Cara Mencari Gain DC dari Fungsi Transfer (Contoh Termasuk)

Bidang: Listrik Dasar

China

Apa Itu Fungsi Transfer

Fungsi transfer menggambarkan hubungan antara sinyal keluaran dari sebuah sistem kontrol dan sinyal masukannya. Diagram blok adalah visualisasi dari sistem kontrol yang menggunakan blok untuk mewakili fungsi transfer dan panah untuk mewakili sinyal masukan dan keluaran yang berbeda.

Fungsi transfer adalah representasi yang nyaman dari sistem dinamis linear time-invariant. Secara matematis, fungsi transfer adalah fungsi dari variabel kompleks.

Untuk setiap sistem kontrol, ada masukan referensi yang dikenal sebagai eksitasi atau penyebab yang beroperasi melalui fungsi transfer untuk menghasilkan efek yang menghasilkan keluaran terkontrol atau respons.

Dengan demikian, hubungan sebab dan akibat antara keluaran dan masukan dihubungkan satu sama lain melalui fungsi transfer. Dalam Transformasi Laplace, jika masukan direpresentasikan oleh $R(s)$ dan keluaran direpresentasikan oleh $C(s)$ .

Fungsi transfer sistem kontrol didefinisikan sebagai rasio transformasi Laplace dari variabel keluaran terhadap transformasi Laplace dari variabel masukan, dengan asumsi bahwa semua kondisi awal adalah nol.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Apa itu DC Gain?

Fungsi transfer memiliki banyak interpretasi fisik yang berguna. Penguatan steady-state dari suatu sistem hanyalah rasio antara output dan input dalam steady-state yang diwakili oleh bilangan real antara negatif tak terhingga dan positif tak terhingga.

Ketika sistem kontrol yang stabil diberi rangsangan dengan input step, respons pada steady-state mencapai tingkat konstan.

Istilah DC gain digambarkan sebagai rasio amplitudo antara respons steady-state dan input step.

Penguatan DC adalah rasio magnitudo respons ke steady-state step terhadap magnitudo input step. Teorema nilai akhir menunjukkan bahwa penguatan DC adalah nilai fungsi transfer yang dinilai pada 0 untuk fungsi transfer yang stabil.

Respons Waktu Sistem Orde Pertama

Urutan sistem dinamis adalah urutan turunan tertinggi dari persamaan diferensial yang mengatur sistem tersebut. Sistem orde pertama adalah sistem dinamis paling sederhana untuk dianalisis.

Untuk memahami konsep gain steady-state atau DC gain, pertimbangkan fungsi transfer orde pertama umum.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ juga dapat ditulis sebagai

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Di sini,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ disebut konstanta waktu. K disebut gain DC atau gain keadaan tunak

Cara Menemukan Gain DC dari Fungsi Transfer

Gain DC adalah perbandingan output keadaan tunak suatu sistem terhadap input konstan, yaitu keadaan tunak dari respons unit step.

Untuk menemukan gain DC dari fungsi transfer, mari kita pertimbangkan sistem Linear Transform Inverse (LTI) kontinu dan diskrit.

Sistem LTI kontinu diberikan sebagai

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Sistem LTI diskrit diberikan sebagai

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Gunakan teorema nilai akhir untuk menghitung keadaan tunak dari respons unit step.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ stabil dan semua kutub berada di sisi kiri

Oleh karena itu,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Rumus teorema nilai akhir yang digunakan untuk sistem LTI kontinu adalah

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Rumus teorema nilai akhir yang digunakan untuk sistem LTI diskrit adalah

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Dalam kedua kasus, jika sistem memiliki integrasi, hasilnya akan menjadi $\infty$ .

Gain DC adalah rasio antara input steady-state dan turunan steady-state dari output yang dapat diperoleh melalui diferensiasi output yang diperoleh. Hal ini hampir sama untuk sistem kontinyu dan diskrit.

