Kuidas leida ülekandefunktsiooni DC-tõstmist (kaasa arvatud näited)

Väli: Põhiline Elekter

China

Mis on ülekandefunktsioon

Ülekandefunktsioon kirjeldab suhet kontrollisüsteemi väljundsignaali ja sissetuleva signaali vahel. Blokkdiagramm on kontrollisüsteemi visualiseering, mis kasutab blokke ülekandefunktsiooni esitamiseks ja nooli erinevate sissetulevate ja väljundsignaalide näitamiseks.

Ülekandefunktsioon on lineaarse ajainvariantse dünaamilise süsteemi mugav esitus. Matemaatiliselt on ülekandefunktsioon komplekssete muutujate funktsioon.

Iga kontrollisüsteemil on viitetegur, mida nimetatakse ka stimulatsiooniks või põhjuseks, mis toimib ülekandefunktsiooni kaudu, et tekitada tulemusena kontrollitud väljund või reaktsioon.

Nii on väljundi ja sissetuleva signaali vaheline põhjus-sekka-suhet ülekandefunktsiooni kaudu seotud. Laplace'i teisenduses, kui sisend on tähistatud $R(s)$ ja väljund on tähistatud $C(s)$ .

Kontrollisüsteemi ülekandefunktsioon on defineeritud kui väljundmuutuja Laplace'i teisenduse ja sissetuleva muutuja Laplace'i teisenduse suhe, eeldades, et kõik algtingimused on nullid.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Mis on DC-tõus?

Üleminekufunktsioonil on palju kasutusi füüsikalises tõlgenduses. Süsteemi püsiväärtustõus on lihtsalt väljund ja sisend püsiväärtuse režiimis, mida esindab reaalarv lõpmatuse negatiivsest kuni positiivse lõpmatuse.

Kui stabiilset juhtsüsteemi stimuleeritakse sammufunktsiooniga, jõuab see püsiväärtuse režiimini konstantse tasemele.

Mõistet DC-tõus kirjeldatakse kui amplituudi suhet püsiväärtuse režiimi vastuse ja sammufunktsiooni vahel.

DC-tõus on suhe püsiväärtuse režiimi vastuse amplituudile ja sammufunktsiooni amplituudile. Lõpliku väärtuse teoreem näitab, et DC-tõus on üleminekufunktsiooni väärtus nullil stabiilsete üleminekufunktsioonide puhul.

Esimest järku süsteemide ajavastus

Dünaamilise süsteemi järk on selle juhtdiferentsiaalvõrrandi kõrgeima tuletise järk. Esimest järku süsteemid on lihtsaimad analüüsida.

Steady-state või DC tõusu mõistet saab aru saada, kui vaadata üldist esimest järku edastusfunktsiooni.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ saab kirjutada ka nii

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Siin,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ nimetatakse ajakonstandiks. K nimetatakse DC-tugevuseks või tasustatud tugevuseks

Kuidas leida ülekandefunktsiooni DC-tugevus

DC-tugevus on süsteemi püsivast väljundist selle konstantsele sisendile, st ühikulise sammufunktsiooni püsivast režiimist.

Ülekandefunktsiooni DC-tugevuse leidmiseks vaatame nii pidevat kui diskreetset lineaarset transformatsioonipöördli (LTI) süsteemi.

Pidev LTI-süsteem on antud kujul

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskreetne LTI-süsteem on antud kujul

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Kasutage lõpliku väärtusteoreemi, et arvutada ühikulise sammufunktsiooni püsiv režiim.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ on stabiilne ja kõik poolused asuvad vasakul pooltel

Seega,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Pidevää väärtust eesmärki kasutatakse pideva LTI süsteemi jaoks

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Diskreetse LTI süsteemi jaoks kasutatakse lõpliku väärtuse teoreemi valem on

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Mõlemal juhul, kui süsteemil on integreerimine, tulemus oleks $\infty$ .

Pideva sisendi ja väljundide stabiilsuse suhe saab leitud väljundi diferentseerimise kaudu. See on peaaegu sama nii pideva kui ka diskreetse süsteemi puhul.

