วิธีการหาค่า Gain กระแสตรงของฟังก์ชันถ่ายโอน (มีตัวอย่างประกอบ)

ฟิลด์: ไฟฟ้าพื้นฐาน

China

ฟังก์ชันการถ่ายโอนคืออะไร

ฟังก์ชันการถ่ายโอน เป็นการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณขาออกของระบบควบคุมและสัญญาณขาเข้า แผนภาพบล็อกเป็นการสร้างภาพของระบบควบคุมโดยใช้บล็อกเพื่อแทนฟังก์ชันการถ่ายโอนและลูกศรเพื่อแทนสัญญาณขาเข้าและขาออกที่แตกต่างกัน

ฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นการนำเสนอที่สะดวกสำหรับระบบพลวัตเชิงเส้นที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน

สำหรับระบบควบคุมใด ๆ จะมีสัญญาณอินพุตที่เรียกว่าการกระตุ้นหรือสาเหตุที่ทำงานผ่านฟังก์ชันการถ่ายโอนเพื่อผลิตผลลัพธ์ที่ได้ควบคุมหรือสัญญาณเอาต์พุต

ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างสาเหตุและผลระหว่างเอาต์พุตกับอินพุตจึงเชื่อมโยงกันผ่านฟังก์ชันการถ่ายโอน ในการแปลงลาปลาซ ถ้าอินพุตแสดงโดย $R(s)$ และเอาต์พุตแสดงโดย $C(s)$ .

ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบควบคุมถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของการแปลงลาปลาซของตัวแปรเอาต์พุตต่อการแปลงลาปลาซของตัวแปรอินพุต โดยสมมติว่าเงื่อนไขเริ่มต้นทั้งหมดเป็นศูนย์

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

อะไรคือ DC Gain?

ฟังก์ชันการถ่ายโอนมีการแปลความหมายทางกายภาพที่มีประโยชน์มากมาย ค่าgainในภาวะคงที่ของระบบคือเพียงแค่อัตราส่วนระหว่างเอาต์พุตและอินพุตในภาวะคงที่ที่แทนด้วยจำนวนจริงระหว่างลบอนันต์ถึงบวกอนันต์

เมื่อระบบควบคุมที่เสถียรได้รับการกระตุ้นด้วยอินพุตแบบขั้นบันได ผลตอบสนองในภาวะคงที่จะเข้าสู่ระดับคงที่

คำว่า DC gain ถูกอธิบายเป็นอัตราส่วนระหว่างขนาดของผลตอบสนองในภาวะคงที่และอินพุตแบบขั้นบันได

DC gain คืออัตราส่วนระหว่างขนาดของผลตอบสนองในภาวะคงที่จากการกระตุ้นด้วยอินพุตแบบขั้นบันไดกับขนาดของอินพุตแบบขั้นบันได เทียบทฤษฎีค่าสุดท้ายแสดงให้เห็นว่า DC gain คือค่าของฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ประเมินที่ 0 สำหรับฟังก์ชันการถ่ายโอนที่เสถียร

การตอบสนองตามเวลาของระบบลำดับที่หนึ่ง

ลำดับของระบบพลวัตคือลำดับของอนุพันธ์ที่สูงที่สุดในสมการเชิงอนุพันธ์ที่ควบคุมระบบ ระบบลำดับที่หนึ่งเป็นระบบที่ง่ายที่สุดในการวิเคราะห์

เพื่อเข้าใจแนวคิดเกี่ยวกับความได้เปรียบคงที่หรือ DC gain ให้พิจารณาฟังก์ชันการถ่ายโอนลำดับที่หนึ่งทั่วไป

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ สามารถเขียนเป็น

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

ที่นี่

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ เรียกว่าค่าคงที่เวลา K เรียกว่าค่าความสูงสุดของกระแสตรงหรือค่าความสูงสุดในภาวะคงที่

วิธีการหาค่าความสูงสุดของกระแสตรงของฟังก์ชันการถ่ายโอน

ค่าความสูงสุดของกระแสตรงคืออัตราส่วนระหว่างผลลัพธ์ในภาวะคงที่ของระบบกับข้อมูลป้อนเข้าที่คงที่ นั่นคือ ภาวะคงที่ของการตอบสนองของขั้นตอนหน่วย

