Kā atrast pārnesuma funkcijas G Mazāko gaitu (iekļauti piemēri)

Lauks: Pamata elektrotehnika

China

Kas ir pārnesamā funkcija

Pārnesamā funkcija apraksta attiecības starp izvades signālu kontroles sistēmā un ievades signālu. Bloku diagramma ir vizualizācija kontroles sistēmai, kas izmanto blokus, lai pārstāvētu pārnesamo funkciju, un bultiņas, lai pārstāvētu dažādus ievades un izvades signālus.

Pārnesamā funkcija ir ērtas formas lineāras neizmainīgas dinamiskas sistēmas reprezentācija. Matemātiski pārnesamā funkcija ir kompleksa mainīgo funkcija.

Jebkurai kontroles sistēmai ir referenčais ievades signāls, kas pazīstams kā uzbrukums vai cēlonis, kas darbojas caur pārnesamo funkciju, lai radītu efektu, rezultātā gūstot kontrolēto izvadi vai atbildi.

Tātad, cēloņa un efekta attiecība starp izvadi un ievadi ir savstarpēji saistīta ar pārnesamo funkciju. Laplasa transformācijā, ja ievade tiek pārstāvēta ar $R(s)$ un izvade tiek pārstāvēta ar $C(s)$ .

Kontroles sistēmas pārnesamā funkcija ir definēta kā Laplasa transformācijas attiecība starp izvades mainīgo un ievades mainīgo Laplasa transformāciju, pieņemot, ka visi sākotnējie nosacījumi ir nulles.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Kas ir DC guvums?

Pārnesuma funkcija ir daudz noderīgu fizisko interpretāciju. Sistēmas pastāvīgais guvums ir vienkārši izvades un ievades attiecība pastāvīgajā stāvoklī, kas pārstāvts reālu skaitli starp negatīvo bezgalību un pozitīvo bezgalību.

Kad stabila kontroles sistēma tiek stimulēta ar solis ievadi, atbilde pastāvīgajā stāvoklī sasniedz konstanto līmeni.

Termins DC guvums tiek aprakstīts kā amplitūdu attiecība starp atbildes pastāvīgo stāvokli un solis ievadi.

DC guvums ir attiecība starp atbildes amplitūdu pastāvīgajā stāvoklī un solis ievades amplitūdu. Beigu vērtības teorēma parāda, ka DC guvums ir pārnesuma funkcijas vērtība, novērtēta 0, stabiliem pārnesuma funkcijām.

Pirmās kārtas sistēmu laika atbilde

Dinamiskā sistēmas rādītājs ir augstākās diferenciālvienādojuma atvasinājuma rādītājs. Pirmās kārtas sistēmas ir vienkāršākās dinamiskās sistēmas, ko analizēt.

Lai saprastu pastāvīgā stāvokļa ieguvumu vai DC ieguvumu, apsvērsim vispārīgu pirmās kārtas pārnesumu funkciju.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ var tikt uzrakstīts arī kā

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Šeit,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ tiešsaistes konstante. K tiek saukts arī par G (Direct Current) ieguvumu vai pastāvīgo stāvokļa ieguvumu

Kā atrast pārnesuma funkcijas G (Direct Current) ieguvumu

G (Direct Current) ieguvums ir sistēmas pastāvīgā stāvokļa izvades attiecība pret tās nemainīgo ievadi, t.i., vienības solis atbildes pastāvīgais stāvoklis.

Lai atrastu pārnesuma funkcijas G (Direct Current) ieguvumu, apsvērsim gan nepārtrauktus, gan diskretos Lineāras Transformācijas Inverses (LTI) sistēmas.

Nepārtraukta LTI sistēma ir dota kā

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskrēta LTI sistēma ir dota kā

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Lietojiet beigu vērtību teorēmu, lai aprēķinātu vienības solis atbildes pastāvīgo stāvokli.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ ir stabilss un visi poli atrodas kreisajā pusē

Tādēļ,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Beigu vērtības teorēmas formula, kas tiek izmantota nepārtrauktiem LTI sistēmām, ir

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Beigu vērtības teorēmas formula, kas tiek izmantota diskretajām LTI sistēmām, ir

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Abās gadījumos, ja sistēmai ir integrācija, rezultāts būs $\infty$ .

Gan nepārtrauktajā, gan diskretajā sistēmā DC guvums ir attiecība starp pastāvīgo ievadi un izvades monotonu pārmaiņu, kas var tikt iegūta, diferencējot iegūto izvadi. Tas ir gandrīz vienāds gan nepārtrauktajā, gan diskretajā sistēmā.

