Како да најдете DC генерацијата на функција за пренос (со примери)

Поле: Основни електрични

China

Што е трансферна функција

Трансферната функција опишува врската помеѓу излезниот сигнал на контролен систем и входниот сигнал. Блок-дијаграмата е визуелизација на контролниот систем која користи блокови за претставување на трансферната функција, а стрелки за претставување на различните входни и излезните сигнали.

Трансферната функција е удобна претстава на линеарен временски инваријантен динамички систем. Математички, трансферната функција е функција на комплексни променливи.

За секој контролен систем, постои референтен вход познат како екситација или причинител кој работи низ трансферната функција за да произведе ефект резултирачки во контролиран излез или одговор.

Така, врската кауза-ефект помеѓу излезот и входот е поврзана една со друга низ трансферната функција. Во Лапласова трансформација, ако входот е претставен со $R(s)$ , а излезот е претставен со $C(s)$ .

Трансферната функција на контролниот систем е дефинирана како количник на Лапласовата трансформација на излезната променлива според Лапласовата трансформација на входната променлива, под претпоставка дека сите почетни услови се нула.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Што е DC генерација?

Функцијата на пренос има многу корисни физички интерпретации. Статичкото зголемување на системот е просто однос на излезот и влезот во статичко состојба, претставено со реален број помеѓу негативна бесконечност и позитивна бесконечност.

Кога стабилниот контролен систем се стимулира со чекорски влез, одговорот во статичко состојба достигнува константен ниво.

Терминот DC генерација е опишан како однос на амплитудата помеѓу одговорот во статичко состојба и чекорскиот влез.

DC генерацијата е однос на магнитудата на одговорот до статичкиот чекорски влез. Теоремата за крајна вредност покажува дека DC генерацијата е вредноста на функцијата на пренос оценета при 0 за стабилни функции на пренос.

Временски одговор на први редови системи

Ред на динамички систем е ред на највисоката производна од неговата диференцијална једначина. Први-редовни системи се наједноставни да се анализираат.

За да се разбере концептот за стационарна добивка или DC добивка, претставете го општиот први-редовен трансферен функционал.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ исто така може да се запише како

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Овде,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ се нарекува временска константа. K се нарекува DC гоин или стабилна гоина

Как да се најде DC гоината на трансферната функција

DC гоината е односот на стабилниот излез на системот според неговиот постоен влез, т.е., стабилната состојба на јединичниот корак.

За да се најде DC гоината на трансферната функција, нека разгледаме и непрекинатите и дискретните линеарни инверзни (LTI) системи.

Непрекинатиот LTI систем е даден како

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Дискретниот LTI систем е даден како

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Користете теоремата за крајна вредност за пресметка на стабилната состојба на јединичниот корак.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ е стабилна и сите полови се на левата страна

Затоа,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Формулата за крајната теорема која се користи за непрекинат LTI систем е

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Формулата за крајната теорема која се користи за дискретен LTI систем е

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Во двете случаи, ако системот има интеграција, резултатот ќе биде $\infty$ .

DC генерацијата е односот помеѓу стабилниот влез и стабилниот извод на излезот кој може да се добие преку диференцирање на добиениот излез. Таа е приближно иста за непрекинати и дискретни системи.

Диференцирање во непрекинатата област

Во непрекинатиот систем или областа ‘s’, равенката (1) се диференцира со множење на равенката со ‘s’.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

каде што $\dot{Y(s)}$ е Лапласова трансформација на $\dot{y(t)}$

Диференцирање во дискретната област

Изводот во дискретната област може да се добие со прв разлика.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

За да го диференцираме во дискретниот домен, треба да помножиме $\frac{z-1}{T_{z}}$

Бројчески примери за наоѓање DC придобивка

Пример 1

Размислете за непрекинатата трансферна функција,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

За да се најде DC придобивката (придобивка во стационарен режим) на горенаведената трансферна функција, применете крајната теорема.

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Сега поимот за DC го дефинираме како однос на стабилната вредност на применетата единична стапка.

DC го = $\frac{2}{1}=2$

Затоа е важно да се забележи дека концептот за DC го е применим само за системите кои се стабилни по природа.

Пример 2

Одредете DC го за равенката

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Коракот на одговор за горенаведената трансферна функција е

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Сега, применете го крајниот теорем за да ја најдете DC амплитудата.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Изјава: Почитувајте оригиналот, добри статии се вредни за споделување, ако има нарушение на авторските права контактирајте за бришење.

Дадете бакшиш и одобрувајте авторот!

Теми:

Енергетски системи

Контролни системи

За експертите

Electrical4u

China

Препорачано

Повеќе

Грешки и управување со еднофазно земјско поврзување во дистрибутивни линии на 10кВ

Карактеристики и уреди за детекција на еднофазни земјани врски1. Карактеристики на еднофазни земјани врскиЦентрални алармни сигнали:Звоното за предупредување звони, а индикаторската лампичка со натпис „Земјана врска на [X] кВ шина одделение [Y]“ се вклучува. Во системи со заземјување на неутралната точка преку Петерсенова бобина (бобина за гасење на лак), исто така се вклучува индикаторот „Петерсенова бобина во работа“.Покажувања на волтметарот за надзор на изолацијата:Напрегањето на фазата со д

Rockwill

01/30/2026

Нейтрална точка на земја за трансформаторите во електропроток 110кВ～220кВ

Разпоредбата на начините на земјско поврзување на нултата точка за трансформатори во мрежа од 110кВ до 220кВ треба да ги исполнува барањата за издржливост на изолацијата на нултата точка на трансформаторите и исто така треба да се стреми да се задржи нултото импеданс на подстанциите приближно непроменет, додека се осигурува дека нултото комплексно импеданс на било која точка на кратко поврзување во системот не надминува три пати позитивното комплексно импеданс.За нови и технички обновени проекти

Vziman

01/29/2026

Зошто подстанциите користат каменни блокови гравел бисери и ситен камен

Зошто подстанциите користат камен, гравел, чакли и дроблени камен?Во подстанциите, опремата како електрични и распределбени трансформатори, преносни линии, волтметри, амперметри и прекинувачи се потребни за земљење. Освен земљењето, сега ќе детално истражиме зошто гравелот и дроблениот камен често се користат во подстанции. Иако изгледаат обични, овие каменки играат критична улога во безопасноста и функционалноста.Во дизајнот на земљење на подстанции - особено кога се користат повеќе методи на з

Echo

01/29/2026

HECI GCB за генератори – Бргува SF₆ прекинувач на цепот

1. Дефиниција и функција1.1 Улога прекинувачот на генераторотПрекинувачот на генераторот (GCB) е контролируема точка за одсечување расположена помеѓу генераторот и стапувањето на трансформаторот, служи како интерфејс помеѓу генераторот и мрежата за електрична енергија. Неговите основни функции вклучуваат изолација на повреди од страната на генераторот и овозможување на оперативна контрола во време на синхронизација на генераторот и поврзување со мрежата. Принципот на работа на GCB не е значителн

Garca

01/06/2026