Cách Tìm Hệ Số Cảm Động DC của Hàm Chuyển (Bao Gồm Ví Dụ)

Trường dữ liệu: Điện Cơ Bản

China

Hàm Chuyển Mạch Là Gì

Hàm chuyển mạch mô tả mối quan hệ giữa tín hiệu đầu ra của hệ thống điều khiển và tín hiệu đầu vào. Sơ đồ khối là sự trực quan hóa của hệ thống điều khiển sử dụng các khối để biểu diễn hàm chuyển mạch và các mũi tên biểu diễn các tín hiệu đầu vào và đầu ra khác nhau.

Hàm chuyển mạch là một cách biểu diễn thuận tiện cho hệ thống động học tuyến tính không đổi theo thời gian. Về mặt toán học, hàm chuyển mạch là một hàm của biến phức.

Đối với bất kỳ hệ thống điều khiển nào, có một tín hiệu đầu vào tham chiếu được gọi là kích thích hoặc nguyên nhân hoạt động thông qua hàm chuyển mạch để tạo ra kết quả dẫn đến tín hiệu đầu ra được kiểm soát hoặc phản hồi.

Do đó, mối quan hệ nguyên nhân và kết quả giữa đầu ra và đầu vào được liên kết với nhau thông qua hàm chuyển mạch. Trong biến đổi Laplace, nếu đầu vào được biểu diễn bằng $R(s)$ và đầu ra được biểu diễn bằng $C(s)$ .

Hàm chuyển mạch của hệ thống điều khiển được định nghĩa là tỷ lệ biến đổi Laplace của biến đầu ra so với biến đổi Laplace của biến đầu vào, giả định rằng tất cả các điều kiện ban đầu đều bằng không.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Điều gì là DC Gain?

Hàm chuyển có nhiều ý nghĩa vật lý hữu ích. Tỷ số tăng ổn định của hệ thống đơn giản là tỷ lệ giữa đầu ra và đầu vào ở trạng thái ổn định được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ âm vô cùng đến dương vô cùng.

Khi một hệ thống điều khiển ổn định được kích thích bởi tín hiệu bước, phản ứng ở trạng thái ổn định đạt đến mức độ không đổi.

Thuật ngữ DC gain được mô tả là tỷ lệ giữa biên độ của phản ứng ở trạng thái ổn định và tín hiệu bước.

Tăng DC là tỷ lệ giữa biên độ của phản ứng ở trạng thái ổn định đối với tín hiệu bước so với biên độ của tín hiệu bước. Định lý giá trị cuối cùng chứng minh rằng tăng DC là giá trị của hàm chuyển được đánh giá tại 0 cho các hàm chuyển ổn định.

Phản ứng theo thời gian của Hệ thống bậc nhất

Bậc của hệ thống động là bậc của đạo hàm cao nhất trong phương trình vi phân điều khiển nó. Hệ thống bậc nhất là các hệ thống động đơn giản nhất để phân tích.

Để hiểu về khái niệm lợi ích trạng thái ổn định hoặc lợi ích DC, hãy xem xét một hàm chuyển đổi bậc nhất tổng quát.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ cũng có thể được viết dưới dạng

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Ở đây,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ được gọi là hằng số thời gian. K được gọi là hệ số tăng lợi DC hoặc hệ số tăng lợi trạng thái ổn định

Cách tìm hệ số tăng lợi DC của hàm truyền

Hệ số tăng lợi DC là tỷ lệ giữa đầu ra trạng thái ổn định của hệ thống so với đầu vào hằng số, tức là trạng thái ổn định của phản ứng bước đơn vị.

Để tìm hệ số tăng lợi DC của hàm truyền, hãy xem xét cả hệ thống tuyến tính không đổi (LTI) liên tục và rời rạc.

Hệ thống LTI liên tục được cho bởi

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Hệ thống LTI rời rạc được cho bởi

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Sử dụng định lý giá trị cuối cùng để tính toán trạng thái ổn định của phản ứng bước đơn vị.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ ổn định và tất cả các cực nằm ở bên trái

Do đó,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Công thức định lý giá trị cuối cùng được sử dụng cho hệ thống LTI liên tục là

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Công thức định lý giá trị cuối cùng được sử dụng cho hệ thống LTI rời rạc là

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Trong cả hai trường hợp, nếu hệ thống có tích hợp thì kết quả sẽ là $\infty$ .

Hệ số khuếch đại DC là tỷ số giữa đầu vào trạng thái ổn định và đạo hàm trạng thái ổn định của đầu ra, có thể thu được thông qua phép lấy vi phân đầu ra đã nhận được. Giá trị này gần như giống nhau đối với cả hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc.

