Kif Tifħal l-Gain DC ta’ Funzjoni tal-Transfer (Inkluditi l-Esempi)

Camp: Elektriku Bażiku

China

X'ih huwa Transfer Function

Il-transfer function jiddeskrivi l-risqul tal-singal tal-output ta' sistema tal-kontroll mal-singal tal-input. Il-diagramm tal-blokk huwa t-tżur ġeografika tas-sistema tal-kontroll li tagħmel użu minn blokki biex tirdapprazenta l-transfer function u saġġet li jagħmlu riferiment għal is-singals differenti tal-input u tal-output.

Il-transfer function huwa rrapreżentazzjoni komdija ta' sistema dinamika lineari invarjanti f'temp. Matematikament, il-transfer function huwa funzjoni ta' varjabbli kumplikati.

Għal kull sistema tal-kontroll, hemm input referenzja magħruf bħala stimolazzjoni jew kawża li topera permezz tal-transfer function biex tiffodda effett resulting f'output kontrolat jew rispons.

F'dan il-mod, ir-relazzjoni kawża-effett bejn l-output u l-input tkun mogħdija lejn il-baqgħad permezz tal-transfer function. Fl-Trasformata ta' Laplace, jekk l-input tikun rappreżentata bl- $R(s)$ u l-output bl- $C(s)$ .

Il-transfer function tas-sistema tal-kontroll hija definita bħala rapport tas-Trasformata ta' Laplace tal-varjabbli tal-output għall-Trasformata ta' Laplace tal-varjabbli tal-input, f'suppozzizzjoni li koll-initial conditions huma żero.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

X’ngħata l-Ġan DC?

Il-funżjoni tal-transferiment għandha ħafna interpretazzjonijiet fiziċi użfuli. Il-ġan stabil ta' sistema huwa biss ir-rapport bejn il-output u l-input fil-staġun stabil rappreżentat mill-numru reali bejn l-infinit negattiv u l-infinit pozzittiv.

Meta sistem kontrol stabili jkun stimulat bl-input ta' pass, ir-riżpons fil-staġun stabil jirraggiung livell kostanti.

Il-term Ġan DC jgħidu bħala l-rapport bejn l-amplitud bejn ir-riżpons fil-staġun stabil u l-input ta' pass.

Il-Ġan DC huwa l-rapport bejn l-amplitud ta' l-riżpons fil-staġun stabil tal-pass għal l-amplitud tal-input ta' pass. Il-teorema tal-valur finali turi li l-Ġan DC huwa l-valur tal-funżjoni tal-transferiment valutat f'0 għal funżjonijiet tal-transferiment stabbilji.

Riżpons Temporal tas-Sistemi ta' Ordn ta' Prima

L-ordni tas-sistema dinamika huwa l-ordnu tal-derivata l-aktar għoli ta’ l-equazzjoni differenzjali li tigħaddimha. Is-sistemi tad-darja l-ewwel huma l-aħjar tas-sistemi dinamika biex jiġu analizzati.

Biex tfahm il-konċett tal-gain steady-state jew DC gain, kunsidra funzjoni trasferjġenġer ġenerali tad-darja l-ewwel.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ jista' jkun skritt wkoll bħal

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Hawnhekk,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ jiġħallik il-kostanti tal-ħin. K jiġħallik il-gain DC jew il-gain f'stat stabbili

Kif Tiffitxi l-Gain DC ta' Funzjoni tal-Transfer

Il-gain DC huwa l-rapport bejn l-output f'stat stabbili tas-sistema għal din l-input kostanti, jiġifieri, l-stat stabbili tar-rispons tal-pass tax-xogħol.

Biex tiffitxi l-gain DC ta' funzjoni tal-transfer, inhuwa nsidderaw is-sistemi kontinwi u diskrjetti Linear Transform Inverse (LTI).

Is-sistema LTI kontinwa tħassilha bħal

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Is-sistema LTI diskrjetta tħassilha bħal

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Uża l-teorema tal-valur finali biex tikalkula l-stat stabbili tar-rispons tal-pass tax-xogħol.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ huwa stabili u kull iż-żugħġot jiġu fl-ix-xellug ġdid

Għalhekk,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Il-formula tal-teorema ta' l-valur finali li tuża għas-sistema LTI kontinwa huwa

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Il-formula tal-teorema ta' l-valur finali li tuża għas-sistema LTI diskretta huwa

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

F’kull iż-żewġ kazzijiet, jekk is-sistema tħolqa x-xogħol il-risultat se jkun $\infty$ .

Il-gain DC huwa l-rapport bejn l-input stabbil u d-derivativ stabbil tal-output li jistgħal fi żviluppu mill-output ottenut. Huwa qrib jidher l-istess għal is-sistemi kontinwu u diskratti.

Differentiation fil-Dominju Kontinwu

Fil-sistema kontinwa jew fid-dominju ‘s’, l-equazzjoni (1) tiġi differenzjata permezz tal-moltiplikazzjoni tal-equazzjoni bl-‘s’.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

fejn $\dot{Y(s)}$ huwa t-trasformazzjoni ta’ Laplace ta’ $\dot{y(t)}$

Differentiation fil-Dominju Diskrettu

Id-derivativ fid-dominju diskrettu jistgħal permezz ta’ differenza ta’ l-ewwel.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Għalhekk biex niddifferenzjaw fil-dominju diskrett, għandna jidħmlu $\frac{z-1}{T_{z}}$

Eżempji Numeriċi biex Tifittax il-Gain DC

Eżempju 1

Ikkonsidra l-funzjoni tat-trasferiment kontinwu,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Biex tiffitax il-Gain DC (gain ta’ stat stabbli) tal-funzjoni tat-trasferiment mhux magħruf, applika l-teorema tan-nifs

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Il-Gain DC jgħadil huwa l-rapport bejn il-valur stabbili u l-input ta' pass tal-unità applicat.

Gain DC = $\frac{2}{1}=2$

Għalhekk huwa importanti li niftakru li t-tiffixa tal-Gain DC hija applikabbli biss għall-sistemi li huma stabili fis-silġ.

Eżempju 2

Determna l-Gain DC għal l-equazzjoni

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Ir-respons ta' pass għal l-equazzjoni tal-transferiment fuq huwa

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Issa, applika l-teorema tal-valur finali biex tintluġħ il-gain DC.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Dikjarju: Tieħu l-ħal mill-bidu, artikoli ħafna ġodda li huma dawra li jishtaqgħu, jekk hemm inċidenti tal-infringment jekk jogħġbok ikkuntattja biex tħassar.

Agħti tipp u inkoraġixxi l-awtur!

Suġġetti:

Sistemi tal-Energija

Sistemi tal-Kontroll

Rigward l-esperji

Electrical4u

China

Area tal-espertizza

Basic Electrical

Artiklu professjonali

607