Πώς να βρείτε το DC Gain ενός Συναρτήματος Μεταφοράς (Με παραδείγματα)

Πεδίο: Βασική ηλεκτροτεχνία

China

Τι είναι μια Συνάρτηση Μεταφοράς

Μια συνάρτηση μεταφοράς περιγράφει τη σχέση μεταξύ του εξόδου σήματος ενός συστήματος ελέγχου και του εισόδου σήματος. Ένα διάγραμμα μπλοκ είναι μια οπτικοποίηση του συστήματος ελέγχου που χρησιμοποιεί μπλοκ για να αντιπροσωπεύσει τη συνάρτηση μεταφοράς και βέλη για να αντιπροσωπεύσει τα διαφορετικά εισόδου και εξόδου σήματα.

Η συνάρτηση μεταφοράς είναι μια βοηθητική αναπαράσταση ενός γραμμικού, αμετάβλητου στο χρόνο δυναμικού συστήματος. Μαθηματικά, η συνάρτηση μεταφοράς είναι μια συνάρτηση μιγαδικών μεταβλητών.

Για οποιοδήποτε σύστημα ελέγχου, υπάρχει ένα προσανατολιστικό είσοδος γνωστός ως εξάρση ή αιτία που λειτουργεί μέσω μιας συνάρτησης μεταφοράς για να παράγει ένα αποτέλεσμα που οδηγεί σε έναν ελεγχόμενο έξοδο ή απόκριση.

Έτσι, η σχέση αιτίας και αποτελέσματος μεταξύ εξόδου και εισόδου είναι συνδεδεμένη μεταξύ τους μέσω μιας συνάρτησης μεταφοράς. Σε μια Μετατροπή Laplace, αν ο είσοδος παραθέτεται από $R(s)$ και ο έξοδος παραθέτεται από $C(s)$ .

Η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος ελέγχου ορίζεται ως το λόγο της Μετατροπής Laplace της μεταβλητής εξόδου προς την Μετατροπή Laplace της μεταβλητής εισόδου, υποθέτοντας ότι όλες οι αρχικές συνθήκες είναι μηδενικές.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Τι είναι το DC Gain

Η μεταβατική συνάρτηση έχει πολλές χρήσιμες φυσικές ερμηνείες. Το σταθερό κέρδος ενός συστήματος είναι απλώς το λόγος του εξόδου και του εισόδου σε σταθερή κατάσταση, που αντιπροσωπεύεται από έναν πραγματικό αριθμό μεταξύ αρνητικού άπειρου και θετικού άπειρου.

Όταν ένα σταθερό σύστημα ελέγχου ενεργοποιείται με ένα βήμα εισόδου, η απόκριση σε σταθερή κατάσταση φτάνει σε σταθερό επίπεδο.

Ο όρος DC gain περιγράφεται ως το λόγο της μέγεθος μεταξύ της απόκρισης σε σταθερή κατάσταση και του βήματος εισόδου.

Το DC gain είναι το λόγο της μέγεθος της απόκρισης σε σταθερή κατάσταση σε σχέση με την μέγεθος του βήματος εισόδου. Ο θεώρημα της τελικής τιμής δείχνει ότι το DC gain είναι η τιμή της μεταβατικής συνάρτησης αξιολογημένη στο 0 για σταθερές μεταβατικές συναρτήσεις.

Χρονική Απόκριση Συστημάτων Πρώτης Τάξης

Η τάξη ενός δυναμικού συστήματος είναι η τάξη του υψηλότερου παραγώγου της κυβερνητικής διαφορικής εξίσωσής του. Τα πρώτης τάξης συστήματα είναι τα απλότερα δυναμικά συστήματα για ανάλυση.

