Како да најдете DC генерацијата на функција за пренос (со примери)

Поле: Основни електрични

China

Што е трансферна функција

Трансферната функција опишува врската помеѓу излезниот сигнал на контролен систем и входниот сигнал. Блок-дијаграмата е визуелизација на контролниот систем која користи блокови за претставување на трансферната функција, а стрелки за претставување на различните входни и излезните сигнали.

Трансферната функција е удобна претстава на линеарен временски инваријантен динамички систем. Математички, трансферната функција е функција на комплексни променливи.

За секој контролен систем, постои референтен вход познат како екситација или причинител кој работи низ трансферната функција за да произведе ефект резултирачки во контролиран излез или одговор.

Така, врската кауза-ефект помеѓу излезот и входот е поврзана една со друга низ трансферната функција. Во Лапласова трансформација, ако входот е претставен со $R(s)$ , а излезот е претставен со $C(s)$ .

Трансферната функција на контролниот систем е дефинирана како количник на Лапласовата трансформација на излезната променлива според Лапласовата трансформација на входната променлива, под претпоставка дека сите почетни услови се нула.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Што е DC генерација?

Функцијата на пренос има многу корисни физички интерпретации. Статичкото зголемување на системот е просто однос на излезот и влезот во статичко состојба, претставено со реален број помеѓу негативна бесконечност и позитивна бесконечност.

Кога стабилниот контролен систем се стимулира со чекорски влез, одговорот во статичко состојба достигнува константен ниво.

Терминот DC генерација е опишан како однос на амплитудата помеѓу одговорот во статичко состојба и чекорскиот влез.

DC генерацијата е однос на магнитудата на одговорот до статичкиот чекорски влез. Теоремата за крајна вредност покажува дека DC генерацијата е вредноста на функцијата на пренос оценета при 0 за стабилни функции на пренос.

Временски одговор на први редови системи

Ред на динамички систем е ред на највисоката производна од неговата диференцијална једначина. Први-редовни системи се наједноставни да се анализираат.

За да се разбере концептот за стационарна добивка или DC добивка, претставете го општиот први-редовен трансферен функционал.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ исто така може да се запише како

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Овде,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ се нарекува временска константа. K се нарекува DC гоин или стабилна гоина

Как да се најде DC гоината на трансферната функција

DC гоината е односот на стабилниот излез на системот според неговиот постоен влез, т.е., стабилната состојба на јединичниот корак.

За да се најде DC гоината на трансферната функција, нека разгледаме и непрекинатите и дискретните линеарни инверзни (LTI) системи.

Непрекинатиот LTI систем е даден како

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Дискретниот LTI систем е даден како

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Користете теоремата за крајна вредност за пресметка на стабилната состојба на јединичниот корак.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ е стабилна и сите полови се на левата страна

Затоа,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Формулата за крајната теорема која се користи за непрекинат LTI систем е

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Формулата за крајната теорема која се користи за дискретен LTI систем е

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Во двете случаи, ако системот има интеграција, резултатот ќе биде $\infty$ .

DC генерацијата е односот помеѓу стабилниот влез и стабилниот извод на излезот кој може да се добие преку диференцирање на добиениот излез. Таа е приближно иста за непрекинати и дискретни системи.

Диференцирање во непрекинатата област

Во непрекинатиот систем или областа ‘s’, равенката (1) се диференцира со множење на равенката со ‘s’.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

каде што $\dot{Y(s)}$ е Лапласова трансформација на $\dot{y(t)}$

Диференцирање во дискретната област

Изводот во дискретната област може да се добие со прв разлика.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

За да го диференцираме во дискретниот домен, треба да помножиме $\frac{z-1}{T_{z}}$

Бројчески примери за наоѓање DC придобивка

Пример 1

Размислете за непрекинатата трансферна функција,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

За да се најде DC придобивката (придобивка во стационарен режим) на горенаведената трансферна функција, применете крајната теорема.

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Сега поимот за DC го дефинираме како однос на стабилната вредност на применетата единична стапка.

DC го = $\frac{2}{1}=2$

Затоа е важно да се забележи дека концептот за DC го е применим само за системите кои се стабилни по природа.

Пример 2

Одредете DC го за равенката

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Коракот на одговор за горенаведената трансферна функција е

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Сега, применете го крајниот теорем за да ја најдете DC амплитудата.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Изјава: Почитувајте оригиналот, добри статии се вредни за споделување, ако има нарушение на авторските права контактирајте за бришење.

Дадете бакшиш и одобрувајте авторот!

Теми:

Енергетски системи

Контролни системи

За експертите

Electrical4u

China

Препорачано

Повеќе

Стандарди за одбира на високонапонои бушинги за електрични трансформатори

1. Структура и класификација на бушингитеСтруктурата и класификацијата на бушингите се прикажани во следната табела: Пореден број. Класификација карактеристика Категорија 1 Главна изолативна структура Капацитивен тип Папир напојен со смолаПапир напојен со масло Некапацитивен тип Гасна изолацијаТечна изолацијаЛејената смолаКомбинирана изолација 2 Екстерна изолативна материја ФарфорСиликонска гума 3 Избара материјал меѓу капацитетниот јадер и екстерна

James

12/20/2025

Путеводник за инсталација и управување со големи трансформатори

1. Механичка директна влечење на големи електрични трансформаториКога се големите електрични трансформатори превозат со механичко директно влечење, следната работа треба да биде правилно завршена:Истражувајте структурата, ширина, нагиб, стрмизна, наклон, агли на повраток и капацитет за носење на патишта, мостови, цеви, џамиеви итн. дуж патеката; подобрете ги кога е потребно.Истражувајте пречки над патот како електрични линии и комуникациски линии.Токму при вчитување, исчитување и превоз на транс

Vziman

12/20/2025

5 Техники за дијагностика на грешки за големи електрични трансформатори

Методи за дигноза на грешки на трансформаторите1. Метод на односот за анализа на растворени гасовиЗа повеќето масло-намочени електрични трансформатори, под термален и електричен стрес во резервоарот на трансформаторот се произведуваат одредени горливосни гасови. Горливосните гасови растворени во маслото можат да се користат за да се опредат термалните декомпозициски карактеристики на системата за изолација со масло и папир на трансформаторот, според нивниот специфичен содржин на гас и односи. Ов

Vziman

12/20/2025

17 Често Поставени Прашњања за Електрични Трансформатори

1 Зошто мора да е земиран јадрото на трансформаторот?Во нормална работа на силните трансформатори, јадрото мора да има една сигурна врска со земјата. Без земирање, плавајућа напонска разлика помеѓу јадрото и земјата би причинила интермитентни катастрофални разраци. Едно-тачково земирање елиминира можност за плавајући потенцијал во јадрото. Меѓутоа, кога постојат две или повеќе точки на земирање, неравномерните потенцијали меѓу деловите на јадрото создаваат циркуларни стројеви помеѓу точките на з

Vziman

12/20/2025