چگونه می‌توانید ضریب دی‌سی یک تابع انتقال را پیدا کنید (با نمونه‌ها)

فیلد: مقدماتی برق

China

تابع انتقال چیست

تابع انتقال چیست؟

تابع انتقال رابطه بین سیگنال خروجی یک سیستم کنترل و سیگنال ورودی آن را توصیف می‌کند. نمودار بلوکی یک تصویرسازی از سیستم کنترل است که از بلوک‌ها برای نمایش تابع انتقال و از پیکان‌ها برای نمایش سیگنال‌های ورودی و خروجی مختلف استفاده می‌کند.

تابع انتقال یک نمایش مناسب از یک سیستم دینامیکی خطی ناپدیدناپذیر با زمان است. از لحاظ ریاضی، تابع انتقال یک تابع از متغیرهای مختلط است.

برای هر سیستم کنترل، یک ورودی مرجع وجود دارد که به عنوان تحریک یا علت شناخته می‌شود و از طریق یک تابع انتقال عمل می‌کند تا یک اثر تولید کند که در نتیجه آن یک خروجی کنترل شده یا پاسخ به دست می‌آید.

بنابراین، رابطه علت و معلول بین خروجی و ورودی از طریق یک تابع انتقال به هم متصل می‌شوند. در تبدیل لاپلاس، اگر ورودی با $R(s)$ نمایش داده شود و خروجی با $C(s)$ .

تابع انتقال سیستم کنترل به عنوان نسبت تبدیل لاپلاس متغیر خروجی به تبدیل لاپلاس متغیر ورودی تعریف می‌شود، با فرض اینکه تمام شرایط اولیه صفر هستند.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

دی‌سی گین چیست؟

تابع انتقال دارای تفسیرهای فیزیکی مفید بسیاری است. ضریب پایداری سیستم به سادگی نسبت خروجی و ورودی در حالت پایدار که با یک عدد حقیقی بین منفی بی‌نهایت و مثبت بی‌نهایت نشان داده می‌شود.

وقتی یک سیستم کنترل پایدار با ورودی پله تحریک شود، پاسخ در حالت پایدار به یک سطح ثابت می‌رسد.

اصطلاح دی‌سی گین به عنوان نسبت بین دامنه پاسخ حالت پایدار و ورودی پله توصیف می‌شود.

دی‌سی گین نسبت بین دامنه پاسخ به ورودی پله در حالت پایدار به دامنه ورودی پله است. قضیه مقدار نهایی نشان می‌دهد که دی‌سی گین مقدار تابع انتقال در صفر برای توابع انتقال پایدار است.

پاسخ زمانی سیستم‌های مرتبه اول

ترتیب یک سیستم دینامیکی ترتیب مشتق بالاترین در معادله دیفرانسیل حاکم بر آن است. سیستم‌های مرتبه اول ساده‌ترین سیستم‌های دینامیکی برای تحلیل هستند.

برای فهم مفهوم بهره حالت پایدار یا بهره DC، یک تابع انتقال مرتبه اول عمومی را در نظر بگیرید.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ نیز می‌تواند به صورت زیر نوشته شود

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

در اینجا،

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ ثابت زمانی نامیده می‌شود. K به عنوان ضریب مستقیم یا ضریب حالت پایدار شناخته می‌شود

چگونه ضریب مستقیم یک تابع انتقال را پیدا کنیم

ضریب مستقیم نسبت خروجی حالت پایدار سیستم به ورودی ثابت آن است، یعنی حالت پایدار پاسخ پله واحد.

برای یافتن ضریب مستقیم یک تابع انتقال، هر دو سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI) پیوسته و گسسته را در نظر بگیرید.

سیستم LTI پیوسته به صورت زیر است

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

سیستم LTI گسسته به صورت زیر است

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

از قضیه مقدار نهایی برای محاسبه حالت پایدار پاسخ پله واحد استفاده کنید.

(۳) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(۴) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(۵) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ پایدار است و تمام قطب‌ها در سمت چپ قرار دارند

بنابراین،

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

فرمول قضیه مقدار نهایی که برای سیستم‌های LTI پیوسته استفاده می‌شود

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

فرمول قضیه مقدار نهایی که برای سیستم‌های LTI گسسته استفاده می‌شود

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

در هر دو مورد، اگر سیستم یک ادغام دارد، نتیجه خواهد بود $\infty$ .

پیش‌گیری در حالت مستقر نسبت بین ورودی مستقر و مشتق خروجی مستقر است که می‌تواند از طریق مشتق‌گیری خروجی به دست آید. این مقدار تقریباً برای هر دو سیستم پیوسته و گسسته یکسان است.

مشتق‌گیری در دامنه پیوسته

در سیستم پیوسته یا دامنه 's'، معادله (1) با ضرب معادله در 's' مشتق می‌شود.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

که در آن $\dot{Y(s)}$ تبدیل لاپلاس $\dot{y(t)}$

مشتق‌گیری در دامنه گسسته

مشتق در دامنه گسسته می‌تواند با استفاده از تفاوت اول به دست آید.

(۱۰) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(۱۱) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(۱۲) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(۱۳) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

بنابراین برای مشتق‌گیری در دامنه گسسته، باید $\frac{z-1}{T_{z}}$

مثال‌های عددی برای پیدا کردن بهره DC

مثال ۱

تابع انتقال پیوسته زیر را در نظر بگیرید،

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

برای یافتن بهره DC (بهره حالت ماندگار) تابع انتقال فوق، قضیه مقدار نهایی را اعمال کنید

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

حالا مقدار دی‌سی به عنوان نسبت مقدار حالت پایدار به ورودی پله واحد تعریف می‌شود.

