Hvordan finde DC-fordoblingsfaktoren for en overførselsfunktion (eksempler inkluderet)

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Hvad er en overførselsfunktion

Hvad er en overførselsfunktion?

En overførselsfunktion beskriver forholdet mellem udgangssignalet i et styringssystem og indgangssignalet. En blokdiagram er en visualisering af styringssystemet, der bruger blokke til at repræsentere overførselsfunktionen og pile til at repræsentere de forskellige ind- og udgangssignaler.

Overførselsfunktionen er en bekvem repræsentation af et lineært tidsinvariant dynamisk system. Matematisk set er overførselsfunktionen en funktion af komplekse variable

For ethvert styringssystem findes der en referenceindgang, kendt som opsigelse eller årsag, der virker gennem en overførselsfunktion for at producere en effekt, der resulterer i en kontrolleret udgang eller respons.

Dermed er forholdet mellem årsag og effekt mellem udgang og indgang forbundet med hinanden gennem en overførselsfunktion. I en Laplace-transformation, hvis indgangen er repræsenteret ved $R(s)$ og udgangen er repræsenteret ved $C(s)$ .

Overførselsfunktionen for styringssystemet defineres som Laplace-transformationsforholdet mellem udgangsvariablen og Laplace-transformationen af indgangsvariablen, under antagelse af, at alle startbetingelser er nul.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Hvad er DC-forstærkning?

Overføringsfunktionen har mange nyttige fysiske fortolkninger. Den stabile forstærkning af et system er enkeltvis forholdet mellem output og input i stabil tilstand, repræsenteret ved et reelt tal mellem negativ uendelig og positiv uendelig.

Når et stabilt styresystem stimuleres med et trininput, når responsen i stabil tilstand en konstant niveau.

Begrebet DC-forstærkning beskrives som forholdet mellem amplituden af responsen i stabil tilstand og trininputtet.

DC-forstærkning er forholdet mellem størrelsen på responsen til det stabile trin og størrelsen på trininputtet. Slutværditeoremet viser, at DC-forstærkningen er værdien af overføringsfunktionen vurderet ved 0 for stabile overføringsfunktioner.

Tidsrespons for førsteproduktssystemer

Rækkefølgen af et dynamisk system er rækkefølgen af den højeste afledede i dets styrende differentialligning. Førsteordens systemer er de enkleste dynamiske systemer at analysere.

For at forstå begrebet stedsevarende forstærkning eller DC-forstærkning, overvej en generel førsteordens overførselsfunktion.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ kan også skrives som

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Her,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ kaldes tidskonstanten. K kaldes DC-forstærkning eller stabiltilstandsforstærkning

Hvordan finde DC-forstærkningen af en overførselsfunktion

DC-forstærkning er forholdet mellem systemets stabiltilstandsværdi og dets konstante input, det vil sige stabiltilstanden af enhedsstegsresponsen.

For at finde DC-forstærkningen af en overførselsfunktion, betragter vi både kontinuerlige og diskrete Lineære Transform Inverse (LTI) systemer.

Kontinuerligt LTI-system er givet som

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskret LTI-system er givet som

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Brug slutværditeoremet til at beregne stabiltilstanden af enhedsstegsresponsen.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ er stabil, og alle poler ligger på den venstre side

Derfor,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Formlen for slutværdi-sætningen, der anvendes på et kontinuerligt LTI-system, er

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Formlen for slutværdi-sætningen, der anvendes på et diskret LTI-system, er

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

I begge tilfælde vil resultatet være $\infty$ .

DC-forstærkningen er forholdet mellem den stabile input og den stabile afledte af output, som kan opnås gennem differentiation af det opnåede output. Det er næsten det samme for både kontinuerlige og diskrete systemer.

