Hvordan finde DC-fordoblingsfaktoren for en overførselsfunktion (eksempler inkluderet)

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Hvad er en overførselsfunktion

Hvad er en overførselsfunktion?

En overførselsfunktion beskriver forholdet mellem udgangssignalet i et styringssystem og indgangssignalet. En blokdiagram er en visualisering af styringssystemet, der bruger blokke til at repræsentere overførselsfunktionen og pile til at repræsentere de forskellige ind- og udgangssignaler.

Overførselsfunktionen er en bekvem repræsentation af et lineært tidsinvariant dynamisk system. Matematisk set er overførselsfunktionen en funktion af komplekse variable

For ethvert styringssystem findes der en referenceindgang, kendt som opsigelse eller årsag, der virker gennem en overførselsfunktion for at producere en effekt, der resulterer i en kontrolleret udgang eller respons.

Dermed er forholdet mellem årsag og effekt mellem udgang og indgang forbundet med hinanden gennem en overførselsfunktion. I en Laplace-transformation, hvis indgangen er repræsenteret ved $R(s)$ og udgangen er repræsenteret ved $C(s)$ .

Overførselsfunktionen for styringssystemet defineres som Laplace-transformationsforholdet mellem udgangsvariablen og Laplace-transformationen af indgangsvariablen, under antagelse af, at alle startbetingelser er nul.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Hvad er DC-forstærkning?

Overføringsfunktionen har mange nyttige fysiske fortolkninger. Den stabile forstærkning af et system er enkeltvis forholdet mellem output og input i stabil tilstand, repræsenteret ved et reelt tal mellem negativ uendelig og positiv uendelig.

Når et stabilt styresystem stimuleres med et trininput, når responsen i stabil tilstand en konstant niveau.

Begrebet DC-forstærkning beskrives som forholdet mellem amplituden af responsen i stabil tilstand og trininputtet.

DC-forstærkning er forholdet mellem størrelsen på responsen til det stabile trin og størrelsen på trininputtet. Slutværditeoremet viser, at DC-forstærkningen er værdien af overføringsfunktionen vurderet ved 0 for stabile overføringsfunktioner.

Tidsrespons for førsteproduktssystemer

Rækkefølgen af et dynamisk system er rækkefølgen af den højeste afledede i dets styrende differentialligning. Førsteordens systemer er de enkleste dynamiske systemer at analysere.

For at forstå begrebet stedsevarende forstærkning eller DC-forstærkning, overvej en generel førsteordens overførselsfunktion.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ kan også skrives som

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Her,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ kaldes tidskonstanten. K kaldes DC-forstærkning eller stabiltilstandsforstærkning

Hvordan finde DC-forstærkningen af en overførselsfunktion

DC-forstærkning er forholdet mellem systemets stabiltilstandsværdi og dets konstante input, det vil sige stabiltilstanden af enhedsstegsresponsen.

For at finde DC-forstærkningen af en overførselsfunktion, betragter vi både kontinuerlige og diskrete Lineære Transform Inverse (LTI) systemer.

Kontinuerligt LTI-system er givet som

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskret LTI-system er givet som

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Brug slutværditeoremet til at beregne stabiltilstanden af enhedsstegsresponsen.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ er stabil, og alle poler ligger på den venstre side

Derfor,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Formlen for slutværdi-sætningen, der anvendes på et kontinuerligt LTI-system, er

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Formlen for slutværdi-sætningen, der anvendes på et diskret LTI-system, er

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

I begge tilfælde vil resultatet være $\infty$ .

DC-forstærkningen er forholdet mellem den stabile input og den stabile afledte af output, som kan opnås gennem differentiation af det opnåede output. Det er næsten det samme for både kontinuerlige og diskrete systemer.

Differentiering i det kontinuerlige domæne

I det kontinuerlige system eller 's' domæne differentieres ligning (1) ved at multiplicere ligningen med 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

hvor $\dot{Y(s)}$ er Laplace-transformationen af $\dot{y(t)}$

Differentiering i det diskrete domæne

Afledten i det diskrete domæne kan opnås ved en første differens.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

For at differentiere i det diskrete domæne, skal vi gange med $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numeriske eksempler for at finde DC-forstærkning

Eksempel 1

Overvej den kontinuerlige overførselsfunktion,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

For at finde DC-forstærkningen (stabiltilstandsforstærkning) af ovenstående overførselsfunktion, anvend slutværditeoremet

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Nu defineres DC-gain som forholdet mellem den stabile tilstandsværdi og den anvendte enhedsstegindgang.

DC-gain = $\frac{2}{1}=2$

Derfor er det vigtigt at bemærke, at begrebet DC-gain kun er relevant for systemer, der er stabile i deres natur.

Eksempel 2

Bestem DC-gain for ligningen

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Trinresponsen af ovenstående overførselsligning er

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Anvend nu slutværditeoremet for at finde DC-forstærkningen.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Erklæring: Respektér den originale, gode artikler er værd at dele, hvis der er overtrædelse, kontakt venligst for sletning.

Giv en gave og opmuntre forfatteren

Emner:

Kraftsystemer

Styringsystemer

Om eksperter

Electrical4u

China

Anbefalet

Mere

Høvspændingsbushing-valgstandarder for strømtransformator

1. Strukturformer og klassificering af busserStrukturformerne og klassificeringen af busser er vist i tabellen nedenfor: Serie nr. Klassificeringsfunktion Kategori 1 Hovedisolationsstruktur Kapacitiv type Harzindtrængt papirOliendtrængt papir Ikke-kapacitiv type GasisoleringVæskisoleringGjutningsharzKompositisolering 2 Ydre isoleringsmateriale PorcelænSilikonekautschuk 3 Fyldematerial mellem kondensatorkerne og ydre isoleringshylde Olietfyldt type

James

12/20/2025

Stor strømtransformator installations- & håndteringprocedurer guide

1. Mekanisk direkte træk af store strømtransformatorerNår store strømtransformatorer transporteres ved mekanisk direkte træk, skal følgende arbejde ordentligt udføres:Undersøg struktur, bredde, hældning, skråning, vendevinkler og bæreevne af veje, broer, spandbroer, grøfter osv. langs ruten; forstærk dem, når det er nødvendigt.Foretag en undersøgelse af overhængende hindringer langs ruten som elektriske ledninger og kommunikationsledninger.Ved ind- og udlastning samt transport af transformatorer

Vziman

12/20/2025

5 fejlfindningsteknikker for store strømtransformatorer

Metoder til fejldiagnose af transformatorer1. Forholdsmetode for analyse af løst gasFor de fleste oliebaserede strømtransformatorer produceres bestemte brandbare gasser i transformatortanken under termisk og elektrisk stress. De brandbare gasser, der er løst i ollen, kan bruges til at bestemme de termiske nedbrydningskarakteristika af transformatorernes olie-papir isoleringssystem baseret på deres specifikke gasindhold og forhold. Denne teknologi blev først anvendt til fejldiagnose i oliebasered

Vziman

12/20/2025

17 Almindelige Spørgsmål om Strømtransformatorer

1 Hvorfor skal transformerens kerne være jordet?Under normal drift af strømtransformatorer skal kernen have én pålidelig jordforbindelse. Uden jordforbindelse ville et flydende spænding mellem kernen og jorden forårsage periodiske nedbrydelsesudslip. Enkeltjordning eliminerer muligheden for flydende potentiale i kernen. Når der dog findes to eller flere jordpunkter, opstår ulige potentialet mellem kernedelene cirkulerende strømme mellem jordpunkterne, hvilket forårsager fler-punkt-jordningsopvar

Vziman

12/20/2025