Kako pronaći DC pojasac prenosne funkcije (primeri uključeni)

Polje: Osnovna elektronika

China

Šta je prenosna funkcija

Prenosna funkcija opisuje odnos između izlaznog signala sistema upravljanja i ulaznog signala. Blok-diagram je vizualizacija sistema upravljanja koja koristi blokove da predstavi prenosnu funkciju, a strelice predstavljaju različite ulazne i izlazne signale.

Prenosna funkcija je prikladna reprezentacija linearnog vremenski nezavisnog dinamičkog sistema. Matematički, prenosna funkcija je funkcija kompleksnih promenljivih.

Za bilo koji sistem upravljanja, postoji referentni ulaz poznat kao ekscitacija ili uzrok koji kroz prenosnu funkciju proizvodi efekat rezultujući kontrolisanim izlazom ili odgovorom.

Tako, odnos uzroka i efekta između izlaza i ulaza povezan je kroz prenosnu funkciju. U Laplaceovoj transformaciji, ako je ulaz predstavljen sa $R(s)$ , a izlaz sa $C(s)$ .

Prenosna funkcija sistema upravljanja definiše se kao omjer Laplaceove transformacije izlazne promenljive i Laplaceove transformacije ulazne promenljive, pod pretpostavkom da su sve početne uslove nule.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Šta je DC pojačanje

Funkcija prenosa ima mnogo korisnih fizikalnih interpretacija. Stacionarno pojačanje sistema je jednostavno odnos izlaza i ulaza u stacionarnom stanju predstavljen realnim brojem između negativne beskonačnosti i pozitivne beskonačnosti.

Kada se stabilni kontrolni sistem stimulira step ulazom, odgovor u stacionarnom stanju dostiže konstantnu razinu.

Termin DC pojačanje opisan je kao odnos amplituda između odgovora u stacionarnom stanju i step ulaza.

DC pojačanje je odnos magnituda odgovora na stacionarni step i magnitudu step ulaza. Teorema konačne vrednosti pokazuje da je DC pojačanje vrednost funkcije prenosa procenjena na 0 za stabilne funkcije prenosa.

Vremenski odziv prvog reda sistema

Red poretka dinamičkog sistema je red najviše izvoda njegovog diferencijalne jednačine. Sistemi prvog reda su najjednostavniji dinamički sistemi za analizu.

Da biste razumeli koncept stacionarnog pojačanja ili DC pojačanja, posmatrajte opšti prijenosni koeficijent prvog reda.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ takođe se može napisati kao

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Ovdje,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ назива се временска константа. K se naziva DC poboljšanje ili stacionarno poboljšanje

Kako pronaći DC poboljšanje transfer funkcije

DC poboljšanje je odnos između stacionarnog izlaza sistema i njegovog konstantnog ulaza, tj. stacionarnog stanja jedinične stepenitog odziva.

Da bismo pronašli DC poboljšanje transfer funkcije, razmotrimo kontinuirane i diskretne linearne transformacije inverzne (LTI) sisteme.

Kontinuirani LTI sistem je dat kao

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskretni LTI sistem je dat kao

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Koristite teoremu konačne vrednosti da izračunate stacionarno stanje jediničnog stepenitog odziva.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ је стабилан и сви полovi се налазе на левој страни

Стога,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Jednačina koja se koristi za konačnu vrednost teoreme u kontinualnom LTI sistemu je

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Jednačina koja se koristi za konačnu vrednost teoreme u diskretnom LTI sistemu je

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

U oba slučaja, ako sistem ima integraciju, rezultat će biti $\infty$ .

DC pojačanje je odnos između stabilnog stanja ulaza i stabilne derivacije izlaza, koja se može dobiti diferencijacijom dobivenog izlaza. Ono je skoro isto za kontinualne i diskretne sisteme.

