ДС ығысу коэффициентін табу әдісі (Мысалдармен)

Өріс: Негізгі электротехника

China

Трансфер функциясы не?

Трансфер функциясы бақылау жүйесінің шығыс сигналы мен кіріс сигналы арасындагы байланысты сипаттайды. Блок диаграмма - бұл бақылау жүйесін блоктар арқылы трансфер функциясын және арналармен көрсететін кіріс және шығыс сигналдарын визуалдау.

Трансфер функциясы - бұл сызықты уақыттың инвариантты динамикалық жүйесінің ыңғайлы көрінісі. Математикалық түрде трансфер функциясы - бұл комплекс айнымалылар функциясы.

Барлық бақылау жүйесінде, ескерту немесе себеп деп аталатын референциялық кіріс бар, ол трансфер функциясы арқылы әсер етеді және нәтижесінде бақыланатын шығыс немесе жауап пайда болады.

Сонымен, шығыс және кіріс арасындағы себеп-әсер байланысы трансфер функциясы арқылы бір-бірімен байланысты. Лаплас ауыстыруында, егер кіріс $R(s)$ арқылы, ал шығыс $C(s)$ арқылы көрсетілсе.

Бақылау жүйесінің трансфер функциясы - бұл шығыс айнымалының Лаплас ауыстыруына кіріс айнымалының Лаплас ауыстыруының қатынасы, барлық бастапқы шарттар нөл деп есептелген.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

DC көбейтіндісі деген не?

Түрлендіру функциясы бірнеше пайдалы физикалық толқындарды білдіреді. Системаның стабилдік көбейтіндісі - бұл стабилдік режимде шығыс және енгізудің қатынасы, оның арасында теріс бесіншісі мен оң бесіншісі.

Егер стабилді бақылау системасына қадамты енгізу қолданылса, стабилді режимде жауап тұрақты деңгейге жетеді.

DC көбейтіндісі термині стабилді режимде жауаптың амплитудасы мен қадамты енгіздің амплитудасының қатынасы ретінде сипатталады.

DC көбейтіндісі - бұл стабилді режимде қадамты енгіздің амплитудасына қатынастық жауаптың амплитудасы. Негізгі мән теоремасы DC көбейтіндісінің стабилді түрлендіру функциясында 0-да өлшерілетін мәнін көрсетеді.

Бірінші ретті системалардың уақыт жауабы

Динамикалық жүйенің реті оның басқару дифференциалдық теңдеуінің ең жоғары туындысының ретіне сәйкес болады. Бірінші ретті жүйелер - талдау үшін ең жеңіл динамикалық жүйелер.

Тұрақты деңгейдегі көбейтінді немесе DC көбейтінді түсінігін түсіну үшін жалпы бірінші ретті ағындық функциясын қарастырыңыз.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ тағы басқа түрде жазылуы мүмкін

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Мұнда,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ уақыттың тұрақтысы деп аталады. K - DC көбейткіш немесе стабильді режимдегі көбейткіш деп аталады

Как найти DC көбейткішін функцияның передаточного коэффициента

DC көбейткіш - бұл системаның тұрақты енгізісіне қатысты оның стабильді шығыс салындысы, яғни бірлік үтірлер жауаптың стабильді режимі.

Функцияның передаточного коэффициентінің DC көбейткішін табу үшін, қарастырыңыз негізгі және дискретті сызықты трансформациялық инверсиялық (LTI) системалары.

Негізгі LTI система мынау:

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Дискретті LTI система мынау:

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Бірлік үтірлер жауаптың стабильді режимін есептеу үшін соңғы мән теоремасын қолданыңыз.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ стабилду және барлық полюстер сол жақта орналасқан

Сонымен,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Туындысыз LTI жүйесі үшін ақырынды мәнді теореманың формуласы

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Дискретті LTI жүйесі үшін ақырынды мәнді теореманың формуласы

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Егер системада интеграция болса, екі жағдайда да нәтиже $\infty$ болады.

DC коэффициент - бұл стабильді кіріс және шығыстың стабильді деривативінің қатынасы, ол шығыстың табылған мәнінің дифференциалдау арқылы алынатын. Бұл өзара үзіліссіз және дискретті системалар үшін де ұқсас.