เพื่อหาค่าความสูงสุดของกระแสตรงของฟังก์ชันการถ่ายโอน ให้เราพิจารณาทั้งระบบเชิงเส้นไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง (LTI)

ระบบ LTI ต่อเนื่องกำหนดเป็น

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

ระบบ LTI ไม่ต่อเนื่องกำหนดเป็น

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

ใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายในการคำนวณภาวะคงที่ของการตอบสนองของขั้นตอนหน่วย

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ มีความเสถียรและมีโพลทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

ดังนั้น

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

สูตรทฤษฎีบทค่าสุดท้ายที่ใช้สำหรับระบบ LTI ต่อเนื่องคือ

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

สูตรทฤษฎีบทค่าสุดท้ายที่ใช้สำหรับระบบ LTI แบบไม่ต่อเนื่องคือ

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

ในทั้งสองกรณี ถ้าระบบมีการรวมตัวกัน ผลลัพธ์จะเป็น $\infty$ .

ค่าเพิ่มของกระแสตรงคืออัตราส่วนระหว่างสัญญาณขาเข้าที่คงที่และอนุพันธ์ของสัญญาณขาออกที่คงที่สามารถได้มาจากการหาอนุพันธ์ของสัญญาณขาออก ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกันสำหรับทั้งระบบต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง

การหาอนุพันธ์ในโดเมนต่อเนื่อง

ในระบบต่อเนื่องหรือ ‘s’ โดเมน สมการ (1) จะถูกหาอนุพันธ์โดยการคูณสมการด้วย ‘s’

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

เมื่อ $\dot{Y(s)}$ เป็นการแปลงลาปลาซของ $\dot{y(t)}$

การหาอนุพันธ์ในโดเมนไม่ต่อเนื่อง

อนุพันธ์ในโดเมนไม่ต่อเนื่องสามารถได้มาจากการหาความแตกต่างครั้งแรก

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

ดังนั้นในการหาอนุพันธ์ในโดเมนแบบไม่ต่อเนื่อง เราจำเป็นต้องคูณ $\frac{z-1}{T_{z}}$

ตัวอย่างเชิงตัวเลขเพื่อหา DC Gain

ตัวอย่างที่ 1

พิจารณาฟังก์ชันการถ่ายโอนแบบต่อเนื่อง

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

ในการหา DC gain (ค่าคงที่ในภาวะสแตนด์บาย) ของฟังก์ชันการถ่ายโอนข้างต้น ให้ใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้าย

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

ขณะนี้ค่า DC gain ถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของค่าคงที่ในภาวะเสถียรต่อการป้อนข้อมูลแบบ unit step

DC Gain = $\frac{2}{1}=2$

ดังนั้นจึงควรทราบว่าแนวคิดของ DC Gain มีความเหมาะสมเฉพาะกับระบบที่มีลักษณะเสถียรเท่านั้น

ตัวอย่าง 2

หาค่า DC gain สำหรับสมการ

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

การตอบสนองแบบขั้นบันไดของสมการส่งผ่านดังกล่าวคือ

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

จากนั้นใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายเพื่อหาค่าความถี่ต่ำ

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

คำแถลง: ให้ความเคารพต่อเนื้อหาเดิม บทความที่ดีคู่ควรกับการแบ่งปัน หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ

ให้ทิปและสนับสนุนผู้เขียน

หัวข้อ:

ระบบไฟฟ้า

ระบบควบคุม

เกี่ยวกับผู้เชี่ยวชาญ

Electrical4u

China

แนะนำ

เพิ่มเติม

มาตรฐานการเลือกบุชชิ่งแรงดันสูงสำหรับหม้อแปลงไฟฟ้า

1. โครงสร้างและประเภทของปลอกหุ้มสายโครงสร้างและประเภทของปลอกหุ้มสายแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง: หมายเลขอนุกรม คุณลักษณะการจำแนก ประเภท 1 โครงสร้างฉนวนหลัก ประเภทความจุ กระดาษที่แช่เรซินกระดาษที่แช่น้ำมัน ประเภทไม่ใช่ความจุ ฉนวนแก๊สฉนวนของเหลวเรซินหล่อฉนวนคอมโพสิต 2 วัสดุฉนวนภายนอก เซรามิกยางซิลิโคน 3 วัสดุเติมระหว่างแกนคอนเดนเซอร์และปลอกฉนวนภายนอก ประเภทบรรจุน้ำมันประเภทบรรจุแก๊สประเภทโฟมประเภทน้ำมันกึ่งแข็งประเภทน้ำมัน-แก๊ส 4 สารกลางในการใช้ง