Phép vi phân trong miền liên tục

Trong hệ thống liên tục hoặc miền 's', phương trình (1) được vi phân bằng cách nhân phương trình với 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

trong đó $\dot{Y(s)}$ là biến đổi Laplace của $\dot{y(t)}$

Phép vi phân trong miền rời rạc

Đạo hàm trong miền rời rạc có thể thu được bằng phép sai phân bậc nhất.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Do đó, để phân biệt trong miền rời rạc, chúng ta cần phải nhân $\frac{z-1}{T_{z}}$

Ví dụ Số Học Để Tìm Tăng益处是提供高质量的翻译，但根据您的要求，我将仅输出最终翻译结果，不包含任何解释或注释。以下是翻译内容：
(13) $\begin{equation}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation}$

Do đó, để phân biệt trong miền rời rạc, chúng ta cần phải nhân $\frac{z-1}{T_{z}}$

Ví dụ Số Học Để Tìm Tăng Trực Tiếp DC

Ví dụ 1

Xem xét hàm chuyển tiếp liên tục,

   $\begin{align} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align}$

Để tìm tăng trực tiếp (tăng trạng thái ổn định) của hàm chuyển tiếp trên, áp dụng định lý giá trị cuối cùng

   $\begin{align}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align}$

   $\begin{align}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align}$

Bây giờ, lợi ích DC được định nghĩa là tỷ lệ giữa giá trị ổn định và đầu vào bước đơn vị được áp dụng.
Lợi ích DC = $\frac{2}{1}=2$
Do đó, cần lưu ý rằng khái niệm Lợi ích DC chỉ áp dụng cho những hệ thống ổn định về bản chất.

Ví dụ 2

Xác định lợi ích DC cho phương trình

   $\begin{align}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align}$

Phản hồi bước của phương trình truyền dẫn trên là

   $\begin{align}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align}$

   $\begin{align}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align}$

Bây giờ, áp dụng định lý giá trị cuối cùng để tìm độ lợi DC.

   $\begin{align}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align}$
Lời tuyên bố: tôn trọng bản gốc, các bài viết tốt đáng được chia sẻ, nếu có vi phạm quyền tác giả xin vui lòng liên hệ để xóa.

Đóng góp và khuyến khích tác giả!

Chủ đề:

Hệ thống điện

Hệ thống điều khiển

Về chuyên gia

Electrical4u

China

Lĩnh vực chuyên môn

Basic Electrical

Bài viết chuyên ngành

607

Đề xuất

Thêm

Các Sự Cố và Xử Lý Sự Cố Đất Một Pha trong Đường Dây Phân phối 10kV

Đặc điểm và Thiết bị Phát hiện Sự cố Chạm đất Một pha1. Đặc điểm của Sự cố Chạm đất Một phaTín hiệu Báo động Trung tâm:Chuông cảnh báo kêu, và đèn chỉ thị ghi nhãn “Sự cố chạm đất trên thanh cái [X] kV, phân đoạn [Y]” sáng lên. Trong các hệ thống có cuộn Petersen (cuộn dập hồ quang) nối đất điểm trung tính, đèn chỉ thị “Cuộn Petersen Đang Hoạt động” cũng sáng lên.Chỉ thị của Vôn kế Giám sát Cách điện:Điện áp của pha sự cố giảm xuống (trong trường hợp chạm đất không hoàn toàn) hoặc giảm về bằng k

Rockwill

01/30/2026

Chế độ vận hành nối đất điểm trung tính cho biến áp lưới điện 110kV～220kV

Cách bố trí chế độ nối đất điểm trung tính cho các biến áp lưới điện 110kV～220kV phải đáp ứng yêu cầu chịu đựng cách điện của điểm trung tính biến áp, đồng thời cũng phải cố gắng giữ cho trở kháng không đối xứng của các trạm biến áp cơ bản không thay đổi, đồng thời đảm bảo rằng trở kháng tổng hợp không đối xứng tại bất kỳ điểm ngắn mạch nào trong hệ thống không vượt quá ba lần trở kháng tổng hợp chính.Đối với các biến áp 220kV và 110kV trong các dự án xây dựng mới và cải tạo kỹ thuật, các chế độ

Vziman

01/29/2026

Tại sao các trạm biến áp sử dụng đá cuội sỏi và đá vụn

Tại Sao Các Trạm Biến Áp Lại Sử Dụng Đá, Sỏi, Cuội Và Đá Dăm?Trong các trạm biến áp, các thiết bị như máy biến áp truyền tải và phân phối, đường dây truyền tải, biến áp điện áp, biến áp dòng điện và cầu dao cách ly đều yêu cầu nối đất. Ngoài chức năng nối đất, bài viết này sẽ đi sâu vào lý do vì sao sỏi và đá dăm thường được sử dụng trong các trạm biến áp. Mặc dù trông có vẻ bình thường, nhưng những loại đá này đảm nhiệm vai trò quan trọng về mặt an toàn và chức năng.Trong thiết kế nối đất trạm

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Fast SF₆ Circuit Breaker HECI GCB cho Máy phát điện – Bộ cắt điện nhanh SF₆

1. Định nghĩa và Chức năng1.1 Vai trò của Áp tô mát Đường dẫn Tạo điệnÁp tô mát Đường dẫn Tạo điện (GCB) là điểm ngắt có thể kiểm soát nằm giữa máy tạo điện và biến áp tăng áp, đóng vai trò như giao diện giữa máy tạo điện và lưới điện. Các chức năng chính bao gồm cách ly các lỗi ở phía máy tạo điện và cho phép kiểm soát hoạt động trong quá trình đồng bộ hóa máy tạo điện và kết nối với lưới điện. Nguyên lý hoạt động của GCB không khác nhiều so với áp tô mát mạch tiêu chuẩn; tuy nhiên, do thành ph

Garca

01/06/2026