Үзіліссіз облыстағы дифференциалдау

Үзіліссіз системада же 's' облысында, теңдеу (1) 's' коэффициентімен көбейтілген.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

мұнда $\dot{Y(s)}$ - бұл $\dot{y(t)}$

Дискретті облыстағы дифференциалдау

Дискретті облыста дифференциалды бірінші айырма арқылы алуға болады.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Сонымен, дискреттік аймақта дифференциалдау үшін $\frac{z-1}{T_{z}}$

Дыбыс тұрақты шамасын табу үшін сандық мысалдар

Мысал 1

Ескерту: Жалпы передатын функция,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Жоғарыда берілген передатын функцияның дыбыс тұрақты шамасын (steady-state gain) табу үшін, соңғы мән теоремасын қолданыңыз

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Енді DC амплитудасы өзгөрбөс калуу чекитине берилген бирдик қадам жолоңтамасына қатынасы түрінде анықталады.

DC амплитудасы = $\frac{2}{1}=2$

Сонымен, DC амплитудасы концепциясы тек табиғатты тұрақтылық системаларына ғана қолданылатынын ескерту маңызды.

Мисал 2

Төмендегі теңдеудің DC амплитудасын анықтаңыз

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Берілген түрлендіру теңдеуінің басқару функциясы

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Енді, DC коэффициентін табу үшін соңғы мән теоремасын қолданыңыз.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Тұжырым: Оригиналды сыйлаңыз, жақсы мақалалар бөлісуге тиісті, қолдануға қолданылатын авторлық құқықтар болса, оны жою үшін хабарласыңыз.

Өнімдік беріңіз және авторды қолдаңыз!

Тақырыптар:

Энергетикалық жүйелер

Басқару жүйелері

Сарапшылар туралы

Electrical4u

China

Өnerілген

Көбірек

Жоғары напрямдагы трансформатор үшін бушинг тандану стандарттары

1. Сапаттардың құрылымы және түрлеріСапаттардың құрылымы мен түрлері төмендегі кестеде көрсетілген: Сериялық нөмір Классификациялық өзгөчөлік Категория 1 Негізгі изоляциялық құрылым Капацитивті түр Резина-сатылған қағазМай-сатылған қағаз Капацитивті емес түр Газдық изоляцияЖыдық изоляцияШекаралық резинаКомпозиттық изоляция 2 Тышқы изоляциялық материал ФарфорСиликонды резина 3 Конденсатордың орталығы мен тышқы изоляциялық жабықтанушы арасындағы толты

James

12/20/2025

Күшті трансформаторды орнату және өңдеу нұсқаулары көмекшісі

1. Жарықты арттыру трансформаторларының механикалық түзінді көшірмеуіЖарықты арттыру трансформаторлары механикалық түзінді көшірмеу арқылы жеткізілгенде, төмендегі істер тиісті түрде орындалады:Маршрут бойындағы жолдардың, көпірлердің, көпіршіктердің, өмірліктердің және сондай-ақ құрылымы, ені, көлбеу, бұрышы, мейірімділігі, бұрылымы, жүкке тигізушы қабілеті зерттеледі; қажет болғанда, олар қалыптасады.Маршрут бойындағы электр жолдары, байланыс жолдары сияқты аспандағы айқын арналарды зерттеңіз.

Vziman

12/20/2025

5 жүктеу күчті трансформаторлар үшін қателік диагностикалау әдістері

Трансформатордың жабысының диагностикалық әдістері1. Жұмсақ газ талдау үшін сан әдісіКөпшілік маңызды трансформаторлар үшін, термодинамикалық және электр техникалық деңгейде трансформатор тобында айналып шығатын белгілі бір жұмсақ газдар пайда болады. Масаның ішіндегі жұмсақ газдар трансформатор маса-қағаз изоляциялық жүйесінің термодинамикалық жабысу қасиеттерін анықтау үшін олардың өзара мүшелері мен нисбеттеріне қарай қолданылады. Бұл технология алғаш рет маңызды трансформаторларда жабыс диаг

Vziman

12/20/2025

Трансформаторлар жөніндегі 17 кеңеске берілген сұрақ

1 Трансформатордың магниттік құрылғысы неге жерге түсірілуі керек?Трансформаторлардың нормалды іске асуы уақытында магниттік құрылғысына бір дәл жерге түсіруі қажет. Жерге түсірілмей турғанда, магниттік құрылғы мен жер арасында құбылысшақ напрямер пайда болады, ол өзара қозғалысқа алып келеді. Бір нүктеден жерге түсіру магниттік құрылғыда құбылысшақ потенциалды өшіреді. Бірақ екі немесе одан да көп жерге түсіру нүктелері болғанда, магниттік құрылғының бөліктерінің арасындағы теңсіздік потенциалд

Vziman

12/20/2025