Nasıl Bir Aktarım Fonksiyonunun DC Kazancını Bulabilirsiniz (Örnekler Dahil)

Alan: Əsas Elektrik

China

Nədir Keçid Funksiyası

Keçid funksiyası nəzarət sisteminin giriş sinyali və çıxış sinyali arasında olan əlaqəni təsvir edir. Blok şəması, keçid funksiyasını təsvir etmək üçün bloklar və müxtəlif giriş və çıxış sinyallarını göstərmək üçün oxlardan istifadə edərək nəzarət sistemini vizuallaşdırır.

Keçid funksiyası, xətti və zamanla dəyişməyən dinamik sistemlərin rahat ifadəsidir. Riyazi olaraq, keçid funksiyası mürəkkəb dəyişənlərə malik funksiyadır.

Hər hansı bir nəzarət sistemi üçün, təsirlənən və ya səbəb olan referans giriş var ki, bu, keçid funksiyası vasitəsilə nəzarət edilən çıxış yaratır.

Buna görə, çıxış və giriş arasındakı səbəb və nəticə əlaqəsi, keçid funksiyası vasitəsilə bir-birinə bağlıdır. Laplace Dəyişikliyində, əgər giriş $R(s)$ kimi, və çıxış da $C(s)$ kimi təsvir edilirsə.

Nəzarət sisteminin keçid funksiyası, çıxış dəyişənin Laplace dəyişikliyi və giriş dəyişənin Laplace dəyişikliyinin nisbəti kimi təyin olunur, bütün başlanğıc şərtləri sıfır olduğu təqdirdə.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

DC qazanc nədir?

Transfer funksiyası bir çox faydalı fiziki tərcümələrə malikdir. Sistemin stasionar qazancı sadəcə stasionar vəziyyətdə çıxış və daxil olanın nisbətidir və bu nisbət mənfi sonsuzluqdan müsbət sonsuzluğa qədər olan həqiqi ədədlərlə ifadə olunur.

Stabil idarəetmə sistemi addım daxili ilə təsirləndikdə, stasionar vəziyyətdə cavab sabit səviyyəyə çatır.

DC qazanc termini, stasionar vəziyyətdəki cavab amplitudunun və addım daxilinin nisbəti kimi təsvir edilir.

DC qazanc, stasionar vəziyyətdəki addım cavabının amplitudunun və addım daxilinin amplitudunun nisbətidir. Nihai dəyər teoremi, DC qazancın 0-da qiymətləndirildiyi stabil transfer funksiyalar üçün transfer funksiyasının dəyəri olduğunu göstərir.

Birinci mertəbəli sistemlərin vaxt cavabı

Dinamik sistemin mertəbi onun idarə edici diferensial tənliyinin ən yüksək mertebedən törəməsinin mertəbidir. Birinci mertəbəli sistamlar analiz etmək üçün ən sadə dinamik sistemlərdir.

Steady-state gain və ya DC gain kavramını başa düşmək üçün ümumi birinci mertəbəli transfer funksiyasını nəzərə alın.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ də baxılmalıdır

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Burada,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ zaman sabiti adlandırılır. K, DC kazancı veya durağan hal kazancı olarak adlandırılır

Nasıl Bulunur: Bir Transfer Fonksiyonunun DC Kazancı

DC kazancı, bir sistemin durağan hali çıkışının sabit girişine oranıdır, yani birim adım tepkisinin durağan halidir.

Bir transfer fonksiyonunun DC kazancını bulmak için hem sürekli hem de ayrık Doğrusal Dönüşüm Tersi (LTI) sistemleri göz önünde bulunduralım.

Sürekli LTI sistemi şu şekilde verilmiştir

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Ayrık LTI sistemi şu şekilde verilmiştir

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Birim adım tepkisinin durağan halini hesaplamak için son değer teoremini kullanın.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ duraq olur və bütün poladlar sol tərəfdə yerləşir

Buna görə,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Nəzərə alınan son dəyər teoremi, davamlı LTI sistemi üçün istifadə olunan düstur

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Diskret LTI sistemi üçün nəzərə alınan son dəyər teoremi, istifadə olunan düstur

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Hər iki hallarda, əgər sistem inteqrasiya edilibsə nəticə olacaq $\infty$ .

DC kəsbı, daimi rejimdə olan giriş və çıxışın daimi rejimdə olan törəməsi arasındakı nisbətdir və alınan çıxışın diferensialasından əldə edilə bilər. Bu, davamlı və diskret sistemlər üçün nəzəriyyənə görə eynidir.

