Kiel Trovi la Konstantan Gancon de Transdona Funkcio (Ekzemploj Enkluzivitaj)

Kampo: Baza Elektrotekniko

China

Kio estas transdona funkcio

Transdona funkcio priskribas la rilaton inter la eligo-signalo de kontrolsistema kaj la enigo-signalo. Blok-diagramo estas vizualigo de la kontrolsistema, kiu uzas blokojn por reprezenti la transdonan funkcion kaj sagojn por reprezenti la malsamajn enigajn kaj eligajn signalojn.

La transdona funkcio estas oportuna prezento de lineara tempo-invaria dinamika sistemo. Matematike, la transdona funkcio estas funkcio de kompleksaj variabloj.

Por ĉiu kontrolsistema, ekzistas referenca enigo, konata kiel eksitado aŭ kaŭzo, kiu operacias tra transdona funkcio por produkti efekton, rezultantan en kontroliĝa eligo aŭ respondo.

Do, la kaŭzo-kaj-efekto-rilato inter eligo kaj enigo estas ligita al unu la alian tra transdona funkcio. En Laplace-transformo, se la enigo estas reprezentita per $R(s)$ kaj la eligo estas reprezentita per $C(s)$ .

La transdona funkcio de la kontrolsistema estas difinita kiel la rilatumo de la Laplace-transformo de la eliga variablo al la Laplace-transformo de la eniga variablo, supozante ke ĉiuj komencaj kondiĉoj estas nul.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Kio estas DC-gajno?

La transdona funkcio havas multajn utilajn fizikajn interpretojn. La staba gajno de sistemo estas simple la rilatumo inter la eligo kaj la enigo en stabilstato, reprezentita per reala nombro inter negativa malfinio kaj pozitiva malfinio.

Kiam stabila regulasistemo estas stimulata per ŝtupa enigo, la respondo en stabilstato atingas konstantan valoron.

La termino DC-gajno priskribas la rilatumon de la amplitudo inter la respondo en stabilstato kaj la ŝtupa enigo.

DC-gajno estas la rilatumo de la grandeco de la respondo al la ŝtupa enigo en stabilstato al la grandeco de la ŝtupa enigo. La teoremo pri fina valoro montras, ke DC-gajno estas la valoro de la transdona funkcio evaluata je 0 por stabila transdona funkcio.

Tempa Respondo de Unuaordaj Sistemoj

La ordo de dinamika sistemo estas la ordo de la plej alta derivaĵo de ĝia reganta diferenciala ekvacio. Unuaj-ordaj sistemoj estas la plej simplaj dinamikaj sistemoj por analizi.

Por kompreni la koncepton de staga guano aŭ DC-guano, konsideru ĝeneralan unua-ordan transdonan funkcion.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ ankaŭ povas esti skribita kiel

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Ĉi tie,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ nomiĝas tempo-konstanto. K nomiĝas DC-gaino aŭ stacionara gaino

Kiel Trovi la DC-Gainon de Transfera Funkcio

DC-gaino estas la proporcio de la stacionara eligo de sistemo al ĝia konstanta enigo, t.e., stacionara stato de la unuopa ŝtuprespondo.

Por trovi la DC-gainon de transfera funkcio, konsideru ambaŭ kontinuajn kaj diskretajn Lineare Transformantajn Inversajn (LTI) sistemojn.

Kontinua LTI-sistemo estas donita kiel

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskreta LTI-sistemo estas donita kiel

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Uzu la finan valor-teoremon por komputi la stacionaran staton de la unuopa ŝtuprespondo.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ estas stabila kaj ĉiuj polusoj situas en la maldekstra flanko

Do,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

La formulo de la fina valor-teoremo uzata por kontinua LTI-sistemo estas

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

La formulo de la fina valor-teoremo uzata por diskreta LTI-sistemo estas

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

En ambaŭ okazoj, se la sistemo havas integriĝon, la rezulto estos $\infty$ .

La DC-ganĉo estas la proporcio inter la stabilstata enigo kaj la stabilstata derivaĵo de la eligo, kiu povas esti ricevita per diferenciado de la ricevita eligo. Ĝi estas preskaŭ sama por ambaŭ kontinua kaj diskreta sistemoj.

