ট্রান্সফার ফাংশনের DC গেইন খুঁজে পেতে কিভাবে (উদাহরণসহ)

ফিল্ড: মৌলিক তড়িৎ

China

ট্রান্সফার ফাংশন কি?

একটি ট্রান্সফার ফাংশন একটি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ইনপুট সিগনাল এবং আউটপুট সিগনালের মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। একটি ব্লক ডায়াগ্রাম নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার একটি ভিজুয়ালাইজেশন যা ব্লক দিয়ে ট্রান্সফার ফাংশন এবং অ্যারো দিয়ে বিভিন্ন ইনপুট এবং আউটপুট সিগনাল প্রতিনিধিত্ব করে।

ট্রান্সফার ফাংশন একটি রৈখিক সময়-অপরিবর্তিত গতিশীল ব্যবস্থার সুবিধাজনক প্রতিনিধিত্ব। গাণিতিকভাবে ট্রান্সফার ফাংশন একটি জটিল চলকের ফাংশন।

কোনও নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার জন্য, একটি রেফারেন্স ইনপুট রয়েছে যা উত্তেজনা বা কারণ হিসেবে পরিচিত যা একটি ট্রান্সফার ফাংশন দিয়ে চালিত হয় এবং একটি নিয়ন্ত্রিত আউটপুট বা প্রতিক্রিয়া উৎপাদন করে।

তাই, আউটপুট এবং ইনপুটের মধ্যে কারণ ও প্রভাবের সম্পর্ক একটি ট্রান্সফার ফাংশন দিয়ে পরস্পর সংযুক্ত। একটি লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম এ, যদি ইনপুট R(s) দ্বারা এবং আউটপুট C(s) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ট্রান্সফার ফাংশন হল আউটপুট চলকের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম এবং ইনপুট চলকের লাপ্লাস ট্রান্সফর্মের অনুপাত, সমস্ত প্রাথমিক শর্তগুলি শূন্য হওয়ার অনুমানে।

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

ডিসি গেইন কী?

ট্রান্সফার ফাংশনের অনেক উপযোগী পদার্থিক ব্যাখ্যা রয়েছে। একটি সিস্টেমের স্থিতিশীল অবস্থার গেইন হল স্থিতিশীল অবস্থায় আউটপুট এবং ইনপুটের অনুপাত, যা একটি বাস্তব সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যা ঋণাত্মক অসীম থেকে ধনাত্মক অসীম পর্যন্ত পরিবর্তিত হয়।

একটি স্থিতিশীল নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমকে একটি স্টেপ ইনপুট দিয়ে উত্তেজিত করলে, স্থিতিশীল অবস্থায় প্রতিক্রিয়া একটি ধ্রুব স্তরে পৌঁছায়।

ডিসি গেইন শব্দটি হল স্থিতিশীল অবস্থার প্রতিক্রিয়ার এবং স্টেপ ইনপুটের অনুপাত।

ডিসি গেইন হল স্থিতিশীল অবস্থার প্রতিক্রিয়ার মান এবং স্টেপ ইনপুটের মানের অনুপাত। ফাইনাল ভ্যালু থিওরেম দেখায় যে, ডিসি গেইন হল স্থিতিশীল ট্রান্সফার ফাংশনের জন্য 0 তে ট্রান্সফার ফাংশনের মান।

প্রথম ক্রমের সিস্টেমের সময় প্রতিক্রিয়া

একটি গতিশীল সিস্টেমের ক্রম হল তার পরিচালনা ব্যবকলনীয় সমীকরণের সর্বোচ্চ অন্তরজের ক্রম। প্রথম-ক্রমের সিস্টেমগুলি বিশ্লেষণ করার জন্য সবচেয়ে সহজ গতিশীল সিস্টেম।

স্থিতিশীল অবস্থার লাভ বা ডিসি লাভের ধারণাটি বোঝার জন্য একটি সাধারণ প্রথম-ক্রমের ট্রান্সফার ফাংশন বিবেচনা করুন।

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ এটিও লেখা যায়

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

এখানে,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ কে টাইম কনস্ট্যান্ট বলা হয়। K কে ডিসি গেইন বা স্টেডি-স্টেট গেইন বলা হয়

একটি ট্রান্সফার ফাংশনের ডিসি গেইন খুঁজতে কিভাবে

ডিসি গেইন হল একটি সিস্টেমের স্থিতিশীল অবস্থার আউটপুট এবং তার ধ্রুব ইনপুটের অনুপাত, অর্থাৎ ইউনিট স্টেপ রেসপন্সের স্থিতিশীল অবস্থা।

একটি ট্রান্সফার ফাংশনের ডিসি গেইন খুঁজতে, আমরা উভয় প্রকারের লিনিয়ার ট্রান্সফর্ম ইনভার্স (LTI) সিস্টেম বিবেচনা করব।