Differentiering i det kontinuerlige domæne

I det kontinuerlige system eller 's' domæne differentieres ligning (1) ved at multiplicere ligningen med 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

hvor $\dot{Y(s)}$ er Laplace-transformationen af $\dot{y(t)}$

Differentiering i det diskrete domæne

Afledten i det diskrete domæne kan opnås ved en første differens.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

For at differentiere i det diskrete domæne, skal vi gange med $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numeriske eksempler for at finde DC-forstærkning

Eksempel 1

Overvej den kontinuerlige overførselsfunktion,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

For at finde DC-forstærkningen (stabiltilstandsforstærkning) af ovenstående overførselsfunktion, anvend slutværditeoremet

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Nu defineres DC-gain som forholdet mellem den stabile tilstandsværdi og den anvendte enhedsstegindgang.

DC-gain = $\frac{2}{1}=2$

Derfor er det vigtigt at bemærke, at begrebet DC-gain kun er relevant for systemer, der er stabile i deres natur.

Eksempel 2

Bestem DC-gain for ligningen

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Trinresponsen af ovenstående overførselsligning er

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Anvend nu slutværditeoremet for at finde DC-forstærkningen.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Erklæring: Respektér den originale, gode artikler er værd at dele, hvis der er overtrædelse, kontakt venligst for sletning.

Giv en gave og opmuntre forfatteren

Emner:

Kraftsystemer

Styringsystemer

Om eksperter

Electrical4u

China

Anbefalet

Mere

Fejl og håndtering af enefasejordforbindelse i 10kV fordelingslinjer

Karakteristika og detekteringsudstyr for enkeltfasede jordfejl1. Karakteristika for enkeltfasede jordfejlCentrale alarmesignaler:Advarselklokken ringer, og indikatorlampen med betegnelsen “Jordfejl på [X] kV-bussektion [Y]” tænder. I systemer med Petersen-spole (bueundertrykkelsesspole), der jorder neutralpunktet, tænder også indikatoren “Petersen-spolen i drift”.Indikationer fra isolationsovervågningsvoltmeter:Spændingen på den fejlede fase falder (i tilfælde af ufuldstæ

Rockwill

01/30/2026

Neutralpunkt jordforbindelse driftsmodus for 110kV～220kV strømnetstransformatorer

Anordningen af neutralpunktets jordforbindelse for 110kV-220kV nettransformatorer skal opfylde isoleringskravene for transformatorernes neutrale punkter og skal også stræbe efter at holde nulrækkeimpedancen i kraftvarmer understasjoner næsten uændret, mens det sikres, at den samlede nulrækkeimpedance ved ethvert kortslutningspunkt i systemet ikke overstiger tre gange den samlede positive rækkeimpedance.For 220kV og 110kV-transformatorer i nye konstruktioner og tekniske ombygninger skal deres neu

Vziman

01/29/2026

Hvorfor bruger understationer sten grus kile og knust sten

Hvorfor bruger understationer sten, grus, kile og knust sten?I understationer kræver udstyr som strøm- og distributionstransformatorer, transmissionslinjer, spændingstransformatorer, strømtransformatorer og afbrydere jordforbindelse. Ud over jordforbindelsen vil vi nu dybere undersøge, hvorfor grus og knust sten ofte anvendes i understationer. Selvom de ser almindelige ud, spiller disse sten en vigtig sikkerheds- og funktionsrolle.I designet af jordforbindelser i understationer - især når flere

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Hurtig SF₆ strømbryder

1.Definition og funktion1.1 Generator Circuit Breaker (GCB) rolleGenerator Circuit Breaker (GCB) er et kontrollerbart afbrydningspunkt placeret mellem generator og stigningstransformator, som fungerer som en grænseflade mellem generator og strømnettet. Dets primære funktioner inkluderer at isolere fejl på generator-siden og at gøre driftsstyring mulig under generatorsynkronisering og tilslutning til strømnettet. Driftsprincippet for en GCB er ikke væsentligt anderledes end for en standard kredit

Garca

01/06/2026