Kiel Trovi la Konstantan Gancon de Transdona Funkcio (Ekzemploj Enkluzivitaj)

Kampo: Baza Elektrotekniko

China

Kio estas transdona funkcio

Transdona funkcio priskribas la rilaton inter la eligo-signalo de kontrolsistema kaj la enigo-signalo. Blok-diagramo estas vizualigo de la kontrolsistema, kiu uzas blokojn por reprezenti la transdonan funkcion kaj sagojn por reprezenti la malsamajn enigajn kaj eligajn signalojn.

La transdona funkcio estas oportuna prezento de lineara tempo-invaria dinamika sistemo. Matematike, la transdona funkcio estas funkcio de kompleksaj variabloj.

Por ĉiu kontrolsistema, ekzistas referenca enigo, konata kiel eksitado aŭ kaŭzo, kiu operacias tra transdona funkcio por produkti efekton, rezultantan en kontroliĝa eligo aŭ respondo.

Do, la kaŭzo-kaj-efekto-rilato inter eligo kaj enigo estas ligita al unu la alian tra transdona funkcio. En Laplace-transformo, se la enigo estas reprezentita per $R(s)$ kaj la eligo estas reprezentita per $C(s)$ .

La transdona funkcio de la kontrolsistema estas difinita kiel la rilatumo de la Laplace-transformo de la eliga variablo al la Laplace-transformo de la eniga variablo, supozante ke ĉiuj komencaj kondiĉoj estas nul.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Kio estas DC-gajno?

La transdona funkcio havas multajn utilajn fizikajn interpretojn. La staba gajno de sistemo estas simple la rilatumo inter la eligo kaj la enigo en stabilstato, reprezentita per reala nombro inter negativa malfinio kaj pozitiva malfinio.

Kiam stabila regulasistemo estas stimulata per ŝtupa enigo, la respondo en stabilstato atingas konstantan valoron.

La termino DC-gajno priskribas la rilatumon de la amplitudo inter la respondo en stabilstato kaj la ŝtupa enigo.

DC-gajno estas la rilatumo de la grandeco de la respondo al la ŝtupa enigo en stabilstato al la grandeco de la ŝtupa enigo. La teoremo pri fina valoro montras, ke DC-gajno estas la valoro de la transdona funkcio evaluata je 0 por stabila transdona funkcio.

Tempa Respondo de Unuaordaj Sistemoj

La ordo de dinamika sistemo estas la ordo de la plej alta derivaĵo de ĝia reganta diferenciala ekvacio. Unuaj-ordaj sistemoj estas la plej simplaj dinamikaj sistemoj por analizi.

Por kompreni la koncepton de staga guano aŭ DC-guano, konsideru ĝeneralan unua-ordan transdonan funkcion.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ ankaŭ povas esti skribita kiel

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Ĉi tie,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ nomiĝas tempo-konstanto. K nomiĝas DC-gaino aŭ stacionara gaino

Kiel Trovi la DC-Gainon de Transfera Funkcio

DC-gaino estas la proporcio de la stacionara eligo de sistemo al ĝia konstanta enigo, t.e., stacionara stato de la unuopa ŝtuprespondo.

Por trovi la DC-gainon de transfera funkcio, konsideru ambaŭ kontinuajn kaj diskretajn Lineare Transformantajn Inversajn (LTI) sistemojn.

Kontinua LTI-sistemo estas donita kiel

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskreta LTI-sistemo estas donita kiel

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Uzu la finan valor-teoremon por komputi la stacionaran staton de la unuopa ŝtuprespondo.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ estas stabila kaj ĉiuj polusoj situas en la maldekstra flanko

Do,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

La formulo de la fina valor-teoremo uzata por kontinua LTI-sistemo estas

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

La formulo de la fina valor-teoremo uzata por diskreta LTI-sistemo estas

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

En ambaŭ okazoj, se la sistemo havas integriĝon, la rezulto estos $\infty$ .

La DC-ganĉo estas la proporcio inter la stabilstata enigo kaj la stabilstata derivaĵo de la eligo, kiu povas esti ricevita per diferenciado de la ricevita eligo. Ĝi estas preskaŭ sama por ambaŭ kontinua kaj diskreta sistemoj.

