Kuidas leida ülekandefunktsiooni DC-tõstmist (kaasa arvatud näited)

Väli: Põhiline Elekter

China

Mis on ülekandefunktsioon

Ülekandefunktsioon kirjeldab suhet kontrollisüsteemi väljundsignaali ja sissetuleva signaali vahel. Blokkdiagramm on kontrollisüsteemi visualiseering, mis kasutab blokke ülekandefunktsiooni esitamiseks ja nooli erinevate sissetulevate ja väljundsignaalide näitamiseks.

Ülekandefunktsioon on lineaarse ajainvariantse dünaamilise süsteemi mugav esitus. Matemaatiliselt on ülekandefunktsioon komplekssete muutujate funktsioon.

Iga kontrollisüsteemil on viitetegur, mida nimetatakse ka stimulatsiooniks või põhjuseks, mis toimib ülekandefunktsiooni kaudu, et tekitada tulemusena kontrollitud väljund või reaktsioon.

Nii on väljundi ja sissetuleva signaali vaheline põhjus-sekka-suhet ülekandefunktsiooni kaudu seotud. Laplace'i teisenduses, kui sisend on tähistatud $R(s)$ ja väljund on tähistatud $C(s)$ .

Kontrollisüsteemi ülekandefunktsioon on defineeritud kui väljundmuutuja Laplace'i teisenduse ja sissetuleva muutuja Laplace'i teisenduse suhe, eeldades, et kõik algtingimused on nullid.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Mis on DC-tõus?

Üleminekufunktsioonil on palju kasutusi füüsikalises tõlgenduses. Süsteemi püsiväärtustõus on lihtsalt väljund ja sisend püsiväärtuse režiimis, mida esindab reaalarv lõpmatuse negatiivsest kuni positiivse lõpmatuse.

Kui stabiilset juhtsüsteemi stimuleeritakse sammufunktsiooniga, jõuab see püsiväärtuse režiimini konstantse tasemele.

Mõistet DC-tõus kirjeldatakse kui amplituudi suhet püsiväärtuse režiimi vastuse ja sammufunktsiooni vahel.

DC-tõus on suhe püsiväärtuse režiimi vastuse amplituudile ja sammufunktsiooni amplituudile. Lõpliku väärtuse teoreem näitab, et DC-tõus on üleminekufunktsiooni väärtus nullil stabiilsete üleminekufunktsioonide puhul.

Esimest järku süsteemide ajavastus

Dünaamilise süsteemi järk on selle juhtdiferentsiaalvõrrandi kõrgeima tuletise järk. Esimest järku süsteemid on lihtsaimad analüüsida.

Steady-state või DC tõusu mõistet saab aru saada, kui vaadata üldist esimest järku edastusfunktsiooni.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ saab kirjutada ka nii

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Siin,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ nimetatakse ajakonstandiks. K nimetatakse DC-tugevuseks või tasustatud tugevuseks

Kuidas leida ülekandefunktsiooni DC-tugevus

DC-tugevus on süsteemi püsivast väljundist selle konstantsele sisendile, st ühikulise sammufunktsiooni püsivast režiimist.

Ülekandefunktsiooni DC-tugevuse leidmiseks vaatame nii pidevat kui diskreetset lineaarset transformatsioonipöördli (LTI) süsteemi.

Pidev LTI-süsteem on antud kujul

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskreetne LTI-süsteem on antud kujul

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Kasutage lõpliku väärtusteoreemi, et arvutada ühikulise sammufunktsiooni püsiv režiim.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ on stabiilne ja kõik poolused asuvad vasakul pooltel

Seega,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Pidevää väärtust eesmärki kasutatakse pideva LTI süsteemi jaoks

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Diskreetse LTI süsteemi jaoks kasutatakse lõpliku väärtuse teoreemi valem on

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Mõlemal juhul, kui süsteemil on integreerimine, tulemus oleks $\infty$ .

Pideva sisendi ja väljundide stabiilsuse suhe saab leitud väljundi diferentseerimise kaudu. See on peaaegu sama nii pideva kui ka diskreetse süsteemi puhul.

