ট্রান্সফার ফাংশনের DC গেইন খুঁজে পেতে কিভাবে (উদাহরণসহ)

ফিল্ড: মৌলিক তড়িৎ

China

ট্রান্সফার ফাংশন কি?

একটি ট্রান্সফার ফাংশন একটি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ইনপুট সিগনাল এবং আউটপুট সিগনালের মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। একটি ব্লক ডায়াগ্রাম নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার একটি ভিজুয়ালাইজেশন যা ব্লক দিয়ে ট্রান্সফার ফাংশন এবং অ্যারো দিয়ে বিভিন্ন ইনপুট এবং আউটপুট সিগনাল প্রতিনিধিত্ব করে।

ট্রান্সফার ফাংশন একটি রৈখিক সময়-অপরিবর্তিত গতিশীল ব্যবস্থার সুবিধাজনক প্রতিনিধিত্ব। গাণিতিকভাবে ট্রান্সফার ফাংশন একটি জটিল চলকের ফাংশন।

কোনও নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার জন্য, একটি রেফারেন্স ইনপুট রয়েছে যা উত্তেজনা বা কারণ হিসেবে পরিচিত যা একটি ট্রান্সফার ফাংশন দিয়ে চালিত হয় এবং একটি নিয়ন্ত্রিত আউটপুট বা প্রতিক্রিয়া উৎপাদন করে।

তাই, আউটপুট এবং ইনপুটের মধ্যে কারণ ও প্রভাবের সম্পর্ক একটি ট্রান্সফার ফাংশন দিয়ে পরস্পর সংযুক্ত। একটি লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম এ, যদি ইনপুট R(s) দ্বারা এবং আউটপুট C(s) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ট্রান্সফার ফাংশন হল আউটপুট চলকের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম এবং ইনপুট চলকের লাপ্লাস ট্রান্সফর্মের অনুপাত, সমস্ত প্রাথমিক শর্তগুলি শূন্য হওয়ার অনুমানে।

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

ডিসি গেইন কী?

ট্রান্সফার ফাংশনের অনেক উপযোগী পদার্থিক ব্যাখ্যা রয়েছে। একটি সিস্টেমের স্থিতিশীল অবস্থার গেইন হল স্থিতিশীল অবস্থায় আউটপুট এবং ইনপুটের অনুপাত, যা একটি বাস্তব সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যা ঋণাত্মক অসীম থেকে ধনাত্মক অসীম পর্যন্ত পরিবর্তিত হয়।

একটি স্থিতিশীল নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমকে একটি স্টেপ ইনপুট দিয়ে উত্তেজিত করলে, স্থিতিশীল অবস্থায় প্রতিক্রিয়া একটি ধ্রুব স্তরে পৌঁছায়।

ডিসি গেইন শব্দটি হল স্থিতিশীল অবস্থার প্রতিক্রিয়ার এবং স্টেপ ইনপুটের অনুপাত।

ডিসি গেইন হল স্থিতিশীল অবস্থার প্রতিক্রিয়ার মান এবং স্টেপ ইনপুটের মানের অনুপাত। ফাইনাল ভ্যালু থিওরেম দেখায় যে, ডিসি গেইন হল স্থিতিশীল ট্রান্সফার ফাংশনের জন্য 0 তে ট্রান্সফার ফাংশনের মান।

প্রথম ক্রমের সিস্টেমের সময় প্রতিক্রিয়া

একটি গতিশীল সিস্টেমের ক্রম হল তার পরিচালনা ব্যবকলনীয় সমীকরণের সর্বোচ্চ অন্তরজের ক্রম। প্রথম-ক্রমের সিস্টেমগুলি বিশ্লেষণ করার জন্য সবচেয়ে সহজ গতিশীল সিস্টেম।

স্থিতিশীল অবস্থার লাভ বা ডিসি লাভের ধারণাটি বোঝার জন্য একটি সাধারণ প্রথম-ক্রমের ট্রান্সফার ফাংশন বিবেচনা করুন।

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ এটিও লেখা যায়

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

এখানে,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ কে টাইম কনস্ট্যান্ট বলা হয়। K কে ডিসি গেইন বা স্টেডি-স্টেট গেইন বলা হয়

একটি ট্রান্সফার ফাংশনের ডিসি গেইন খুঁজতে কিভাবে

ডিসি গেইন হল একটি সিস্টেমের স্থিতিশীল অবস্থার আউটপুট এবং তার ধ্রুব ইনপুটের অনুপাত, অর্থাৎ ইউনিট স্টেপ রেসপন্সের স্থিতিশীল অবস্থা।

একটি ট্রান্সফার ফাংশনের ডিসি গেইন খুঁজতে, আমরা উভয় প্রকারের লিনিয়ার ট্রান্সফর্ম ইনভার্স (LTI) সিস্টেম বিবেচনা করব।