Diferenciācija nepārtrauktajā domēnā

Nepārtrauktajā sistēmā vai ‘s’ domēnā, vienādojums (1) tiek diferencēts, reizinot to ar ‘s’.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

kur $\dot{Y(s)}$ ir Laplasa transformācija no $\dot{y(t)}$

Diferenciācija diskretajā domēnā

Diskretajā domēnā atvasinājumu var iegūt, izmantojot pirmo atšķirību.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Lai diferencētu diskrētajā domēnā, mums jāreizina ar $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numeriski piemēri, lai atrastu DC ieguvumu

Piemērs 1

Apsveram nepārtraukto pārveidošanas funkciju,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Lai atrastu šīs pārveidošanas funkcijas DC ieguvumu (stacionāro ieguvumu), pielietojiet galīgās vērtības teorēmu

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Tagad DC gain definē kā attiecību starp pastāvīgo vērtību un piemērotu vienības soli.

DC Gain = $\frac{2}{1}=2$

Tāpēc ir svarīgi atzīmēt, ka DC gain jēdziens ir piemērojams tikai tiem sistēmām, kas ir stabilas saviņā.

Piemērs 2

Aprēķiniet DC gain šādā vienādojumā

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Virspaudes atbilde uz šo pārnesumu vienādojumu ir

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Tagad, lietojiet galīgās vērtības teorēmu, lai atrastu DC guvumu.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Paziņojums: Cienējiet oriģinālu, labas rakstītas vērtības jākoplieto, ja tiek pārkāpti autortiesības, lūdzu, sazinieties, lai to dzēšu.

Dodot padomu un iedrošināt autoru

Tēmas:

Elektroapgādes sistēmas

Uzdevuma sistēmas

Par ekspertiem

Electrical4u

China

Ieteicams

Vairāk

Augstsprieguma izolācijas vēža atlases standarti elektroapgādes transformatoriem

1. Īpašības un vairākkāršu formu klasifikācijaĪpašību un vairākkāršu formu struktūras un klasifikācija ir atspoguļotas zemāk redzamajā tabulā: Sērijas numurs Klasifikācijas īpašība Kategorija 1 Galvenā izolācijas struktūra Konstanta veida Resinu impregnēta papīraOļimpregnēta papīra Nekonstanta veida Gāzes izolācijaŠķidruma izolācijaLiekais resinsKomposita izolācija 2 Ārējā izolācijas materiāla PorceļānsSilikona kautschuka 3 Izolācijas sleja un konde

James

12/20/2025

Lielās jaudas transformatora instalācijas un apstrādes procedūru rokasgrāmata

1. Lielu spēkstatoru mehāniska tieša vilkšanaKad lielus spēkstatorus transportē, izmantojot mehānisku tiešu vilkšanu, jāveic šādi darbi:Izpētīt maršrutā esošo ceļu, tiltu, cauruļvadu, grāvju u.c. struktūru, platumu, slīpumu, nogāzi, pagriezienus un nesošo spēju; nepieciešamības gadījumā tos pastiprināt.Izpētīt maršrutā esošos virs zemes objektus, piemēram, elektrolīnijas un sakaru līnijas.Iekraušanas, izkraušanas un transportēšanas laikā jāizvairās no stipriem triecieniem vai vibrācijām. Ja tiek

Vziman

12/20/2025

5 Lielās transformatoru defektu diagnosticēšanas tehnoloģijas

Transformatoru defektu diagnosticēšanas metodes1. Attiecību metode izplūstusos gāzu analīzeiLielākajā daļā eļļas apkrāsotajos transformatoros, zem termiskā un elektriskā stresa, transformatora rezervuārā tiek veidotas noteiktas degstošas gāzes. Eļļā izplūstusas degstošas gāzes var tikt izmantotas, lai noteiktu transformatora eļļa-papīra izolācijas sistēmas termiskās sadalīšanās raksturlielus, balstoties uz to specifiskiem gāju sastāvdaļām un attiecībām. Šo tehnoloģiju pirmo reizi izmantoja defek

Vziman

12/20/2025

17 Bieži Uzdotie Jautājumi Par Elektroenerģijas Transformatoriem

1 Kāpēc transformatora šķīvis jāzemkopē?Transformatoru normālajā darbībā šķīvam jābūt vienai uzticamai zemkopējai savienojuma. Bez zemkopšanas starp šķīvi un zemi būtu fluktuējoša sprieguma atšķirība, kas izraisītu periodiskas pārtraukumu un izlaides. Viens punkts zemkopšanai novērš iespēju, ka šķīvā pastāvētu plūstošs potenciāls. Tomēr, ja ir divi vai vairāk zemkopšanas punkti, nevienmērīgi potenciāli starp šķīva daļām izraisa apstrāvas strāvas starp zemkopšanas punktiem, izraisojot daudzpunkta

Vziman

12/20/2025