چگونه ضریب میرایی مستقیم یک تابع انتقال را پیدا کنیم (با نمونه ها)

ميدان: Electrical Basics

China

چه چیزی تابع انتقال است

تابع انتقال رابطه بین سیگنال خروجی یک سیستم کنترل و سیگنال ورودی آن را توصیف می‌کند. نمودار بلوکی یک تصویرسازی از سیستم کنترل است که از بلوک‌ها برای نمایش تابع انتقال و از پیکان‌ها برای نمایش سیگنال‌های ورودی و خروجی مختلف استفاده می‌کند.

تابع انتقال یک نمایش مناسب از یک سیستم دینامیکی خطی و ثابت در زمان است. ریاضیاً، تابع انتقال یک تابع از متغیرهای مختلط است.

برای هر سیستم کنترل، یک ورودی مرجع وجود دارد که به عنوان تحریک یا علت شناخته می‌شود و از طریق یک تابع انتقال عمل می‌کند تا یک اثر ایجاد کند که در نتیجه یک خروجی کنترل شده یا پاسخ را تولید می‌کند.

بنابراین، رابطه علت و معلول بین خروجی و ورودی از طریق یک تابع انتقال به هم متصل می‌شوند. در تبدیل لاپلاس، اگر ورودی با $R(s)$ و خروجی با $C(s)$ نمایش داده شود.

تابع انتقال سیستم کنترل به عنوان نسبت تبدیل لاپلاس متغیر خروجی به تبدیل لاپلاس متغیر ورودی تعریف می‌شود، با فرض اینکه تمام شرایط اولیه صفر هستند.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

دی‌سی برد چیست؟

تابع انتقال دارای تفسیرهای فیزیکی مفید زیادی است. کسب ثابت سیستم به سادگی نسبت خروجی و ورودی در حالت ثابت است که با یک عدد حقیقی بین منفی بی‌نهایت و مثبت بی‌نهایت نشان داده می‌شود.

وقتی یک سیستم کنترل پایدار با ورودی پله تحریک می‌شود، پاسخ در حالت ثابت به یک سطح ثابت می‌رسد.

عبارت دی‌سی برد به عنوان نسبت دامنه بین پاسخ حالت ثابت و ورودی پله توصیف می‌شود.

دی‌سی برد نسبت دامنه پاسخ به ورودی پله در حالت ثابت به دامنه ورودی پله است. قضیه مقدار نهایی نشان می‌دهد که دی‌سی برد مقدار تابع انتقال در صفر برای توابع انتقال پایدار است.

پاسخ زمانی سیستم‌های مرتبه اول

مرتبه سیستم دینامیکی مرتبه بالاترین مشتق معادله دیفرانسیل حاکم بر آن است. سیستم‌های مرتبه اول ساده‌ترین سیستم‌های دینامیکی برای تحلیل هستند.

برای درک مفهوم بهره حالت ماندگار یا بهره DC، یک تابع انتقال مرتبه اول عمومی را در نظر بگیرید.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ نیز می‌تواند به صورت زیر نوشته شود

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

در اینجا،

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ را ثابت زمانی می‌نامند. K را ضریب مستقیم یا ضریب حالت پایدار می‌گویند

چگونه ضریب مستقیم یک تابع انتقالی را پیدا کنیم

ضریب مستقیم نسبت خروجی حالت پایدار سیستم به ورودی ثابت آن است، یعنی حالت پایدار پاسخ گام واحد.

برای یافتن ضریب مستقیم یک تابع انتقالی، هر دو سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI) پیوسته و گسسته را در نظر می‌گیریم.

سیستم LTI پیوسته به صورت زیر است

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

سیستم LTI گسسته به صورت زیر است

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

از قضیه مقدار نهایی برای محاسبه حالت پایدار پاسخ گام واحد استفاده کنید.

(۳) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(۴) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(۵) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ پایدار است و تمام قطب‌ها در سمت چپ قرار دارند

بنابراین،

(۶) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

فرمول قضیه مقدار نهایی برای سیستم LTI پیوسته به شرح زیر است

(۷) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

فرمول قضیه مقدار نهایی برای سیستم LTI گسسته به شرح زیر است

(۸) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

در هر دو مورد، اگر سیستم یک ادغام داشته باشد، نتیجه خواهد بود $\infty$ .

برداشت مستقیم DC نسبت بین ورودی ثابت و مشتق خروجی ثابت است که می‌تواند از طریق مشتق‌گیری خروجی به دست آید. این برای هر دو سیستم پیوسته و گسسته تقریباً یکسان است.

مشتق‌گیری در حوزه پیوسته

در سیستم پیوسته یا حوزه 's'، معادله (1) با ضرب کردن معادله در 's' مشتق می‌شود.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

که در آن $\dot{Y(s)}$ تبدیل لاپلاس $\dot{y(t)}$

مشتق‌گیری در حوزه گسسته

مشتق در حوزه گسسته می‌تواند با استفاده از تفاوت اول به دست آید.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(۱۳) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

بنابراین برای مشتق‌گیری در حوزه گسسته، باید $\frac{z-1}{T_{z}}$

مثال‌های عددی برای یافتن ضریب مستقیم

مثال ۱

در نظر بگیرید تابع انتقال پیوسته زیر،

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

برای یافتن ضریب مستقیم (ضریب حالت ماندگار) تابع انتقال فوق، قضیه مقدار نهایی را به کار ببرید

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

حالاً دی‌سی گین به عنوان نسبت مقدار حالت پایدار به ورودی پله واحد تعریف می‌شود.

