چگونه ضریب میرایی مستقیم یک تابع انتقال را پیدا کنیم (با نمونه ها)

ميدان: Electrical Basics

China

چه چیزی تابع انتقال است

تابع انتقال رابطه بین سیگنال خروجی یک سیستم کنترل و سیگنال ورودی آن را توصیف می‌کند. نمودار بلوکی یک تصویرسازی از سیستم کنترل است که از بلوک‌ها برای نمایش تابع انتقال و از پیکان‌ها برای نمایش سیگنال‌های ورودی و خروجی مختلف استفاده می‌کند.

تابع انتقال یک نمایش مناسب از یک سیستم دینامیکی خطی و ثابت در زمان است. ریاضیاً، تابع انتقال یک تابع از متغیرهای مختلط است.

برای هر سیستم کنترل، یک ورودی مرجع وجود دارد که به عنوان تحریک یا علت شناخته می‌شود و از طریق یک تابع انتقال عمل می‌کند تا یک اثر ایجاد کند که در نتیجه یک خروجی کنترل شده یا پاسخ را تولید می‌کند.

بنابراین، رابطه علت و معلول بین خروجی و ورودی از طریق یک تابع انتقال به هم متصل می‌شوند. در تبدیل لاپلاس، اگر ورودی با $R(s)$ و خروجی با $C(s)$ نمایش داده شود.

تابع انتقال سیستم کنترل به عنوان نسبت تبدیل لاپلاس متغیر خروجی به تبدیل لاپلاس متغیر ورودی تعریف می‌شود، با فرض اینکه تمام شرایط اولیه صفر هستند.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

دی‌سی برد چیست؟

تابع انتقال دارای تفسیرهای فیزیکی مفید زیادی است. کسب ثابت سیستم به سادگی نسبت خروجی و ورودی در حالت ثابت است که با یک عدد حقیقی بین منفی بی‌نهایت و مثبت بی‌نهایت نشان داده می‌شود.

وقتی یک سیستم کنترل پایدار با ورودی پله تحریک می‌شود، پاسخ در حالت ثابت به یک سطح ثابت می‌رسد.

عبارت دی‌سی برد به عنوان نسبت دامنه بین پاسخ حالت ثابت و ورودی پله توصیف می‌شود.

دی‌سی برد نسبت دامنه پاسخ به ورودی پله در حالت ثابت به دامنه ورودی پله است. قضیه مقدار نهایی نشان می‌دهد که دی‌سی برد مقدار تابع انتقال در صفر برای توابع انتقال پایدار است.

پاسخ زمانی سیستم‌های مرتبه اول

مرتبه سیستم دینامیکی مرتبه بالاترین مشتق معادله دیفرانسیل حاکم بر آن است. سیستم‌های مرتبه اول ساده‌ترین سیستم‌های دینامیکی برای تحلیل هستند.

برای درک مفهوم بهره حالت ماندگار یا بهره DC، یک تابع انتقال مرتبه اول عمومی را در نظر بگیرید.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ نیز می‌تواند به صورت زیر نوشته شود

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

در اینجا،

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ را ثابت زمانی می‌نامند. K را ضریب مستقیم یا ضریب حالت پایدار می‌گویند

چگونه ضریب مستقیم یک تابع انتقالی را پیدا کنیم

ضریب مستقیم نسبت خروجی حالت پایدار سیستم به ورودی ثابت آن است، یعنی حالت پایدار پاسخ گام واحد.

برای یافتن ضریب مستقیم یک تابع انتقالی، هر دو سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI) پیوسته و گسسته را در نظر می‌گیریم.

سیستم LTI پیوسته به صورت زیر است

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

سیستم LTI گسسته به صورت زیر است

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

از قضیه مقدار نهایی برای محاسبه حالت پایدار پاسخ گام واحد استفاده کنید.

(۳) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(۴) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(۵) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ پایدار است و تمام قطب‌ها در سمت چپ قرار دارند

بنابراین،

(۶) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

فرمول قضیه مقدار نهایی برای سیستم LTI پیوسته به شرح زیر است

(۷) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

فرمول قضیه مقدار نهایی برای سیستم LTI گسسته به شرح زیر است

(۸) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

در هر دو مورد، اگر سیستم یک ادغام داشته باشد، نتیجه خواهد بود $\infty$ .

برداشت مستقیم DC نسبت بین ورودی ثابت و مشتق خروجی ثابت است که می‌تواند از طریق مشتق‌گیری خروجی به دست آید. این برای هر دو سیستم پیوسته و گسسته تقریباً یکسان است.

مشتق‌گیری در حوزه پیوسته

در سیستم پیوسته یا حوزه 's'، معادله (1) با ضرب کردن معادله در 's' مشتق می‌شود.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

که در آن $\dot{Y(s)}$ تبدیل لاپلاس $\dot{y(t)}$

مشتق‌گیری در حوزه گسسته

مشتق در حوزه گسسته می‌تواند با استفاده از تفاوت اول به دست آید.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(۱۳) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

بنابراین برای مشتق‌گیری در حوزه گسسته، باید $\frac{z-1}{T_{z}}$

مثال‌های عددی برای یافتن ضریب مستقیم

مثال ۱

در نظر بگیرید تابع انتقال پیوسته زیر،

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

برای یافتن ضریب مستقیم (ضریب حالت ماندگار) تابع انتقال فوق، قضیه مقدار نهایی را به کار ببرید

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

حالاً دی‌سی گین به عنوان نسبت مقدار حالت پایدار به ورودی پله واحد تعریف می‌شود.

