Quomodo DC Gain Functionis Transfertae Inveniatur (Exempla Inclusa)

Campus: Electrica Elementaria

China

Quid est Functio Transferendi

Functio transferendi describit relationem inter signum output systematis control et signum input. Diagramma blocorum est visio systematis control quod utitur blocis ad repraesentandum functionem transferendi et sagittis ad repraesentandum signa input et output diversa.

Functio transferendi est repraesentatio commodissima systematis dynamici invariabilis temporis linearis. Mathematica functio transferendi est functio variabilium complexarum

Pro omni systemate control, est input referens cognitus ut excitatio vel causa quae operatur per functionem transferendi ad producendum effectum resultans in output controlatum vel responsionem.

Itaque, relatio causae et effectus inter output et input est copulata per functionem transferendi. In Transformatione Laplace, si input repraesentatur per $R(s)$ et output repraesentatur per $C(s)$ .

Functio transferendi systematis control definienda est ut ratio transformationis Laplace variabilis output ad transformationem Laplace variabilis input, assumptis omnibus conditionibus initialibus esse nullas.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Quid est Incrementum DC?

Functio transferendi multas utilitates physicas interpretationes habet. Incrementum aequilibrium systematis est simpliciter ratio exitus et ingressi in aequilibrio representata per numerum realem inter infinitum negativum et positivum.

Cum systema controlis stabilis stimulatur per ingressum graduum, responsus in aequilibrio ad nivellum constantem pervenit.

Terminus incrementum DC describitur ut ratio amplitudinis inter responsus aequilibrii et ingressum graduum.

Incrementum DC est ratio magnitudinis responsus ad aequilibrium graduum ad magnitudinem ingressi graduum. Theorema valorem finalem demonstrat incrementum DC esse valorem functionis transferendi aestimatum ad 0 pro functionibus transferendi stabilibus.

Temporis Responsus Systematum Primae Ordinis

Ordo systematis dynamici est ordo derivativi summi in aequatione differentialis eius regente. Systemata primi ordinis sunt simplicissima ad analysandum.

Ut conceptum incrementi aequilibrii vel incrementi DC intelligas, considera functionem transferendi generaliter primi ordinis.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ etiam scribi potest ut

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Hic,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ vocatur constans temporis. K dicitur incrementum continua vel incrementum status stabilis

Quomodo inveniatur incrementum continua functionis translationis

Incrementum continua est ratio exitus systematis in statu stabili ad eius input constantem, i.e., statum stabilis responsionis gradus unitatis.

Ut incrementum continua functionis translationis inveniatur, consideremus utraque systemata Linear Transform Inverse (LTI) continua et discreta.

Systema LTI continuum datur ut

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Systema LTI discretum datur ut

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Uti theorema valoris finalis ad computandum statum stabilis responsionis gradus unitatis.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ est stabilis et omnes poli iacent in parte sinistra

Ergo,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Formula finalis theorematis valoris finalis adhibita pro systemate LTI continuo est

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Formula finalis theorematis valoris finalis adhibita pro systemate LTI discreto est

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

In utroque casu, si systema integrationem habet, resultatum erit $\infty$ .

Ganancia DC est ratio inter input stabilis et derivativum output stabilis, quod per differentiationem output obtinetur. Pene idem est pro systemate continuo et discreto.

Differentiatio in Domine Continuo

In systemate continuo vel domine 's', aequatio (1) differentiatur multiplicando aequationem per 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

ubi $\dot{Y(s)}$ est transformata Laplace de $\dot{y(t)}$

Differentiatio in Domine Discreto

Derivativum in domine discreto obtinetur per primam differentiam.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Itaque ut in dominio discretum differentiemus, oportet multiplicare $\frac{z-1}{T_{z}}$

Exempla Numerica ad D.C. Lucrum Inveniendum

Exemplum 1

Consideretur functio transferentia continua,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Ad D.C. lucrum (lucrum in statu permanente) praecedentis functionis transferentiae inveniendum, applicetur theorema valoris finalis

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Nunc definitur DC gain ut ratio valoris in statu stacionario ad unitatem gradus input.

DC Gain = $\frac{2}{1}=2$

Igitur est notandum quod conceptus DC Gain applicatur solum ad systemata quae natura stabilia sunt.

Exemplum 2

Determina DC gain pro aequatione

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Responsum gradus aequationis transferentiae supra est

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Nunc, applica theorema valoris finalis ut gain DC invenias.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Declaratio: Respektare originale bonum articulum dignum partitura si est iniuria contacta ut deleatur.

Donum da et auctorem hortare

Thematibus:

Systemata Electrica

Systemata Controlis

De expertis

Electrical4u

China

Area Expertiae

Basic Electrical

Articulus professionalis

607

Suggestus

Plus

Accidentia Transformatoris Principalis et Questiones Operationis Gas Luminis

1. Registri accidentis (XIX Martii, MMXIX)Hora XVI:XIIX die XIX Martii, MMXIX, monitorium background reportavit actionem gas levis transformatoris principis numeri III. Conformiter Codex Operationis Transformatorum Electricitatis (DL/T572-2010), personale operationis et maintenance (O&M) inspectavit statum in situ transformatoris principis numeri III.Confirmatio in situ: Panel non-electricus protectionis WBH transformatoris principis numeri III reportavit actionem gas levis phase B corpus tr

Leon

02/05/2026

Culpae et Tractatio Terrae Unipolaris in Lineis Distributionis 10kV

Characteristica et Instrumenta Detegendi Defectus Terrae Monofasiales1. Characteristica Defectuum Terrae MonofasialiumSigna Centralia Admonitionis:Campanula admonitionis sonat, et lucerna indicativa inscripta „Defectus Terrae in Sectione Omnibus [X] kV [Y]“ accenditur. In systematibus ubi punctum neutrum per bobinam Petersen (bobinam suppressionis arcus) ad terram connectitur, lucerna indicativa „Bobina Petersen Operatur“ etiam accenditur.Indicationes Voltmetri Monitoris Isolationis:Tensio phase

Rockwill

01/30/2026

Modus operationis terre iunctae puncti neutralis pro transformatoribus retis electricitatis 110kV～220kV

Dispositio modi operis terrae puncti neutralis pro transformatoribus rete electricitatis 110kV～220kV debet exigentias tolerationis insulationis puncti neutralis transformatorum complere, et simul conari ut impedimentum sequentiae nullae stationum transformationis fere immutatum maneat, dum certatur ne impedimentum sequentiae nullae compositum in quocumque puncto raptus circuiti systematis ultra ter impedimentum sequentiae positivae compositum excedat.Pro transformatoribus 220kV et 110kV in novis

Vziman

01/29/2026

Cur Quare Substationes Lapidem Gravem Calculos et Rupem Fractam Utuntur

Cur Quare Substationes Utuntur Lapidibus, Gravibus, Piscinis et Saxis Tritis?In stationibus transformationis, instrumenta ut transformatores electricitatis et distributionis, lineae transmissionis, transformatores tensionis, transformatores currentis et commutatores disiunctionis omnia terram exigunt. Praeter terram, nunc profundius explorabimus cur gravia et saxa trita in stationibus transformationis saepe utuntur. Quamquam videantur ordinaria, isti lapides partem criticam iuxtaque functionalem

Echo

01/29/2026