Hvordan finne likestrømsforsterkningen til en overføringsfunksjon (eksempler inkludert)

Felt: Grunnleggende elektrisitet

China

Hva er en overføringsfunksjon

En overføringsfunksjon beskriver forholdet mellom utdata-signalet i et kontrollsystem og indatasignalet. En blokkdiagram er en visualisering av kontrollsystemet som bruker blokker for å representere overføringsfunksjonen, og pile for å representere de ulike indata- og utdata-signalene.

Overføringsfunksjonen er en praktisk representasjon av et lineært tidsuavhengig dynamisk system. Matematisk sett er overføringsfunksjonen en funksjon av komplekse variabler.

For ethvert kontrollsystem, finnes det en referanseinngang kjent som opphissning eller årsak, som opererer gjennom en overføringsfunksjon for å produsere en effekt som resulterer i en kontrollert utdata eller respons.

Således er forholdet mellom årsak og effekt mellom utdata og inndata koblet sammen gjennom en overføringsfunksjon. I en Laplace-transformasjon, hvis inngangen representeres ved $R(s)$ og utgangen representeres ved $C(s)$ .

Overføringsfunksjonen for et kontrollsystem defineres som Laplace-transformasjonsforholdet mellom utdata-variabelen og Laplace-transformasjonen av inndata-variabelen, under antagelsen at alle begynnelsesbetingelser er null.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Hva er DC-forsterkning?

Overføringsfunksjonen har mange nyttige fysiske tolkninger. Stabiltilstandsforsterkningen til et system er enkelt sett forholdet mellom utdata og inndata i stabiltilstand, representert av et reelt tall mellom negativ uendelig og positiv uendelig.

Når et stabilt styresystem stimuleres med et trinninngang, når responsen i stabiltilstand en konstant nivå.

Begrepet DC-forsterkning beskrives som forholdet mellom amplituden til responsen i stabiltilstand og trinninngangen.

DC-forsterkning er forholdet mellom størrelsen på responset til stabiltilstandstrinnet og størrelsen på trinninngangen. Sluttverditeoremet viser at DC-forsterkningen er verdien av overføringsfunksjonen vurdert ved 0 for stabile overføringsfunksjoner.

Tidsrespons for førsterekke-systemer

Ordenen til et dynamisk system er ordenen til den høyeste deriverte i dens styrende differensialligning. Førsteordens systemer er de enkleste dynamiske systemene å analysere.

For å forstå konseptet med stasjonær forsterkning eller DC-forsterkning, vurder en generell førsteordens overføringfunksjon.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ kan også skrives som

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Her,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ kalles tidskonstanten. K kalles DC-forsterkning eller stabilt tilstandsgain

Hvordan finne DC-gain i en overføringsfunksjon

DC-gain er forholdet mellom systemets stasjonære utgang og dens konstante innsetting, det vil si, stasjonært av enhetstrinnrespons.

For å finne DC-gain i en overføringsfunksjon, la oss betrakte både kontinuerlige og diskrete lineære transformasjonsinverse (LTI) systemer.

Kontinuerlig LTI-system er gitt som

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskret LTI-system er gitt som

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Bruk slutteverditeoremet for å beregne det stasjonære av enhetstrinnresponsen.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ er stabil, og alle poler ligger på venstre side

Derfor,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Formelen for det endelige verdi-teoremet som brukes for et kontinuerlig LTI-system er

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Formelen for det endelige verdi-teoremet som brukes for et diskret LTI-system er

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

I begge tilfeller vil resultatet være $\infty$ hvis systemet har en integrasjon.

DC-gainen er forholdet mellom den stabile inngangen og den stabile deriverte av utgangen, som kan oppnås gjennom derivasjon av den oppnådde utgangen. Den er nesten den samme for både kontinuerlige og diskrete systemer.

