Hoe om die DC-wenning van 'n oordragfunksie te vind (voorbeelde ingesluit)

Veld: Basiese Elektriese

China

Wat is 'n Oordragfunksie

Wat is 'n oordragfunksie?

'n oordragfunksie beskryf die verhouding tussen die uitvoersignaal van 'n beheersisteem en die invoersignaal. 'n Blokdiagram is 'n visualisering van die beheersisteem wat blokke gebruik om die oordragfunksie voor te stel en pyltjies om die verskillende invoer- en uitvoersignalen voor te stel.

Die oordragfunksie is 'n gerieflike voorstelling van 'n lineêre tyd-invariante dinamiese stelsel. Wiskundig gesproke is die oordragfunksie 'n funksie van komplekse veranderlikes

Vir enige beheersisteem is daar 'n verwysingsinvoer bekend as opwinding of oorsaak wat deur 'n oordragfunksie werk om 'n effek te produseer wat lei tot 'n beheerde uitvoer of reaksie.

Dus, die oorsaak-en-effekverhouding tussen uitvoer en invoer word aan mekaar gekoppel deur 'n oordragfunksie. In 'n Laplace-transformasie, as die invoer voorgestel word deur $R(s)$ en die uitvoer word voorgestel deur $C(s)$ .

Die beheersisteem-oordragfunksie word gedefinieer as die Laplace-transformasie-verhouding van die uitvoerveranderlike tot die Laplace-transformasie van die invoerveranderlike, met die aanname dat alle beginvoorwaardes nul is.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Wat is DC-gewin?

Die oordragfunksie het baie nuttige fisiese interpretasies. Die stasionêre gewin van 'n stelsel is eenvoudig die verhouding tussen die uitset en die inset in stasionêre toestand, voorgestel deur 'n reële getal tussen negatiewe oneindigheid en positiewe oneindigheid.

Wanneer 'n stabiele beheerstelsel met 'n stap-invoer gestimuleer word, bereik die reaksie in stasionêre toestand 'n konstante vlak.

Die term DC-gewin word beskryf as die verhouding van amplitudes tussen die reaksie in stasionêre toestand en die stap-invoer.

DC-gewin is die verhouding van die grootte van die reaksie tot die stasionêre stap tot die grootte van die stap-invoer. Die laaste waardestelling wys dat DC-gewin die waarde van die oordragfunksie is wat by 0 geëvalueer word vir stabiele oordragfunksies.

Tydreaksie van Eerste-orde Stelsels

Die orde van 'n dinamiese stelsel is die orde van die hoogste afgeleide van sy bestuurlike differensiaalvergelyking. Eerstegraads stelsels is die eenvoudigste dinamiese stelsels om te analiseer.

Om die konsep van stabiliseringstoename of DC-toename te verstaan, oorweeg 'n algemene eerstegraads oordragfunksie.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ kan ook geskryf word as

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Hier,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ wordt die tydkonstante genoem. K word die DC-versterking of stasionêre versterking genoem

Hoe om die DC-versterking van 'n oordrafunksie te vind

DC-versterking is die verhouding van die stasionêre uitset van 'n stelsel tot sy konstante invoer, d.w.s., die stasionêre toestand van die eenheidstrapreaksie.

Om die DC-versterking van 'n oordrafunksie te vind, laat ons beide kontinue en diskrete Lineêre Transform Inverse (LTI) stelsels oorweeg.

Kontinue LTI-stelsel word gegee as

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskrete LTI-stelsel word gegee as

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Gebruik die eindwaarde-stelling om die stasionêre toestand van die eenheidstrapreaksie te bereken.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ is stabiel en al die poolle lê aan die linkerkant

Daarom,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Die formule van die finalewaardestelling wat gebruik word vir 'n kontinue LTI-stelsel is

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Die formule van die finalewaardestelling wat gebruik word vir 'n diskrete LTI-stelsel is

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

In beide gevalle, as die stelsel 'n integrasie het, sal die resultaat wees $\infty$ .

Die DC-versterking is die verhouding tussen die stabiliseringstydperk van die invoer en die stabiliseringstydperk van die afgelei waarde van die uitset, wat verkry kan word deur differensiasie van die verkryde uitset. Dit is byna dieselfde vir beide kontinue en diskrete stelsels.