Diferenciado en la Kontinua Domo

En la kontinua sistemo aŭ ‘s’ domo, la ekvacio (1) estas diferencigita per multipliko de la ekvacio per ‘s’.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

kie $\dot{Y(s)}$ estas la Laplace-transformo de $\dot{y(t)}$

Diferenciado en la Diskreta Domo

La derivaĵo en la diskreta domo povas esti ricevita per unua diferenco.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Do pori diferenci en la diskreta domajno, ni devas multipliki $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numeraj Ekzemploj Por Trovi DC-Gainon

Ekzemplo 1

Konsideru la kontinuan transdonan funkcion,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Por trovi la DC-gainon (stabiligita valoro) de la supra transdona funkcio, apliku la finan valor-teoremon

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Nun la DC-gaino estas difinita kiel la rilatumo de la stacionara valoro al la aplikita unuopa ŝtupara enigo.

DC-Gaino = $\frac{2}{1}=2$

Do, gravas rimarki, ke la koncepto de DC-Gaino validas nur por tiuj sistemoj, kiuj estas stabila je naturo.

Eksemplo 2

Determinu la DC-Gainon por la ekvacio

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

La ŝtupa respondo de la supre menciita transdonada ekvacio estas

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Nun, apliku la finan valoroteoremon por trovi la DC-ganon.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Deklaro: Respektu la originalon, bonaj artikoloj meritas esti dissenditaj, se estas krado pri rajtoj kontaktu por forigi.

Donaci kaj enkuragigu la aŭtoron

Temojn:

Energia Sistemoj

Kontrolaj Sistemoj

Pri ekspertoj

Electrical4u

China

Rekomendita

Pli

Defektoj kaj Trajto de Unufaza Terkonektiĝo en 10kV Distribuaj Linioj

Karakterizaĵoj kaj Detektiloj por Unufazaj Tera Faloj1. Karakterizaĵoj de Unufazaj Tera FalojCentralaj Alarmosignaloj:La averto-kampano sonas, kaj la indikila lampo markita „Tera falo sur [X] kV Bussekcion [Y]“ lumigas. En sistemoj kun Petersen-bobeno (ark-suprima bobeno) liganta la neŭtralan punkton al tero, ankaŭ la indikilo „Petersen-bobeno funkcianta“ lumigas.Indikoj de la Izolmema Voltmetro:La tensio de la difektita fazo malpliiĝas (en okazo de neplena terigo) aŭ falas al nulo (en okazo de

Rockwill

01/30/2026

Neutrala punkto terigoperacio por 110kV～220kV elektra reto transformiloj

La aranĝo de la neutralpunkta ter-konektado por transformiloj en 110kV～220kV elektroreta sistemo devas kontentigi la izolajn rezistecajn postulojn de la neutralpunktoj de transformiloj kaj ankaŭ strebu ke la nulsekvenca impedanco de substacioj restu ĉefe senŝanĝa, dum certigante ke la kompleksa nulsekvenca impedanco je iu ajn kortuĉa punkto en la sistemo ne superas trioble la kompleksan pozitivsekvencan impedancon.Por 220kV kaj 110kV transformiloj en novkonstruaj kaj teknikretusaj projektoj, ili

Vziman

01/29/2026

Kial Substacioj Uzas Ŝtonojn Gravlon Peklojn kaj Malmoladitan Ŝtonon

Kial Substacioj Uzas Ŝtonojn, Gravolon, Peklojn kaj Trititan Rokon?En substacioj, aparatoj kiel potenctransformiloj, distribuotransformiloj, transdonlinioj, tensiotransformiloj, amperometroj kaj disligiloj ĉiuj postulas terigon. Malpli ol nur terigo, ni nun esploru en profundo kial gravolo kaj tritita roko estas ofte uzataj en substacioj. Kvankam ili aspektas ordinaraj, tiuj ŝtonoj ludas gravan sekurecan kaj funkcian rolon.En la dizajno de terigo en substacio—espece kiam pluraj terigmetodoj esta

Echo

01/29/2026

HECI GCB por generiloj – Rapida SF₆ ĉirkuitskepilo

1. Difino kaj Funkcio1.1 Rolo de la Ĝenerata Circuit-BreakerLa Ĝenerata Circuit-Breaker (GCB) estas kontrolobla diskonigopunkto situanta inter la ĝenerilo kaj la stiga transformilo, servanta kiel interfaco inter la ĝenerilo kaj la elektroreta reto. Liaj ĉefaj funkcioj inkluzivas izoladon de defektoj en la ĝenerila flanko kaj ebligon de operacia regado dum sinkronigo kaj kunligo al la reto de la ĝenerilo. La funkcioprinicipo de GCB ne graveme diferencas tiun de norma circuit-breaker; tamen, pro l

Garca

01/06/2026