Differensiering i det kontinuerlige domenet

I det kontinuerlige systemet eller 's' domenet, deriveres ligning (1) ved å multiplisere ligningen med 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

der $\dot{Y(s)}$ er Laplace-transformasjonen av $\dot{y(t)}$

Differensiering i det diskrete domenet

Derivert i det diskrete domenet kan oppnås gjennom en første differanse.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

For å derivere i det diskrete domenet, må vi multiplisere $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numeriske eksempler for å finne DC-gain

Eksempel 1

La oss vurdere den kontinuerlige overføringsfunksjonen,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

For å finne DC-gain (stabiltilstandsforsterkning) av overføringsfunksjonen ovenfor, bruker vi sluttpunktssetningen

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Nå er DC-gain definert som forholdet mellom stasjonær verdi og den påførte enhetssteg-inndataen.

DC-Gain = $\frac{2}{1}=2$

Det er derfor viktig å merke seg at konseptet om DC-Gain kun er relevant for systemer som er stabile i sin natur.

Eksempel 2

Bestem DC-gain for ligningen

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Trinnresponsen til overføringsfunksjonen ovenfor er

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Nå, bruk sluttfaseverditeoremet for å finne DC-gainen.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Erklæring: Respektér den opprinnelige teksten, gode artikler er verd å dele, hvis det foreligger brudd på opphavsrett vennligst kontakt for sletting.

Gi en tips og oppmuntre forfatteren

Emner:

Kraftsystemer

Kontrollsystemer

Om eksperter

Electrical4u

China

Anbefalt

Mer

Høyspenningsterminalvalgstandarder for krafttransformator

1. Strukturformer og klassifisering av busserStrukturformene og klassifiseringen av busser er vist i tabellen nedenfor: Serie Nr. Klassifiseringsfunkasje Kategori 1 Hovedisolasjonstruktur Kapasitiv type Harzimpregneret papirOljeimpregneret papir Ikke-kapasitiv type GasisolasjonVæskisolasjonGjøttharzKomposittisolasjon 2 Ytre isolasjonsmateriale PorcelænSilikongummi 3 Fyllmateriale mellom kondensatorkjernen og ytre isolasjonshylse Oljefylt typeGassf

James

12/20/2025

Større krafttransformator installasjon og håndtering prosedyre guide

1. Mekanisk direkte sleping av store krafttransformatorerNår store krafttransformatorer transporteres ved mekanisk direkte sleping, skal følgende arbeid utføres ordentlig:Undersøk struktur, bredde, gradient, helning, helling, svingevinkler og bæreevne for veier, bruer, undergang, grøfter osv. langs ruten; forsterk dem ved behov.Undersøk hindringer over bakken langs ruten, som for eksempel kraftledninger og kommunikasjonslinjer.Under lasting, lossing og transport av transformatorer skal alvorlig

Vziman

12/20/2025

5 feilmdiagnosemetoder for store strømtransformatorer

Transformerfeil-diagnosemetoder1. Forholdsmetode for løst gassanalyseFor de fleste olje-dempede krafttransformatorer produseres visse brennbare gasser i transformatortanken under termisk og elektrisk stress. De brennbare gassene som er løst i olsen kan brukes til å bestemme de termiske nedbrytningsegenskapene til transformatorolje-papirisoleringssystemet basert på deres spesifikke gassinnhold og -forhold. Denne teknologien ble først brukt for feil-diagnose i olje-dempede transformatorer. Senere

Vziman

12/20/2025

17 vanlige spørsmål om strømtransformatorer

1 Hvorfor må transformatorjernen være jordet?Under normal drift av krafttransformatorer må jernet ha en pålitelig jordforbindelse. Uten jording vil et flytende spenning mellom jernet og jord forårsake periodisk brytningsløsning. Enkeltjording eliminere muligheten for flytende potensial i jernet. Når det finnes to eller flere jordingspunkter, oppstår ujevne potensialer mellom jernseksjoner, som skaper omløpsstrømmer mellom jordingspunktene, som igjen fører til flerpunktsjordingsoppvarmingsfeil. J

Vziman

12/20/2025