Kuinka löytää siirtofunktion jännitevahennys (esimerkkejä sisältää)

Kenttä: Perus sähkötiede

China

Mikä on siirtofunktio

Siirtofunktio kuvaa suhdetta ohjausjärjestelmän ulostulo-signaaliin ja syöttösignaaliin. Lohkodiagrammi on ohjausjärjestelmän visualisointi, jossa lohkot edustavat siirtofunktiota ja nuolet eri syöttö- ja ulostulon signaaleja.

Siirtofunktio on kätevä esitystapa lineaariselle aikainvariantille dynaamiselle järjestelmälle. Matemaattisesti siirtofunktio on kompleksimuuttujien funktio.

Mikä tahansa ohjausjärjestelmällä on viite-syöttö, joka tunnetaan myös tekijänä tai syytä, joka toimii siirtofunktion kautta tuottamaan vaikutuksen, joka johtaa ohjattuun ulostuloon tai vastaukseen.

Näin ollen ulostulo- ja syöttösuhteiden välillä on yhteys, joka on sidottu toisiinsa siirtofunktion kautta. Laplacen muunnoksessa, jos syöttöä edustaa $R(s)$ ja ulostuloa edustaa $C(s)$ .

Ohjausjärjestelmän siirtofunktio määritellään ulostulomuuttujan Laplacen muunnoksen suhteena syöttömagnituden Laplacen muunnokseen, olettamalla, että kaikki alkuolosuhteet ovat nollia.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Mitä on DC-gain?

Siirtymäfunktioilla on monia hyödyllisiä fysikaalisia tulkintoja. Järjestelmän vakiovaste on yksinkertaisesti ulostulo ja syöte vakiovaiheessa edustettuna reaalilukuna, joka on välillä negatiivisesta äärettömästä positiiviseen äärettömään.

Kun stabiili ohjausjärjestelmä stimuloidaan askelisyötteen avulla, vastaus vakiovaiheessa saavuttaa vakion tasoa.

Termi DC-gain kuvataan vakiovaiheen vastauksen amplitudin suhteena askelisyötteen amplitudille.

DC-gain on suhde vakiovaiheen vastauksen amplitudiin askelisyötteen amplitudille. Lopullisen arvolauseke osoittaa, että DC-gain on siirtymäfunktion arvo nollassa stabiileille siirtymäfunktioille.

Ensimmäisen asteen järjestelmien aikavastekuva

Dynaamin系统的阶数是其控制微分方程的最高导数的阶数。一阶系统是最简单的动态系统，易于分析。

要理解稳态增益或直流增益的概念，请考虑一个一般的一阶传递函数。

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ voidaan myös kirjoittaa muodossa

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Tässä,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ kutsutaan aikavakiona. K on nimetty DC-vahvistukseksi tai tasapainotilavahvistukseksi

Miten löytää siirtofunktion DC-vahvistus

DC-vahvistus on suhde järjestelmän tasapainotilan ulostuloon sen vakioon syötteeseen, eli yksikköaskelvasteen tasapainotila.

Siirtofunktion DC-vahvistuksen löytämiseksi tarkastelemme sekä jatkuvia että diskreettejä lineaarisia muunnosinversio (LTI) -järjestelmiä.

Jatkuva LTI-järjestelmä on annettu seuraavasti

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Diskreetti LTI-järjestelmä on annettu seuraavasti

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Käytä lopullisen arvolauseketta yksikköaskelvasteen tasapainotilan laskemiseen.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ on vakaa ja kaikki navat sijaitsevat vasemmalla puolella

Joten,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Jatkuvan lineaarisen aikainvariantin (LTI) järjestelmän lopullisen arvolauseen kaava on

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Diskreetin lineaarisen aikainvariantin (LTI) järjestelmän lopullisen arvolauseen kaava on

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Molemmissa tapauksissa, jos järjestelmällä on integraatio, tulos on $\infty$ .

Jatkuvan ja diskreetin järjestelmän DC-tuotto on suhde pysyvän tilan syötteen ja tuloksen välillä, joka voidaan saada erivoimalla saatu tulos. Se on lähes sama molemmissa järjestelmissä.

