Nola daude Transferentzi Funtzio baten DC Erosia (Adibideak Barne)

Eremua: Elektrizitate Oinarrizko

China

Zer da Transferentzia Funtzioa

Transferentzia funtzioak kontrol-sistema baten sinala irteera eta sinala sarrera arteko erlazioa deskribatzen du. Bloke-diagrama kontrol-sistema baten ikuspegi grafikoa da, blokeek transferentzia funtzioa adierazten dute eta geziak sinalen sarrera eta irteera desberdinak.

Transferentzia funtzioa aldagai konplexuen funtzio gisa adierazten da. Matematikoki, transferentzia funtzioa denbora-invariante sistema dinamiko lineal bat adierazten du. Kontrol-sistema edozeinarentzat, existitzen da sarrera erreferentzia bat, zehazki ekitzapena edo arrazoia, transferentzia funtzio baten bidez ezaugarri bat sortzen duena emaitza kontrolatua edo erantzuna.

Beraz, emaitza eta sarrera arteko arrazoia eta ekitzapena transferentzia funtzio baten bidez elkarrekin lotuta daude. Laplace Transform-ean, sarrera $R(s)$ adierazten bada eta irteera $C(s)$ .

Kontrol-sistema baten transferentzia funtzioa, Laplace transformazioaren araberako irteera aldagairen eta sarrera aldagairen arteko erlazioa da, hasierako baldintza guztiak zero direla suposatuz.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Zer da DC Gain-a?

Transfertza funtzioak asko erabilgarriak diren interpretazio fisiko ditu. Sistemaren gaina estazioan oso sinplea da, irteera eta sarrera arteko arrazoia estazioan adierazten duen zenbaki erreala, infinitutik negatibora eta positibora bitartean.

Kontrol sistema estabila pausu sarrerarekin beldurketa egiten denean, erantzuna estazioan konstante baten artean heldu daiteke.

DC gain terminoa, estazioan oinarritutako erantzunaren amplitudetara eta pausu sarrerara arteko arrazoia bezala deskribatzen da.

DC gain-a, estazioan oinarritutako erantzunaren magnitudea eta pausu sarreren magnitude arteko arrazoia da. balio final teorema batzuk DC gain-a transfertza funtzioaren balioa 0 puntuan neurtua dela frogatzen dute, transfertza funtzio estabiletarako.

Lehen Mailako Sistemaren Denbora Erantzuna

Sistema dinamikoaren ordena bere ekuazio diferentzial erreguladorearen deribatu handieneko ordena da. Lehen mailako sistemaak analizatzeko sinpleena dira.

Egoera estatikoko ondorio edo DC ondorioaren kontzeptua ulertzeko, hartu lehen mailako transmitzio-funtzio orokorra bat.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ ere hurrengo moduan idatz daiteke

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Hemen,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ deitu da denbora konstantea dela. K-ren aditzen zaio DC gain edo egoera estatikoaren gaina

Nola aurkitu transmitizio-funtzio baten DC gaina

DC gaina sistema baten irteera estatikoa bere sarrera konstantearekin, hau da, unitateko pauso erantzunaren egoera estatikoaren arteko arrazoia da.

Transmitizio-funtzio baten DC gaina aurkitzeko, kontuan hartuko ditugu LTI (Linear Transform Inverse) sistema jarraituak eta diskretuak.

LTI sistema jarraitua honela ematen da

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

LTI sistema diskretua honela ematen da

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Erabili balio finalaren teorema unitateko pauso erantzunaren egoera estatikoa kalkulatzeko.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ oinarria da eta bere poloen guztiak ezkerraldean kokatuta daude

Beraz,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Arikontinuoko LTI sistema batean erabiliko den balio finalaren teorema formulak

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Diskretu LTI sistema batean erabiliko den balio finalaren teorema formulak

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Bi kasuen, sistema batera integrazioa badu, emaitza izango da $\infty$ .

Ganantzaren DCa sarreraren egoera estazioa eta irteeraren deribatuaren egoera estazioaren arteko erlazioa irteerako lortutako balioa diferentziatuz lor daiteke. Hona hemen jarraitua eta diskretua den sistemak gertatzen denean berdina da.

Deribazioa Jarraituaren Egoeran

Jarraituaren edo 's' egoeran, (1) ekuazioa 's' ekuazioarekin biderkatuz deribatzen da.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

non $\dot{Y(s)}$ Laplaceen transformazioa da $\dot{y(t)}$

Deribazioa Diskretuan

Diskretuko deribatua lehen aldizketa baten bidez lortu daiteke.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Beraz, diskretu eremuan diferentziatzeko, $\frac{z-1}{T_{z}}$

Adibideak DC Gain-a aurkitzeko

Adibidea 1

Jarraituaren transferentzia funtzioa kontsideratu:

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Transferentzia funtzio hauetako DC gain-a (estazio-zaharreko gaina) aurkitzeko, emaitza-baldintza teorema aplikatu

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Orain DC gain-a definitzen da estatua estabilizatuaren balioa eta unitateko urrats baten arteko arrazoia.

DC Gain = $\frac{2}{1}=2$

Beraz, garrantzitsu da kontuan izan DC Gainaren kontzeptua soilik sistema estabidei aplikagarria dela.

Adibidea 2

Zehaztu ekuazio honen DC gain-a

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Goiko erantzuna hau denean, transferentzia ekuazioaren urrats erantzuna da

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Orain, DC gain-a aurkitzeko, balio finalaren teorema aplikatu behar da.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Aieruak: Jatorrizkoa errespetatu, oinarriko artikulu onak partekatzeko balio dituzte, hortazko edo eskuarki bat dagoenean kontaktu egin ezazu ezabatzeko.

Ordaintza ematea eta egilea bermatzea

Gaiak:

Sistema elektrikoa

Sistema kontrola

Aditu espezialistak buruz

Electrical4u

China

Eskerrik eremintza

Basic Electrical

Artikulu profesionala

607