دی‌سی گین = $\frac{2}{1}=2$

بنابراین باید توجه داشت که مفهوم دی‌سی گین فقط برای سیستم‌هایی که از طبیعت پایدار هستند، قابل اعمال است.

مثال ۲

دی‌سی گین را برای معادله تعیین کنید

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

پاسخ پله‌ای معادله انتقالی بالا به شرح زیر است

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

حالا، برای یافتن ضریب DC از قضیه مقدار نهایی استفاده کنید.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که شایسته به اشتراک گذاری هستند، در صورت نقض حق نشر لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.

نوروغ و مصنف ته هڅودئ!

موضوعات:

سیستم‌های برق

دستگاه‌های کنترل

دربارې متخصصان

Electrical4u

China

پیشنهاد شده

بیشتر

استانداردهای انتخاب بوسینگ ولتاژ بالا برای ترانسفورماتور قدرت

۱. ساختار و طبقه‌بندی بوسینگ‌هاساختار و طبقه‌بندی بوسینگ‌ها در جدول زیر نشان داده شده است: شماره سریال ویژگی طبقه‌بندی دسته‌بندی ۱ ساختار عایق اصلی نوع خازنیکاغذ جوش‌خورده با رزینکاغذ جوش‌خورده با روغن نوع غیرخازنی عایق گازیعایق مایعرزین ریخته‌گریعایق مرکب ۲ ماده عایق بیرونی سرامیککاوشیلیکون ۳ ماده پرکننده بین هسته خازن و آستین عایق بیرونی نوع پر شده با روغننوع پر شده با گازنوع پنوماتیکنوع پر شده با پاست روغنینوع پر شده با روغن و گاز ۴ رسانه

James

12/20/2025

راهنمای نصب و مدیریت ترانسفورماتورهای بزرگ قدرت

۱. کشیدن مستقیم مکانیکی ترانسفورماتورهای بزرگ قدرتهنگام حمل ترانسفورماتورهای بزرگ قدرت با کشیدن مستقیم مکانیکی، باید کارهای زیر به درستی انجام شود:بررسی ساختار، عرض، شیب، سرازیری، انحراف، زاویه‌های پیچش و ظرفیت تحمل بار جاده‌ها، پل‌ها، کوله‌ها، خندق‌ها و غیره در طول مسیر؛ تقویت آن‌ها در صورت لزوم.بررسی موانع بالا راه مانند خطوط برق و ارتباطات در طول مسیر.در زمان بارگیری، تخلیه و حمل ترانسفورماتورها، باید از شوک یا لرزش شدید پرهیز شود. هنگام استفاده از کشش مکانیکی، نقطه کشش باید زیر مرکز ثقل دستگ

Vziman

12/20/2025

۵ تکنیک تشخیص خطا برای ترانسفورماتورهای برق با قدرت بالا

روش‌های تشخیص خطا در ترانسفورماتور۱. روش نسبت برای تجزیه و تحلیل گازهای حل شدهبرای بیشتر ترانسفورماتورهای قدرت غوطه‌ور در روغن، گازهای قابل اشتعالی در ظرف ترانسفورماتور تحت تنش حرارتی و الکتریکی تولید می‌شوند. گازهای قابل اشتعال حل شده در روغن می‌توانند برای تعیین مشخصات تجزیه حرارتی سیستم عایق روغن-کاغذ ترانسفورماتور بر اساس محتوای گاز خاص و نسبت‌های آنها استفاده شوند. این فناوری ابتدا برای تشخیص خطا در ترانسفورماتورهای غوطه‌ور در روغن استفاده شد. بعداً، باراکلاو و دیگران روش تشخیص خطا با استفا

Vziman

12/20/2025

17 پرسش رایج درباره ترانسفورماتورهای برق

۱ چرا باید هسته ترانسفورماتور زمین شود؟در طی عملکرد معمول ترانسفورماتورهای قدرت، هسته باید دارای یک اتصال زمین مطمئن باشد. بدون زمین شدن، ولتاژ شناور بین هسته و زمین موجب تخریب و درخشانی متناوب خواهد شد. زمین شدن یک نقطه ای موجب حذف احتمال ولتاژ شناور در هسته می‌شود. با این حال، وقتی دو یا چند نقطه زمین شدن وجود دارد، پتانسیل‌های نامساوی بین بخش‌های هسته جریان‌های دوره‌ای بین نقاط زمین شدن را ایجاد می‌کنند که موجب گرم شدن خطاها چند نقطه‌ای می‌شود. خطاها در زمین شدن هسته می‌توانند منجر به گرم شدن

Vziman

12/20/2025