Kak qilish: Doirani o'tkazish funksiyasining DC koeffitsiyentini topish (Misollar bilan)

Maydon: Elektr tushunchalari

China

Transfer funksiyasi nima?

Transfer funksiyasi bir nazorat tizimining kirish signali va chiqish signali orasidagi munosabatni tavsiflaydi. Blok diagramma nazorat tizimini vizual lashtiradi, bu yerda bloklar transfer funksiyasini, o'qchalar esa turli kirish va chiqish signalini ifodalaydi.

Transfer funksiyasi linear va vaqt-invariant dinamik tizimni qulay usulda tasvirlash uchun ishlatiladi. Matematik jihatdan, transfer funksiyasi kompleks o'zgaruvchilar funksiyasidir.

Har qanday nazorat tizimi uchun, bu tizimning kirish signali mavjud bo'ladi, bu kirish signaliga "tasvirlovchi" yoki "sabab" deb ataladi. Bu sabab transfer funksiyasi orqali o'tib, natijada nazoratlangan chiqish yoki javob hosil qiladi.

Shunday qilib, chiqish va kirish orasidagi sabab va natija munosabati transfer funksiyasi orqali bog'lanadi. Laplace transformasida, agar kirish $R(s)$ bilan, chiqish esa $C(s)$ bilan belgilangan bo'lsa.

Nazorat tizimining transfer funksiyasi, chiqish o'zgaruvchining Laplace transformasining kirish o'zgaruvchining Laplace transformasiga nisbatan aniqlanadi, barcha boshlang'ich shartlar nol deb faraz etilganda.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

DC amplitudani nima?

Uslubiy funksiya bir qator foydali fizik tushunchalarga ega. Tizimning doimiy rejimdagi amplitudasi oddiy ravishda chiqish va kirish orasidagi nisbatdir, bu haqiqiy son bo'lib, manfiy cheksizlikdan musbat cheksizligacha bo'lgan oraliqda joylasha oladi.

Stabil boshqaruv tizimiga qadamli kirish berilganda, doimiy rejimda javob doimiy darajaga yetadi.

DC amplitudani doimiy rejimda javobning amplitudasi va qadamli kirish orasidagi nisbat deb tariflaymiz.

DC amplitudani doimiy rejimda qadamli kirishka javob beradigan amplitudaning nisbatidir. Nihoyati qiymat teoremasi DC amplitudaning qiymatining 0 da qiymatini ifodalaydi, bu stabil uslubiy funksiyalar uchun to'g'ridir.

Birinchi tartibli tizimlarning vaqt javobi

Dinamik tizimning tartibi uning boshqaruv differensial tenglamasining eng yuqori darajali hosilasining tartibiga teng. Birinchi darajali tizimlar tahlil qilish uchun eng sodda dinamik tizimlar hisoblanadi.

Doimiy rejim ko'rsatkichi yoki DC ko'rsatkichini tushunish uchun umumiy birinchi darajali o'tkazish funksiyasini ko'rib chiqing.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ ham shunday yozilishi mumkin

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Bu yerda,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ vaqt doirasi deb ataladi. K - DC g'azini yoki doimiy boshqaruv g'azini deyiladi

Qanday qilib o'tkazish funksiyasining DC g'azini topish mumkin

DC g'azi tizimning doimiy rejim chiqishi va uning doimiy kirishining nisbatiga teng, ya'ni bir qadam javobning doimiy rejimi.

O'tkazish funksiyasining DC g'azini topish uchun, har qanday davrli va diskret Chiziqli transformatsiya teskari (LTI) tizimlarni ko'rib chiqaylik.

Davrli LTI tizim quyidagicha berilgan

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskret LTI tizim quyidagicha berilgan

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Bir qadam javobning doimiy rejimini hisoblash uchun oxirgi qiymat teoremasidan foydalaning.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ stabil va barcha polusi chap tomondagi maydonni qamrab olishi kerak

Shundan,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Doim to'plamli LTI tizim uchun ishlatiladigan oxirgi qiymat teoremasi formulasi

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Diskretniy LTI tizim uchun ishlatiladigan oxirgi qiymat teoremasi formulasi

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Ikkala holatda, agar tizim integratsiyaga ega bo'lsa, natija bo'ladi $\infty$ .

DC g'azab - bu qonuniy va diskret tizimlarda ham huddi shunday, kiritilgan signalning o'zgarishsiz jihatidan chiqarilgan signalning o'zgarishsiz hosil bo'lgan nisbatdir. Bu nisbat chiqarilgan signalning hosil bo'lgan qiymatidan farq yasalishi orqali olinadi.