সিস্টেমের সম্ভাব্য সমীকরণ দেওয়া হল

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

বিচ্ছিন্ন LTI সিস্টেম দেওয়া হল

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

ইউনিট স্টেপ রেসপন্সের স্থিতিশীল অবস্থা গণনা করতে ফাইনাল ভ্যালু থিওরেম ব্যবহার করুন।

(৩) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(৪) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(৫) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ স্থিতিশীল এবং সমস্ত পোলগুলি বাম দিকে অবস্থিত

তাই,

(৬) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

অবিচ্ছিন্ন LTI সিস্টেমের জন্য ব্যবহৃত চূড়ান্ত মান উপপাদ্যের সূত্রটি হল

(৭) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

বিচ্ছিন্ন LTI সিস্টেমের জন্য ব্যবহৃত চূড়ান্ত মান উপপাদ্যের সূত্রটি হল

(৮) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

উভয় ক্ষেত্রেই, যদি সিস্টেমটিতে একটি যোগাযোগ থাকে তবে ফলাফল হবে $\infty$ ।

DC গেইন হল স্থিতিশীল অবস্থার ইনপুট এবং আউটপুটের স্থিতিশীল ডেরিভেটিভের অনুপাত যা প্রাপ্ত আউটপুটের ডিফারেন্সিয়েশন দ্বারা প্রাপ্ত হওয়া যায়। এটি উভয় সিস্টেমের জন্য প্রায় একই রকম হয়, যেমন অবিচ্ছিন্ন এবং বিচ্ছিন্ন সিস্টেম।

অবিচ্ছিন্ন ডোমেনে ডিফারেন্সিয়েশন

অবিচ্ছিন্ন সিস্টেম বা ‘s’ ডোমেনে, সমীকরণ (1) কে 's' দ্বারা গুণ করে ডিফারেন্সিয়েশন করা হয়।

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

যেখানে $\dot{Y(s)}$ হল $\dot{y(t)}$

বিচ্ছিন্ন ডোমেনে ডিফারেন্সিয়েশন

বিচ্ছিন্ন ডোমেনে ডেরিভেটিভ প্রথম পার্থক্য দ্বারা প্রাপ্ত হওয়া যায়।

(১০) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(১১) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(১২) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(১৩) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

এইভাবে ডিসক্রিট ডোমেনে অন্তরীকরণ করতে হলে, আমাদের প্রয়োজন $\frac{z-1}{T_{z}}$

ডিসি গেইন খুঁজতে সংখ্যাসূচক উদাহরণ

উদাহরণ ১

নিম্নলিখিত অবিচ্ছিন্ন ট্রান্সফার ফাংশনটি বিবেচনা করুন,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

উপরোক্ত ট্রান্সফার ফাংশনের ডিসি গেইন (স্থিতিশীল অবস্থার গেইন) খুঁজতে, চূড়ান্ত মান উপপাদ্য প্রয়োগ করুন

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

এখন ডিসি গেইনকে প্রয়োগ করা একক ধাপ ইনপুটের সাথে স্থিতিশীল মানের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

ডিসি গেইন = $\frac{2}{1}=2$

সুতরাং এটি লক্ষণীয় যে ডিসি গেইনের ধারণা শুধুমাত্র সেই সিস্টেমে প্রযোজ্য যা প্রকৃতিতে স্থিতিশীল।

উদাহরণ ২

নিম্নলিখিত সমীকরণের জন্য ডিসি গেইন নির্ণয় করুন

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

উপরের ট্রান্সফার সমীকরণের স্টেপ প্রতিক্রিয়া হল

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

এখন, DC গেইন খুঁজতে ফাইনাল ভ্যালু থিওরেম প্রয়োগ করুন।

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

বিবৃতি: মূলটি সম্মান করুন, ভালো নিবন্ধ শেয়ার করার যোগ্য, যদি কোনো লঙ্ঘন থাকে তবে অপসারণের জন্য যোগাযোগ করুন।

লেখককে টিপ দিন এবং উৎসাহ দিন

থিম:

