Kako najti številčni pojav prenosne funkcije (vključeni primeri)

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Kaj je prenosna funkcija

Prenosna funkcija opisuje odnos med izhodnim signalom sistem za nadzor in vhodnim signalom. Blokovni diagram je vizualizacija sistema za nadzor, ki uporablja bloke za predstavitev prenosne funkcije in puščice za predstavitev različnih vhodnih in izhodnih signalov.

Prenosna funkcija je priročna predstavitev linearnega časovno nevariantnega dinamičnega sistema. Matematično je prenosna funkcija funkcija kompleksnih spremenljivk

Za vsak sistem za nadzor obstaja referenčni vhod, znan kot vzbuđanje ali vzrok, ki deluje skozi prenosno funkcijo in ustvari učinek, ki rezultira v kontroliranem izhodu ali odzivu.

Tako je odnos med vzrokom in učinkom med izhodom in vhodom povezan skozi prenosno funkcijo. V Laplaceovi transformaciji, če je vhod predstavljen s $R(s)$ in izhod z $C(s)$ .

Prenosna funkcija sistema za nadzor je definirana kot razmerje Laplaceove transformacije izhodne spremenljivke do Laplaceove transformacije vhodne spremenljivke, pri čemer se privzame, da so vse začetne pogoje enake nič.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Kaj je DC pojavna moč?

Prenosna funkcija ima veliko uporabnih fizikalnih interpretacij. Stabilni pojavni koeficient sistema je preprosto razmerje med izhodom in vhodom v stabilnem stanju, predstavljeno z realnim številom med negativno neskončnostjo in pozitivno neskončnostjo.

Ko je stabilen regulacijski sistem podnebljen s korakom vhoda, doseže odziv v stabilnem stanju konstantno ravno.

Izraz DC pojavna moč je opisan kot razmerje amplitud med odzivom v stabilnem stanju in korakom vhoda.

DC pojavna moč je razmerje med amplitudo odziva na korak vhoda v stabilnem stanju in amplitudo koraka vhoda. Teorem končne vrednosti kaže, da je DC pojavna moč vrednost prenosne funkcije, ocenjena pri 0 za stabilne prenosne funkcije.

Časovni odziv prvega reda sistemov

Red sistema je red najvišje odvoda v njegovem vodilnem diferencialnem enačbi. Prvega reda sistemi so najpreprostejši dinamični sistemi za analizo.

Za razumevanje koncepta stacionarnega dobička ali DC dobička upoštevajte splošno prenosno funkcijo prvega reda.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ se lahko zapiše tudi kot

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Tukaj velja

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ se imenuje časovna konstanta. K se imenuje statični koeficient ali koeficient v stacionarnem stanju

Kako najti DC koeficient prenosne funkcije

Statični koeficient je razmerje med stacionarno izhodno vrednostjo sistema in njegovim konstantnim vhodom, torej stacionarno stanje odziva na enotsko korakovo obvladovanje.

Za iskanje statičnega koeficienta prenosne funkcije upoštevajmo zvezne in diskretne linearni transformacijski inverzne (LTI) sisteme.

Zvezni LTI sistem je podan kot

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskretni LTI sistem je podan kot

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Za izračun stacionarnega stanja odziva na enotsko korakovo obvladovanje uporabite izrek o končni vrednosti.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ je stabilen in vse poli ležijo na levi strani

Sledi,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Formula končne vrednosti, uporabljena za zvezni LTI sistem, je

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Formula končne vrednosti, uporabljena za diskretni LTI sistem, je

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

V obeh primerih bo, če sistem vključuje integracijo, rezultat $\infty$ .

DC pojav je razmerje med stacionarnim vhodom in stacionarno odvodom izhoda, ki ga lahko pridobimo z odvajanjem pridobljenega izhoda. Skoraj enak je za zvezne in diskretne sisteme.

