ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ యొక్క DC గెయిన్ ఎలా కనుగొనాలి (ఉదాహరణలతో)

ఫీల్డ్: ప్రాథమిక విద్యుత్‌కళా శాస్త్రం

China

ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ ఏమిటి

ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ కంట్రోల్ సిస్టమ్ యొక్క ఆవృత్తి సంకేతం మరియు ప్రవేశ సంకేతం మధ్య సంబంధాన్ని వివరిస్తుంది. బ్లాక్ డయాగ్రమ్ అనేది కంట్రోల్ సిస్టమ్ యొక్క విజువలైజేషన్ మరియు బ్లాక్‌లను ఉపయోగించి ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ ను ప్రాతినిథ్యం చేస్తుంది, అర్థం చేసే వివిధ ప్రవేశ మరియు ఆవృత్తి సంకేతాలను తీర్మానం చేస్తుంది.

ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ ఒక రేఖీయ సమయాన్ని స్థిర డైనమికల్ సిస్టమ్ యొక్క సులభమైన ప్రాతినిథ్యం. గణితశాస్త్రానికి ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ ఒక సంకీర్ణ చరరాశుల ఫంక్షన్.

ఏదైనా కంట్రోల్ సిస్టమ్ కోసం, ప్రవేశ సంకేతం మరియు ప్రారంభ సంకేతం అనేది అభివృద్ధి లేదా కారణం అనేది ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ ద్వారా ప్రభావం చేస్తుంది, అది నియంత్రిత ఆవృత్తి లేదా ప్రతిక్రియను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

కాబట్టి, ఆవృత్తి మరియు ప్రవేశ మధ్య కారణం మరియు ప్రభావం సంబంధం ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ ద్వారా కనెక్ట్ అవుతుంది. లాప్లాస్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ లో, ప్రవేశం $R(s)$ మరియు ఆవృత్తి $C(s)$ ద్వారా ప్రాతినిథ్యం చేయబడుతుంది.

కంట్రోల్ సిస్టమ్ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ ని లాప్లాస్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ నిష్పత్తిగా నిర్వచించవచ్చు, ఆవృత్తి చరరాశి మరియు ప్రవేశ చరరాశి యొక్క లాప్లాస్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ నిష్పత్తి, అన్ని ప్రారంభ పరిస్థితులు సున్నా అనుకుంటే.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

డీసీ గెయిన్ ఏంటి?

ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌లో అనేక ఉపయోగకర భౌతిక వివరణలు ఉన్నాయి. ఒక వ్యవస్థ యొక్క స్థిరావస్థ గెయిన్ స్థిరావస్థలో ఆవృత్తి మరియు ఇన్‌పుట్‌ల నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది, దీనిని ఋణాత్మక అనంతం నుండి ధనాత్మక అనంతం వరకు ఒక వాస్తవ సంఖ్య రూపంలో ప్రాతినిథ్యం చేయబడుతుంది.

ఒక స్థిరమైన నియంత్రణ వ్యవస్థకు ఒక స్టెప్ ఇన్‌పుట్‌తో ప్రోత్సహించబడినప్పుడు, స్థిరావస్థలో ఆవృత్తి ఒక స్థిర స్థాయికి చేరుతుంది.

డీసీ గెయిన్ అనేది స్థిరావస్థ ఆవృత్తి మరియు స్టెప్ ఇన్‌పుట్ మధ్య అమ్ప్లిటూడ్ నిష్పత్తిగా వివరించబడుతుంది.

డీసీ గెయిన్ అనేది స్థిరావస్థ స్టెప్ ఆవృత్తి మరియు స్టెప్ ఇన్‌పుట్ మధ్య అమ్ప్లిటూడ్ నిష్పత్తి. అంతిమ విలువ సిద్ధాంతం స్థిరమైన ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌లకు 0 వద్ద ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ యొక్క విలువ డీసీ గెయిన్ అని చూపుతుంది.

మొదటి క్రమ వ్యవస్థల సమయ ప్రతిసాధన

ఒక డైనమిక వ్యవస్థా ఆర్డర్ అది తన నియంత్రణ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణంలో అత్యధిక డిఫరెన్షియల్ ఆర్డర్. మొదటి-ఆర్డర్ వ్యవస్థలు విశ్లేషించడంలో సహజమైన డైనమిక వ్యవస్థలు.

స్థిరావస్థా లాభం లేదా DC లాభం అనే భావనను అర్థం చేసుకోవడానికి, ఒక జనరల్ మొదటి-ఆర్డర్ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌ని పరిగణించండి.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ కూడా ఈ విధంగా రాయవచ్చు

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

ఇక్కడ,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ నిర్వహణ స్థిరాంకంగా పిలువబడుతుంది. K ను DC గెయిన్ లేదా స్థిరావస్థా గెయిన్ అని పిలుస్తారు

ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌లో DC గెయిన్ ఎలా కనుగొనాలి

DC గెయిన్ ఒక వ్యవస్థ యొక్క స్థిరావస్థా వెளివేయనానికి దాని స్థిర ఇన్‌పుట్‌కు నిష్పత్తి, అనగా, యూనిట్ స్టెప్ ప్రతిసాధన యొక్క స్థిరావస్థా.

ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌లో DC గెయిన్ కనుగొనడానికి, మనం త్రిందమైన మరియు విచ్ఛిన్న లీనియర్ ట్రాన్స్‌ఫర్మ్ ఇన్వర్స్ (LTI) వ్యవస్థలను పరిగణించాలి.

త్రిందమైన LTI వ్యవస్థ ఇలా ఇవ్వబడుతుంది

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

విచ్ఛిన్న LTI వ్యవస్థ ఇలా ఇవ్వబడుతుంది

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

యూనిట్ స్టెప్ ప్రతిసాధన యొక్క స్థిరావస్థాను కంప్యూట్ చేయడానికి అంతమైన విలువ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించండి.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ స్థిరంగా ఉంది మరియు అన్ని పోల్స్ ఎడమ వైపు ఉన్నాయి

కాబట్టి,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

ఒక నిరంతర LTI వ్యవస్థకు ఉపయోగించే అంతమైన విలువ సిద్ధాంత సూత్రం

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

ఒక విభజిత LTI వ్యవస్థకు ఉపయోగించే అంతమైన విలువ సిద్ధాంత సూత్రం

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

ఇరు సందర్భాలలోనూ, సిస్టమ్‌కు ఇంటిగ్రేషన్ ఉంటే ఫలితం అవుతుంది $\infty$ .

డిసి గెయిన్ అనేది స్థిరావస్థా ఇన్‌పుట్‌ని మరియు స్థిరావస్థా ఆవృతి వికల్పం నిష్పత్తి. దీనిని పొందిన ఆవృతి వికల్పం ద్వారా పొందవచ్చు. ఇది కంటిన్యూఅస్ మరియు డిస్క్రీట్ సిస్టమ్‌లకు దీనిని లఘువంటి ఉంటుంది.

కంటిన్యూఅస్ డొమైన్‌లో వికల్పం

కంటిన్యూఅస్ సిస్టమ్‌లో లేదా ‘s’ డొమైన్‌లో, సమీకరణం (1)ని 's' తో గుణించడం ద్వారా వికల్పం చేయబడుతుంది.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

ఇక్కడ $\dot{Y(s)}$ అనేది $\dot{y(t)}$

డిస్క్రీట్ డొమైన్‌లో వికల్పం

డిస్క్రీట్ డొమైన్‌లో వికల్పం మొదటి వ్యత్యాసం ద్వారా పొందవచ్చు.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

కాబట్టి విచ్ఛిన్న ప్రదేశంలో విభజించడానికి, $\frac{z-1}{T_{z}}$

డిసి గెయిన్ కనుగొనడానికి సంఖ్యాత్మక ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1

అనవచ్చన పరివర్తన ఫంక్షన్‌ను పరిగణించండి,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

పై పరివర్తన ఫంక్షన్‌కు డిసి గెయిన్ (స్థిరావస్థ గెయిన్) కనుగొనడానికి, చివరి విలువ సిద్ధాంతాన్ని ప్రయోగించండి

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

ఇప్పుడు DC గెయిన్‌ని నిలబడిన స్థాయి విలువ మరియు అనువర్తించబడిన యూనిట్ స్టెప్ ఇన్‌పుట్‌కు నిష్పత్తిగా నిర్వచించబడుతుంది.

DC గెయిన్ = $\frac{2}{1}=2$

కాబట్టి, ఈ స్థితిలో DC గెయిన్ భావన కేవలం స్థిరమైన వ్యవస్థలకు మాత్రమే అనువర్తించబడుతుందని గుర్తుంచుకోవడం ముఖ్యం.

ఉదాహరణ 2

క్రింది సమీకరణానికి DC గెయిన్‌ని నిర్ధారించండి

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

పైన ఇచ్చబడిన ట్రాన్స్‌ఫర్ సమీకరణం యొక్క స్టెప్ రిస్పాన్స్

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

హోయిన, ఎండ్ విలువ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి DC గెయిన్‌ని కనుగొనండి.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

ప్రకటన: మూలంతో ప్రతిఫలించాలి, భాగస్వామ్యం చేయాల్సిన మంచి వ్యాసాలను రక్షణాత్మకంగా చేయాలి, లేదా అధికారం ఉంటే హర్టు చేయాలి.

