چگونه می‌توانید ضریب دی‌سی یک تابع انتقال را پیدا کنید (با نمونه‌ها)

فیلد: مقدماتی برق

China

تابع انتقال چیست

تابع انتقال چیست؟

تابع انتقال رابطه بین سیگنال خروجی یک سیستم کنترل و سیگنال ورودی آن را توصیف می‌کند. نمودار بلوکی یک تصویرسازی از سیستم کنترل است که از بلوک‌ها برای نمایش تابع انتقال و از پیکان‌ها برای نمایش سیگنال‌های ورودی و خروجی مختلف استفاده می‌کند.

تابع انتقال یک نمایش مناسب از یک سیستم دینامیکی خطی ناپدیدناپذیر با زمان است. از لحاظ ریاضی، تابع انتقال یک تابع از متغیرهای مختلط است.

برای هر سیستم کنترل، یک ورودی مرجع وجود دارد که به عنوان تحریک یا علت شناخته می‌شود و از طریق یک تابع انتقال عمل می‌کند تا یک اثر تولید کند که در نتیجه آن یک خروجی کنترل شده یا پاسخ به دست می‌آید.

بنابراین، رابطه علت و معلول بین خروجی و ورودی از طریق یک تابع انتقال به هم متصل می‌شوند. در تبدیل لاپلاس، اگر ورودی با $R(s)$ نمایش داده شود و خروجی با $C(s)$ .

تابع انتقال سیستم کنترل به عنوان نسبت تبدیل لاپلاس متغیر خروجی به تبدیل لاپلاس متغیر ورودی تعریف می‌شود، با فرض اینکه تمام شرایط اولیه صفر هستند.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

دی‌سی گین چیست؟

تابع انتقال دارای تفسیرهای فیزیکی مفید بسیاری است. ضریب پایداری سیستم به سادگی نسبت خروجی و ورودی در حالت پایدار که با یک عدد حقیقی بین منفی بی‌نهایت و مثبت بی‌نهایت نشان داده می‌شود.

وقتی یک سیستم کنترل پایدار با ورودی پله تحریک شود، پاسخ در حالت پایدار به یک سطح ثابت می‌رسد.

اصطلاح دی‌سی گین به عنوان نسبت بین دامنه پاسخ حالت پایدار و ورودی پله توصیف می‌شود.

دی‌سی گین نسبت بین دامنه پاسخ به ورودی پله در حالت پایدار به دامنه ورودی پله است. قضیه مقدار نهایی نشان می‌دهد که دی‌سی گین مقدار تابع انتقال در صفر برای توابع انتقال پایدار است.

پاسخ زمانی سیستم‌های مرتبه اول

ترتیب یک سیستم دینامیکی ترتیب مشتق بالاترین در معادله دیفرانسیل حاکم بر آن است. سیستم‌های مرتبه اول ساده‌ترین سیستم‌های دینامیکی برای تحلیل هستند.

برای فهم مفهوم بهره حالت پایدار یا بهره DC، یک تابع انتقال مرتبه اول عمومی را در نظر بگیرید.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ نیز می‌تواند به صورت زیر نوشته شود

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

در اینجا،

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ ثابت زمانی نامیده می‌شود. K به عنوان ضریب مستقیم یا ضریب حالت پایدار شناخته می‌شود

چگونه ضریب مستقیم یک تابع انتقال را پیدا کنیم

ضریب مستقیم نسبت خروجی حالت پایدار سیستم به ورودی ثابت آن است، یعنی حالت پایدار پاسخ پله واحد.

برای یافتن ضریب مستقیم یک تابع انتقال، هر دو سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI) پیوسته و گسسته را در نظر بگیرید.

سیستم LTI پیوسته به صورت زیر است

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

سیستم LTI گسسته به صورت زیر است

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

از قضیه مقدار نهایی برای محاسبه حالت پایدار پاسخ پله واحد استفاده کنید.

(۳) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(۴) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(۵) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ پایدار است و تمام قطب‌ها در سمت چپ قرار دارند

بنابراین،

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

فرمول قضیه مقدار نهایی که برای سیستم‌های LTI پیوسته استفاده می‌شود

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

فرمول قضیه مقدار نهایی که برای سیستم‌های LTI گسسته استفاده می‌شود

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

در هر دو مورد، اگر سیستم یک ادغام دارد، نتیجه خواهد بود $\infty$ .

پیش‌گیری در حالت مستقر نسبت بین ورودی مستقر و مشتق خروجی مستقر است که می‌تواند از طریق مشتق‌گیری خروجی به دست آید. این مقدار تقریباً برای هر دو سیستم پیوسته و گسسته یکسان است.

مشتق‌گیری در دامنه پیوسته

در سیستم پیوسته یا دامنه 's'، معادله (1) با ضرب معادله در 's' مشتق می‌شود.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

که در آن $\dot{Y(s)}$ تبدیل لاپلاس $\dot{y(t)}$

مشتق‌گیری در دامنه گسسته

مشتق در دامنه گسسته می‌تواند با استفاده از تفاوت اول به دست آید.

