איך למצוא את ההגברה הקבועה של פונקציית העברת (כולל דוגמאות)

שדה: אלקטרוניקה בסיסית

China

מהו פונקציית מעבר

פונקציית מעבר מתארת את היחס בין אות הפלט של מערכת בקרה לבין אות הקלט. דיאגרמת בלוקים היא ויזואליזציה של מערכת הבקרה שמשתמשת בבלוקים לייצוג הפונקציה המעבר וחיצים לייצוג האותות השונים של קלט ופלט.

פונקציית המעבר היא ייצוג נוח של מערכת דינמית ליניארית לא משתנה בזמן. מתמטית, פונקציית המעבר היא פונקציה של משתנים מרוכבים.

בכל מערכת בקרה קיים קלט מתייחס המוכר כהנעה או סיבה שמופעלת דרך פונקציית מעבר כדי להפיק תוצאה המביאה לפלט מבוקר או תגובה.

כך, הקשר בין הסיבה לתוצאה בין פלט וקלט מקושר אחד לשני באמצעות פונקציית מעבר. בהמרת לפלס, אם הקלט מיוצג על ידי $R(s)$ והפלט מיוצג על ידי $C(s)$ .

פונקציית המעבר של מערכת הבקרה מוגדרת כיחס בין טרנספורם לפלס של משתנה הפלט לטרנספורם לפלס של משתנה הקלט, בהנחה שכל התנאים ההתחלתיים הם אפס.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

מהו גן DC?

פונקציית ההעברה היא בעלת פירושים פיזיקליים שימושיים רבים. הגן הסטטי של מערכת הוא פשוט היחס בין הפלט והקלט במצב סטטי המיוצג על ידי מספר ממשי בין מינוס אינסוף לפלוס אינסוף.

כאשר מערכת בקרה יציבה מופעלת עם קלט צעד, התגובה במצב סטטי מגיעה לרמה קבועה.

המונח גן DC מתואר כיחס האמפליטודה בין התגובה במצב סטטי לבין הקלט הצעד.

גן DC הוא היחס בין עוצמת התגובה למצב סטטי של צעד לעוצמת הקלט הצעד. משפט הערך הסופי מראה כי גן DC הוא ערך הפונקציית ההעברה המוערכת ב-0 עבור פונקציות העברה יציבות.

תגובה בזמן של מערכות מסדר ראשון

סדר מערכת דינמית הוא סדר הנגזרת הגבוהה ביותר של משוואת הדיפרנציאל המנהיגה שלה. מערכות מסדר ראשון הן המערכות הדינמיות הפשוטות ביותר לנתח.

כדי להבין את מושג ההעתקה הסטטית או ההעתקה ב-DC, שקול פונקציית העברה מסדר ראשון כללית.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ יכול גם להיכתב כ

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

כאן,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ נקרא קבוע זמן. K נקרא הרווח היציב או הרווח הרציף

איך למצוא את הרווח ה-DC של פונקציית העברה

הרווח ה-DC הוא היחס בין התוצאה הסטטית של מערכת להחזר שלה, כלומר, המצב הסטטי של תגובת הצעד היחידה.

כדי למצוא את הרווח ה-DC של פונקציית העברה, נחשוב על מערכות ליניאריות הפיכות (LTI) רציפות ודיסקרטיות.

מערכת LTI רציפה נתונה כ

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

מערכת LTI דיסקרטית נתונה כ

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

השתמש בתיאורמה של הערך הסופי לחישוב מצב הסטטי של תגובת הצעד היחידה.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ היא יציבה וכל הקטבים נמצאים בצד השמאלי

לכן,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

נוסחת המשפט הסופי המשמשת עבור מערכת LTI רציפה היא

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

נוסחת המשפט הסופי המשמשת עבור מערכת LTI בדידה היא

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

בשני המקרים, אם המערכת כוללת אינטגרציה, התוצאה תהיה $\infty$ .

היתרון הרציף הוא היחס בין הקלט הסטטי והנגזרת הסטטית של הפלט יכול להיות מתקבל באמצעות גזירה של הפלט המתקבל. הוא כמעט זהה עבור מערכות רציפות ומפוצלות.

גזירה בתחום הרציף

במערכת רציפה או בתחום 's', המשוואה (1) מגוזרת על ידי הכפלת המשוואה ב-'s'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

כאשר $\dot{Y(s)}$ היא התמרת לפלס של $\dot{y(t)}$

גזירה בתחום הדיסקרטי

הנגזרת בתחום הדיסקרטי יכולה להתקבל באמצעות הפרש ראשון.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

לפיכך כדי לבצע גזירה בתחום הדיסקרטי, עלינו להכפיל $\frac{z-1}{T_{z}}$

דוגמאות מספריות למציאתゲインの数値例

דוגמה 1

נניח את הפונקציה המעבר הרציפה,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

כדי למצוא את הגינוס הקבוע (ה_gain_ הסטטי) של פונקציית המעבר הנ"ל, יש ליישם את משפט הערך הסופי

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

כעת הגן DC מוגדר כיחס בין הערך יציב לכניסת שלב יחידה.

