Nasıl Bulunur Bir Transfer Fonksiyonun DC Kazancı (Örnekler Dahil)

Alan: Temel Elektrik

China

Bir Transfer Fonksiyonu Nedir

Bir transfer fonksiyonu, bir kontrol sisteminin giriş sinyali ile çıkış sinyali arasındaki ilişkiyi tanımlar. Bir blok diyagramı, transfer fonksiyonunu temsil etmek için blokları ve farklı giriş ve çıkış sinyallerini göstermek için okları kullanan kontrol sisteminin görsel bir gösterimidir.

Transfer fonksiyonu, doğrusal zamanla değişmeyen dinamik bir sistemin pratik bir gösterimidir. Matematiksel olarak, transfer fonksiyonu karmaşık değişkenlerin bir fonksiyonudur.

Herhangi bir kontrol sistemi için, sebep veya tahrik olarak bilinen bir referans girişi vardır. Bu, bir transfer fonksiyonu aracılığıyla çalışarak bir etki oluşturur ve bu da kontrol edilmiş bir çıkış veya tepki sonucunu verir.

Bu nedenle, çıkış ve giriş arasındaki sebep-ve-etki ilişkisi, bir transfer fonksiyonu aracılığıyla birbirine bağlıdır. Laplace Dönüşümü'nda, giriş $R(s)$ ile, çıkış ise $C(s)$ ile temsil edilir.

Kontrol sistemi transfer fonksiyonu, çıkış değişkeninin Laplace dönüşümünün, giriş değişkeninin Laplace dönüşümüne oranı olarak tanımlanır, tüm başlangıç koşullarının sıfır olduğu varsayımıyla.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

DC Kazanım Nedir?

Transfer fonksiyonu birçok faydalı fiziksel yorumlama içerir. Bir sistemin durağan durum kazancı, basitçe durağan durumda çıkışın ve girişin oranıdır ve bu oran negatif sonsuzdan artı sonsuza kadar değişen bir gerçek sayı ile ifade edilir.

Bir kararlı kontrol sistemi adım girişiyle uyarıldığında, durağan durumdaki tepki sabit bir seviyeye ulaşır.

DC kazanım terimi, durağan durum tepkinin amplitudesi ile adım girişi arasındaki oran olarak tanımlanır.

DC kazanım, durağan durum adım tepkisinin büyüklüğü ile adım girişi arasındaki orandır. Son değer teoremi, DC kazanımın, kararlı transfer fonksiyonları için 0 noktasında değerlendirilen transfer fonksiyonun değerini gösterir.

Birinci Derece Sistemlerin Zaman Tepkisi

Bir dinamik sistemin mertebesi, onun yöneten diferansiyel denkleminin en yüksek türevinin mertebesidir. Birinci mertebeden sistemler analiz edilebilecek en basit dinamik sistemlerdir.

Durağan durum kazancı veya DC kazancı kavramını anlamak için genel birinci mertebeden aktarım fonksiyonunu düşünün.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ ayrıca şu şekilde yazılabilir

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Burada,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ zaman sabiti olarak adlandırılır. K, DC kazancı veya durağan durum kazancı olarak adlandırılır.

Bir Transfer Fonksiyonun DC Kazancını Bulma

DC kazancı, bir sistemin sürekli girdiye oranla durağan çıkışının oranıdır, yani birim adım tepkisinin durağan durumu.

Bir transfer fonksiyonun DC kazancını bulmak için hem sürekli hem de ayrık Doğrusal Ters Dönüşüm (LTI) sistemleri göz önünde bulunduralım.

Sürekli LTI sistemi şu şekilde verilmiştir

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Ayrık LTI sistemi şu şekilde verilmiştir

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Birim adım tepkisinin durağan durumunu hesaplamak için son değer teoremini kullanın.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ kararlıdır ve tüm kutuplar solda yer alır

Bu nedenle,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Sürekli LTI sistemi için kullanılan son değer teoremi formülü

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Ayrık LTI sistemi için kullanılan son değer teoremi formülü

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Her iki durumda da, sistem bir entegrasyona sahip olduğunda sonuç $\infty$ olacaktır.

DC kazancı, çıkışın durağan hal türevi ile girişin durağan hal değerinin oranı olup, elde edilen çıkışın türevlenmesiyle hesaplanabilir. Bu, sürekli ve ayrık sistemler için neredeyse aynıdır.

Sürekli Alan Daki Türev

Sürekli sistem veya 's' alanında, denklem (1) 's' ile çarpılarak türevlenir.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

burada $\dot{Y(s)}$ , $\dot{y(t)}$ 'nin Laplace dönüşümüdür.