James

12/20/2025

คู่มือการติดตั้งและการจัดการ_TRANSFORMER_ขนาดใหญ่

1. การลากโดยตรงด้วยเครื่องจักรสำหรับหม้อแปลงไฟฟ้าขนาดใหญ่เมื่อขนส่งหม้อแปลงไฟฟ้าขนาดใหญ่โดยการลากโดยตรงด้วยเครื่องจักร ต้องดำเนินงานต่อไปนี้ให้เรียบร้อย:ตรวจสอบโครงสร้าง ความกว้าง มุมเอียง ความลาดชัน ความเอียง มุมเลี้ยว และความสามารถในการรับน้ำหนักของถนน สะพาน อุโมงค์ ร่องน้ำ ฯลฯ ตามเส้นทางที่ใช้; ทำการเสริมความแข็งแรงเมื่อจำเป็นสำรวจสิ่งกีดขวางเหนือพื้นดินตามเส้นทาง เช่น สายไฟฟ้าและสายสื่อสารระหว่างการบรรทุก ถอดออก และการขนส่งหม้อแปลง ต้องหลีกเลี่ยงการกระแทกหรือการสั่นสะเทือนอย่างรุนแรง เมื่อใช

Vziman

12/20/2025

5 เทคนิคการวินิจฉัยความผิดปกติสำหรับหม้อแปลงไฟฟ้าขนาดใหญ่

วิธีการวินิจฉัยข้อผิดพลาดของหม้อแปลงไฟฟ้า1. วิธีการใช้สัดส่วนสำหรับการวิเคราะห์ก๊าซที่ละลายสำหรับหม้อแปลงไฟฟ้าแบบแช่น้ำมันส่วนใหญ่ ก๊าซไวไฟบางชนิดจะถูกสร้างขึ้นในถังหม้อแปลงภายใต้ความเครียดทางความร้อนและไฟฟ้า ก๊าซไวไฟที่ละลายอยู่ในน้ำมันสามารถใช้ในการกำหนดลักษณะการสลายตัวด้วยความร้อนของระบบฉนวนน้ำมัน-กระดาษในหม้อแปลงตามปริมาณและสัดส่วนของก๊าซเฉพาะ เทคโนโลยีนี้ได้ถูกนำมาใช้เพื่อวินิจฉัยข้อผิดพลาดในหม้อแปลงไฟฟ้าแบบแช่น้ำมันเป็นครั้งแรก ต่อมา Barraclough และคนอื่น ๆ ได้เสนอวิธีการวินิจฉัยข้อผิดพลาด

Vziman

12/20/2025

17 คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับหม้อแปลงไฟฟ้า

1 เหตุใดแกนหม้อแปลงจึงต้องต่อพื้นดิน?ในระหว่างการดำเนินงานปกติของหม้อแปลงไฟฟ้า แกนจะต้องมีการต่อพื้นดินอย่างน่าเชื่อถือเพียงหนึ่งจุด หากไม่มีการต่อพื้นดิน จะเกิดแรงดันลอยระหว่างแกนกับพื้นดิน ซึ่งอาจทำให้เกิดการปล่อยประจุแตกตัวเป็นระยะๆ การต่อพื้นดินที่จุดเดียวจะช่วยกำจัดความเป็นไปได้ของการเกิดศักย์ลอยในแกน อย่างไรก็ตาม เมื่อมีจุดต่อพื้นดินสองจุดหรือมากกว่านั้น ความต่างศักย์ที่ไม่สมดุลระหว่างส่วนต่างๆ ของแกนจะทำให้เกิดกระแสไหลวนระหว่างจุดต่อพื้นดิน ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดจากการร้อนจากภาวะการต่อพื้

Vziman

12/20/2025