Diferencijacija u kontinualnom domenu

U kontinualnom sistemu ili 's' domenu, jednačina (1) se diferencira množenjem jednačine sa 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

gde je $\dot{Y(s)}$ Laplaceova transformacija $\dot{y(t)}$

Diferencijacija u diskretnom domenu

Derivacija u diskretnom domenu može se dobiti prvim razlikovanjem.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Dakle, da bismo diferencirali u diskretnom domenu, moramo pomnožiti $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numerički primeri za određivanje DC pojačanja

Primer 1

Razmotrimo kontinualnu prenosnu funkciju,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Da bismo odredili DC pojačanje (stalno stanje) ove prenosne funkcije, primenimo teorem konačne vrednosti

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Sada je DC poboljšanje definisano kao odnos vrednosti u stacionarnom stanju i primenjenog jediničnog stepenastog ulaza.

DC Poboljšanje = $\frac{2}{1}=2$

Stoga je važno napomenuti da se koncept DC poboljšanja može primeniti samo na one sisteme koji su po svojoj prirodi stabilni.

Primer 2

Odredite DC poboljšanje za jednačinu

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Odgovor na skok funkcije prenosa iznad je

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Sada, primenite teoremu konačne vrednosti kako biste pronašli DC poboljšanje.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Izjava: Poštujte original, dobre članke vredno je deliti, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molimo da kontaktirate za brisanje.

Dajte nagradu i ohrabrite autora

Teme:

Sistemi snabdevanja električnom energijom

Kontrolni sistemi

О експертима

Electrical4u

China

Preporučeno

Više

Kvarovi i obrada jednofaznog zemljenja na distribucijskim linijama od 10kV

Карактеристике и уређаји за откривање једнофазних земљних кратких спојева1. Карактеристике једнофазних земљних кратких спојеваЦентрални алармски сигнали:Звонце за упозорење звучи, а индикаторска лампица означена „Земљни кратки спој на [X] кВ шинском одељку [Y]“ се укључује. У системима са земљним везивањем нулте тачке преко Петерсенове калемске спирале (калем за гашење лука), такође се укључује индикатор „Петерсенова калемска спирала у раду“.Показивања волтметра за надзор изолације:Напон погођен

Rockwill

01/30/2026

Neutralni način operacije zemljanja za transformere mreže od 110kV～220kV

Način povezivanja neutralne tačke na transformatorima mreže od 110kV do 220kV treba da zadovolji zahteve izolacije neutralnih tačaka transformatora, i treba da se nastoji da se nula-sequens impedansa podstaničnih stanica održi gotovo nepromenjena, dok se osigurava da nula-sequens kompletan impedans u bilo kojoj tački prekidnice sistema ne premaši tri puta pozitivno-sequens kompletan impedans.Neutralni načini zemljanja novih i tehnički unapređenih transformatora od 220kV i 110kV treba strogo da s

Vziman

01/29/2026

Zašto podstanci koriste kamenje šljunku mrvlje i drobljen kamen?

Zašto se u podstanicama koriste kamenje, šljunka, kamenčići i drobljeni kamen?U podstanicama, oprema poput transformatora snage i distribucije, prenosnih linija, transformatora napona, transformatora struje i prekidača za odvajanje svi zahtevaju zemljanje. Osim zemljanja, sad će se detaljno istražiti zašto su šljunke i drobljeni kamen često korišćeni u podstanicama. Iako izgledaju obično, ovi kamenji igraju ključnu ulogu u pitanju bezbednosti i funkcionalnosti.U dizajnu zemljanja podstanica - po

Echo

01/29/2026

HECI GCB za generator – Brzi prekidač sa šestfluoridom ugljenika

1. Definicija i funkcija1.1 Uloga prekidača generatoraPrekidač generatora (GCB) je kontrolabilna tačka odsečanja smještena između generatora i transformatora za povećanje napona, posluži kao sučelje između generatora i električne mreže. Njegove glavne funkcije uključuju izolaciju grešaka na strani generatora i omogućavanje operativnog kontrole tijekom sinhronizacije generatora i povezivanja s mrežom. Princip rada GCB-a nije značajno različit od principa rada standardnog prekidača; međutim, zbog

Garca

01/06/2026