كيفية إيجاد مكاسب التيار المستمر لدالة التحويل (شاملة أمثلة)

حقل: الكهرباء الأساسية

China

ما هي دالة التحويل

تقوم دالة التحويل بوصف العلاقة بين إشارة الإخراج لنظام التحكم وإشارة الإدخال. يتم استخدام مخطط الكتل لتصور نظام التحكم حيث تمثل الكتل دالة التحويل وتمثل الأسهم الإشارات المختلفة للإدخال والإخراج.

تعتبر دالة التحويل تمثيلاً مريحاً لنظام ديناميكي خطي ثابت زمنياً. رياضياً، فإن دالة التحويل هي دالة لمتغيرات معقدة.

لأي نظام تحكم، هناك إدخال مرجعي يُعرف باسم الإثارة أو السبب الذي يعمل عبر دالة التحويل لإنتاج تأثير يؤدي إلى إخراج محكوم أو استجابة.

وبالتالي، فإن العلاقة بين السبب والنتيجة بين الإخراج والإدخال مرتبطة ببعضها البعض عبر دالة التحويل. في تحويل لابلاس، إذا تم تمثيل الإدخال بواسطة R(s) والإخراج بواسطة C(s).

يتم تعريف دالة التحويل لنظام التحكم كنسبة تحويل لابلاس للمتغير الخرج إلى تحويل لابلاس للمتغير الدخل، بافتراض أن جميع الظروف الأولية تساوي الصفر.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

ما هو المكسب الثابت؟

لدى دالة التحويل العديد من التفسيرات الفيزيائية المفيدة. المكسب الثابت للنظام هو ببساطة نسبة الإخراج إلى الإدخال في حالة الاستقرار، ويتم تمثيله برقم حقيقي يتراوح بين سالب اللانهاية وإيجابي اللانهاية.

عند تحفيز نظام تحكم مستقر بمدخل خطوة، يصل الاستجابة عند حالة الاستقرار إلى مستوى ثابت.

يُوصف مصطلح المكسب الثابت بأنه نسبة السعة بين استجابة حالة الاستقرار والمدخل الخطوة.

المكسب الثابت هو نسبة السعة بين استجابة حالة الاستقرار والمدخل الخطوة. يوضح نظرية القيمة النهائية أن المكسب الثابت هو قيمة دالة التحويل عند الصفر بالنسبة لدوال التحويل المستقرة.

استجابة الأنظمة من الدرجة الأولى الزمنية

ترتيب النظام الديناميكي هو رتبة أعلى مشتق لمعادلة التفاضلية التي تحكمه. أنظمة الرتبة الأولى هي الأنظمة الديناميكية الأكثر بساطة للتحليل.

لفهم مفهوم المكسب الثابت أو المكسب المستقر، ضع في اعتبارك دالة التحويل من الرتبة الأولى العامة.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ يمكن كتابتها أيضًا كـ

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

هنا،

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ يسمى الثابت الزمني. K يسمى المكاسب المستقرة أو المكاسب الثابتة

كيفية إيجاد المكاسب الثابتة لدالة التحويل

المكاسب الثابتة هي نسبة الإخراج المستقر لنظام إلى مدخله الثابت، أي الاستجابة المستقرة للخطوة الوحدوية.

لإيجاد المكاسب الثابتة لدالة التحويل، دعنا نعتبر أنظمة التحويل الخطية العكسية (LTI) المستمرة والمتقطعة.

نظام LTI المستمر يتم تعريفه كالتالي

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

نظام LTI المتقطع يتم تعريفه كالتالي

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

استخدم نظرية القيمة النهائية لحساب الاستجابة المستقرة للخطوة الوحدوية.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ مستقر وجميع الأقطاب تقع على الجانب الأيسر

وبالتالي،

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

صيغة نظرية القيمة النهائية المستخدمة لنظام LTI مستمر هي

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

صيغة نظرية القيمة النهائية المستخدمة لنظام LTI متقطع هي

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

في كلا الحالتين، إذا كان النظام مدمجاً سيكون النتيجة $\infty$ .

يُمكن الحصول على المكاسب الثابتة كنسبة بين الإدخال الثابت والمشتق الثابت للإخراج عبر التفاضل للإخراج المحصل عليه. وهي تكاد تكون متطابقة في كلا النظامين المستمر والمتقطع.

التفاضل في المجال المستمر

في النظام المستمر أو مجال 's'، يتم تفاضل المعادلة (1) بضرب المعادلة في 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

حيث $\dot{Y(s)}$ هو تحويل لابلاس لـ $\dot{y(t)}$

التفاضل في المجال المتقطع

يمكن الحصول على المشتق في المجال المتقطع من خلال الفرق الأول.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

لذلك لحساب التفاضل في المجال المتقطع، نحتاج إلى ضرب $\frac{z-1}{T_{z}}$

أمثلة عددية لإيجاد مكاسب التيار المستمر

مثال 1

لنفترض الدالة النقل المستمرة،

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

لمعرفة مكسب التيار المستمر (مكسب الحالة الثابتة) للدالة النقل أعلاه، قم بتطبيق نظرية القيمة النهائية

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

يتم تعريف مكاسب التيار المستمر كنسبة القيمة الثابتة إلى الإدخال الخطوة الوحدوية المطبقة.

