कैसे एक स्थानांतरण फंक्शनको डीसी गेन पाउनुहोस् (उदाहरणहरू समावेश)

फील्ड: मूलभूत विद्युत

China

ट्रान्सफर फंक्शन क्या है

ट्रान्सफर फंक्शन नियंत्रण प्रणाली के इनपुट सिग्नल और आउटपुट सिग्नल के बीच के संबंध को वर्णित करता है। एक ब्लॉक डायग्राम नियंत्रण प्रणाली का दृश्यीकरण है जो ट्रान्सफर फंक्शन को दर्शाने के लिए ब्लॉकों का उपयोग करता है और अलग-अलग इनपुट और आउटपुट सिग्नलों को दर्शाने के लिए तीरों का उपयोग करता है।

ट्रान्सफर फंक्शन रैखिक समय-निरपेक्ष गतिशील प्रणाली का सुविधाजनक प्रतिनिधित्व है। गणितीय रूप से ट्रान्सफर फंक्शन जटिल चरों का फ़ंक्शन है

किसी भी नियंत्रण प्रणाली के लिए, एक संदर्भ इनपुट होता है जिसे उत्तेजन या कारण के रूप में जाना जाता है, जो एक ट्रान्सफर फंक्शन के माध्यम से संचालित होकर एक प्रभाव उत्पन्न करता है जिससे नियंत्रित आउटपुट या प्रतिक्रिया प्राप्त होती है।

इस प्रकार, आउटपुट और इनपुट के बीच का कारण और प्रभाव का संबंध एक ट्रान्सफर फंक्शन के माध्यम से जुड़ा रहता है। लाप्लास रूपांतरण में, यदि इनपुट $R(s)$ द्वारा दर्शाया जाता है और आउटपुट $C(s)$ द्वारा दर्शाया जाता है।

नियंत्रण प्रणाली ट्रान्सफर फंक्शन को आउटपुट चर के लाप्लास रूपांतरण और इनपुट चर के लाप्लास रूपांतरण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, यह मानते हुए कि सभी प्रारंभिक स्थितियाँ शून्य हैं।

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

DC लाभ क्या है?

संकलन फलन कई उपयोगी भौतिक व्याख्याएँ होती हैं। प्रणाली का स्थिर-अवस्था लाभ सिर्फ स्थिर-अवस्था में आउटपुट और इनपुट के अनुपात को दर्शाता है, जो ऋणात्मक अनंत और धनात्मक अनंत के बीच एक वास्तविक संख्या होती है।

जब एक स्थिर नियंत्रण प्रणाली को एक स्टेप इनपुट से प्रेरित किया जाता है, तो स्थिर-अवस्था में प्रतिक्रिया एक निरंतर स्तर तक पहुंचती है।

शब्द DC लाभ को स्थिर-अवस्था प्रतिक्रिया और स्टेप इनपुट के बीच अम्प्लिट्यूड के अनुपात के रूप में वर्णित किया जाता है।

DC लाभ स्थिर-अवस्था स्टेप के प्रतिक्रिया के अम्प्लिट्यूड और स्टेप इनपुट के अम्प्लिट्यूड के अनुपात है। अंतिम मान प्रमेय दर्शाता है कि DC लाभ स्थिर संकलन फलनों के लिए 0 पर संकलन फलन का मान होता है।

पहले क्रम की प्रणालियों का समय प्रतिक्रिया

डायनेमिक प्रणालीको क्रम उसको शासनीय अवकल समीकरणको सबैभन्दा उच्च अवकलजको क्रम हुन्छ। पहिलो-क्रमका प्रणालीहरू सामान्यतया विश्लेषण गर्न सबैभन्दा सजिलो डायनेमिक प्रणालीहरू हुन्छन्।

स्थिरावस्था लाभ वा डीसी लाभको अवधारणालाई समझ्नको लागि एउटा सामान्य पहिलो-क्रमको ट्रान्सफर फंक्सन लिनुहोस्।

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ यसको रूपमा लेख्न सकिन्छ

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

यहाँ,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ ले टाइम कन्स्टेन्ट भनिन्छ। K ले DC गेन वा स्थिरावस्था गेन भनिन्छ

ट्रान्सफर फंक्शनको DC गेन पत्ता लगाउने तरिका

DC गेन एउटा प्रणालीको स्थिरावस्था आउटपुट र त्यसको नियत इनपुटको अनुपात हो, यानी, एकाइ स्टेप प्रतिक्रियाको स्थिरावस्था।

