ДС ығысу коэффициентін табу әдісі (Мысалдармен)

Өріс: Негізгі электротехника

China

Трансфер функциясы не?

Трансфер функциясы бақылау жүйесінің шығыс сигналы мен кіріс сигналы арасындагы байланысты сипаттайды. Блок диаграмма - бұл бақылау жүйесін блоктар арқылы трансфер функциясын және арналармен көрсететін кіріс және шығыс сигналдарын визуалдау.

Трансфер функциясы - бұл сызықты уақыттың инвариантты динамикалық жүйесінің ыңғайлы көрінісі. Математикалық түрде трансфер функциясы - бұл комплекс айнымалылар функциясы.

Барлық бақылау жүйесінде, ескерту немесе себеп деп аталатын референциялық кіріс бар, ол трансфер функциясы арқылы әсер етеді және нәтижесінде бақыланатын шығыс немесе жауап пайда болады.

Сонымен, шығыс және кіріс арасындағы себеп-әсер байланысы трансфер функциясы арқылы бір-бірімен байланысты. Лаплас ауыстыруында, егер кіріс $R(s)$ арқылы, ал шығыс $C(s)$ арқылы көрсетілсе.

Бақылау жүйесінің трансфер функциясы - бұл шығыс айнымалының Лаплас ауыстыруына кіріс айнымалының Лаплас ауыстыруының қатынасы, барлық бастапқы шарттар нөл деп есептелген.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

DC көбейтіндісі деген не?

Түрлендіру функциясы бірнеше пайдалы физикалық толқындарды білдіреді. Системаның стабилдік көбейтіндісі - бұл стабилдік режимде шығыс және енгізудің қатынасы, оның арасында теріс бесіншісі мен оң бесіншісі.

Егер стабилді бақылау системасына қадамты енгізу қолданылса, стабилді режимде жауап тұрақты деңгейге жетеді.

DC көбейтіндісі термині стабилді режимде жауаптың амплитудасы мен қадамты енгіздің амплитудасының қатынасы ретінде сипатталады.

DC көбейтіндісі - бұл стабилді режимде қадамты енгіздің амплитудасына қатынастық жауаптың амплитудасы. Негізгі мән теоремасы DC көбейтіндісінің стабилді түрлендіру функциясында 0-да өлшерілетін мәнін көрсетеді.

Бірінші ретті системалардың уақыт жауабы

Динамикалық жүйенің реті оның басқару дифференциалдық теңдеуінің ең жоғары туындысының ретіне сәйкес болады. Бірінші ретті жүйелер - талдау үшін ең жеңіл динамикалық жүйелер.

Тұрақты деңгейдегі көбейтінді немесе DC көбейтінді түсінігін түсіну үшін жалпы бірінші ретті ағындық функциясын қарастырыңыз.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ тағы басқа түрде жазылуы мүмкін

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Мұнда,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ уақыттың тұрақтысы деп аталады. K - DC көбейткіш немесе стабильді режимдегі көбейткіш деп аталады

Как найти DC көбейткішін функцияның передаточного коэффициента

DC көбейткіш - бұл системаның тұрақты енгізісіне қатысты оның стабильді шығыс салындысы, яғни бірлік үтірлер жауаптың стабильді режимі.

Функцияның передаточного коэффициентінің DC көбейткішін табу үшін, қарастырыңыз негізгі және дискретті сызықты трансформациялық инверсиялық (LTI) системалары.

Негізгі LTI система мынау:

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Дискретті LTI система мынау:

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Бірлік үтірлер жауаптың стабильді режимін есептеу үшін соңғы мән теоремасын қолданыңыз.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ стабилду және барлық полюстер сол жақта орналасқан

Сонымен,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Туындысыз LTI жүйесі үшін ақырынды мәнді теореманың формуласы

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Дискретті LTI жүйесі үшін ақырынды мәнді теореманың формуласы

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Егер системада интеграция болса, екі жағдайда да нәтиже $\infty$ болады.

DC коэффициент - бұл стабильді кіріс және шығыстың стабильді деривативінің қатынасы, ол шығыстың табылған мәнінің дифференциалдау арқылы алынатын. Бұл өзара үзіліссіз және дискретті системалар үшін де ұқсас.

