Kako najti številčni pojav prenosne funkcije (vključeni primeri)

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Kaj je prenosna funkcija

Prenosna funkcija opisuje odnos med izhodnim signalom sistem za nadzor in vhodnim signalom. Blokovni diagram je vizualizacija sistema za nadzor, ki uporablja bloke za predstavitev prenosne funkcije in puščice za predstavitev različnih vhodnih in izhodnih signalov.

Prenosna funkcija je priročna predstavitev linearnega časovno nevariantnega dinamičnega sistema. Matematično je prenosna funkcija funkcija kompleksnih spremenljivk

Za vsak sistem za nadzor obstaja referenčni vhod, znan kot vzbuđanje ali vzrok, ki deluje skozi prenosno funkcijo in ustvari učinek, ki rezultira v kontroliranem izhodu ali odzivu.

Tako je odnos med vzrokom in učinkom med izhodom in vhodom povezan skozi prenosno funkcijo. V Laplaceovi transformaciji, če je vhod predstavljen s $R(s)$ in izhod z $C(s)$ .

Prenosna funkcija sistema za nadzor je definirana kot razmerje Laplaceove transformacije izhodne spremenljivke do Laplaceove transformacije vhodne spremenljivke, pri čemer se privzame, da so vse začetne pogoje enake nič.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Kaj je DC pojavna moč?

Prenosna funkcija ima veliko uporabnih fizikalnih interpretacij. Stabilni pojavni koeficient sistema je preprosto razmerje med izhodom in vhodom v stabilnem stanju, predstavljeno z realnim številom med negativno neskončnostjo in pozitivno neskončnostjo.

Ko je stabilen regulacijski sistem podnebljen s korakom vhoda, doseže odziv v stabilnem stanju konstantno ravno.

Izraz DC pojavna moč je opisan kot razmerje amplitud med odzivom v stabilnem stanju in korakom vhoda.

DC pojavna moč je razmerje med amplitudo odziva na korak vhoda v stabilnem stanju in amplitudo koraka vhoda. Teorem končne vrednosti kaže, da je DC pojavna moč vrednost prenosne funkcije, ocenjena pri 0 za stabilne prenosne funkcije.

Časovni odziv prvega reda sistemov

Red sistema je red najvišje odvoda v njegovem vodilnem diferencialnem enačbi. Prvega reda sistemi so najpreprostejši dinamični sistemi za analizo.

Za razumevanje koncepta stacionarnega dobička ali DC dobička upoštevajte splošno prenosno funkcijo prvega reda.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ se lahko zapiše tudi kot

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Tukaj velja

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ se imenuje časovna konstanta. K se imenuje statični koeficient ali koeficient v stacionarnem stanju

Kako najti DC koeficient prenosne funkcije

Statični koeficient je razmerje med stacionarno izhodno vrednostjo sistema in njegovim konstantnim vhodom, torej stacionarno stanje odziva na enotsko korakovo obvladovanje.

Za iskanje statičnega koeficienta prenosne funkcije upoštevajmo zvezne in diskretne linearni transformacijski inverzne (LTI) sisteme.

Zvezni LTI sistem je podan kot

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskretni LTI sistem je podan kot

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Za izračun stacionarnega stanja odziva na enotsko korakovo obvladovanje uporabite izrek o končni vrednosti.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ je stabilen in vse poli ležijo na levi strani

Sledi,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Formula končne vrednosti, uporabljena za zvezni LTI sistem, je

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Formula končne vrednosti, uporabljena za diskretni LTI sistem, je

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

V obeh primerih bo, če sistem vključuje integracijo, rezultat $\infty$ .

DC pojav je razmerje med stacionarnim vhodom in stacionarno odvodom izhoda, ki ga lahko pridobimo z odvajanjem pridobljenega izhoda. Skoraj enak je za zvezne in diskretne sisteme.