Pideva domeeni diferentseerimine

Pidevas süsteemis või 's' domeenis diferentseeritakse võrrandit (1) selle korrutamisel 's'ga.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

kus $\dot{Y(s)}$ on Laplace'i teisendus $\dot{y(t)}$

Diskreetses domeenis diferentseerimine

Diskreetse domeenis saab tuletise esimese erinevuse kaudu.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Nii ette diferentseerida diskreetse alamruumi, peame korrutama $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numerilised näited DC-gaadi leidmiseks

Näide 1

Vaatleme järgmist pidevat ülekandefunktsiooni,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Et leida ülekandefunktsiooni DC-gaadi (püsiväärtusgaadi), rakendame lõplikku väärtustehet

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Nüüd määratakse DC-tugevust kui suhte, mis on seaduslik väärtuse ja rakendatud ühiku sammujaldis.

DC-tugevus = $\frac{2}{1}=2$

Seega on oluline märkida, et DC-tugevuse mõistet saab kasutada ainult nende süsteemide puhul, mis on loomulikult stabiilsed.

Näide 2

Määra võrrandi DC-tugevus

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Ülaloleva ülekandevõrrandi sammujärg on

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Nüüd rakendage lõpliku väärtuse teoreemi, et leida DC-gaain.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Asetus: Austa originaali, hea artikkel on väärt jagamist, kui on tekkinud autoriõiguste rikkumine, võta ühendust eemaldamiseks.

Anna vihje ja julgesta autorit!

Teemad:

Elektrisüsteemid

Juhtimissüsteemid

Ekspertide kohta

Electrical4u

China

Eraldusvaldkond

Basic Electrical

Professionaalne artikkel

607

Soovitatud

Rohkem

Kõrgepinge küljepaigute valikustandardid transformatorkeskuse jaoks

1. Sülindide struktuur ja klassifikatsioonSülindide struktuur ja nende klassifikatsioon on näidatud järgmises tabelis: Seriinumber Klassifitseerimisomadus Kategooria 1 Peamine isolatsioonikokkupõne Kondensaatoriline tüüp Resiiniga silbitud paberÖli silbitud paber Mitte-kondensaatoriline tüüp GasiisolatsioonVesiisolatsioonVäetud resiinKomposiitne isolatsioon 2 Väline isolatsioonimaterjal PorseleinSilikooni kumm 3 Täidematerjal kondensaatori tuuma ja

James

12/20/2025

Suured transformaatorid: Installimise ja käsitsemise juhend

1. Suured võimsusümbeljatukite mehaaniline otsene veduKui suuri võimsusümbeljatukite transporteeritakse mehaanilise otsese veo teel, tuleb järgmised tööd õigesti lõpule viia:Uurida marsruudil asuvate teede, sildade, kanalisaatorite, oopse jne struktuuri, laiust, kaldukut, nõela, kaldet, pöördnurki ja kannatavust; vajalikul korral neid tugevdada.Ülevaadata marsruudil asuvad üleval pool olevad takistused nagu elektriliinid ja sideviisid.Ümbeljatukite laadimisel, laadimisel ja transporteerimisel tu

Vziman

12/20/2025

5 suurt tranformatorit vooluühenduse diagnostikatehnika

Transformaatoride voolude tuvastamismeetodid1. Süsteemine meetod lahustatud gaasianalüüsi jaoksSuurimad osa ölihüpoteesiga võimsustransformaatorites tekivad teatud süttimispäästikud transformaatori tankis soojuse ja elektrilise pingereaktioni tõttu. Ölis lahustunud süttimispäästikke saab kasutada transformaatori öli-paberisolatsioonisüsteemi soojuskahanevate omaduste määramiseks nende spetsiifiliste päästikute sisalduse ja suhte alusel. See tehnoloogia kasutati esmakordselt voolude tuvastamiseks

Vziman

12/20/2025

17 Tavalist Küsimust Elektritransformatorite Kohta

1 Miks transformaatori tuum peab olema maadetud?Transformaatorite normaalsete töötingimustega tuuma peab olema üks kindel maapunkt. Maadeta olukorras tekiksid tuuma ja maavahel hüppelised pinged, mis põhjustaksid selle vahelisi katkeseisvaid läbimurreid. Ühepunktiline maade eemaldab võimaluse tuuma hüppelisele potentsiaalile. Kui on kaks või rohkem maapunkti, siis erinevad potentsiaalid tuuma segmentide vahel tekitavad ringivoolude kaudu maapunktide vahel keerulisi soojenemistõsiseid vigu. Tuuma

Vziman

12/20/2025