مقدار دی‌سی = $\frac{2}{1}=2$

بنابراین باید توجه داشت که مفهوم مقدار دی‌سی فقط برای سیستم‌هایی که در طبیعت پایدار هستند، قابل اعمال است.

مثال ۲

مقدار دی‌سی را برای معادله تعیین کنید

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

پاسخ مرحله‌ای معادله انتقال بالا به صورت زیر است

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

حالا، برای یافتن ضریب پایدار DC، قضیه مقدار نهایی را اعمال کنید.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که قابل تقسیم‌آوری هستند، در صورت تخلف لطفاً تماس بگیرید و حذف کنید.

هدیه دادن و تشویق نویسنده

موضوعات:

سیستم‌های برق

سیستم‌های کنترل

درباره متخصصان

Electrical4u

China

توصیه شده

بیشتر

حوادث ترانسفورماتور اصلی و مشکلات عملیات گاز سبک

۱. ضبط حادثه (۱۹ مارس ۲۰۱۹)در ساعت ۱۶:۱۳ روز ۱۹ مارس ۲۰۱۹، پشتیبانی نظارتی گزارش داد که تبدیل‌کننده اصلی شماره ۳ عملکرد گاز سبک داشته است. بر اساس کد عملیات تبدیل‌کننده‌های قدرت (DL/T572-2010)، کارکنان عملیات و نگهداری (O&M) وضعیت محلی تبدیل‌کننده اصلی شماره ۳ را بررسی کردند.تأیید محلی: پانل محافظ غیر الکتریکی WBH تبدیل‌کننده اصلی شماره ۳ گزارش داد که جسم تبدیل‌کننده عملکرد گاز سبک فاز B داشته است و بازنشانی بی‌اثر بود. کارکنان O&M رله گاز فاز B و جعبه نمونه‌برداری گاز تبدیل‌کننده اصلی ش

Leon

02/05/2026

عیوب و رفع آن در خطوط توزیع یک فازه ۱۰ کیلوولت

ویژگی‌ها و ابزارهای تشخیص خطا در اتصال به زمین تک‌فاز۱. ویژگی‌های خطاهای اتصال به زمین تک‌فازسیگنال‌های هشدار مرکزی:زنگ هشدار به صدا درمی‌آید و چراغ نشانگر با برچسب «اتصال به زمین در بخش اتوبوس [X] کیلوولت [Y]» روشن می‌شود. در سیستم‌هایی که نقطه نوترال توسط سیم‌پیچ پترسن (سیم‌پیچ خاموش‌کننده قوس) به زمین متصل شده است، چراغ نشانگر «سیم‌پیچ پترسن فعال شده» نیز روشن می‌شود.نشانه‌های ولت‌متر نظارت بر عایق‌بندی:ولتاژ فاز خراب‌شده کاهش می‌یابد (در مورد اتصال ناقص به زمین) یا به صفر می‌رسد (در مورد اتص

Rockwill

01/30/2026

نحوه عمل زمین دادن نقطه محايد برای ترانسفورماتورهاي شبکه برق با ولتاژ ۱۱۰ کیلوولت تا ۲۲۰ کیلوولت

روش‌های عملیاتی زمین‌کشی نقطه محايد ترانسفورماتورها در شبکه‌های برق ۱۱۰ کیلوولت تا ۲۲۰ کیلوولت باید نیازهای تحمل دی الکتریکی نقاط محايد ترانسفورماتورها را برآورده کنند و همچنین باید سعی شود که امپدانس صفری ایستگاه‌های تغییر ولتاژ به طور اساسی ثابت بماند، در حالی که اطمینان حاصل شود که امپدانس جامع صفری در هر نقطه خرابی در سیستم بیش از سه برابر امپدانس جامع مثبت نباشد.برای ترانسفورماتورهای ۲۲۰ کیلوولت و ۱۱۰ کیلوولت در پروژه‌های ساخت و ساز جدید و پروژه‌های تکنولوژیکی، روش‌های زمین‌کشی نقطه محايد آ

Vziman

01/29/2026

چرا زیرстанیشن‌ها سنگ، شن، دانه‌سنگ و سنگ خردشده را می‌پذیرند؟

ایستگاه‌های فرعی چرا از سنگ‌ها، شن، حصیر و سنگ‌های خردشده استفاده می‌کنند؟در ایستگاه‌های فرعی، تجهیزاتی مانند ترانسفورماتورهای قدرت و توزیع، خطوط انتقال، ترانسفورماتورهای ولتاژ، ترانسفورماتورهای جریان و کلیدهای جداکننده همگی نیازمند اتصال به زمین هستند. علاوه بر اتصال به زمین، در اینجا به‌طور عمیق‌تر بررسی می‌کنیم که چرا شن و سنگ‌های خردشده به‌طور رایج در ایستگاه‌های فرعی به‌کار می‌روند. اگرچه این سنگ‌ها ظاهری عادی دارند، اما نقش حیاتی ایمنی و عملکردی ایفا می‌کنند.در طراحی اتصال به زمین ایستگاه‌

Echo

01/29/2026