Diferensiasi di Domain Kontinyu

Dalam sistem kontinyu atau domain 's', persamaan (1) didiferensiasikan dengan mengalikan persamaan tersebut dengan 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

di mana $\dot{Y(s)}$ adalah transformasi Laplace dari $\dot{y(t)}$

Diferensiasi di Domain Diskrit

Turunan dalam domain diskrit dapat diperoleh melalui perbedaan pertama.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Dengan demikian, untuk melakukan diferensiasi dalam domain diskrit, kita perlu mengalikan $\frac{z-1}{T_{z}}$

Contoh Numerik untuk Menemukan Gain DC

Contoh 1

Pertimbangkan fungsi transfer kontinu,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Untuk menemukan gain DC (gain steady-state) dari fungsi transfer di atas, terapkan teorema nilai akhir

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Sekarang gain DC didefinisikan sebagai rasio nilai keadaan tunak terhadap input langkah satuan yang diterapkan.

Gain DC = $\frac{2}{1}=2$

Oleh karena itu, penting untuk dicatat bahwa konsep Gain DC hanya berlaku untuk sistem-sistem yang bersifat stabil.

Contoh 2

Tentukan gain DC untuk persamaan

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Respon langkah dari persamaan transfer di atas adalah

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Sekarang, terapkan teorema nilai akhir untuk menemukan gain DC.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel yang baik layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk dihapus.

Berikan Tip dan Dorong Penulis

Topik:

Sistem Tenaga Listrik

Sistem Kontrol

Tentang para ahli

Electrical4u

China

Direkomendasikan

Lainnya

Kerusakan dan Penanganan Pembumian Satu Fase pada Jalur Distribusi 10kV

Karakteristik dan Perangkat Deteksi Gangguan Tanah Fase-Tunggal1. Karakteristik Gangguan Tanah Fase-TunggalSinyal Alarm Sentral:Bel peringatan berbunyi, dan lampu indikator bertuliskan “Gangguan Tanah pada Seksi Bus [X] kV [Y]” menyala. Pada sistem dengan titik netral yang dihubungkan ke tanah melalui kumparan Petersen (kumparan peredam busur), indikator “Kumparan Petersen Beroperasi” juga menyala.Indikasi Voltmeter Pemantau Isolasi:Tegangan pada fasa yang mengalami gangg

Rockwill

01/30/2026

Mode operasi grounding titik netral untuk transformator jaringan listrik 110kV～220kV

Penataan mode operasi grounding titik netral untuk transformator jaringan listrik 110kV～220kV harus memenuhi persyaratan tahanan isolasi titik netral transformator, dan juga berusaha menjaga impedansi nol substasiun tetap hampir tidak berubah, sambil memastikan bahwa impedansi nol total pada setiap titik pendek di sistem tidak melebihi tiga kali impedansi positif total.Untuk transformator 220kV dan 110kV dalam proyek konstruksi baru dan renovasi teknis, modus grounding titik netralnya harus seca

Vziman

01/29/2026

Mengapa Stasiun Listrik Menggunakan Batu Krikil Kerikil dan Batu Pecah

Mengapa Gardu Induk Menggunakan Batu, Kerikil, Kerakal, dan Batu Pecah?Di gardu induk, peralatan seperti trafo daya dan trafo distribusi, saluran transmisi, trafo tegangan, trafo arus, serta saklar pemutus semuanya memerlukan pentanahan. Selain pentanahan, kita kini akan membahas secara mendalam mengapa kerikil dan batu pecah umum digunakan di gardu induk. Meskipun tampak biasa, batu-batu ini memainkan peran kritis dalam keselamatan dan fungsi operasional.Dalam desain sistem pentanahan gardu ind

Echo

01/29/2026

HECI GCB untuk Generator – Pemutus Sirkuit SF₆ Cepat

1. Definisi dan Fungsi1.1 Peran Pemutus Sirkuit GeneratorPemutus Sirkuit Generator (GCB) adalah titik putus yang dapat dikendalikan yang terletak antara generator dan trafo peningkat, berfungsi sebagai antarmuka antara generator dan jaringan listrik. Fungsi utamanya termasuk mengisolasi kerusakan di sisi generator dan memungkinkan kontrol operasional selama sinkronisasi generator dan koneksi ke jaringan. Prinsip kerja GCB tidak berbeda signifikan dari pemutus sirkuit standar; namun, karena adany

Garca

01/06/2026