Kako pronaći DC pojasac prenosne funkcije (primeri uključeni)

Polje: Osnovna elektronika

China

Šta je prenosna funkcija

Prenosna funkcija opisuje odnos između izlaznog signala sistema upravljanja i ulaznog signala. Blok-diagram je vizualizacija sistema upravljanja koja koristi blokove da predstavi prenosnu funkciju, a strelice predstavljaju različite ulazne i izlazne signale.

Prenosna funkcija je prikladna reprezentacija linearnog vremenski nezavisnog dinamičkog sistema. Matematički, prenosna funkcija je funkcija kompleksnih promenljivih.

Za bilo koji sistem upravljanja, postoji referentni ulaz poznat kao ekscitacija ili uzrok koji kroz prenosnu funkciju proizvodi efekat rezultujući kontrolisanim izlazom ili odgovorom.

Tako, odnos uzroka i efekta između izlaza i ulaza povezan je kroz prenosnu funkciju. U Laplaceovoj transformaciji, ako je ulaz predstavljen sa $R(s)$ , a izlaz sa $C(s)$ .

Prenosna funkcija sistema upravljanja definiše se kao omjer Laplaceove transformacije izlazne promenljive i Laplaceove transformacije ulazne promenljive, pod pretpostavkom da su sve početne uslove nule.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Šta je DC pojačanje

Funkcija prenosa ima mnogo korisnih fizikalnih interpretacija. Stacionarno pojačanje sistema je jednostavno odnos izlaza i ulaza u stacionarnom stanju predstavljen realnim brojem između negativne beskonačnosti i pozitivne beskonačnosti.

Kada se stabilni kontrolni sistem stimulira step ulazom, odgovor u stacionarnom stanju dostiže konstantnu razinu.

Termin DC pojačanje opisan je kao odnos amplituda između odgovora u stacionarnom stanju i step ulaza.

DC pojačanje je odnos magnituda odgovora na stacionarni step i magnitudu step ulaza. Teorema konačne vrednosti pokazuje da je DC pojačanje vrednost funkcije prenosa procenjena na 0 za stabilne funkcije prenosa.

Vremenski odziv prvog reda sistema

Red poretka dinamičkog sistema je red najviše izvoda njegovog diferencijalne jednačine. Sistemi prvog reda su najjednostavniji dinamički sistemi za analizu.

Da biste razumeli koncept stacionarnog pojačanja ili DC pojačanja, posmatrajte opšti prijenosni koeficijent prvog reda.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ takođe se može napisati kao

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Ovdje,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ назива се временска константа. K se naziva DC poboljšanje ili stacionarno poboljšanje

Kako pronaći DC poboljšanje transfer funkcije

DC poboljšanje je odnos između stacionarnog izlaza sistema i njegovog konstantnog ulaza, tj. stacionarnog stanja jedinične stepenitog odziva.

Da bismo pronašli DC poboljšanje transfer funkcije, razmotrimo kontinuirane i diskretne linearne transformacije inverzne (LTI) sisteme.

Kontinuirani LTI sistem je dat kao

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskretni LTI sistem je dat kao

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Koristite teoremu konačne vrednosti da izračunate stacionarno stanje jediničnog stepenitog odziva.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ је стабилан и сви полovi се налазе на левој страни

Стога,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Jednačina koja se koristi za konačnu vrednost teoreme u kontinualnom LTI sistemu je

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Jednačina koja se koristi za konačnu vrednost teoreme u diskretnom LTI sistemu je

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

U oba slučaja, ako sistem ima integraciju, rezultat će biti $\infty$ .

DC pojačanje je odnos između stabilnog stanja ulaza i stabilne derivacije izlaza, koja se može dobiti diferencijacijom dobivenog izlaza. Ono je skoro isto za kontinualne i diskretne sisteme.