Erivointi jatkuvassa alueessa

Jatkuvassa järjestelmässä tai 's' alueessa yhtälö (1) erivoituu kertomalla yhtälö luvulla 's'.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

missä $\dot{Y(s)}$ on Laplacen muunnos $\dot{y(t)}$

Erivointi diskreetissä alueessa

Derivaatta diskreetissä alueessa voidaan saada ensimmäisen erotuksen avulla.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Jotta erottaisimme diskreetissä alueessa, meidän on kerrottava $\frac{z-1}{T_{z}}$

Numeerisia esimerkkejä DC-vahvuuden määrittämiseksi

Esimerkki 1

Harkitse jatkuvaa siirtofunktiota,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Määritä yllä olevan siirtofunktion DC-vahvuus (vakio-tilavahvuus) soveltamalla lopullista arvoa lausetta

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Nykyään DC-gain määritellään suhteena vakiovaiheen arvoon ja yksikköaskel-syötteen välillä.

DC-gain = $\frac{2}{1}=2$

On tärkeää huomata, että DC-gain-käsite on sovellettavissa vain niille järjestelmille, jotka ovat luonteeltaan stabiileja.

Esimerkki 2

Määritä DC-gain seuraavalle yhtälölle

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Yllä olevan siirtofunktion askelvastaus on

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

Nyt sovelletaan lopullista arvolauseketta DC-vahvuuden määrittämiseksi.

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Lauseke: Kunnioita alkuperäistä hyvää artikkelia, jota on arvokasta jakaa. Jos oikeudellista loukkausta havaitaan, yhteydenotto poistamista varten.

Anna palkinto ja kannusta kirjoittajaa

Aiheet:

Sähköjärjestelmät

Ohjausjärjestelmät

Asiasta asiantuntijat

Electrical4u

China

Asiantuntemusala

Basic Electrical

Ammatillinen artikkeli

607

Suositeltu

Lisää

Korkean jännitteen kylkivalitsinvalintakriteerit voimansiirtojärjestelmille

1. Upotusten rakenteet ja luokitteluUpotusten rakenteet ja luokittelu on esitetty alla olevassa taulukossa: Sarjanumero Luokittelun ominaisuus Luokka 1 Pääeristäjärakenne Kapasitiivinen tyyppi Resiinimpregnoitu paperiÖljyimpregnoitu paperi Eikapasitiivinen tyyppi KaasueristysNesteeristysVaahtomassan eristysYhdistetty eristys 2 Ulkoinen eristeaine PorsaaniSilikoniruiska 3 Täyteaine kapasiteettiytimen ja ulkoisen eristeen välissä Öljytäyteinen tyypp

James

12/20/2025

Suuri tehojännitekenttämuunnin asennus- ja käsittelyohje

1. Suurten tehojen muuntajien mekaaninen suora vetäminenKun suuria tehojen muuntajia kuljetetaan mekaanisella suoralla vetämisellä, on seuraavat työt saatettava asianmukaisesti päätökseen:Tutkitaan reitin varrella olevien teiden, siltojen, kanavien, kuilujen ym. rakennetta, leveyttä, kaltevuutta, kallistuvuutta, käännöskulmia ja sallittua taakkaa; vahvistetaan ne tarvittaessa.Tutkitaan reitin varrella olevia yläpuolisia esteitä, kuten sähköjohtoja ja viestintäjohtoja.Muuntajien lastaessa, purkae

Vziman

12/20/2025

5 suurten voimansiirtojen vikahaku menetelmää

Muuntaja vianmääritysmenetelmät1. Suhteellisuusmenetelmä hajotettujen kaasujen analysointiinUseimmissa öljyimurtuissa teho-muuntajissa tietyt palamiset kaasut tuotetaan muuntajan säiliössä lämpö- ja sähköstressin alaisena. Öljyyn hajottuneita palamisia kaasuja voidaan käyttää muuntajan öljy-paperisolinnostojärjestelmän lämpöhajoamisominaisuuksien määrittämiseen niiden tiettyjen kaasupitoisuuksien ja suhteellisuuksien perusteella. Tätä teknologiaa käytettiin ensimmäisen kerran vianmääritykseen öl

Vziman

12/20/2025

17 yleistä kysymystä voimansiirtojen suhteen

1 Miksi muuntimen ydin on kytkettävä maan?Muuntimien normaalin toiminnan aikana ydille on oltava yksi luotettava maayhteys. Ilman maayhteyttä ydin ja maan välillä voisi olla liukuvan jännitteen aiheuttama väliaikainen sähkökatkaisu. Yhden pisteen maayhteys poistaa mahdollisuuden ydinssä olevaan liukuvaan potentiaaliin. Kun kaksi tai useampi maapiste on olemassa, eri ydinosaisten väliset epätasaiset potentiaalit aiheuttavat sirkulointisähkövirtauksia maapisteiden välillä, mikä johtaa monipisteen

Vziman

12/20/2025