Για να κατανοήσετε την έννοια του σταθερού κέρδους ή του DC gain, θεωρήστε μια γενική μεταφορά πρώτης τάξης.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ μπορεί επίσης να γραφτεί ως

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Εδώ,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ ονομάζεται σταθερά χρόνου. K ονομάζεται DC gain ή steady-state gain

Πώς να βρείτε το DC Gain μιας Συνάρτησης Μεταφοράς

Το DC gain είναι το πηλίκο της σταθερής κατάστασης της εξόδου ενός συστήματος προς τη σταθερή του είσοδο, δηλαδή, η σταθερή κατάσταση της απόκρισης σε μοναδιαία βηματική συνάρτηση.

Για να βρείτε το DC gain μιας συνάρτησης μεταφοράς, ας θεωρήσουμε και συνεχή και διακριτά Linear Transform Inverse (LTI) συστήματα.

Το συνεχές LTI σύστημα δίνεται ως

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Το διακριτό LTI σύστημα δίνεται ως

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Χρησιμοποιήστε το θεώρημα της τελικής τιμής για να υπολογίσετε τη σταθερή κατάσταση της απόκρισης σε μοναδιαία βηματική συνάρτηση.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ είναι σταθερό και όλα τα πόλους βρίσκονται στην αριστερή πλευρά

Άρα,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Η τελική τιμή που χρησιμοποιείται για ένα συνεχές LTI σύστημα είναι

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Η τελική τιμή που χρησιμοποιείται για ένα διακριτό LTI σύστημα είναι

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Σε και τις δύο περιπτώσεις, αν το σύστημα έχει ολοκλήρωση, το αποτέλεσμα θα είναι $\infty$ .

Η DC αύξηση είναι το λόγος μεταξύ της σταθερής τιμής της εισόδου και της σταθερής τιμής της παραγώγου της εξόδου που μπορεί να προκύψει μέσω της παραγώγισης της εξόδου. Είναι σχεδόν το ίδιο για τα συνεχή και διακριτά συστήματα.

Παραγώγιση στο Συνεχές Διαστημα

Στο συνεχές σύστημα ή στο 's' διάστημα, η εξίσωση (1) παραγωγίζεται πολλαπλασιάζοντας την εξίσωση με 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

όπου $\dot{Y(s)}$ είναι η μετασχηματισμός Laplace του $\dot{y(t)}$

Παραγώγιση στο Διακριτό Διάστημα

Η παράγωγος στο διακριτό διάστημα μπορεί να προκύψει μέσω της πρώτης διαφοράς.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Έτσι, για να διαφορίσουμε στο διακριτό πεδίο, χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε $\frac{z-1}{T_{z}}$

Αριθμητικά Παραδείγματα Για Τον Υπολογισμό Της DC Απόδοσης

Παράδειγμα 1

Θεωρήστε τη συνεχή μεταβιβαστική συνάρτηση,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Για να βρούμε την DC απόδοση (σταθερή απόδοση) της παραπάνω μεταβιβαστικής συνάρτησης, εφαρμόστε το θεώρημα της τελικής τιμής

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Τώρα, η σταθερή απόδοση (DC gain) ορίζεται ως το πηλίκο της τιμής σταθερού καθεστώτος προς την εφαρμογή μοναδιαίου βήματος εισόδου.

Σταθερή Απόδοση (DC Gain) = $\frac{2}{1}=2$

Επομένως, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η έννοια της σταθερής απόδοσης (DC Gain) είναι εφαρμόσιμη μόνο σε συστήματα που είναι φυσικά σταθερά.

Παράδειγμα 2

Καθορίστε τη σταθερή απόδοση (DC gain) για την εξίσωση

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Η απόκριση του βήματος της παραπάνω εξίσωσης μεταφοράς είναι

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Τώρα, εφαρμόστε το θεώρημα της τελικής τιμής για να βρείτε το κέρδος DC.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Δήλωση: Σεβαστές οι αρχικές, καλά άρθρα ξένους μερίδιος, αν υπάρχει παραβίαση πνευματικών δικαιωμάτων επικοινωνήστε για διαγραφή.