גן DC = $\frac{2}{1}=2$

לכן חשוב לציין שהמונח גן DC חל רק על מערכות שיציבות בטבען.

דוגמה 2

קבע את הגן DC עבור המשוואה

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

תגובת הצעד של משוואת ההעברה הנ"ל היא

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

כעת, נפעיל את משפט הערך הסופי כדי למצוא את מקדם ה-DC.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

הצהרה: יש לכבד את המקור, מאמרים טובים שראוי לשתף, במקרה של הפרת זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקת החומר.

תנו טיפ לעודדו את המחבר!

נושאים:

מערכות חשמל

מערכות בקרה

אודות מומחים

Electrical4u

China

מומלץ

עוד

תנאי בחירה לחיבורים מתח גבוה עבור מתחות תרמילים

1. מבנה ומיון של מילוייםהמבנה והמיון של המילויים מוצגים בטבלה שלהלן: מספר סידורי תכונה של מיון קטגוריה 1 מבנה בידוד ראשי סוג קפציטיבינייר משומן בסיליקוןנייר משומן בשמן סוג לא קפציטיביבידוד גזיבידוד נוזליריזין מוצקבידוד כפול 2 חומר בידוד חיצוני פרצלנה robber סיליקון 3 חומר ממלא בין ליבה קפציטיבית ושרוול הבידוד החיצוני סוג מלא בשמןסוג מלא בגזסוג מלא בבועותסוג מלא בשמנת-כימיהסוג מלא בשמן-גז 4 אמצעי יישום שמן-שמןשמן-אווירשמן-SF₆SF₆-אווירSF₆-SF₆

James

12/20/2025

מדריך להתקנה וטיפול בטרנספורטורים גדולים

1. גרירה מכנית ישירה של טרנספורמטורים כבדיםכאשר מועברים טרנספורמטורים כבדים באמצעות גרירה מכנית ישירה, על العمل הבא להושלם כראוי:следות מבנה, רוחב, שיפוע, נטייה, זוויות פנייה, וקיבולת עיוב של דרכים, גשרים, צינורות, תעלות וכו' לאורך הנתיב; לחזק במידת הצורך.следות מכשולים מעל פני האדמה לאורך הנתיב כגון קווי חשמל וקווי תקשורת.בזמן עמסה, פריקה והעברה של הטרנספורמטורים יש להימנע ממשיכה חמורה או רטט. כאשר נעשה שימוש במשיכת מכונות, נקודת הכוח צריכה להיות מתחת למרכז הכובד של המכשיר. זווית ההטיה במהלך הה

Vziman

12/20/2025

5 טכניקות לאבחון תקלה עבור מתחברים גדולים

שיטות לאבחון תקלה במשתנה1. שיטה של יחס עבור ניתוח גזים מומסיםבמרבית המ善于处理变压器故障诊断问题。电力变压器故障诊断是一个涉及多个因素的极其复杂的问题。基于用户提供的数据，它们应用存储的专家知识或经验进行推理和判断，最终提供具有置信度水平的结论以协助用户决策。根据各种参数做出准确判断需要坚实的理论基础和丰富的运维经验。此外，由于变压器容量、电压等级和运行环境的不同，相同的故障在不同变压器上可能表现不同。专家系统具有强大的容错性和适应性，能够根据获得的诊断知识修改其知识库以确保完整性。因此，它们可以有效地诊断不同类型的动力变压器。动力变压器故障诊断专家系统可以通过综合故障原因和类型的知识，结合油中溶解气体分析等故障检测知识来确定故障特征。它们可以利用模糊逻辑有效处理故障诊断中的模糊问题，通过粗糙集方法解决难以获取完整知识的瓶颈，并使用黑板模型架构建立适合多专家协作诊断的结构。4. שיטת אבחון באמצעות רשת עצבית מלאכותיתרשתות עצביות מלאכותיות她们是基于模仿大脑神经

Vziman

12/20/2025

17 שאלות נפוצות על טרנספורמציות חשמל

1 מדוע על ליבת המותג להישאר מחוברת לאדמה?במהלך הפעולה הנורמלית של מותגי כוח, על הליבה להיות מחוברת לאדמה בנקודה אחת בטוחה. ללא אדום, מתח צף בין הליבה לאדמה יגרום לפיצול תקופתי. אדום בנקודה אחת מפחית את הסיכוי למתח צף בליבה. עם זאת, כאשר קיימות שתי נקודות אדום או יותר, פוטנציאלים בלתי שוויוניים בין חלקי הליבה יוצרים זרמים מעגליים בין נקודות האדום וגורמים לקצר החימום רב-נקודות. תקלות באדום הליבה יכולות לגרום לחימום מקומי. במקרים חמורים, טמפרטורת הליבה会上升，触发轻瓦斯报警，甚至可能引起重瓦斯保护跳闸。熔化的铁芯部分会在叠片之间形成短路，增加铁

Vziman

12/20/2025