(۱۰) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(۱۱) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(۱۲) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(۱۳) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

بنابراین برای مشتق‌گیری در دامنه گسسته، باید $\frac{z-1}{T_{z}}$

مثال‌های عددی برای پیدا کردن بهره DC

مثال ۱

تابع انتقال پیوسته زیر را در نظر بگیرید،

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

برای یافتن بهره DC (بهره حالت ماندگار) تابع انتقال فوق، قضیه مقدار نهایی را اعمال کنید

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

حالا مقدار دی‌سی به عنوان نسبت مقدار حالت پایدار به ورودی پله واحد تعریف می‌شود.

مقدار دی‌سی = $\frac{2}{1}=2$

بنابراین باید توجه داشت که مفهوم مقدار دی‌سی فقط برای سیستم‌هایی که در طبیعت پایدار هستند، قابل اعمال است.

مثال ۲

مقدار دی‌سی را برای معادله تعیین کنید

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

پاسخ مرحله‌ای معادله انتقال بالا به صورت زیر است

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

حالا، برای یافتن ضریب پایدار DC، قضیه مقدار نهایی را اعمال کنید.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که قابل تقسیم‌آوری هستند، در صورت تخلف لطفاً تماس بگیرید و حذف کنید.

هدیه دادن و تشویق نویسنده

موضوعات:

سیستم‌های برق

سیستم‌های کنترل

درباره متخصصان

Electrical4u

China

توصیه شده

بیشتر

استانداردهای انتخاب بوشینگ ولتاژ بالا برای ترانسفورماتور قدرت

۱. ساختار و دسته‌بندی بوشینگ‌هاساختار و دسته‌بندی بوشینگ‌ها در جدول زیر نمایش داده شده است: شماره سریال ویژگی رده‌بندی دسته‌بندی ۱ ساختار عایق اصلی نوع ظرفیتیکاغذ ترکیب شده با رزینکاغذ ترکیب شده با روغن نوع غیر ظرفیتیعایق گازیعایق مایعرزین ریخته‌گریعایق مرکب ۲ ماده عایق خارجی سرامیککائوچوک سیلیکونی ۳ ماده پرکننده بین هسته کندانسور و آستین عایق خارجی نوع پر از روغننوع پر از گازنوع پر از پنبهنوع پر از روغن-پاستنوع پر از روغن-گاز ۴ رسانه کاربرد روغ

James

12/20/2025

راهنمای نصب و مدیریت ترانسفورماتورهای بزرگ قدرت

۱. کشش مکانیکی مستقیم ترانسفورماتورهای بزرگ قدرتهنگام حمل ترانسفورماتورهای بزرگ قدرت با استفاده از کشش مکانیکی مستقیم، کارهای زیر باید به درستی انجام شود:بررسی ساختار، عرض، شیب، دامنه، زاویه پیچش و ظرفیت تحمل بار جاده‌ها، پل‌ها، لوله‌های عبور آب، چنارستان‌ها و غیره در طول مسیر؛ تقویت آنها در صورت لزوم.مرور موانع هوایی در طول مسیر مانند خطوط برق و خطوط ارتباطی.در زمان بارگیری، تخلیه و حمل ترانسفورماتورها، باید از شوک یا لرزش شدید خودداری شود. هنگام استفاده از کشش مکانیکی، نقطه نیروی کشش باید زیر

Vziman

12/20/2025

۵ تکنیک تشخیص خطا برای ترانسفورماتورهای بزرگ قدرت

روش‌های تشخیص خطا در ترانسفورماتور۱. روش نسبت برای تجزیه و تحلیل گازهای محلولبرای بیشتر ترانسفورماتورهای قدرت غوطه‌ور در روغن، گازهای قابل اشتعالی تحت فشار حرارتی و الکتریکی در ظرف ترانسفورماتور تولید می‌شوند. گازهای قابل اشتعال محلول در روغن می‌توانند برای تعیین مشخصات تجزیه حرارتی سیستم عایق‌بندی روغن-کاغذ ترانسفورماتور بر اساس محتوای گازهای خاص و نسبت‌های آنها استفاده شوند. این فناوری ابتدا برای تشخیص خطا در ترانسفورماتورهای غوطه‌ور در روغن استفاده شد. بعداً، باراکلو و دیگران یک روش تشخیص خطا

Vziman

12/20/2025

۱۷ سوال رایج درباره ترانسفورماتورهای قدرت

۱ چرا هسته ترانسفورماتور باید به زمین متصل شود؟در حالت عادی کارکرد ترانسفورماتورهای قدرت، هسته باید دارای یک اتصال زمین قابل اعتماد باشد. در صورت عدم اتصال به زمین، ولتاژ شناور بین هسته و زمین ایجاد شده و منجر به تخلیه قطع‌قطع جرقه می‌شود. اتصال تک‌نقطه‌ای به زمین از ایجاد پتانسیل شناور در هسته جلوگیری می‌کند. با این حال، در صورت وجود دو یا چند نقطه اتصال به زمین، اختلاف پتانسیل نامساوی بین بخش‌های هسته، جریان‌های گردابی را بین نقاط اتصال به زمین ایجاد می‌کند و باعث ایجاد خطا در گرمایش به دلیل ا

Vziman

12/20/2025