Diferencijacija u kontinualnom domenu

U kontinualnom sistemu ili 's' domenu, jednačina (1) se diferencira množenjem jednačine sa 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

gde je $\dot{Y(s)}$ Laplaceova transformacija $\dot{y(t)}$

Diferencijacija u diskretnom domenu

Derivacija u diskretnom domenu može se dobiti prvim razlikovanjem.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Dakle, da bismo diferencirali u diskretnom domenu, moramo pomnožiti $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numerički primeri za određivanje DC pojačanja

Primer 1

Razmotrimo kontinualnu prenosnu funkciju,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Da bismo odredili DC pojačanje (stalno stanje) ove prenosne funkcije, primenimo teorem konačne vrednosti

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Sada je DC poboljšanje definisano kao odnos vrednosti u stacionarnom stanju i primenjenog jediničnog stepenastog ulaza.

DC Poboljšanje = $\frac{2}{1}=2$

Stoga je važno napomenuti da se koncept DC poboljšanja može primeniti samo na one sisteme koji su po svojoj prirodi stabilni.

Primer 2

Odredite DC poboljšanje za jednačinu

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Odgovor na skok funkcije prenosa iznad je

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Sada, primenite teoremu konačne vrednosti kako biste pronašli DC poboljšanje.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Izjava: Poštujte original, dobre članke vredno je deliti, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molimo da kontaktirate za brisanje.

Dajte nagradu i ohrabrite autora

Teme:

Sistemi snabdevanja električnom energijom

Kontrolni sistemi

О експертима

Electrical4u

China

Preporučeno

Više

Visokonaponski standardi izbora ulaznih i izlaznih čevi za transformator snage

1. Strukture i klasifikacija ulaznih otvoraStrukture i klasifikacija ulaznih otvora prikazane su u tabeli ispod: Serijski broj Klasifikaciona karakteristika Kategorija 1 Glavna struktura izolacije Kapacitivni tipPapir nasitnut smolomPapir nasitnut uljem Nekapacitivni tip Plinska izolacijaTečna izolacijaLijevana smolaKompozitna izolacija 2 Spoljnji materijal za izolaciju PorcelanSilikonska guma 3 Materijal za punjenje između jezgra kondenzatora i spolj

James

12/20/2025

Vodič za instalaciju i rukovanje velikim transformatorima snage

1. Mekaničko direktno vlečenje velikih transformatora snageKada se veliki transformatori snage prevoze mehaničkim direktnim vlečenjem, sledeće poslove treba ispravno izvršiti:Istražite strukturu, širinu, nagib, padine, nagibe, uglove svrta, i nosivost puteva, mostova, cestovnih mostića, jarak, itd. duž rute; po potrebi ih ojačajte.Izvršite pregled prepreka iznad rute, kao što su električne linije i komunikacijske linije.Pri učitavanju, ispitivanju i transportu transformatora, treba izbegavati sn

Vziman

12/20/2025

5 tehnike dijagnostike grešaka za velike transformatore moći

Metode dijagnostike grešaka transformatora1. Metoda odnosa za analizu rastvorenih gasovaZa većinu transformatora u maslinom ulju, pod toplinskom i električnom stresom u spremniku transformatora nastaju određeni gorivi plinovi. Gorivi plinovi rastvoreni u ulju mogu se koristiti za određivanje karakteristika termalne dekompozicije sistema izolacije transformatora na osnovu specifičnog sadržaja i odnosa plinova. Ova tehnologija je prvi put korišćena za dijagnozu grešaka u transformatorima u maslino

Vziman

12/20/2025

17 često postavljena pitanja o transformatorima snage

1 Зашто мора да се заземљује језгро трансформатора?Током нормалног рада силских трансформатора, језгро мора имати једну поуздану везу са земљом. Уколико не буде заземљено, између језгра и земље би се појавио плутајући напон који би изазвао повремене пробојне пражњења. Једнотачковно заземљење елиминише могућност појаве плутајућег потенцијала у језгру. Међутим, када постоје две или више тачака заземљења, неједнаки потенцијали између делова језгра стварају циркулационе струје између тачака заземљењ

Vziman

12/20/2025