ప్రదానం ఇవ్వండి మరియు రచయితన్ని ప్రోత్సహించండి

విషయాలు:

శక్తి వ్యవస్థలు

నయం వ్యవస్థలు

నిపుణుల గురించి

Electrical4u

China

సిఫార్సు

మరింత

పవర్ ట్రాన్స్‌ఫอร్మర్ కోసం ఉత్తమ వోల్టేజ్ బుషింగ్ ఎంచుకోండి

బుషింగ్ల నమూనా రూపాలు మరియు వర్గీకరణబుషింగ్ల నమూనా రూపాలు మరియు వర్గీకరణ క్రింది పట్టికలో చూపబడ్డాయి: శ్రేణి సంఖ్య వర్గీకరణ లక్షణం వర్గం 1 ప్రధాన అతిచాలక నిర్మాణం శక్తి రకంతేలిన పేపర్ తేలిన పేపర్తేలిన పేపర్ శక్తి రకం కానిది వాయు అతిచాలకంద్రవ అతిచాలకంపోరాఫైన్ రిజిన్సమన్వయ అతిచాలకం 2 బాహ్య అతిచాలక పదార్థం పోర్సలెన్సిలికోన్ రబ్బర్ 3 కాపాసిటర్ మైని మరియు బాహ్య అతిచాలక వద్ద ఉండే పూరణ పదార్థం తేలిన రకంవాయు రకంఫోమ్ రకంతేలిన-పేస్ట్ రకంతేలిన-వాయు రకం

James

12/20/2025

పెద్ద శక్తి ట్రాన్స్‌ఫอร్మర్ స్థాపన మరియు హ్యాండ్లింగ్ ప్రణాళికల గైడ్

1. పెద్ద శక్తి ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ల యానక్కా వైధానిక తీగ టోవింగ్పెద్ద శక్తి ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లను వైధానిక తీగ టోవింగ్ ద్వారా యాన్చేయడం జరుగుతుంది అయితే, క్రింది పన్నులను సరైన విధంగా పూర్తి చేయాలి:మార్గం, వెడల్పు, గ్రేడియంట్, స్లోప్, ఇన్క్లైన్, టర్నింగ్ కోణాలు, లోడ్-బెయారింగ్ క్షమత వంటి రుట్ పై ఉన్న రహదారులు, పుల్లలు, కల్వర్ట్‌లు, డిచెస్‌లు మొదలైనవి యొక్క నిరీక్షణ; అవసరం అయితే వాటిని మెచ్చుకోండి.మార్గం వద్ద ప్రజ్వలన రోడ్లు, కమ్యూనికేషన్ లైన్లు వంటి పై ఉన్న బాధకాల నిరీక్షణ.ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లను లోడ్, అన్ల

Vziman

12/20/2025

5 పెద్ద విద్యుత్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లకు లక్షణాల విశ్లేషణ పద్ధతులు

ట్రాన్స్‌ఫอร్మర్ దోష విశ్లేషణ పద్ధతులు1. డిసోల్వ్డ్ గ్యాస్ విశ్లేషణ కోసం రేషియో పద్ధతిఅనేక ఎరువు లీన్ పవర్ ట్రాన్స్‌ఫర్మర్ల కోసం, ట్రాన్స్‌ఫర్మర్ ట్యాంక్‌లో ఉష్ణకాలుమైన మరియు విద్యుత్ ఆవర్తనం కారణంగా కొన్ని జ్వలనీయ వాయువులు ఉత్పత్తించబడతాయి. ఒప్పుకున్న ఎరువులో జ్వలనీయ వాయువులను వాటి నిర్దిష్ట వాయువు పరిమాణం మరియు రేషియోల ఆధారంగా ట్రాన్స్‌ఫర్మర్ ఎరువు-పేపర్ ఇన్స్యులేషన్ వ్యవస్థ ఉష్ణకాలుమాన విభజన విశేషాలను నిర్ధారించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. ఈ టెక్నాలజీ మొదటి సారిగా ఎరువు లీన్ ట్రాన్స్‌ఫర్మర్ల దోష విశ

Vziman

12/20/2025

17 పవర్ ట్రాన్స్‌ఫอร్మర్ల గురించి సాధారణ ప్రశ్నలు

1 ఎందుకు ట్రాన్స్‌ఫอร్మర్ కోర్‌ను గ్రౌండ్ చేయాలి?శక్తి ట్రాన్స్‌ఫార్మర్‌ల సాధారణ పనిచేపలో, కోర్‌కు ఒక నమ్మకైన గ్రౌండ్ కనెక్షన్ ఉండాలి. గ్రౌండ్ లేని ప్రకారం, కోర్ మరియు గ్రౌండ్ మధ్య తీవ్రమైన వోల్టేజ్ అంతరం అంతర్భేద డిస్చార్జ్ కారణం చేస్తుంది. ఒక బిందువు గ్రౌండ్ కనెక్షన్ కోర్ మధ్య తీవ్రమైన వోల్టేజ్ అంతరం అవకాశాన్ని తొలగిస్తుంది. కానీ, రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ గ్రౌండ్ బిందువులు ఉన్నప్పుడు, కోర్ భాగాల మధ్య అసమాన వోల్టేజ్‌లు గ్రౌండ్ బిందువుల మధ్య ప్రవహణ విద్యుత్ సృష్టిస్తాయి, ఇది బహు-బిందువు గ్రౌండ

Vziman

12/20/2025