Πώς να βρείτε το DC Gain ενός Συναρτήματος Μεταφοράς (Με παραδείγματα)

Πεδίο: Βασική ηλεκτροτεχνία

China

Τι είναι μια Συνάρτηση Μεταφοράς

Μια συνάρτηση μεταφοράς περιγράφει τη σχέση μεταξύ του εξόδου σήματος ενός συστήματος ελέγχου και του εισόδου σήματος. Ένα διάγραμμα μπλοκ είναι μια οπτικοποίηση του συστήματος ελέγχου που χρησιμοποιεί μπλοκ για να αντιπροσωπεύσει τη συνάρτηση μεταφοράς και βέλη για να αντιπροσωπεύσει τα διαφορετικά εισόδου και εξόδου σήματα.

Η συνάρτηση μεταφοράς είναι μια βοηθητική αναπαράσταση ενός γραμμικού, αμετάβλητου στο χρόνο δυναμικού συστήματος. Μαθηματικά, η συνάρτηση μεταφοράς είναι μια συνάρτηση μιγαδικών μεταβλητών.

Για οποιοδήποτε σύστημα ελέγχου, υπάρχει ένα προσανατολιστικό είσοδος γνωστός ως εξάρση ή αιτία που λειτουργεί μέσω μιας συνάρτησης μεταφοράς για να παράγει ένα αποτέλεσμα που οδηγεί σε έναν ελεγχόμενο έξοδο ή απόκριση.

Έτσι, η σχέση αιτίας και αποτελέσματος μεταξύ εξόδου και εισόδου είναι συνδεδεμένη μεταξύ τους μέσω μιας συνάρτησης μεταφοράς. Σε μια Μετατροπή Laplace, αν ο είσοδος παραθέτεται από $R(s)$ και ο έξοδος παραθέτεται από $C(s)$ .

Η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος ελέγχου ορίζεται ως το λόγο της Μετατροπής Laplace της μεταβλητής εξόδου προς την Μετατροπή Laplace της μεταβλητής εισόδου, υποθέτοντας ότι όλες οι αρχικές συνθήκες είναι μηδενικές.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Τι είναι το DC Gain

Η μεταβατική συνάρτηση έχει πολλές χρήσιμες φυσικές ερμηνείες. Το σταθερό κέρδος ενός συστήματος είναι απλώς το λόγος του εξόδου και του εισόδου σε σταθερή κατάσταση, που αντιπροσωπεύεται από έναν πραγματικό αριθμό μεταξύ αρνητικού άπειρου και θετικού άπειρου.

Όταν ένα σταθερό σύστημα ελέγχου ενεργοποιείται με ένα βήμα εισόδου, η απόκριση σε σταθερή κατάσταση φτάνει σε σταθερό επίπεδο.

Ο όρος DC gain περιγράφεται ως το λόγο της μέγεθος μεταξύ της απόκρισης σε σταθερή κατάσταση και του βήματος εισόδου.

Το DC gain είναι το λόγο της μέγεθος της απόκρισης σε σταθερή κατάσταση σε σχέση με την μέγεθος του βήματος εισόδου. Ο θεώρημα της τελικής τιμής δείχνει ότι το DC gain είναι η τιμή της μεταβατικής συνάρτησης αξιολογημένη στο 0 για σταθερές μεταβατικές συναρτήσεις.

Χρονική Απόκριση Συστημάτων Πρώτης Τάξης

Η τάξη ενός δυναμικού συστήματος είναι η τάξη του υψηλότερου παραγώγου της κυβερνητικής διαφορικής εξίσωσής του. Τα πρώτης τάξης συστήματα είναι τα απλότερα δυναμικά συστήματα για ανάλυση.