Δώστε μια δωροδοσία και ενθαρρύνετε τον συγγραφέα

Θέματα:

Συστήματα Ενέργειας

Συστήματα Έλεγχου

Σχετικά με τους εμπειρογνώμονες

Electrical4u

China

Προτεινόμενα

Περισσότερα

Ηλεκτρικές Ανωμαλίες και Επεξεργασία Μονοφασικής Παραγώγου σε Γραμμές Διανομής 10kV

Χαρακτηριστικά και συσκευές ανίχνευσης μονοφασικών βραχυκυκλωμάτων προς γη1. Χαρακτηριστικά των μονοφασικών βραχυκυκλωμάτων προς γηΚεντρικά σήματα συναγερμού:Χτυπά το κουδούνι προειδοποίησης και ανάβει η ενδεικτική λυχνία με την ένδειξη «Βραχυκύκλωμα προς γη στην τάση [X] kV, τμήμα λεωφόρου [Y]». Σε συστήματα με γείωση του ουδέτερου σημείου μέσω πηνίου Petersen (πηνίου σβεστήρα τόξου), ανάβει επίσης η ενδεικτική λυχνία «Λειτουργία πηνίου Petersen».Ενδείξεις του βολτόμετρου παρακολούθησης μόνωσης

Rockwill

01/30/2026

Λειτουργικός τρόπος σύνδεσης του ουδέτερου σημείου για μετατροπείς δικτύων υψηλής ενέργειας 110kV～220kV

Η διάταξη των λειτουργικών καθεστώτων σύνδεσης στο ημιτελές των μετατροπέων πλέγματος ρεύματος 110kV～220kV πρέπει να εκπληρώνει τις απαιτήσεις αντοχής της απομόνωσης του ημιτελούς των μετατροπέων, και πρέπει επίσης να προσπαθεί να διατηρεί την αντίσταση μηδενικής ακολουθίας των υποσταθμίων ουσιαστικά αμετάβλητη, ενώ εξασφαλίζει ότι η συνδυασμένη αντίσταση μηδενικής ακολουθίας σε οποιοδήποτε σημείο σύνδεσης στο σύστημα δεν υπερβαίνει τρεις φορές τη συνδυασμένη αντίσταση θετικής ακολουθίας.Για του

Vziman

01/29/2026

Γιατί οι Υποσταθμοί Χρησιμοποιούν Πέτρες, Σκάλα, Ψηλόφωλα και Συντρίμμια Πέτρας;

Γιατί οι υποσταθμοί χρησιμοποιούν πέτρες, βράχια, πεζούλες και συντριμμένο πέτρωμα;Στους υποσταθμούς, εξοπλισμός όπως μετατροπείς ενέργειας και διανομής, γραμμές μεταφοράς, μετατροπείς τάσης, μετατροπείς ρεύματος και αποδιαστολείς ρεύματος απαιτούν αρδότηση. Πέρα από την αρδότηση, θα εξερευνήσουμε τώρα λεπτομερώς γιατί τα βράχια και το συντριμμένο πέτρωμα χρησιμοποιούνται συχνά σε υποσταθμούς. Αν και φαίνονται συνηθισμένα, αυτά τα βράχια παίζουν κρίσιμο ρόλο ασφάλειας και λειτουργικότητας.Στη σχ

Echo

01/29/2026

HECI GCB για Γεννήτριες – Ταχύς Διαχωριστής κύκλου SF₆

1. Ορισμός και λειτουργία1.1 Ρόλος του Διαχωριστή ΓεννήτριαςΟ Διαχωριστής Γεννήτριας (GCB) είναι ένας ελεγχόμενος σημείο διαχωρισμού που βρίσκεται μεταξύ της γεννήτριας και του μετατροπέα αυξημένης τάσης, λειτουργώντας ως διασύνδεση μεταξύ της γεννήτριας και του δικτύου ρεύματος. Οι βασικές λειτουργίες του περιλαμβάνουν την απομόνωση σφαλμάτων στην πλευρά της γεννήτριας και τον λειτουργικό έλεγχο κατά τη συγχρονισμένη λειτουργία και σύνδεση στο δίκτυο. Η λειτουργική αρχή ενός GCB δεν διαφέρει ση

Garca

01/06/2026