পাওয়ার সিস্টেমস

নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি

বিশেষজ্ঞদের সম্পর্কে

Electrical4u

China

প্রস্তাবিত

আরও

১০ কেভি বিতরণ লাইনে একক-ফেজ গ্রাউন্ডিং ফল্ট এবং তার প্রশস্তিকরণ

একক-ফেজ গ্রাউন্ড ফল্টের বৈশিষ্ট্য এবং সনাক্তকরণ ডিভাইস১. একক-ফেজ গ্রাউন্ড ফল্টের বৈশিষ্ট্যকেন্দ্রীয় অ্যালার্ম সংকেত:সতর্কতা ঘণ্টা বাজে এবং “[X] কেভি বাস সেকশন [Y]”-এ গ্রাউন্ড ফল্ট চিহ্নিতকারী নির্দেশক ল্যাম্প জ্বলে। পেটারসেন কয়েল (আর্ক সাপ্রেশন কয়েল) দ্বারা নিউট্রাল পয়েন্ট গ্রাউন্ড করা সিস্টেমে “পেটারসেন কয়েল অপারেটেড” নির্দেশকটিও জ্বলে।ইনসুলেশন মনিটরিং ভোল্টমিটারের নির্দেশনা:দোষযুক্ত ফেজের ভোল্টেজ হ্রাস পায় (অসম্পূর্ণ গ্রাউন্ডিংয়ের ক্ষেত্রে) অথবা শক্তিশালী গ্রাউন্ডিংয়ের ক্ষেত্রে শূন্যে

Rockwill

01/30/2026

১১০কেভি～২২০কেভি পাওয়ার গ্রিড ট্রান্সফরমারের নিরপেক্ষ বিন্দু মাটি করার পদ্ধতি

১১০কেভি থেকে ২২০কেভি পর্যন্ত বিদ্যুৎ গ্রিড ট্রান্সফরমারের নিউট্রাল পয়েন্ট গ্রাউন্ডিং অপারেশন মোড ট্রান্সফরমার নিউট্রাল পয়েন্টের ইনসুলেশন টলারেন্স প্রয়োজনীয়তা পূরণ করতে হবে, এবং সাবস্টেশনের শূন্য-অর্ডার ইমপিডেন্স প্রায় অপরিবর্তিত রাখার চেষ্টা করতে হবে, যাতে সিস্টেমের যেকোন শর্ট-সার্কিট পয়েন্টে শূন্য-অর্ডার কম্প্রেহেন্সিভ ইমপিডেন্স পজিটিভ-অর্ডার কম্প্রেহেন্সিভ ইমপিডেন্সের তিনগুণের বেশি না হয়।নতুন নির্মাণ এবং প্রযুক্তিগত পুনর্গঠন প্রকল্পের ২২০কেভি এবং ১১০কেভি ট্রান্সফরমারের জন্য, তাদের নিউট্

Vziman

01/29/2026

কেন সাবস্টেশনগুলি পাথর, কাঁচা পাথর, পাথরের ছোট টুকরো এবং চূর্ণিত পাথর ব্যবহার করে?

কেন সাবস্টেশনগুলি পাথর, কঙ্কর, পেবল এবং চূর্ণীকৃত পাথর ব্যবহার করে?সাবস্টেশনে, পাওয়ার এবং ডিস্ট্রিবিউশন ট্রান্সফরমার, ট্রান্সমিশন লাইন, ভোল্টেজ ট্রান্সফরমার, কারেন্ট ট্রান্সফরমার এবং ডিসকানেক্ট সুইচ সহ সরঞ্জামগুলি গ্রাউন্ডিং প্রয়োজন। গ্রাউন্ডিংয়ের পাশাপাশি, আমরা এখন গভীরভাবে অনুসন্ধান করব কেন কঙ্কর এবং চূর্ণীকৃত পাথর সাবস্টেশনে সাধারণত ব্যবহৃত হয়। যদিও তারা সাধারণ দেখতে, এই পাথরগুলি গুরুত্বপূর্ণ নিরাপত্তা এবং ফাংশনাল ভূমিকা পালন করে।সাবস্টেশন গ্রাউন্ডিং ডিজাইনে—বিশেষ করে যখন বিভিন্ন গ্রাউন্ড

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Fast SF₆ Circuit Breaker জেনারেটর জন্য HECI GCB – দ্রুত SF₆ সার্কিট ব্রেকার

১. সংজ্ঞা এবং ফাংশন১.১ জেনারেটর সার্কিট ব্রেকারের ভূমিকাজেনারেটর সার্কিট ব্রেকার (GCB) হল একটি নিয়ন্ত্রণযোগ্য বিচ্ছিন্নকরণ বিন্দু যা জেনারেটর এবং স্টেপ-আপ ট্রান্সফরমারের মধ্যে অবস্থিত এবং জেনারেটর এবং পাওয়ার গ্রিডের মধ্যে একটি ইন্টারফেস হিসাবে কাজ করে। এর প্রধান ফাংশনগুলি জেনারেটর-সাইড ফল্ট বিচ্ছিন্ন করা এবং জেনারেটর সিঙ্ক্রনাইজেশন এবং গ্রিড সংযোগ সময় অপারেশনাল নিয়ন্ত্রণ প্রদান করা অন্তর্ভুক্ত। GCB এর পরিচালন নীতি একটি মানদণ্ড সার্কিট ব্রেকারের থেকে বেশি আলাদা নয়; তবে, জেনারেটর ফল্ট বিদ্যুৎ

Garca

01/06/2026