Pideva domeeni diferentseerimine

Pidevas süsteemis või 's' domeenis diferentseeritakse võrrandit (1) selle korrutamisel 's'ga.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

kus $\dot{Y(s)}$ on Laplace'i teisendus $\dot{y(t)}$

Diskreetses domeenis diferentseerimine

Diskreetse domeenis saab tuletise esimese erinevuse kaudu.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Nii ette diferentseerida diskreetse alamruumi, peame korrutama $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numerilised näited DC-gaadi leidmiseks

Näide 1

Vaatleme järgmist pidevat ülekandefunktsiooni,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Et leida ülekandefunktsiooni DC-gaadi (püsiväärtusgaadi), rakendame lõplikku väärtustehet

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Nüüd määratakse DC-tugevust kui suhte, mis on seaduslik väärtuse ja rakendatud ühiku sammujaldis.

DC-tugevus = $\frac{2}{1}=2$

Seega on oluline märkida, et DC-tugevuse mõistet saab kasutada ainult nende süsteemide puhul, mis on loomulikult stabiilsed.

Näide 2

Määra võrrandi DC-tugevus

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Ülaloleva ülekandevõrrandi sammujärg on

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Nüüd rakendage lõpliku väärtuse teoreemi, et leida DC-gaain.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Asetus: Austa originaali, hea artikkel on väärt jagamist, kui on tekkinud autoriõiguste rikkumine, võta ühendust eemaldamiseks.

Anna vihje ja julgesta autorit!

Teemad:

Elektrisüsteemid

Juhtimissüsteemid

Ekspertide kohta

Electrical4u

China

Eraldusvaldkond

Basic Electrical

Professionaalne artikkel

607

Soovitatud

Rohkem

Vigade ja nende lahendamise käsitlemine ühefaasi maandamisel 10kV jaotusvooluisikes

Ühefaasiline maandusvigade omadused ja tuvastusseadmed1. Ühefaasiliste maandusvigade omadusedKeskne häiresignaal:Hoiatuskell heliseb ja näitajalamp „Maandusvigade tekkimine [X] kV pingejaotussektsioonis [Y]“ süttib. Süsteemides, kus neutraalpunkt on Peterseni mähisega (kaarukustutusmähis) maandatud, süttib ka „Peterseni mähis töötab“ -näitaja.Isolatsioonijälgimise voltmeteri näidud:Vigase faasi pinge väheneb (osalise maandumise korral) või langeb nullini (tugeva maandumise korral).Teiste kahe fa

Rockwill

01/30/2026

Neutraalpunkti maandamise käitumismoodel 110kV~220kV võrkude transformatooride jaoks

110kV~220kV võrgutransformatorite neutraalpunkti maandamise režiimide paigutamine peaks rahuldama transformaatorite neutraalpunktide tõestusnõudmisi ning püüdma samuti säilitada elektrijaama nulljärjestiku impedantsi peaaegu muutumatuks, tagades, et süsteemi igas lühikestikukohas nulljärjestiku üldine impedants ei oleks suurem kui kolm korda positiivjärjestiku üldist impedantsi.Uute ehitiste ja tehnoloogiliste ümberkorralduste puhul 220kV ja 110kV transformaatorite neutraalpunktide maandamisreži

Vziman

01/29/2026

Miks ümberliitlased kasutavad kive kõrvene krikunud kividega?

Miks ümblussüsteemid kasutavad kive, kivikarve, kõrvete ja mürakivi?Ümblussüsteemides, nagu elektri- ja jaotustransformatoorid, edasitulekulised jooned, pingetransformatoorid, voolutransformatoorid ning lülitlused, vajavad maandamist. Maandamise peale uurime nüüd sügavamalt, miks kivikarvad ja mürakivid on ümblussüsteemides levinud. Kuigi need näevad tavaliselt välja, mängivad need kivid olulist rolli ohutuse ja funktsionaalsuse seisukohalt.Ümblussüsteemi maandamise disainis, eriti kui kasutatak

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Kiiruslik SF₆ lülitik

1.Definitsioon ja funktsioon1.1 Tootja ühendussulga rollTootja ühendussulg (GCB) on kontrollitav lahkuva punkt tootja ja tõstmustransformatori vahel, mille kaudu tootja suhtub elektrivõrguga. Selle peamised funktsioonid hõlmavad tootja poolel asuvate vigade eraldamist ja tootja sünkroniseerimisel ning võrguühenduse loomisel operatiivset kontrolli. GCB töötamise printsiip ei ole oluliselt erinev tavalisest ühendussulgast; kuid tootja vigadevoogude kõrge DC komponendi tõttu on GCB-delt nõutud äärm

Garca

01/06/2026