Davamlı Domenində Diferensialalaşdırma

Davamlı sistem yaxud ‘s’ domenində, (1) tənliyi ‘s’-ə vuraraq diferensialalanır.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

burada $\dot{Y(s)}$ Laplace transformu $\dot{y(t)}$

Diskret Domenində Diferensialalaşdırma

Diskret domenində törəmə birinci fərqli ilə əldə edilə bilər.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Beləliklə, diskret alanda diferensiallaşdırmaq üçün $\frac{z-1}{T_{z}}$

Nümunələr DC Qazancı Tapmaq Üçün

Misal 1

Sürekli köçürmə funksiyasını nəzərə alaq,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Yuxarıdakı köçürmə funksiyasının DC qazancını (steady-state gain) tapmaq üçün son dəyər teoremini tətbiq edin

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

İndi DC gain qalıcı dəyər və tətbiq olunan vahid addım sığortası nisbəti kimi təyin edilir.

DC Gain = $\frac{2}{1}=2$

Buna görə, DC Gain kavabı yalnız daimi istilikdə olan sistemlər üçün tətbiq olunur.

Nümunə 2

Tənliyin DC gainini müəyyənləşdirin

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Yuxarıda verilən köçürmə tənliyinin addım cavabı budur

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

İndi, DC kəsbini tapmaq üçün son dəyər teoremini tətbiq edin.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Beyan: Orijinali hərəkət etməyin, paylaşmağa layiq yaxşı məqalələr, əgər təcili varsa silinməsi üçün əlaqə saxlayın.

Müəllifə mükafat verin və təşviq edin

Mövzular:

Elektrik Sistemi

İdarə Sistemi

Ekspertlər haqqında

Electrical4u

China

Tövsiye

Daha çox

Güç transformatörü üçün yüksək voltajlı terminal seçmə standartları

1. Kəmərlərin struktura forması və klassifikasiyasıKəmərlərin struktura forması və klassifikasiyası aşağıdakı cədvəldə göstərilmişdir: Seriyal nömrəsi Sinifləndirici xüsusiyyət Kateqoriya 1 Əsas izolyasiya strukturu Kapasitiv növü Rezin impregnasiya edilmiş kağızYağ impregnasiya edilmiş kağız Kapasitiv olmayan növü Qaz izolyasiyasıSıvı izolyasiyaLey İmpregnasiya edilmiş rezinKompozit izolyasiya 2 Xarici izolyasiya materialı FarforSilikon kauçuk 3 Ka

James

12/20/2025

Böyük Gücün Tranzformatorunun Quraşdırılması və İşləndirilməsi Prosedurlarının Quidi

1. Çox qüvvəli transformatorların mekanik direkt çəkilməsiÇox qüvvəli transformatorlar mekanik direkt çəkilmə ilə nəql ediləndə aşağıdakı işlər düzgün şəkildə yerinə yetirilməlidir:Marşrut boyunca yolların qurğusu eni gradienti buxar və yağışlıq kanalların yük dəstgəh kapasiteti və s. araşdırılmalı və əlavə təminat verilməlidir.Marşrut boyunca elektrik və kommunikasiya xətləri kimi hava üstündəki maneələr araşdırılmalıdır.Transformatorların yüklənməsi boşaldılması və nəqlində ciddi zəngərlənib t

Vziman

12/20/2025

5 Böyük Elektrikli Transformatorlar üçün Səhv Tanı Tehnikası

Transformer Xətanın Təyin Edilməsi Üsulları1. Çözünmüş Qaz Analizinin Nisbət MetoduƏksər dəyişməli tranzformatorlar üçün neftdən istifadə olunan tranzformator tanklarında termal və elektrik stresləri nəticəsində bəzi yanıcı qazlar yaranır. Neftdə çözmüş olan yanıcı qazlar, onların xüsusi qaz məzmunu və nisbətlərinə əsasən, tranzformatorun neft-kağız izolyasiya sisteminin termal destrüksiyaya məruz qalma xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirmək üçün istifadə edilə bilər. Bu texnologiya ilk dəfə neftdən

Vziman

12/20/2025

17 Yaygın Elektrik Transformatorları Haqqında Suallar

1 Nə səbəbdən transformatorun çekirdeği qarada olmalıdır?Güç transformatorlarının normal işləməsi zamanı, çekirdek bir dəqiq qarada bağlantısı olmalıdır. Qarada olmadan, çekirdek və qara arasındakı uçaq voltajı aralıqlı kəsilmə çıxışına səbəb olur. Tək nöqtəli qarada bağlantısı, çekirdekdə uçaq potensialın məvcudluğunu ləğv edir. Amma iki və ya daha çox qarada nöqtəsi varsa, çekirdekinin hissələri arasında bərabərsiz potensiyallar yaranır və bu, qarada nöqtələri arasında dolaşım akımları yaradır

Vziman

12/20/2025