Ayrık Alan Daki Türev

Ayrık alanda türev, ilk farkla elde edilebilir.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Bu nedenle ayrık alanda türev almak için $\frac{z-1}{T_{z}}$

DC Kazancı Bulmak İçin Sayısal Örnekler

Örnek 1

Sürekli aktarım fonksiyonunu ele alalım,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Yukarıdaki aktarım fonksiyonunun DC kazancını (durağan durum kazancı) bulmak için son değer teoremini uygulayın

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Şimdi DC kazancı, uygulanan birim adım girişine oranla durağan değer olarak tanımlanır.

DC Kazanç = $\frac{2}{1}=2$

Bu nedenle, DC kazancı kavramının sadece doğal olarak istikrarlı olan sistemlere uygulanabileceğini not etmek önemlidir.

Örnek 2

Aşağıdaki denklem için DC kazancını belirleyin

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Yukarıdaki aktarım denkleminin adım yanıtı

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Şimdi, DC kazancı bulmak için son değer teoremini uygulayın.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Açıklama: Orijinali saygılı olun, paylaşmaya değer iyi makalelerdir, ihlal varsa silme talebinde bulunun.

Yazarı Ödüllendir ve Cesaretlendir

Konular:

Güç Sistemleri

Kontrol Sistemleri

Uzmanlar hakkında

Electrical4u

China

Önerilen

Daha Fazla

Yüksek Gerilimli Transformatör için Bushing Seçim Standartları

1. Şalterlerin Yapı Formları ve SınıflandırılmasıŞalterlerin yapı formları ve sınıflandırılması aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: Seri No. Sınıflandırma Özelliği Kategori 1 Ana yalıtım yapısı Kapasitif Tip Reçineli kağıtYağlı kağıt Kapasitif olmayan Tip Gaz yalıtımıSıvı yalıtımDökme reçineKompozit yalıtım 2 Dış Yalıtım Malzemesi PorselenSilikon Kauçuk 3 Kondansatör Çekirdeği ile Dış Yalıtım Kılıfı Arasındaki Dolgu Malzemesi Yağ dolgulu tipGaz dolg

James

12/20/2025

Büyük Güç Dönüşüm Ünitesi Kurulum ve İşleme Prosedürleri Kılavuzu

1. Büyük Güç Dönüştürücülerinin Mekanik Doğrudan ÇekilmesiBüyük güç dönüştürücüler mekanik doğrudan çekme yöntemiyle taşınırken aşağıdaki çalışmalar uygun şekilde tamamlanmalıdır:Rota boyunca yollar, köprüler, sualtı geçitleri, çukurlar vb. yapıların yapısı, genişliği, eğim, meyil, dönme açıları ve taşıma kapasitesi araştırılmalı; gerekli olduğunda güçlendirilmelidir.Rota boyunca elektrik hatları ve iletişim hatları gibi havada engeller araştırılmalıdır.Dönüştürücülerin yüklenmesi, boşaltılması

Vziman

12/20/2025

5 Büyük Güç Dönüştürücüleri için Arıza Tanılama Tekniği

Dönüşüm Cihazı Hata Tanılama Yöntemleri1. Çözünmüş Gaz Analizi İçin Oran YöntemiÇoğu yağlı güç dönüştürücüsü için, termal ve elektriksel stres altında dönüşüm cihazı tankında belirli yanıcı gazlar üretilir. Yağda çözünmüş yanıcı gazlar, belirli gaz içeriği ve oranlarına dayanarak dönüştürücü yağı-kâğıt yalıtım sisteminin termal ayrışma özelliklerini belirlemek için kullanılabilir. Bu teknoloji, öncelikle yağlı dönüştürücülerde hata tanılaması için kullanıldı. Daha sonra, Barraclough ve diğerleri

Vziman

12/20/2025

17 Yaygın Elektrik Trafo Suali

1 Neden transformatör çekirdeği yerleştirilmelidir?Güç transformatörlerinin normal çalışması sırasında, çekirdek bir güvenilir yerleşme bağlantısına sahip olmalıdır. Yerleşim olmadan, çekirdek ve yer arasında kayma gerilimi aralıklı bozulma salınımına neden olur. Tek noktalı yerleşim, çekirdekte kayma potansiyeli olasılığını ortadan kaldırır. Ancak, iki veya daha fazla yerleşim noktası varsa, çekirdek bölümleri arasındaki eşitsiz potansiyeller, yerleşim noktaları arasında dolaşan akımlara neden

Vziman

12/20/2025