วิธีการหาค่า Gain กระแสตรงของฟังก์ชันถ่ายโอน (มีตัวอย่างประกอบ)

ฟิลด์: ไฟฟ้าพื้นฐาน

China

ฟังก์ชันการถ่ายโอนคืออะไร

ฟังก์ชันการถ่ายโอน เป็นการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณขาออกของระบบควบคุมและสัญญาณขาเข้า แผนภาพบล็อกเป็นการสร้างภาพของระบบควบคุมโดยใช้บล็อกเพื่อแทนฟังก์ชันการถ่ายโอนและลูกศรเพื่อแทนสัญญาณขาเข้าและขาออกที่แตกต่างกัน

ฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นการนำเสนอที่สะดวกสำหรับระบบพลวัตเชิงเส้นที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน

สำหรับระบบควบคุมใด ๆ จะมีสัญญาณอินพุตที่เรียกว่าการกระตุ้นหรือสาเหตุที่ทำงานผ่านฟังก์ชันการถ่ายโอนเพื่อผลิตผลลัพธ์ที่ได้ควบคุมหรือสัญญาณเอาต์พุต

ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างสาเหตุและผลระหว่างเอาต์พุตกับอินพุตจึงเชื่อมโยงกันผ่านฟังก์ชันการถ่ายโอน ในการแปลงลาปลาซ ถ้าอินพุตแสดงโดย $R(s)$ และเอาต์พุตแสดงโดย $C(s)$ .

ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบควบคุมถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของการแปลงลาปลาซของตัวแปรเอาต์พุตต่อการแปลงลาปลาซของตัวแปรอินพุต โดยสมมติว่าเงื่อนไขเริ่มต้นทั้งหมดเป็นศูนย์

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

อะไรคือ DC Gain?

ฟังก์ชันการถ่ายโอนมีการแปลความหมายทางกายภาพที่มีประโยชน์มากมาย ค่าgainในภาวะคงที่ของระบบคือเพียงแค่อัตราส่วนระหว่างเอาต์พุตและอินพุตในภาวะคงที่ที่แทนด้วยจำนวนจริงระหว่างลบอนันต์ถึงบวกอนันต์

เมื่อระบบควบคุมที่เสถียรได้รับการกระตุ้นด้วยอินพุตแบบขั้นบันได ผลตอบสนองในภาวะคงที่จะเข้าสู่ระดับคงที่

คำว่า DC gain ถูกอธิบายเป็นอัตราส่วนระหว่างขนาดของผลตอบสนองในภาวะคงที่และอินพุตแบบขั้นบันได

DC gain คืออัตราส่วนระหว่างขนาดของผลตอบสนองในภาวะคงที่จากการกระตุ้นด้วยอินพุตแบบขั้นบันไดกับขนาดของอินพุตแบบขั้นบันได เทียบทฤษฎีค่าสุดท้ายแสดงให้เห็นว่า DC gain คือค่าของฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ประเมินที่ 0 สำหรับฟังก์ชันการถ่ายโอนที่เสถียร

การตอบสนองตามเวลาของระบบลำดับที่หนึ่ง

ลำดับของระบบพลวัตคือลำดับของอนุพันธ์ที่สูงที่สุดในสมการเชิงอนุพันธ์ที่ควบคุมระบบ ระบบลำดับที่หนึ่งเป็นระบบที่ง่ายที่สุดในการวิเคราะห์

เพื่อเข้าใจแนวคิดเกี่ยวกับความได้เปรียบคงที่หรือ DC gain ให้พิจารณาฟังก์ชันการถ่ายโอนลำดับที่หนึ่งทั่วไป

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ สามารถเขียนเป็น

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

ที่นี่

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ เรียกว่าค่าคงที่เวลา K เรียกว่าค่าความสูงสุดของกระแสตรงหรือค่าความสูงสุดในภาวะคงที่

วิธีการหาค่าความสูงสุดของกระแสตรงของฟังก์ชันการถ่ายโอน

ค่าความสูงสุดของกระแสตรงคืออัตราส่วนระหว่างผลลัพธ์ในภาวะคงที่ของระบบกับข้อมูลป้อนเข้าที่คงที่ นั่นคือ ภาวะคงที่ของการตอบสนองของขั้นตอนหน่วย