Differensiasie in die Kontinue Domein

In die kontinue stelsel of 's' domein, word vergelyking (1) gedifferensieer deur die vergelyking met 's' te vermenigvuldig.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

waar $\dot{Y(s)}$ die Laplace-transformasie van $\dot{y(t)}$

Differensiasie in die Diskrete Domein

Die afgeleide in die diskrete domein kan verkry word deur 'n eerste verskil.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Dus om in die diskrete domein te differensieer, moet ons vermenigvuldig met $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numeriese voorbeelde om DC-gewig te vind

Voorbeeld 1

Beskou die kontinue oordrafunksie,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Om die DC-gewig (stasiegewig) van die bogenoemde oordrafunksie te vind, pas die eindwaarde-stelling toe

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Die DC-gewig word gedefinieer as die verhouding van die stabiliseringwaarde tot die toegepaste eenheidstap-invoer.

DC-gewig = $\frac{2}{1}=2$

Daarom is dit belangrik om te onthou dat die konsep van DC-gewig slegs toepaslik is op stelsels wat in hul aard stabiel is.

Voorbeeld 2

Bepaal die DC-gewig vir die vergelyking

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Die stapreaks van die boverste oordragvergelyking is

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Pas nou die eindwaarde-stelling toe om die DC-gewig te vind.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Verklaring: Respekteer die oorspronklike inhoud, goeie artikels is deelbaar, as daar inbreuk gemaak word, kontak asseblief vir verwydering.

Gee 'n fooitjie en moedig die outeur aan!

Onderwerpe:

Kragstelsels

Stuurbesturingstelsels

Oor deskundiges

Electrical4u

China

Kundigheidsgebied

Basic Electrical

Professionele artikel

607

Aanbevole

Meer

Hoogspanningsisolator Seleksiestandaarde vir Kragtransformateur

1. Strukturele Vorms en Klassifikasie van DoorgangsbusseDie strukturele vorms en klassifikasie van doorgangsbusse word in die tabel hieronder aangedui: Volsnommer Klassifikasie-eienskap Kategorie 1 Hoofisolasiestrukture Kapasitiewe tipeResin-geïmpregneerde papierOlie-geïmpregneerde papier Nie-kapasitiewe tipeGasisoleringVloeistofisoleringGietresinKomposietisolering 2 Buite-isoleringstegnologie PorsleinSilikonrubber 3 Vullingsmateriaal tussen kondensatorkern

James

12/20/2025

Gids vir die Installasie & Hantering van Groot Magtransformer

1. Mekaniese Direkte Skakel van Grootkrags-transformersWanneer grootkrags-transformers met mekaniese direkte skakel vervoer word, moet die volgende werk behoorlik voltooi word:Onderzoek die struktuur, wydte, helling, hellinghoek, draagvermoë en boogwinkels van paaie, brûe, waterloopbrûe, greppels ens. langs die roete; versterk dit wanneer nodig.Verken oorkoppelingste belemmeringe langs die roete soos elektrisiteitslyne en kommunikasie-lyne.Tydens laai, aflaai en vervoer van transformers moet ern

Vziman

12/20/2025

5 Foutdiagnosemetodes vir Groot Kragtransformer

Metodes vir Transformatorfeilendiagnose1. Verhoudingsmetode vir opgeloste gasanaliseVir die meeste olie-geïmmerse kragtransformateurs word sekere brandbare gase in die transformatortank onder termiese en elektriese spanning vervaardig. Die brandbare gase wat in olie opgelos is, kan gebruik word om die termiese afbraakkenmerke van die transformatorolie-papierisolasiesisteem te bepaal gebaseer op hul spesifieke gasinhoud en verhoudings. Hierdie tegnologie is eers gebruik vir foutdiagnose in olie-g

Vziman

12/20/2025

17 Algemene Vrae Oor Kragtransformer

1 Waarom moet die transformatorkern geaard word?Tydens normale werking van kragtransformateurs moet die kern 'n betroubare grondverbinding hê. Sonder gronding sal 'n swawelende spanning tussen die kern en grond intermitterende inslagontlading veroorsaak. Enkele-punt-gronding elimineer die moontlikheid van 'n swawelende potensiaal in die kern. Wanneer egter twee of meer grondpunte bestaan, skep ongelyke potensiale tussen kernafdelings sirkulerende strome tussen grondpunte, wat meerpunts-grondverh

Vziman

12/20/2025