගත හැකිය. එය අනුකල සහ අවිනිශ්චිත සංස්ථාවන් දෙකටම මූලික ලෙස එක්සත් වේ.

අනුකල ප්‍රදේශයේ දෛශික කිරීම

's' ප්‍රදේශයේ අනුකල සංස්ථාවේ (1) සමීකරණය 's' න් ගුණ කිරීමෙන් දෛශික කළ හැකිය.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

යන්නේ $\dot{Y(s)}$ යන්නේ $\dot{y(t)}$

අවිනිශ්චිත ප්‍රදේශයේ දෛශික කිරීම

අවිනිශ්චිත ප්‍රදේශයේ දෛශික කිරීම පළමු වශයෙන් අන්තරය ලබාගැනීමෙන් ලබාගත හැකිය.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

ඉහත දශමීය ක්ෂේත්‍රයේ වෙනස්කරණය කිරීමට අපට $\frac{z-1}{T_{z}}$

දශමීය උදාහරණ මගින් DC ප්‍රතිදානය සොයා ගැනීම

උදාහරණය 1

නිරන්තර පරිවර්තන ශ්‍රිතයක් පිළිබඳව සැලකිය,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

ඉහත පරිවර්තන ශ්‍රිතයේ DC ප්‍රතිදානය (තීරු පිළිතුරු ප්‍රතිදානය) සොයා ගැනීමට, අවසාන අගය ප්‍රමේයය යොදන්න

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

දැන් ඩීසි ප්‍රතිඵලය යනු ස්ථිර අවස්ථාවට පිළිබඳ අගයට එකක පියවරේ ඇතුලත් කිරීමේ අනුපාතයයි.

ඩීසි ප්‍රතිඵලය = $\frac{2}{1}=2$

එබැවින් මෙය විශේෂ නිරූපණයක් ලෙස මතක තබා ගැනීමට අවශ්‍යයි, ඩීසි ප්‍රතිඵලය යන්න සෘණ ප්‍රකාශනයක් ලෙස ප්‍රතිඵලය ලබා දෙන පද්ධතුවන් වලට පමණක් පිළිබඳ යෙදිය හැකිය.