เพื่อหาค่าความสูงสุดของกระแสตรงของฟังก์ชันการถ่ายโอน ให้เราพิจารณาทั้งระบบเชิงเส้นไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง (LTI)

ระบบ LTI ต่อเนื่องกำหนดเป็น

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

ระบบ LTI ไม่ต่อเนื่องกำหนดเป็น

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

ใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายในการคำนวณภาวะคงที่ของการตอบสนองของขั้นตอนหน่วย

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ มีความเสถียรและมีโพลทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

ดังนั้น

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

สูตรทฤษฎีบทค่าสุดท้ายที่ใช้สำหรับระบบ LTI ต่อเนื่องคือ

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

สูตรทฤษฎีบทค่าสุดท้ายที่ใช้สำหรับระบบ LTI แบบไม่ต่อเนื่องคือ

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

ในทั้งสองกรณี ถ้าระบบมีการรวมตัวกัน ผลลัพธ์จะเป็น $\infty$ .

ค่าเพิ่มของกระแสตรงคืออัตราส่วนระหว่างสัญญาณขาเข้าที่คงที่และอนุพันธ์ของสัญญาณขาออกที่คงที่สามารถได้มาจากการหาอนุพันธ์ของสัญญาณขาออก ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกันสำหรับทั้งระบบต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง

การหาอนุพันธ์ในโดเมนต่อเนื่อง

ในระบบต่อเนื่องหรือ ‘s’ โดเมน สมการ (1) จะถูกหาอนุพันธ์โดยการคูณสมการด้วย ‘s’

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

เมื่อ $\dot{Y(s)}$ เป็นการแปลงลาปลาซของ $\dot{y(t)}$

การหาอนุพันธ์ในโดเมนไม่ต่อเนื่อง

อนุพันธ์ในโดเมนไม่ต่อเนื่องสามารถได้มาจากการหาความแตกต่างครั้งแรก

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

ดังนั้นในการหาอนุพันธ์ในโดเมนแบบไม่ต่อเนื่อง เราจำเป็นต้องคูณ $\frac{z-1}{T_{z}}$

ตัวอย่างเชิงตัวเลขเพื่อหา DC Gain

ตัวอย่างที่ 1

พิจารณาฟังก์ชันการถ่ายโอนแบบต่อเนื่อง

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

ในการหา DC gain (ค่าคงที่ในภาวะสแตนด์บาย) ของฟังก์ชันการถ่ายโอนข้างต้น ให้ใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้าย

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

ขณะนี้ค่า DC gain ถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของค่าคงที่ในภาวะเสถียรต่อการป้อนข้อมูลแบบ unit step

DC Gain = $\frac{2}{1}=2$

ดังนั้นจึงควรทราบว่าแนวคิดของ DC Gain มีความเหมาะสมเฉพาะกับระบบที่มีลักษณะเสถียรเท่านั้น

ตัวอย่าง 2

หาค่า DC gain สำหรับสมการ

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

การตอบสนองแบบขั้นบันไดของสมการส่งผ่านดังกล่าวคือ

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

จากนั้นใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายเพื่อหาค่าความถี่ต่ำ

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

คำแถลง: ให้ความเคารพต่อเนื้อหาเดิม บทความที่ดีคู่ควรกับการแบ่งปัน หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ

ให้ทิปและสนับสนุนผู้เขียน

หัวข้อ:

ระบบไฟฟ้า

ระบบควบคุม

เกี่ยวกับผู้เชี่ยวชาญ

Electrical4u

China

แนะนำ

เพิ่มเติม

อุบัติเหตุที่เกิดขึ้นกับหม้อแปลงหลักและปัญหาในการทำงานของแก๊สเบา

1. บันทึกอุบัติเหตุ (วันที่ 19 มีนาคม 2019)เมื่อเวลา 16:13 น. วันที่ 19 มีนาคม 2019 ระบบตรวจสอบหลังบ้านรายงานการกระทำของแก๊สเบาของหม้อแปลงไฟฟ้าหลักหมายเลข 3 ตาม มาตรฐานปฏิบัติงานหม้อแปลงไฟฟ้า (DL/T572-2010) บุคลากรด้านการดำเนินการและบำรุงรักษา (O&M) ได้ตรวจสอบสภาพที่หน้างานของหม้อแปลงไฟฟ้าหลักหมายเลข 3การยืนยันที่หน้างาน: แผงควบคุมไม่ใช่ไฟฟ้า WBH ของหม้อแปลงไฟฟ้าหลักหมายเลข 3 รายงานการกระทำของแก๊สเบาเฟส B ของตัวหม้อแปลง และการรีเซ็ตไม่ได้ผล บุคลากร O&M ได้ตรวจสอบตัวตรวจจับแก๊สเฟส B และกล