Diferenciado en la Kontinua Domo

En la kontinua sistemo aŭ ‘s’ domo, la ekvacio (1) estas diferencigita per multipliko de la ekvacio per ‘s’.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

kie $\dot{Y(s)}$ estas la Laplace-transformo de $\dot{y(t)}$

Diferenciado en la Diskreta Domo

La derivaĵo en la diskreta domo povas esti ricevita per unua diferenco.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Do pori diferenci en la diskreta domajno, ni devas multipliki $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numeraj Ekzemploj Por Trovi DC-Gainon

Ekzemplo 1

Konsideru la kontinuan transdonan funkcion,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Por trovi la DC-gainon (stabiligita valoro) de la supra transdona funkcio, apliku la finan valor-teoremon

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Nun la DC-gaino estas difinita kiel la rilatumo de la stacionara valoro al la aplikita unuopa ŝtupara enigo.

DC-Gaino = $\frac{2}{1}=2$

Do, gravas rimarki, ke la koncepto de DC-Gaino validas nur por tiuj sistemoj, kiuj estas stabila je naturo.

Eksemplo 2

Determinu la DC-Gainon por la ekvacio

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

La ŝtupa respondo de la supre menciita transdonada ekvacio estas

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Nun, apliku la finan valoroteoremon por trovi la DC-ganon.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Deklaro: Respektu la originalon, bonaj artikoloj meritas esti dissenditaj, se estas krado pri rajtoj kontaktu por forigi.

Donaci kaj enkuragigu la aŭtoron

Temojn:

Energia Sistemoj

Kontrolaj Sistemoj

Pri ekspertoj

Electrical4u

China

Rekomendita

Pli

Alta Voltage Bushing Selektado Standardoj por Energiatransformilo

1. Strukturoformoj kaj Klasifikacio de ĈirputilojLa strukturoformoj kaj klasifikacio de ĉirputiloj estas montritaj en la suba tablo: Seria Nro. Klasifikaĵa Trajto Kategorio 1 Ĉefa izolada strukturo Kapacita Tipo Resin-impregnita paperoOli-impregnita papero Ne-kapacita Tipo GasizoladoLiquida izoladoFundita resinoidoKompona izolado 2 Ekstera Izoledo Materialo PorcelanoSilikona Kautxuko 3 Pleniga Materialo Inter Kapacitora Kerno kaj Ekstera Izoleda Man

James

12/20/2025

Granda Transformilo Instalado kaj Manĝproceduroj Gvidlibro

1. Meĥanika rekta traktado de grandaj potenctransformilojKiam grandaj potenctransformiloj estas transportitaj per meĥanika rekta traktado, la jena laboro devas esti prave kompletigita:Eksploru la strukturon, larĝon, gradientojn, malniveligojn, inklinaciojn, turnangulojn kaj ŝarĝportkapablon de vojoj, pontoj, tubaroj, fosoj ktp. laŭ la itinero; reenforĉu ilin se necese.Faru enketon pri superaj obstakloj laŭ la itinero, kiel ekzemple elektraj linioj kaj komunikaj linioj.Dum ŝargado, malŝargado kaj

Vziman

12/20/2025

5 Manieroj por Diagnostiko de Faŭtoj ĉe Grandaj Elektromagnetaj Transformiloj

Metodoj por Diagnozo de Defektoj en Transformiloj1. Rilatummetodo por Analizo de Disolitaj GasojPor la plimulto da oleo-immersitaj fortstrumtransformiloj, certaj flamigeblaj gasoj estas produktitaj en la transformiltankon sub termika kaj elektra streĉo. La flamigeblaj gasoj disolitaj en oleo povas esti uzitaj por determini la termikajn malkomponaĵokarakteristikojn de la transformila oleo-papera izolada sistemo bazitaj sur ilia specifa gasenhavo kaj rilatumoj. Ĉi tiu teknologio unue estis uzita p

Vziman

12/20/2025

17 Komunaj Demandoj Pri Enerĝtransformiloj

1 Kial la transformaĵkerno devas esti terigita?Dum normala operacio de potenctransformiloj, la kerno devas havi unu fidindan terikon. Sen terigo, flotanta voltado inter la kerno kaj la tero kaŭzus intermitan disŝargon pro maltenado. Unu-punkta terigo forigas la eblecon de flotanta potencialo en la kerno. Tamen, kiam ekzistas du aŭ pli da terpunktoj, malsamaj potencialoj inter kernsekcioj kreus cirkuladajn elektron en la terpunktoj, kaŭzante mult-punktajn terigajn varmecajn erarojn. Kernaj teriga

Vziman

12/20/2025