সিস্টেমের সম্ভাব্য সমীকরণ দেওয়া হল

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

বিচ্ছিন্ন LTI সিস্টেম দেওয়া হল

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

ইউনিট স্টেপ রেসপন্সের স্থিতিশীল অবস্থা গণনা করতে ফাইনাল ভ্যালু থিওরেম ব্যবহার করুন।

(৩) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(৪) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(৫) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ স্থিতিশীল এবং সমস্ত পোলগুলি বাম দিকে অবস্থিত

তাই,

(৬) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

অবিচ্ছিন্ন LTI সিস্টেমের জন্য ব্যবহৃত চূড়ান্ত মান উপপাদ্যের সূত্রটি হল

(৭) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

বিচ্ছিন্ন LTI সিস্টেমের জন্য ব্যবহৃত চূড়ান্ত মান উপপাদ্যের সূত্রটি হল

(৮) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

উভয় ক্ষেত্রেই, যদি সিস্টেমটিতে একটি যোগাযোগ থাকে তবে ফলাফল হবে $\infty$ ।

DC গেইন হল স্থিতিশীল অবস্থার ইনপুট এবং আউটপুটের স্থিতিশীল ডেরিভেটিভের অনুপাত যা প্রাপ্ত আউটপুটের ডিফারেন্সিয়েশন দ্বারা প্রাপ্ত হওয়া যায়। এটি উভয় সিস্টেমের জন্য প্রায় একই রকম হয়, যেমন অবিচ্ছিন্ন এবং বিচ্ছিন্ন সিস্টেম।

অবিচ্ছিন্ন ডোমেনে ডিফারেন্সিয়েশন

অবিচ্ছিন্ন সিস্টেম বা ‘s’ ডোমেনে, সমীকরণ (1) কে 's' দ্বারা গুণ করে ডিফারেন্সিয়েশন করা হয়।

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

যেখানে $\dot{Y(s)}$ হল $\dot{y(t)}$

বিচ্ছিন্ন ডোমেনে ডিফারেন্সিয়েশন

বিচ্ছিন্ন ডোমেনে ডেরিভেটিভ প্রথম পার্থক্য দ্বারা প্রাপ্ত হওয়া যায়।

(১০) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(১১) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(১২) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(১৩) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

এইভাবে ডিসক্রিট ডোমেনে অন্তরীকরণ করতে হলে, আমাদের প্রয়োজন $\frac{z-1}{T_{z}}$

ডিসি গেইন খুঁজতে সংখ্যাসূচক উদাহরণ

উদাহরণ ১

নিম্নলিখিত অবিচ্ছিন্ন ট্রান্সফার ফাংশনটি বিবেচনা করুন,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

উপরোক্ত ট্রান্সফার ফাংশনের ডিসি গেইন (স্থিতিশীল অবস্থার গেইন) খুঁজতে, চূড়ান্ত মান উপপাদ্য প্রয়োগ করুন

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

এখন ডিসি গেইনকে প্রয়োগ করা একক ধাপ ইনপুটের সাথে স্থিতিশীল মানের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

ডিসি গেইন = $\frac{2}{1}=2$

সুতরাং এটি লক্ষণীয় যে ডিসি গেইনের ধারণা শুধুমাত্র সেই সিস্টেমে প্রযোজ্য যা প্রকৃতিতে স্থিতিশীল।

উদাহরণ ২

নিম্নলিখিত সমীকরণের জন্য ডিসি গেইন নির্ণয় করুন

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

উপরের ট্রান্সফার সমীকরণের স্টেপ প্রতিক্রিয়া হল

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

এখন, DC গেইন খুঁজতে ফাইনাল ভ্যালু থিওরেম প্রয়োগ করুন।

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

বিবৃতি: মূলটি সম্মান করুন, ভালো নিবন্ধ শেয়ার করার যোগ্য, যদি কোনো লঙ্ঘন থাকে তবে অপসারণের জন্য যোগাযোগ করুন।

লেখককে টিপ দিন এবং উৎসাহ দিন

থিম:

পাওয়ার সিস্টেমস

নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি

বিশেষজ্ঞদের সম্পর্কে

Electrical4u

China

প্রস্তাবিত

আরও

উচ্চ ভোল্টেজ বুশিং নির্বাচনের মানদণ্ড IEE-Business পাওয়ার ট্রান্সফরমারের জন্য

১. বুশিং-এর গঠন ও শ্রেণীবিভাগবুশিং-এর গঠন ও শ্রেণীবিভাগ নিম্নলিখিত টেবিলে দেখানো হল: ক্রমিক নং শ্রেণীবিভাগ বৈশিষ্ট্য বিভাগ ১ প্রধান আইজুলেশন স্ট্রাকচার ক্যাপাসিটিভ টাইপ রেসিন-ইমপ্রিগনেটেড পেপারঅয়িল-ইমপ্রিগনেটেড পেপার নন-ক্যাপাসিটিভ টাইপ গ্যাস আইজুলেশনলিকুইড আইজুলেশনক্যাস্টিং রেসিনকম্পোজিট আইজুলেশন ২ বহিঃস্থ আইজুলেশন মেটেরিয়াল পোর্সেলেনসিলিকন রাবার ৩ ক্যাপাসিটর কোর এবং বহিঃস্থ আইজুলেশন স্লিভের মধ্যবর্তী ফিলিং মেটেরিয়াল অয়িল-ফিল্ড টাইপগ্যাস-ফিল্

James

12/20/2025

বড় পাওয়ার ট্রান্সফরমার ইনস্টলেশন এবং হ্যান্ডলিং প্রক্রিয়া গাইড

১. বড় পাওয়ার ট্রান্সফরমারের মেকানিক্যাল ডিরেক্ট টাউইংবড় পাওয়ার ট্রান্সফরমারগুলি মেকানিক্যাল ডিরেক্ট টাউইং দ্বারা পরিবহন করা হলে, নিম্নলিখিত কাজগুলি সঠিকভাবে সম্পন্ন করতে হবে:পথের পাশে রাস্তা, সেতু, পানির পাইপ, গর্ত, ইত্যাদির স্থাপত্য, প্রস্থ, ঢাল, ঝুঁকি, ঘোরানোর কোণ এবং ভার বহনের ক্ষমতা পর্যবেক্ষণ করুন; প্রয়োজনে তাদের শক্তিশালী করুন।পথের পাশে পাওয়ার লাইন এবং যোগাযোগ লাইন সহ ওভারহেড অবস্থার পর্যবেক্ষণ করুন।ট্রান্সফরমারের লোডিং, আনলোডিং এবং পরিবহনের সময় গুরুতর স্ট্রেস বা দোলনা এড়িয়ে চলুন।

Vziman

12/20/2025

৫টি ফল্ট ডায়াগনসিস পদ্ধতি বড় পাওয়ার ট্রান্সফরমারের জন্য

ট্রান্সফরমার ফল্ট ডায়াগনোসিস পদ্ধতি১. দ্রবীভূত গ্যাস বিশ্লেষণের অনুপাত পদ্ধতিঅধিকাংশ তেল-ডুবানো পাওয়ার ট্রান্সফরমারের ক্ষেত্রে, তাপমাত্রা এবং বৈদ্যুতিক চাপের ফলে ট্রান্সফরমারের ট্যাঙ্কে নির্দিষ্ট দহনযোগ্য গ্যাস উৎপন্ন হয়। তেলে দ্রবীভূত দহনযোগ্য গ্যাসগুলি বিশেষ গ্যাস পরিমাণ এবং অনুপাতের ভিত্তিতে ট্রান্সফরমার তেল-কাগজ আইসোলেশন সিস্টেমের তাপমাত্রার বিঘ্ন বৈশিষ্ট্য নির্ধারণে ব্যবহৃত হতে পারে। এই প্রযুক্তি প্রথমে তেল-ডুবানো ট্রান্সফরমারের ফল্ট ডায়াগনোসিসে ব্যবহৃত হয়েছিল। পরে, ব্যারাক্লাউ এবং অন্

Vziman

12/20/2025

১৭টি সাধারণ প্রশ্ন পাওয়ার ট্রান্সফরমার সম্পর্কে

১ ট্রান্সফরমারের কোর কেন গ্রাউন্ড করা হয়?ট্রান্সফরমারের স্বাভাবিক পরিচালনার সময় কোরটি একটি নিরাপদ গ্রাউন্ড সংযোগ থাকা দরকার। গ্রাউন্ড ছাড়া, কোর এবং গ্রাউন্ডের মধ্যে ভেসে থাকা ভোল্টেজ অবিশ্বাস্ত বিস্ফোরণ প্রদর্শন করতে পারে। একটি একক গ্রাউন্ড সংযোগ কোরের ভেসে থাকা পটেনশিয়ালের সম্ভাবনা বাদ দেয়। তবে, যখন দুই বা ততোধিক গ্রাউন্ড পয়েন্ট থাকে, তখন কোরের বিভিন্ন অংশের মধ্যে অসম পটেনশিয়াল তৈরি হয় এবং গ্রাউন্ড পয়েন্টগুলির মধ্যে প্রবাহ ঘটে, যা বহু-পয়েন্ট গ্রাউন্ড গরম হওয়ার দোষ তৈরি করে। কোরের গ্র

Vziman

12/20/2025