Για να κατανοήσετε την έννοια του σταθερού κέρδους ή του DC gain, θεωρήστε μια γενική μεταφορά πρώτης τάξης.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ μπορεί επίσης να γραφτεί ως

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Εδώ,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ ονομάζεται σταθερά χρόνου. K ονομάζεται DC gain ή steady-state gain

Πώς να βρείτε το DC Gain μιας Συνάρτησης Μεταφοράς

Το DC gain είναι το πηλίκο της σταθερής κατάστασης της εξόδου ενός συστήματος προς τη σταθερή του είσοδο, δηλαδή, η σταθερή κατάσταση της απόκρισης σε μοναδιαία βηματική συνάρτηση.

Για να βρείτε το DC gain μιας συνάρτησης μεταφοράς, ας θεωρήσουμε και συνεχή και διακριτά Linear Transform Inverse (LTI) συστήματα.

Το συνεχές LTI σύστημα δίνεται ως

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Το διακριτό LTI σύστημα δίνεται ως

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Χρησιμοποιήστε το θεώρημα της τελικής τιμής για να υπολογίσετε τη σταθερή κατάσταση της απόκρισης σε μοναδιαία βηματική συνάρτηση.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ είναι σταθερό και όλα τα πόλους βρίσκονται στην αριστερή πλευρά

Άρα,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Η τελική τιμή που χρησιμοποιείται για ένα συνεχές LTI σύστημα είναι

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Η τελική τιμή που χρησιμοποιείται για ένα διακριτό LTI σύστημα είναι

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Σε και τις δύο περιπτώσεις, αν το σύστημα έχει ολοκλήρωση, το αποτέλεσμα θα είναι $\infty$ .

Η DC αύξηση είναι το λόγος μεταξύ της σταθερής τιμής της εισόδου και της σταθερής τιμής της παραγώγου της εξόδου που μπορεί να προκύψει μέσω της παραγώγισης της εξόδου. Είναι σχεδόν το ίδιο για τα συνεχή και διακριτά συστήματα.

Παραγώγιση στο Συνεχές Διαστημα

Στο συνεχές σύστημα ή στο 's' διάστημα, η εξίσωση (1) παραγωγίζεται πολλαπλασιάζοντας την εξίσωση με 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

όπου $\dot{Y(s)}$ είναι η μετασχηματισμός Laplace του $\dot{y(t)}$

Παραγώγιση στο Διακριτό Διάστημα

Η παράγωγος στο διακριτό διάστημα μπορεί να προκύψει μέσω της πρώτης διαφοράς.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Έτσι, για να διαφορίσουμε στο διακριτό πεδίο, χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε $\frac{z-1}{T_{z}}$

Αριθμητικά Παραδείγματα Για Τον Υπολογισμό Της DC Απόδοσης

Παράδειγμα 1

Θεωρήστε τη συνεχή μεταβιβαστική συνάρτηση,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Για να βρούμε την DC απόδοση (σταθερή απόδοση) της παραπάνω μεταβιβαστικής συνάρτησης, εφαρμόστε το θεώρημα της τελικής τιμής

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Τώρα, η σταθερή απόδοση (DC gain) ορίζεται ως το πηλίκο της τιμής σταθερού καθεστώτος προς την εφαρμογή μοναδιαίου βήματος εισόδου.

Σταθερή Απόδοση (DC Gain) = $\frac{2}{1}=2$

Επομένως, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η έννοια της σταθερής απόδοσης (DC Gain) είναι εφαρμόσιμη μόνο σε συστήματα που είναι φυσικά σταθερά.

Παράδειγμα 2

Καθορίστε τη σταθερή απόδοση (DC gain) για την εξίσωση

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Η απόκριση του βήματος της παραπάνω εξίσωσης μεταφοράς είναι

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Τώρα, εφαρμόστε το θεώρημα της τελικής τιμής για να βρείτε το κέρδος DC.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Δήλωση: Σεβαστές οι αρχικές, καλά άρθρα ξένους μερίδιος, αν υπάρχει παραβίαση πνευματικών δικαιωμάτων επικοινωνήστε για διαγραφή.