دی‌سی گین = $\frac{2}{1}=2$

بنابراین باید توجه داشت که مفهوم دی‌سی گین فقط برای سیستم‌هایی که از طبیعت پایدار هستند، قابل اعمال است.

مثال ۲

دی‌سی گین را برای معادله تعیین کنید

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

پاسخ پله‌ای معادله انتقالی بالا به شرح زیر است

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

حالا، برای یافتن ضریب DC از قضیه مقدار نهایی استفاده کنید.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که شایسته به اشتراک گذاری هستند، در صورت نقض حق نشر لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.

نوروغ و مصنف ته هڅودئ!

موضوعات:

سیستم‌های برق

دستگاه‌های کنترل

دربارې متخصصان

Electrical4u

China

پیشنهاد شده

بیشتر

خطاهای و رفع آن در خطوط توزیع ۱۰ کیلوولت با زمین‌گیری تک‌فاز

خصوصیات و دستگاه‌های تشخیص خطاى تک‌فاز به زمین۱. خصوصیات خطاهای تک‌فاز به زمینسیگنال‌های هشدار مرکزی:زنگ هشدار به صدا درمی‌آید و چراغ نشان‌دهندهٔ «خطای زمین در بخش اتوبوس [X] کیلوولت [Y]» روشن می‌شود. در سیستم‌هایی که نقطهٔ خنثی با سیم‌پیچ پترسن (سیم‌پیچ خاموش‌کنندهٔ قوس) به زمین متصل شده است، چراغ نشان‌دهندهٔ «فعال‌شدن سیم‌پیچ پترسن» نیز روشن می‌شود.نشانه‌های ولت‌متر نظارت بر عایق‌بندی:ولتاژ فاز خطا یا کاهش می‌یابد (در مورد زمین‌شدن ناقص) یا به صفر می‌رسد (در مورد زمین‌شدن محکم).ولتاژ دو فاز دی

Rockwill

01/30/2026

نقطه محايد زمين‌بندى عملكرد ترانسفورماتورهاى شبکه برق 110kV～220kV

روش‌های عملیاتی زمین‌کردن نقطه محايد ترانسفورماتورهای شبکه برق با ولتاژ ۱۱۰ کیلوولت تا ۲۲۰ کیلوولت باید نیازهای تحمل دی الکتریکی نقاط محايد ترانسفورماتورها را برآورده کنند و همچنین باید سعی شود که امپدانس صفری ایستگاه‌های تغییر ولتاژ به طور کلی ثابت بماند، در حالی که اطمینان حاصل شود که امپدانس جامع صفری در هر نقطه خرابی در سیستم سه برابر امپدانس جامع مثبت نباشد.برای ترانسفورماتورهای ۲۲۰ کیلوولت و ۱۱۰ کیلوولت در پروژه‌های ساخت جدید و به‌روزرسانی فنی، حالت‌های زمین‌کردن نقطه محايد آن‌ها باید به ص

Vziman

01/29/2026

چرا زیرстанیشن‌ها سنگ‌ها و ماسه و شن و سنگ خرد شده را استفاده می‌کنند

چرا زیرگذرها از سنگ، شن، دانه‌های کوچک و سنگ خرد شده استفاده می‌کنند؟در زیرگذرها، تجهیزاتی مانند ترانسفورماتورهای قدرت و توزیع، خطوط انتقال، ترانسفورماتورهای ولتاژ، ترانسفورماتورهای جریان و کلیدهای جدا کننده نیاز به زمین‌سازی دارند. فراتر از زمین‌سازی، حالا به طور عمیق‌تر بررسی می‌کنیم چرا شن و سنگ خرد شده به طور معمول در زیرگذرها استفاده می‌شوند. با وجود ظاهر عادی، این سنگ‌ها نقش مهمی در امنیت و عملکرد دارند.در طراحی زمین‌سازی زیرگذرها—به ویژه هنگامی که روش‌های متعددی از زمین‌سازی استفاده می‌شو

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – د سریعو سیچنی بندکونکي SF₆

۱. تعریف و عملکرد۱.۱ نقش برش‌دهنده دایره‌ی مولدبرش‌دهنده دایره‌ی مولد (GCB) نقطه‌ای قابل کنترل است که بین مولد و ترانسفورماتور افزایش ولتاژ قرار دارد و به عنوان رابط بین مولد و شبکه برق عمل می‌کند. وظایف اصلی آن شامل جداسازی خطاها در سمت مولد و امکان کنترل عملیاتی در زمان همزمان‌سازی مولد با شبکه است. اصول عملکرد یک GCB به طور قابل توجهی با برش‌دهنده‌ی مدار استاندارد متفاوت نیست؛ با این حال، به دلیل وجود مولفه‌ی DC بالا در جریان خطای مولد، GCB‌ها باید بسیار سریع عمل کنند تا خطاها را به سرعت جداس

Garca

01/06/2026