ट्रान्सफर फंक्शनको DC गेन पत्ता लगाउन, चलाउँदै र डिस्क्रेट लिनियर ट्रान्सफार्म इन्वर्स (LTI) प्रणालीहरू दुवै ध्यानमा लिनुहोस्।

चलाउँदै LTI प्रणाली यस्तो दिइएको छ

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

डिस्क्रेट LTI प्रणाली यस्तो दिइएको छ

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

अन्तिम मान प्रमेय लाई प्रयोग गर्नुहोस् एकाइ स्टेप प्रतिक्रियाको स्थिरावस्था गणना गर्न।

(३) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(४) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(५) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ स्थिर छ र सबै पोलहरू बायाँ तरफ छन्

अतः,

(६) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

निरंतर LTI प्रणालीको लागि प्रयोग गरिने अंतिम मान प्रमेयको सूत्र

(७) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

डिस्क्रेट LTI प्रणालीको लागि प्रयोग गरिने अंतिम मान प्रमेयको सूत्र

(८) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

दुवै अवस्थामा पनि, यदि प्रणालीमा एकीकरण छ भने नतिजा हुनेछ $\infty$ ।

डीसी गेन स्थिर अवस्थाको इनपुट र आउटपुटको स्थिर अवस्थाको डेरिवेटिभको अनुपात हो जसलाई प्राप्त आउटपुटको डिफरेन्सिएशन द्वारा प्राप्त गर्न सकिन्छ। यो लगातार र डिस्क्रिट सिस्टेम दुवैमा लगभग एकै छ।

लगातार क्षेत्रमा डिफरेन्सिएशन

लगातार सिस्टेम वा 's' क्षेत्रमा, समीकरण (1) लाई 's' द्वारा गुणाकर डिफरेन्सिएट गरिन्छ।

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

यहाँ $\dot{Y(s)}$ लाप्लास ट्रान्सफार्म हो $\dot{y(t)}$

डिस्क्रिट क्षेत्रमा डिफरेन्सिएशन

डिस्क्रिट क्षेत्रमा डेरिवेटिभलाई पहिलो फरक द्वारा प्राप्त गर्न सकिन्छ।

(१०) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(११) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(१२) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(१३) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

यसरी डिस्क्रिट डोमेनमा विभेदन गर्न, हामीले $\frac{z-1}{T_{z}}$

डीसी गेन पाउनको लागि अंकगणितीय उदाहरणहरु

उदाहरण १

निरन्तर स्थानान्तरण फङ्क्सन लिन:

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

यस स्थानान्तरण फङ्क्सनको डीसी गेन (स्थिर अवस्था गेन) पाउन, अन्तिम मान प्रमेय लागू गर्नुहोस्

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

अब DC गेन को लगाएको इकाई स्टेप इनपुटको अनुपात मा परिभाषित गरिन्छ।

DC गेन = $\frac{2}{1}=2$

त्यसैले याद राख्नुहोस् कि DC गेन अवधारणा केवल स्थिर प्रकृतिको उनीहरूमा लागू हुन्छ।

उदाहरण २

निम्न अभिव्यक्तिको लागि DC गेन निर्धारण गर्नुहोस्:

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

यो ट्रान्सफर इक्वेशनको स्टेप रिस्पोन्स

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

अब, डीसी गेन पाउन लागि अंतिम मूल्य प्रमेय लागू गर्नुहोस्।

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

थपना: मूल सम्मान गर्नुहोस्, शेयर गर्ने योग्य राम्रो अनुकूलनहरू, यदि उत्पीडन छ भने सम्पर्क गर्नुहोस् मिटाउनको लागि।

लेखकलाई टिप दिनुहोस् र प्रोत्साहन दिनुहोस्

विषयहरू:

विद्युत प्रणालीहरू

नियंत्रण प्रणाली

विशेषज्ञहरूको बारेमा

Electrical4u

China

सिफारिश गरिएको

थप

१०केवी वितरण रेखामा एकल-प्रेरण ग्राउंडिङ दोष र उसको समाधान

एकल-चरण भू-दोषका विशेषताहरू र पत्ता लगाउने उपकरणहरू१. एकल-चरण भू-दोषका विशेषताहरूकेन्द्रीय अलार्म संकेतहरू:चेतावनी घण्टा बज्छ, र "एक्स केभी बस सेक्सन वाइ तिर भू-दोष" लेबल गरिएको सूचक बत्ती जल्छ। पेटर्सन कुण्डली (आर्क उपशमन कुण्डली) द्वारा तटस्थ बिन्दु भू-संयोजित गरिएका प्रणालीहरूमा, "पेटर्सन कुण्डली सञ्चालित" सूचक पनि जल्छ।विद्युत् रोधकता निगरानी भोल्टमिटर संकेतहरू:दोषयुक्त चरणको भोल्टेज घट्छ (अपूर्ण भू-संयोजनको अवस्थामा) वा शून्यमा झर्छ (दृढ भू-संयोजनको अवस्थामा)।अरू दुई चरणहरूको भोल्टेज बढ्छ—अ

Rockwill

01/30/2026

११०किलोवोल्ट से २२०किलोवोल्ट तक की विद्युत ग्रिड परिवर्तकको न्यूट्रल बिन्दु ग्राउंडिङ ऑपरेशन मोड

११०केवी र २२०केवी विद्युत ग्रिड ट्रान्सफोर्मरहरूको न्यूट्रल पाइन्ट ग्राउंडिङ ऑपरेशन मोडहरूको व्यवस्था ट्रान्सफोर्मरको न्यूट्रल पाइन्टको अवरोध बर्तिनुहोस् र सुबस्टेशनको जीरो-सिक्वेन्स इम्पीडन्स बाहेको बदल नहुने र निकाल्दा प्रणालीको कुनै बिन्दुमा जीरो-सिक्वेन्स विश्वस्त समग्र इम्पीडन्स धनात्मक-सिक्वेन्स विश्वस्त समग्र इम्पीडन्सको तीन गुना भन्दा बढी हुनुभएको हुनुपर्छ।निर्माण र तकनीकी सुधार विकास परियोजनाहरूमा २२०केवी र ११०केवी ट्रान्सफोर्मरहरूको न्यूट्रल पाइन्ट ग्राउंडिङ मोडहरू निम्न आवश्यकताहरूलाई

Vziman

01/29/2026

सबस्टेशनहरू किन पाथर ग्रेभल छोटो पाथर र चुर्न गरिएको चट्टान प्रयोग गर्छन्?

सबस्टेशनहरूले भाँडा, बजर, छिटो र चुर्न ग्रेनलाई किन प्रयोग गर्छन्?सबस्टेशनहरूमा, विद्युत र वितरण ट्रान्सफार्मर, प्रसारण लाइनहरू, वोल्टेज ट्रान्सफार्मर, करंट ट्रान्सफार्मर र डिसकनेक्ट स्विच जस्ता उपकरणहरूले अवश्य ग्राउंडिङ गरिनुपर्छ। ग्राउंडिङ भन्दा बाहेक, अब हामी गहिरो रूपमा जान्छौं कि किन बजर र चुर्न ग्रेनलाई सबस्टेशनहरूमा सामान्यतया प्रयोग गरिन्छ। यी छिटो देखिन्थ्यो आम छन्, तर यी सुरक्षा र कार्यात्मक महत्वपूर्ण भूमिका खेल्छन्।सबस्टेशन ग्राउंडिङ डिझाइनमा—विशेष गरी जब धेरै ग्राउंडिङ विधिहरू प्रय

Echo

01/29/2026

HECI GCB जनरेटरहरूको लागि – फास्ट SF₆ सर्किट ब्रेकर

1. परिभाषा र कार्य1.1 जनरेटर सर्किट ब्रेकरको भूमिकाजनरेटर सर्किट ब्रेकर (GCB) जनरेटर र अपस्टेप ट्रान्सफारमरको बीच एक नियंत्रणयोग्य डिस्कनेक्ट पॉइन्ट हो, जो जनरेटर र शक्ति ग्रिडको बीच एक इन्टरफेसको रुपमा काम गर्छ। यसका मुख्य कार्यहरू जनरेटर-पक्षीय दोषहरूलाई अलग गर्न र जनरेटर सिंक्रोनाइजेशन र ग्रिड कनेक्शन दौरान संचालन नियंत्रण गर्न योग्य बनाउने हुन्छन्। GCB को संचालन सिद्धांत आम सर्किट ब्रेकरबाट बहुधा फरक छैन; तर, जनरेटर दोष विद्युत धारामा उच्च DC घटकको उपस्थितिको कारणले, GCBहरूले दोषलाई तेजी साथ

Garca

01/06/2026