Quomodo DC Gain Functionis Transfertae Inveniatur (Exempla Inclusa)

Campus: Electrica Elementaria

China

Quid est Functio Transferendi

Functio transferendi describit relationem inter signum output systematis control et signum input. Diagramma blocorum est visio systematis control quod utitur blocis ad repraesentandum functionem transferendi et sagittis ad repraesentandum signa input et output diversa.

Functio transferendi est repraesentatio commodissima systematis dynamici invariabilis temporis linearis. Mathematica functio transferendi est functio variabilium complexarum

Pro omni systemate control, est input referens cognitus ut excitatio vel causa quae operatur per functionem transferendi ad producendum effectum resultans in output controlatum vel responsionem.

Itaque, relatio causae et effectus inter output et input est copulata per functionem transferendi. In Transformatione Laplace, si input repraesentatur per $R(s)$ et output repraesentatur per $C(s)$ .

Functio transferendi systematis control definienda est ut ratio transformationis Laplace variabilis output ad transformationem Laplace variabilis input, assumptis omnibus conditionibus initialibus esse nullas.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Quid est Incrementum DC?

Functio transferendi multas utilitates physicas interpretationes habet. Incrementum aequilibrium systematis est simpliciter ratio exitus et ingressi in aequilibrio representata per numerum realem inter infinitum negativum et positivum.

Cum systema controlis stabilis stimulatur per ingressum graduum, responsus in aequilibrio ad nivellum constantem pervenit.

Terminus incrementum DC describitur ut ratio amplitudinis inter responsus aequilibrii et ingressum graduum.

Incrementum DC est ratio magnitudinis responsus ad aequilibrium graduum ad magnitudinem ingressi graduum. Theorema valorem finalem demonstrat incrementum DC esse valorem functionis transferendi aestimatum ad 0 pro functionibus transferendi stabilibus.

Temporis Responsus Systematum Primae Ordinis

Ordo systematis dynamici est ordo derivativi summi in aequatione differentialis eius regente. Systemata primi ordinis sunt simplicissima ad analysandum.

Ut conceptum incrementi aequilibrii vel incrementi DC intelligas, considera functionem transferendi generaliter primi ordinis.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ etiam scribi potest ut

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Hic,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ vocatur constans temporis. K dicitur incrementum continua vel incrementum status stabilis

Quomodo inveniatur incrementum continua functionis translationis

Incrementum continua est ratio exitus systematis in statu stabili ad eius input constantem, i.e., statum stabilis responsionis gradus unitatis.

Ut incrementum continua functionis translationis inveniatur, consideremus utraque systemata Linear Transform Inverse (LTI) continua et discreta.

Systema LTI continuum datur ut

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Systema LTI discretum datur ut

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Uti theorema valoris finalis ad computandum statum stabilis responsionis gradus unitatis.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ est stabilis et omnes poli iacent in parte sinistra

Ergo,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Formula finalis theorematis valoris finalis adhibita pro systemate LTI continuo est

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Formula finalis theorematis valoris finalis adhibita pro systemate LTI discreto est

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

In utroque casu, si systema integrationem habet, resultatum erit $\infty$ .

Ganancia DC est ratio inter input stabilis et derivativum output stabilis, quod per differentiationem output obtinetur. Pene idem est pro systemate continuo et discreto.

Differentiatio in Domine Continuo

In systemate continuo vel domine 's', aequatio (1) differentiatur multiplicando aequationem per 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

ubi $\dot{Y(s)}$ est transformata Laplace de $\dot{y(t)}$

Differentiatio in Domine Discreto

Derivativum in domine discreto obtinetur per primam differentiam.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Itaque ut in dominio discretum differentiemus, oportet multiplicare $\frac{z-1}{T_{z}}$

Exempla Numerica ad D.C. Lucrum Inveniendum

Exemplum 1

Consideretur functio transferentia continua,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Ad D.C. lucrum (lucrum in statu permanente) praecedentis functionis transferentiae inveniendum, applicetur theorema valoris finalis

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Nunc definitur DC gain ut ratio valoris in statu stacionario ad unitatem gradus input.

DC Gain = $\frac{2}{1}=2$

Igitur est notandum quod conceptus DC Gain applicatur solum ad systemata quae natura stabilia sunt.

Exemplum 2

Determina DC gain pro aequatione

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Responsum gradus aequationis transferentiae supra est

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Nunc, applica theorema valoris finalis ut gain DC invenias.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Declaratio: Respektare originale bonum articulum dignum partitura si est iniuria contacta ut deleatur.

Donum da et auctorem hortare

Thematibus:

Systemata Electrica

Systemata Controlis

De expertis

Electrical4u

China

Area Expertiae

Basic Electrical

Articulus professionalis

607

Suggestus

Plus

Standardaelectionisbushingvoltagismagnoadtransformatoriemelectricitatis

1. Formae Structurae et Classificatio BusingorumFormae structurae et classificatio busingorum in tabula infra demonstrantur: Numerus Serialis Characteristica Classificatoria Categoria 1 Structura Insulationis Principalis Typus Capacitivus Charta Impregnata ResinaCharta Impregnata Oleo Typus Non-Capacitivus Insulatio GaseaInsulatio LiquidaResina FunditaInsulatio Composita 2 Materialis Insulationis Externae PorcellanaCaoutchouc Silicium 3 Materialis I

James

12/20/2025

Guida ad Installationem et Manipulationem Transformatorum Magni Potentiae

1. Mechanica Directa Trajectio Magnorum Transformatorum ElectricitatisQuando magni transformatores electricitatis mechanica directa traiciuntur, sequentia recte perficienda sunt:Investiganda sunt structura, latitudo, gradus, pendulum, inclinatio, anguli conversionis et ferenda vis viarum, pontium, culvarum, fossarum, etc. in itinere; necessario eas firmare.Obstacula suspensa in itinere inspicienda sunt, ut lineae electricae et communicationes.In onerando, deonerando et vehendo transformatores, g

Vziman

12/20/2025

5 Technicae Diagnosticae pro Magnis Transformeribus Electricitatis

Methodi Diagnostici Problorum in Transformatoribus1. Methodus Ratio ad Analysim Gasorum DissolutorumIn plerisque transformatoribus olearis, sub stressu thermali et electrico, certi gas combustibiles in foramine transformatoris producuntur. Gas combustibiles dissoluti in oleo possunt uti ad determinandum characteres decompositionis thermicae systematis insulatorii olei-chartae transformatoris basim habentes in contentu specifico gasorum et rationibus. Haec technologia primum fuit adhibita ad diag

Vziman

12/20/2025

17 Questiones Communes de Converticulis Electricitatis

1 Cur ergo ferrum transformatoris terram tangere debet?In usu normali transformatorum, ferrum unum certum coniunctionem cum terra habere debet. Absque coniunctione, tensio flotans inter ferrum et terram intermittere potest descensum per scintillam. Unica coniunctio puncti singuli possibilitatem tensionis flotantis in ferro eliminat. Tamen, si duo vel plures puncti coniunctionis existunt, potentiales inaequales inter partes ferri creant circuitus circumferentes inter puncta coniunctionis, causant

Vziman

12/20/2025