איך למצוא את ההגברה הקבועה של פונקציית העברת (כולל דוגמאות)

שדה: אלקטרוניקה בסיסית

China

מהו פונקציית מעבר

פונקציית מעבר מתארת את היחס בין אות הפלט של מערכת בקרה לבין אות הקלט. דיאגרמת בלוקים היא ויזואליזציה של מערכת הבקרה שמשתמשת בבלוקים לייצוג הפונקציה המעבר וחיצים לייצוג האותות השונים של קלט ופלט.

פונקציית המעבר היא ייצוג נוח של מערכת דינמית ליניארית לא משתנה בזמן. מתמטית, פונקציית המעבר היא פונקציה של משתנים מרוכבים.

בכל מערכת בקרה קיים קלט מתייחס המוכר כהנעה או סיבה שמופעלת דרך פונקציית מעבר כדי להפיק תוצאה המביאה לפלט מבוקר או תגובה.

כך, הקשר בין הסיבה לתוצאה בין פלט וקלט מקושר אחד לשני באמצעות פונקציית מעבר. בהמרת לפלס, אם הקלט מיוצג על ידי $R(s)$ והפלט מיוצג על ידי $C(s)$ .

פונקציית המעבר של מערכת הבקרה מוגדרת כיחס בין טרנספורם לפלס של משתנה הפלט לטרנספורם לפלס של משתנה הקלט, בהנחה שכל התנאים ההתחלתיים הם אפס.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

מהו גן DC?

פונקציית ההעברה היא בעלת פירושים פיזיקליים שימושיים רבים. הגן הסטטי של מערכת הוא פשוט היחס בין הפלט והקלט במצב סטטי המיוצג על ידי מספר ממשי בין מינוס אינסוף לפלוס אינסוף.

כאשר מערכת בקרה יציבה מופעלת עם קלט צעד, התגובה במצב סטטי מגיעה לרמה קבועה.

המונח גן DC מתואר כיחס האמפליטודה בין התגובה במצב סטטי לבין הקלט הצעד.

גן DC הוא היחס בין עוצמת התגובה למצב סטטי של צעד לעוצמת הקלט הצעד. משפט הערך הסופי מראה כי גן DC הוא ערך הפונקציית ההעברה המוערכת ב-0 עבור פונקציות העברה יציבות.

תגובה בזמן של מערכות מסדר ראשון

סדר מערכת דינמית הוא סדר הנגזרת הגבוהה ביותר של משוואת הדיפרנציאל המנהיגה שלה. מערכות מסדר ראשון הן המערכות הדינמיות הפשוטות ביותר לנתח.

כדי להבין את מושג ההעתקה הסטטית או ההעתקה ב-DC, שקול פונקציית העברה מסדר ראשון כללית.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ יכול גם להיכתב כ

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

כאן,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ נקרא קבוע זמן. K נקרא הרווח היציב או הרווח הרציף

איך למצוא את הרווח ה-DC של פונקציית העברה

הרווח ה-DC הוא היחס בין התוצאה הסטטית של מערכת להחזר שלה, כלומר, המצב הסטטי של תגובת הצעד היחידה.

כדי למצוא את הרווח ה-DC של פונקציית העברה, נחשוב על מערכות ליניאריות הפיכות (LTI) רציפות ודיסקרטיות.

מערכת LTI רציפה נתונה כ

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

מערכת LTI דיסקרטית נתונה כ

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

השתמש בתיאורמה של הערך הסופי לחישוב מצב הסטטי של תגובת הצעד היחידה.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ היא יציבה וכל הקטבים נמצאים בצד השמאלי

לכן,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

נוסחת המשפט הסופי המשמשת עבור מערכת LTI רציפה היא

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

נוסחת המשפט הסופי המשמשת עבור מערכת LTI בדידה היא

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

בשני המקרים, אם המערכת כוללת אינטגרציה, התוצאה תהיה $\infty$ .

היתרון הרציף הוא היחס בין הקלט הסטטי והנגזרת הסטטית של הפלט יכול להיות מתקבל באמצעות גזירה של הפלט המתקבל. הוא כמעט זהה עבור מערכות רציפות ומפוצלות.

גזירה בתחום הרציף

במערכת רציפה או בתחום 's', המשוואה (1) מגוזרת על ידי הכפלת המשוואה ב-'s'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

כאשר $\dot{Y(s)}$ היא התמרת לפלס של $\dot{y(t)}$

גזירה בתחום הדיסקרטי

הנגזרת בתחום הדיסקרטי יכולה להתקבל באמצעות הפרש ראשון.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

לפיכך כדי לבצע גזירה בתחום הדיסקרטי, עלינו להכפיל $\frac{z-1}{T_{z}}$

דוגמאות מספריות למציאתゲインの数値例

דוגמה 1

נניח את הפונקציה המעבר הרציפה,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

כדי למצוא את הגינוס הקבוע (ה_gain_ הסטטי) של פונקציית המעבר הנ"ל, יש ליישם את משפט הערך הסופי

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

כעת הגן DC מוגדר כיחס בין הערך יציב לכניסת שלב יחידה.