Odvajanje v zveznem prostoru

V zveznem sistemu ali 's' domeni se enačba (1) odvaja z množenjem enačbe s 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

kjer je $\dot{Y(s)}$ Laplaceova transformacija $\dot{y(t)}$

Odvajanje v diskretnem prostoru

Odvod v diskretnem prostoru lahko pridobimo z prvo razliko.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Zato, da razlikujemo v diskretnem domeni, moramo pomnožiti $\frac{z-1}{T_{z}}$

Številčni primeri za določitev DC pojasne

Primer 1

Razmislimo o zvezni prenosni funkciji,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Za določitev DC pojasna (stalnega stanja) zgornje prenosne funkcije uporabimo izrek o končni vrednosti

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Naj bo sedaj DC prileganje definirano kot razmerje med stacionarno vrednostjo in enotskim korakom vhoda.

DC Prileganje = $\frac{2}{1}=2$

Zato je pomembno opozoriti, da se koncept DC prileganja uporablja le za sisteme, ki so po svoji naravi stabilni.

Primer 2

Določite DC prileganje za enačbo

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Korakni odziv zgornje prenosne enačbe je

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Najdite DC poenostavitev z uporabo izreka o končni vrednosti.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Izjava: Spoštujte izvirnik, dobre članke je vredno deliti, če je kršenje avtorskih pravic, se obrnite za brisanje.

Podari in ohrani avtorja!

Teme:

Sistemi za energijo

Kontrolni sistemi

O strokovnjakih

Electrical4u

China

Področje strokovnosti

Basic Electrical

Stranski članek

607

Priporočeno

Več

Standardi za izbiro visokonapetostnih vstopnikov za preobrazovalnike električne energije

1. Strukture in razvrščanje vložkovStrukture in razvrščanje vložkov so prikazani v spodnji tabeli: Serijska št. Klasifikacijska značilnost Kategorija 1 Glavna izolacijska struktura Kondenzatorski tip Resinsko prelivano papirjevoNaftinsko prelivano papirjevo Nekondenzatorski tip Plinski izolatorTecni izolatorPrelivani polimerKompozitni izolator 2 Zunanji izolacijski material PorcelanSilikonski kaučuk 3 Izpolnjevalni material med kondenzatorskim jedro

James

12/20/2025

Vodilo za nameščanje in ravnanje z velikimi močnimi transformatorji

1. Mehansko neposredno vlečenje velikih močnostnih transformatorjevKo se veliki močnostni transformatorji prevažajo z mehanskim neposrednim vlečenjem, je treba ustrezno izvesti naslednja dela:Preučiti strukturo, širino, naklon, padec, nagib, obratne kote ter nosilnost cest, mostov, cevi, jarkov itd. na poti; po potrebi jih utrditi.Pregledati ovire nad voznim pasom na poti, kot so električni vodi in telekomunikacijski vodi.Med tovorenjem, raztovarjanjem in prevozom transformatorjev je treba izogn

Vziman

12/20/2025

5 Tehnik za diagnozo napak pri velikih preobrazovalnikih električne energije

Metode Diagnostike Napak v Transformatorjih1. Metoda Razmerij za Analizo Rešenih PlinovZa večino močnih transformatorjev, napolnjenih z oljem, se pod toplinskim in električnim obremenitvijo v spremnišču transformatorja ustvarijo določeni zgoreljivi plini. Zgoreljivi plini, rešeni v olju, se lahko uporabijo za določanje termalnih razgradninskih lastnosti sistema izolacije transformatorja s plinsko papirnatostjo glede na njihovo specifično plinsko vsebnost in razmerja. Ta tehnologija je prvič upor

Vziman

12/20/2025

17 Pogostih Vprašanj o Energetskih Transformatorjih

1 Zakaj mora biti jedro transformatorja zazemljeno?Med normalno delovanjem močnih transformatorjev mora imeti jedro eno zanesljivo povezavo z zemljo. Brez zazemljenja bi nepomembna napetost med jedrom in zemljo povzročila intermitentno prepadanje razpada. Enotna točka zazemljenja odpravi možnost plavajoče potencialne napetosti v jedru. Vendar, kadar obstaja dve ali več točk zazemljenja, neenakomerna potencialna napetost med deli jedra ustvarja cirkulirajoče tokove med točkami zazemljenja, kar po

Vziman

12/20/2025