Qonuniy sohada differentsiallash

Qonuniy tizim yoki ‘s’ sohasida, (1) tenglama ‘s’ bilan ko'paytiriladi.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

bu yerda $\dot{Y(s)}$ Laplas transformatsiyasi $\dot{y(t)}$

Diskret sohada differentsiallash

Diskret sohadagi hosilani birinchi farq orqali olish mumkin.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Shunday qilib, diskret sohada farqlash uchun $\frac{z-1}{T_{z}}$

Arifmetik misollar DC g'ildirni topish uchun

Misol 1

Ko'nik transfer funksiyasini ko'rib chiqaylik,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Yuqoridagi transfer funksiyasining DC g'ildirini (statik g'ildirini) topish uchun oxirgi qiymat teoremasini qo'llang

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Endi DC g'azni to'g'ridan-to'g'ri qo'yilgan birlik qadam kirishiga nisbatan doimiy holat qiymati bo'lgan nisbat bilan aniqlash mumkin.

DC g'az = $\frac{2}{1}=2$

Shuning uchun, DC g'az tushunchasini faqat o'zgaruvchan sistemasida qo'llash mumkinligini e'tiborga olmoq muhimdir.

Misol 2

Tenglamaning DC g'azini aniqlang

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Yuqoridagi o‘tkazish tenglamasining bosqich javobi quyidagicha

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Endi, DC koeffitsiyentini topish uchun oxirgi qiymat teoremasini qo'llang.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Eslatma: Aslini hurmat qiling, yaxshi maqolalar ulashishga xaqdir, agar huquqni buzilsa o'chirish uchun bog'laning.

Авторга сўров ва қўлланма беринг!

Мавзулар:

Электр тизимлари

Boshqaruv tizimlari

Mutaxassislardan

Electrical4u

China

Tavsiya etilgan

Ko'proq

Kuchuk kuchli transformatorlar uchun yuqori voltajli bushing tanlov standartlari

1. Kleykalarning struktura shakllari va klassifikatsiyasiKleykalarning struktura shakllari va klassifikatsiyasi quyidagi jadvalda ko'rsatilgan: Seriyal raqami Klassifikatsiya xususiyati Toifasi 1 Asosiy izolyatsiya tuzilishi Kondensatorli toifasi Resinaga qatnagan qog'ozYog'ga qatnagan qog'oz Kondensatorli emas toifasi Gaz izolyatsiyasiSuyuqlik izolyatsiyasiLeyka rezinaKompozit izolyatsiya 2 Tashqi izolyatsiya materiali FayansSilikon gumiya 3 Konden

James

12/20/2025

Katta elektr energetik transformatorlarini o'rnatish va boshqarish qoidalari kilmomilligi

1. Katta quvvatli transformatorlarni mexanik to'g'ridan-to'g'ri tortishKatta quvvatli transformatorlarni mexanik to'g'ridan-to'g'ri tortish usulida tashishda quyidagi ishlarni to'g'ri bajarish kerak:Marshrut bo'ylab yo'llar, ko'priklar, so'rilgan quduqlar, kanavkalar va hokazolarning tuzilishi, kengligi, og'ish burchagi, qiyaligi, burilish burchaklari hamda yuk ko'tarish sig'imini tekshirish; zarur hollarda mustahkamlash.Marshrut bo'ylab elektr liniyalari, aloqa liniyalari kabi osma to'siqlarni

Vziman

12/20/2025

5 ta Katta elektr tashkilotlarining xatoliklari tushunchasini aniqlovchi usullar

Transformer xato tahlil usullari1. Dissolyutsiya qilinadigan gaz tahlili uchun nisbat usuliKo'plab yog'li kuch sohiblar transformatorlari uchun, transformator tankida issiq va elektr energiyasi ta'sirida ba'zi yonib o'tkazuvchi gazlar ishlab chiqariladi. Yog'da dissolyutsiya qilinadigan yonib o'tkazuvchi gazlardan transformator yog'-qog'oz izolyatsiya tizimining issiqlik ajratish xususiyatini ularning maxsus gaz miqdori va nisbatlari asosida aniqlash mumkin. Bu texnologiya birinchi marta yog'li

Vziman

12/20/2025

17 ta elektr tashuvchi transformatorlar haqida ko'p so'raladigan savollar

1 Transformerning markazini nima sababdan qopqiqga ulash kerak?Elektr energiyasi transformatorlari normal rejimda ishlashi paytida, markazi bitta etibarli qopqiq ulanishi bor bo'lishi lozim. Qopqiq ulanmagan holatda, markaz va qopqiq orasida paralaklashuvchi elektr potentsial yarilishi mumkin, bu esa aralash tortish chiqarishiga olib keliishi mumkin. Bitta nuqtadagi qopqiq ulanishi markazda paralaklashuvchi potentsialni yo'qotadi. Amma ikki yoki undan ko'proq qopqiq ulanish nuqtalari mavjud bo'l

Vziman

12/20/2025