Leon

02/05/2026

ความผิดปกติและการจัดการของวงจรเดี่ยวต่อพื้นในสายส่งไฟฟ้า 10kV

ลักษณะและอุปกรณ์ตรวจจับข้อบกพร่องการต่อพื้นเฟสเดียว1. ลักษณะของข้อบกพร่องการต่อพื้นเฟสเดียวสัญญาณเตือนกลาง:เสียงกริ่งเตือนดังขึ้น และหลอดไฟแสดงสถานะที่ระบุว่า “มีข้อบกพร่องการต่อพื้นบนบัสเซกชัน [X] กิโลโวลต์ หมายเลข [Y]” สว่างขึ้น ในระบบซึ่งใช้คอยล์เปเทอร์เซน (คอยล์ดับอาร์ค) ต่อพื้นจุดศูนย์กลาง หลอดไฟแสดงสถานะ “คอยล์เปเทอร์เซนทำงาน” ก็จะสว่างขึ้นเช่นกันการแสดงผลของมิเตอร์ตรวจสอบฉนวน:แรงดันไฟฟ้าของเฟสที่เกิดข้อบกพร่องลดลง (ในกรณีการต่อพื้นแบบไม่สมบูรณ์) หรือลดลงเป็นศูนย์ (ในกรณีการต่อพื้นแบบแข็ง)

Rockwill

01/30/2026

การดำเนินงานโหมดต่อพื้นจุดกลางสำหรับหม้อแปลงไฟฟ้าในระบบไฟฟ้า 110kV～220kV

การจัดการโหมดการต่อพื้นของจุดกลางสำหรับหม้อแปลงในระบบไฟฟ้าแรงดัน 110kV～220kV ต้องสอดคล้องกับข้อกำหนดการทนทานของฉนวนที่จุดกลางของหม้อแปลง และควรพยายามรักษาค่าความต้านทานลำดับศูนย์ของสถานีไฟฟ้าให้คงที่ โดยมั่นใจว่าค่าความต้านทานรวมลำดับศูนย์ที่จุดเกิดลัดวงจรใด ๆ ในระบบไม่ควรเกินสามเท่าของค่าความต้านทานรวมลำดับบวกสำหรับหม้อแปลงแรงดัน 220kV และ 110kV ในโครงการสร้างใหม่และโครงการปรับปรุงทางเทคนิค โหมดการต่อพื้นของจุดกลางต้องปฏิบัติตามข้อกำหนดดังต่อไปนี้อย่างเคร่งครัด:1. หม้อแปลงอัตโนมัติจุดกลางของหม้

Vziman

01/29/2026

ทำไมสถานีไฟฟ้าจึงใช้หินกรวดและหินบด

ทำไมสถานีไฟฟ้าจึงใช้หินกรวดและหินปูนบด?ในสถานีไฟฟ้า อุปกรณ์ต่างๆ เช่น หม้อแปลงไฟฟ้าและระบบการกระจายพลังงาน สายส่งไฟฟ้า หม้อแปลงแรงดันไฟฟ้า หม้อแปลงกระแสไฟฟ้า และสวิตช์ตัดวงจร ทั้งหมดต้องมีการต่อพื้นดิน นอกจากการต่อพื้นดินแล้ว เราจะสำรวจอย่างลึกซึ้งว่าทำไมถึงใช้หินกรวดและหินปูนบดในสถานีไฟฟ้า แม้ว่าพวกมันจะดูธรรมดา แต่หินเหล่านี้มีบทบาทสำคัญในการรักษาความปลอดภัยและการทำงานในการออกแบบการต่อพื้นดินของสถานีไฟฟ้า—โดยเฉพาะเมื่อใช้วิธีการต่อพื้นดินหลายวิธี—หินปูนบดหรือหินกรวดจะถูกโรยทั่วบริเวณสนามสำหรับ

Echo

01/29/2026