مكاسب التيار المستمر = $\frac{2}{1}=2$

لذلك من المهم ملاحظة أن مفهوم مكاسب التيار المستمر ينطبق فقط على الأنظمة التي تكون مستقرة بطبيعتها.

مثال 2

حدد مكاسب التيار المستمر للمعادلة

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

رد فعل الخطوة للمعادلة النقلية أعلاه هو

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

الآن، قم بتطبيق نظرية القيمة النهائية لايجاد الكسب الثابت.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

بيان: احترم الأصلي، المقالات الجيدة تستحق المشاركة، إذا كان هناك انتهاك للحقوق يرجى التواصل لحذف.

قدم نصيحة وشجع الكاتب

المواضيع:

أنظمة الطاقة

أنظمة التحكم

حول الخبراء

Electrical4u

China

مُنصح به

المزيد

حوادث المحولات الرئيسية ومشكلات تشغيل الغاز الخفيف

١. سجل الحادث (١٩ مارس ٢٠١٩)في الساعة ١٦:١٣ من يوم ١٩ مارس ٢٠١٩، أبلغت خلفية المراقبة عن تفعيل غاز خفيف في المحول الرئيسي رقم ٣. ووفقاً لـ«كود تشغيل المحولات الكهربائية» (DL/T572-2010)، قام موظفو التشغيل والصيانة (O&M) بفحص الحالة الميدانية للمحول الرئيسي رقم ٣.التأكيد الميداني: أبلغ لوحة حماية المحول غير الكهربائية WBH الخاصة بالمحول الرئيسي رقم ٣ عن تفعيل الغاز الخفيف في الطور باء للجسم الرئيسي للمحول، وبقيت عملية إعادة التعيين غير فعّالة. وقام موظفو التشغيل والصيانة (O&M) بفحص جهاز تج

Leon

02/05/2026

أعطال وإصلاحات التأريض الأحادي الطور في خطوط توزيع 10 كيلوفولت

خصائص أعطال الأرضية أحادية الطور وأجهزة كشفها١. خصائص أعطال الأرضية أحادية الطورإشارات الإنذار المركزية:يُصدر جرس التحذير صوتًا، وتضيء مصباح المؤشر المسمى «عطل أرضي في قسم الحافلة [X] كيلوفولت رقم [Y]». وفي الأنظمة التي يُوصَل فيها نقطة التحييد عبر ملف بيترسن (ملف إخماد القوس الكهربائي)، يضيء مؤشر «تشغيل ملف بيترسن» أيضًا.مؤشرات جهاز مراقبة العزل الفولتمتري:ينخفض جهد الطور المعطّل (في حالة الأرضية غير الصلبة) أو ينعدم تمامًا (في حالة الأرضية الصلبة).يرتفع جهد الطورين الآخرين — فوق جهد الطور الطب

Rockwill

01/30/2026

طريقة تشغيل توصيل نقطة المحايد لمحولات شبكة الكهرباء بجهد 110 كيلوفولت إلى 220 كيلوفولت

يجب أن تلبي طرق توصيل نقطة المحايد للأرض في محولات شبكة الكهرباء بجهد 110 كيلو فولت إلى 220 كيلو فولت متطلبات تحمل العزل لنقطة المحايد في المحولات، وأن تسعى جاهدة للحفاظ على ثبات ممانعة التسلسل الصفرية للمحطة تقريباً، مع ضمان ألا تتعدى الممانعة الشاملة للتسلسل الصفرية في أي نقطة قصر في النظام ثلاثة أضعاف الممانعة الشاملة للتسلسل الإيجابي.بالنسبة لمحولات 220 كيلو فولت و110 كيلو فولت في المشاريع الجديدة وإعادة التطوير التقني، يجب أن تلتزم طرق توصيل نقطة المحايد للأرض بما يلي:1. المحولات ذاتية التح

Vziman

01/29/2026

لماذا تستخدم المحطات الفرعية الصخور والحصى والرمال والحجارة المكسرة

لماذا تستخدم المحطات الفرعية الحجارة والرمل والحصى والحجارة المكسرة؟في المحطات الفرعية، تتطلب المعدات مثل محولات الطاقة والتوزيع وخطوط النقل ومحولات الجهد ومحولات التيار ومفاتيح العزل التأريض. وبجانب التأريض، سنستعرض الآن بالتفصيل السبب وراء الاستخدام الشائع للرمل والحجارة المكسرة في المحطات الفرعية. وعلى الرغم من مظهرها العادي، فإن هذه الحجارة تؤدي دورًا حيويًّا من حيث السلامة والوظيفة.وفي تصميم نظام تأريض المحطة الفرعية — لا سيما عند تطبيق عدة طرق للتأريض — تُفرش الحجارة المكسرة أو الرمل عبر س

Echo

01/29/2026