Үзіліссіз облыстағы дифференциалдау

Үзіліссіз системада же 's' облысында, теңдеу (1) 's' коэффициентімен көбейтілген.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

мұнда $\dot{Y(s)}$ - бұл $\dot{y(t)}$

Дискретті облыстағы дифференциалдау

Дискретті облыста дифференциалды бірінші айырма арқылы алуға болады.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Сонымен, дискреттік аймақта дифференциалдау үшін $\frac{z-1}{T_{z}}$

Дыбыс тұрақты шамасын табу үшін сандық мысалдар

Мысал 1

Ескерту: Жалпы передатын функция,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Жоғарыда берілген передатын функцияның дыбыс тұрақты шамасын (steady-state gain) табу үшін, соңғы мән теоремасын қолданыңыз

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Енді DC амплитудасы өзгөрбөс калуу чекитине берилген бирдик қадам жолоңтамасына қатынасы түрінде анықталады.

DC амплитудасы = $\frac{2}{1}=2$

Сонымен, DC амплитудасы концепциясы тек табиғатты тұрақтылық системаларына ғана қолданылатынын ескерту маңызды.

Мисал 2

Төмендегі теңдеудің DC амплитудасын анықтаңыз

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Берілген түрлендіру теңдеуінің басқару функциясы

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Енді, DC коэффициентін табу үшін соңғы мән теоремасын қолданыңыз.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Тұжырым: Оригиналды сыйлаңыз, жақсы мақалалар бөлісуге тиісті, қолдануға қолданылатын авторлық құқықтар болса, оны жою үшін хабарласыңыз.

Өнімдік беріңіз және авторды қолдаңыз!

Тақырыптар:

Энергетикалық жүйелер

Басқару жүйелері

Сарапшылар туралы

Electrical4u

China

Өnerілген

Көбірек

10кВ распределитель жолдарындағы бір фазалық жерге қосылу ауызшаруы мен оның шешімдері

Бір фазалы жерге қосылу ақаулығының сипаттамалары мен анықтау құрылғылары1. Бір фазалы жерге қосылу ақаулығының сипаттамаларыОрталық тревога сигналдары:Ескерту қоңырауы қосылады, ал «[X] кВ шина бөлігінде [Y] жерге қосылу» деген жазуы бар индикатор лампасы жанады. Петерсен орамы (арка өшіруші орам) арқылы нейтралды жерге қосылатын жүйелерде «Петерсен орамы іске қосылды» деген индикатор да жанады.Изоляцияны бақылау вольтметрінің көрсеткіштері:Ақаулы фазаның кернеуі төмендейді (толық емес жерге қо

Rockwill

01/30/2026

110кВ～220кВ электр жүйесінің трансформаторлары үшін нейтральдық нүктені жерге жалғандағы режимі

110кВ-220кВ электр жүйесінің трансформаторларының нейтральдық нүктесін земге қосу әдістері трансформаторлардың нейтральдық нүктелерінің изоляциялық күштіктеріне сәйкес болуы керек, сондай-ақ электр станцияларының нөлдік импедансының негізгі түрде өзгермейтіндігін сақтауға тырысу керек, бұл системаға кез келген шоттың нөлдік жалпы импедансы оң импедансынан үш есе асмауын қамтамасыз ету.Жаңа салынған және техникалық жаңартылған 220кВ және 110кВ трансформаторларының нейтральдық нүктелерінің земге қ

Vziman

01/29/2026

Неге подстанциялар таңғыштарды және қырсықтау материалдарын пайдаланады?

Негізінен неліктен подстанциялар тас, құрыш, шебеке және кескінген таспен қолданылады?Подстанцияларда, электр энергиясы мен бөлісу трансформаторлары, электр өткізгіштері, напрямдама трансформаторлары, ағым трансформаторлары және айналу алуаның барлық құрылғылары жерге қосылатын. Жерге қосу дегенімен, енді құрыш және кескінген тасты подстанцияларда қолдану туралы тереңірек зерттеу жүргізейік. Олар сірек көрінетін болса да, бұл тастар маңызды қауіпсіздік және функционалдық рөл атқарады. Матер

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Тез SF₆ ашыратқышы

1. Анықтама және функция1.1 Жүзеге асырушы кіреткіштің рөліЖүзеге асырушы кіреткіш (GCB) - жүзеге асырушы мен басып шығару трансформаторы арасында орналасқан басқарылатын қосылу нүктесі, жүзеге асырушы мен энергия ұйымдары арасындағы интерфейс ретінде қызмет етеді. Оның негізгі функциялары - жүзеге асырушы жағындағы дефекттерді іздестерлеу және жүзеге асырушы синхронизациялау және ұйымдарға қосылу уақытында қызмет ету. GCB-ның қызмет ету принципі стандартты кіреткіштен өте айырмашылықты айту қиы

Garca

01/06/2026