Odvajanje v zveznem prostoru

V zveznem sistemu ali 's' domeni se enačba (1) odvaja z množenjem enačbe s 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

kjer je $\dot{Y(s)}$ Laplaceova transformacija $\dot{y(t)}$

Odvajanje v diskretnem prostoru

Odvod v diskretnem prostoru lahko pridobimo z prvo razliko.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Zato, da razlikujemo v diskretnem domeni, moramo pomnožiti $\frac{z-1}{T_{z}}$

Številčni primeri za določitev DC pojasne

Primer 1

Razmislimo o zvezni prenosni funkciji,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Za določitev DC pojasna (stalnega stanja) zgornje prenosne funkcije uporabimo izrek o končni vrednosti

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Naj bo sedaj DC prileganje definirano kot razmerje med stacionarno vrednostjo in enotskim korakom vhoda.

DC Prileganje = $\frac{2}{1}=2$

Zato je pomembno opozoriti, da se koncept DC prileganja uporablja le za sisteme, ki so po svoji naravi stabilni.

Primer 2

Določite DC prileganje za enačbo

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Korakni odziv zgornje prenosne enačbe je

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Najdite DC poenostavitev z uporabo izreka o končni vrednosti.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Izjava: Spoštujte izvirnik, dobre članke je vredno deliti, če je kršenje avtorskih pravic, se obrnite za brisanje.

Podari in ohrani avtorja!

Teme:

Sistemi za energijo

Kontrolni sistemi

O strokovnjakih

Electrical4u

China

Področje strokovnosti

Basic Electrical

Stranski članek

607

Priporočeno

Več

Napake in njihova obdelava pri enofaznem talom v 10kV distribucijskih črtah

Značilnosti in naprave za zaznavanje enofaznih ozemljitvenih okvar1. Značilnosti enofaznih ozemljitvenih okvarCentralni alarmni signali:Zazvoni opozorilni zvon in se prižge kazalna lučka z napisom »Ozemljitvena okvara na [X] kV avtobusu, odsek [Y]«. V sistemih z izgubno tuljavo (tuljavo za ugasitev loka) za ozemljitev srednje točke se prav tako prižge kazalna lučka »Izgubna tuljava v obratovanju«.Indikacije voltmetra za nadzor izolacije:Napetost okvarjene faze se zmanjša (pri nepopolni ozemljitv

Rockwill

01/30/2026

Neutralni točka povezava za transformatorje elektroenergetskega omrežja 110kV～220kV

Način zemljanja neutralne točke transformatorjev v omrežju napetosti 110kV～220kV mora zadostovati zahtevam izolacije neutralne točke transformatorja in se prav tako truditi ohraniti neničelno impedanco preobrazovalnic praktično nespremenjeno, hkrati pa zagotavlja, da neničelna celostna impedanca pri katerikoli kratkoporočni točki v sistemu ne presega trikratnice pozitivne celostne impedanci.Za 220kV in 110kV transformatorje v novih gradnji in tehničnih prenovah morajo njihovi načini zemljanja ne

Vziman

01/29/2026

Zakaj podstanice uporabljajo kamenje šiske male kamenčke in drobljen kamen

Zakaj podstanice uporabljajo kamen, grud, krike in drobljen kamen?V podstanicah je za opremo, kot so prenosni in distribucijski transformatorji, prenosne linije, napetostni transformatorji, tokovni transformatorji in odskokne vložke, potrebno zemljenje. Poleg zemljenja bomo zdaj podrobneje raziskali, zakaj so gruda in drobljen kamen v podstanicah pogosto uporabljana. Čeprav izgledajo običajno, imajo ti kameni ključno vlogo za varnost in funkcionalnost.V načrtovanju zemljenja podstanic—zlasti, ko

Echo

01/29/2026

HECI GCB za generatorje – Hitri preklopnik s plinom SF₆

1.Definicija in funkcija1.1 Vloga preklopnika generatorjaPreklopnik generatorja (GCB) je kontrollabilna odsevnica, ki se nahaja med generatorjem in napajalnim transformatorjem, in deluje kot vmesnik med generatorjem in električnim omrežjem. Njegove glavne funkcije so izolacija napak na strani generatorja in omogočanje operativnega nadzora med sinhronizacijo generatorja in povezavo z omrežjem. Načelo delovanja GCB-a ni bistveno drugačno od standardnega preklopnika, vendar zaradi visoke DC kompone

Garca

01/06/2026