גן DC = $\frac{2}{1}=2$

לכן חשוב לציין שהמונח גן DC חל רק על מערכות שיציבות בטבען.

דוגמה 2

קבע את הגן DC עבור המשוואה

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

תגובת הצעד של משוואת ההעברה הנ"ל היא

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

כעת, נפעיל את משפט הערך הסופי כדי למצוא את מקדם ה-DC.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

הצהרה: יש לכבד את המקור, מאמרים טובים שראוי לשתף, במקרה של הפרת זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקת החומר.

תנו טיפ לעודדו את המחבר!

נושאים:

מערכות חשמל

מערכות בקרה

אודות מומחים

Electrical4u

China

מומלץ

עוד

תקלות וטיפול בהם של כבישת חד-פאס בקווים של חלוקה ב-10kV

מאפיינים ומכשירי זיהוי של תקלה באדמה של פאזה אחת1. מאפייני תקלה באדמה של פאזה אחתאותות התראה מרכזיים:פעמון ההתראה מצלצל, ולוחית המנורה המתייחסת ל״תקלה באדמה בקטע אוטו-דינמי [X] קילו-וולט מספר [Y]״ מתבהקת. במערכות שבהן נקודת האפס מחוברת לאדמה דרך סליל פטרסן (סליל דיכוי קשת), גם המנורה המציינת את ״הפעלת סליל פטרסן״ מתבהקת.הוראות מדידת עמידות הבודדים:מתח הפאזה הפגועה יורד (במקרה של חיבור לא מלא לאדמה) או יורד לאפס (במקרה של חיבור מלא לאדמה).מתח שתי הפאזות האחרות עולה — מעל מתח הפאזה הנורמלי במקרה ש

Rockwill

01/30/2026

הפעלה של מודל חיבור נקודה ניטרלית עבור טרנספורמציות רשת חשמל 110kV～220kV

הסדר של אופני התחברות נקודה נייטרלית ל Boden בטרנספורמטורי רשת חשמל ב-110kV～220kV צריך לעמוד בדרישות הסיבולת החשמלית של נקודות הנייטרליות של הטרנספורמרים, וצריך גם להחזיק את המבנה של השדה האפסי של תחנות התאורה בערך קבוע, תוך שמירה על כך שהשדה האפסי המשולב בכל נקודת קצר Retorna לא יעלה על פי שלושה מהשדה החיובי המשולב.עבור טרנספורמנים ב-220kV וב-110kV בפרויקטים חדשים ושיפוצים טכנולוגיים, אופני ההתחברות שלהם של נקודות הנייטרליות צריכים לענות באופן מדויק על הדרישות הבאות:1. טרנספורמנים אוטומטייםנקוד

Vziman

01/29/2026

למה תחנות מתח משתמשות באבנים, גרגרי חול, פצליים וסלע מרוסק?

למה תחנות מתח משתמשות באבני חצץ, גבישים וסיליקא? בתחנות מתח, ציוד כגון טרנספורמנים להספק ופיזור, קווי העברה, טרנספורמנים מתח, טרנספורמנים זרם ומשתני פסק כולם דורשים עיגול. מעבר לעיגול, נחקור כעת לעומק מדוע אבני חצץ וסיליקא בשימוש נפוץ בתחנות מתח. למרות שהם נראים רגילים, האבנים הללו משחקות תפקיד בטיחותי ופונקציונלי קריטי. בתכנון עיגול בתחנות מתח—ובמיוחד כאשר מיושמים מספר שיטות עיגול—נפרשות סיליקא או אבני חצץ על פני השטח מסיבות מפתחיות רבות. המטרה העיקרית של פרישה של אבני חצץ בחצר תחנת מתח היא להפ

Echo

01/29/2026

HECI GCB עבור גנרטורים – מפסק מהיר של SF₆

1. הגדרה ופונקציה1.1 תפקיד המפסק המעגל של המולטןהמשבץ המעגל של המולטן (GCB) הוא נקודת ניתוק משליטה הממוקמת בין המולטן למממר העלאה, והוא משמש כממשק בין המולטן לרשת החשמל. הפונקציות העיקריות שלו כוללות הפרדת תקלות בצד המולטן והאפשרות לשליטה מבצעית במהלך הסנכרון של המולטן והחיבור לרשת. עקרון הפעולה של GCB אינו שונה באופן משמעותי מאלה של משבץ מעגל סטנדרטי, אך בשל רכיב הנעילה הישר הגבוה שקיים בזרמי התקלה של המולטן, נדרש GCB לפעול במהירות רבה כדי להפריד במהירות את התקלות.1.2 השוואה בין מערכות עם ומבלי

Garca

01/06/2026