Δώστε μια δωροδοσία και ενθαρρύνετε τον συγγραφέα

Θέματα:

Συστήματα Ενέργειας

Συστήματα Έλεγχου

Σχετικά με τους εμπειρογνώμονες

Electrical4u

China

Προτεινόμενα

Περισσότερα

Υψηλής Τάσης Πρότυπα Επιλογής Μεταβιβαστήρων για Ηλεκτρικούς Μετατροχαδούς

1. Δομή και Ταξινόμηση των ΠεριτριγυρίωνΗ δομή και η ταξινόμηση των περιτριγυρίων εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα: Αριθμός Σειράς Χαρακτηριστικό Ταξινόμησης Κατηγορία 1 Βασική δομή μεσαίου απομονωτικού συστήματος Τύπος ΚαπασιτίβουΧαρτί εμβεβλημένο σε ρεζίνηΧαρτί εμβεβλημένο σε λάδι Μη Καπασιτιβικός Τύπος Ισχυρός απομονωτικός αέραςΥγρός απομονωτικόςΡεζίνη πάγιαΣύνθετος απομονωτικός 2 Εξωτερικός Υλικός Απομόνωσης ΠορσελάνηΣιλικόνιο Καουτσούκ 3 Υλικό Π

James

12/20/2025

Οδηγός Εγκατάστασης και Χειρισμού Μεγάλων Διαστημάτων

1. Μηχανική άμεση σύρση μεγάλων ενεργειακών μετατροπευτώνΌταν μεταφέρονται μεγάλοι ενεργειακοί μετατροπευτές με μηχανική άμεση σύρση, πρέπει να εκτελεστούν κατάλληλα τα ακόλουθα έργα:Εξέταση της δομής, της πλάτους, της κλίσης, της πλάγιας, της κλίσης, των γωνιών στροφής και της φορτοφέρουσας ικανότητας των δρόμων, γεφυρών, υποβρύχιων, λιβάδων κλπ. στο δρομολόγιο· ενίσχυση όταν απαιτείται.Μετρήση των εμποδίων πάνω από το δρομολόγιο, όπως είναι τα ηλεκτρικά και τα τηλεπικοινωνιακά καλώδια.Κατά τη

Vziman

12/20/2025

5 Τεχνικές Διάγνωσης Σφαλμάτων για Μεγάλους Ενεργειακούς Μετατροπείς

Μέθοδοι Διάγνωσης Σφαλμάτων Μετατροπέα1. Μέθοδος Λόγου για Ανάλυση ΧειροκροτήματοςΓια τους περισσότερους μετατροπείς που βρίσκονται σε λάδι, κάποια καύσιμα αέρια παράγονται στην δεξαμενή του μετατροπέα υπό θερμική και ηλεκτρική ένταση. Τα καύσιμα αέρια που είναι διαλυμένα στο λάδι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να καθοριστούν οι θερμικές χαρακτηριστικές διασπώσεις του συστήματος απομόνωσης λαδιού-χαρτί του μετατροπέα, με βάση το περιεχόμενο και τους λόγους των συγκεκριμένων αερίων. Αυτή η τεχνολ

Vziman

12/20/2025

17 Συνηθισμένες Ερωτήσεις για τους Μετατροπείς Ρεύματος

1 Γιατί πρέπει να είναι η καρδιά του μετατροπέα συνδεδεμένη στη γη;Κατά την κανονική λειτουργία των μετατροπέων, η καρδιά πρέπει να έχει μία αξιόπιστη σύνδεση με τη γη. Χωρίς σύνδεση με τη γη, θα υπήρχε ένα πλανόμενο φυσικό δυναμικό μεταξύ της καρδιάς και της γης, που θα προκαλούσε επεισόδια εκτόξευσης. Η σύνδεση με τη γη σε ένα σημείο εξαλείφει τη δυνατότητα πλανόμενου δυναμικού στην καρδιά. Ωστόσο, όταν υπάρχουν δύο ή περισσότερα σημεία σύνδεσης με τη γη, τα ανισόμοιρα δυναμικά μεταξύ των τμημ

Vziman

12/20/2025