وقت اٹھنا: یہ کیا ہے؟ (مساوات اور کیسے کلک کریں)

فیلڈ: بنیادی برق

China

رائز ٹائم کیا ہے

رائز ٹائم کو ایک سگنل کے مخصوص کم قیمت سے مخصوص زیادہ قیمت تک پہنچنے کے لیے لیا گیا وقت کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔ آنالوگ اور ڈیجیٹل الیکٹرانکس میں، مخصوص کم قیمت اور مخصوص زیادہ قیمت فائنل یا استحکامی قیمت کے 10٪ اور 90٪ ہوتے ہیں۔ تو رائز ٹائم عام طور پر ایک سگنل کے اپنی فائنل قیمت کے 10٪ سے 90٪ تک جانے کے لیے کتنا وقت لگتا ہے کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔

رائز ٹائم آنالوگ اور ڈیجیٹل نظاموں میں ایک اہم پیرامیٹر ہے۔ یہ آنالوگ نظام میں آؤٹ پٹ کے ایک سطح سے دوسری سطح تک اوپر جانے کے لیے لیا گیا وقت کی وضاحت کرتا ہے، جس کی دنیا بھر میں بہت سی حقیقی نتائج ہوتی ہیں۔ رائز ٹائم ہمیں بتاتا ہے کہ ڈیجیٹل نظام میں ایک سگنل کو دو معتبر منطقی سطحوں کے درمیان درمیانی حالت میں کتنا وقت گزارتا ہے۔

کنٹرول نظریہ میں، رائز ٹائم کو ریسپانس کے X٪ سے Y٪ تک فائنل قیمت تک اوپر جانے کے لیے لیا گیا وقت کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔ X اور Y کی قیمت نظام کی قسم پر منحصر ہوتی ہے۔

انڈرڈیمڈ سیکنڈ آرڈر نظاموں کے لیے رائز ٹائم 0٪ سے 100٪ ہوتا ہے، کریٹیکلی ڈیمڈ نظاموں کے لیے یہ 5٪ سے 95٪ ہوتا ہے، اور اوورڈیمڈ نظاموں کے لیے یہ 10٪ سے 90٪ ہوتا ہے۔

رائز ٹائم کا مساوات

وقت کے دائرے میں حساب کے لیے، ہم پہلی درجہ کے نظام اور دوسری درجہ کے نظام کو سمجھتے ہیں۔

تو، رائز ٹائم کے فارمولے کا حساب کرنے کے لیے، ہم پہلی درجہ اور دوسری درجہ کے نظام کو سمجھتے ہیں۔

پہلی درجہ کے نظام کا رائز ٹائم

پہلی درجہ کے نظام کو نیچے دیے گئے بند لوپ کے ٹرانسفر فنکشن کے ذریعے سمجھا جاتا ہے۔

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

ٹرانسفر فنکشن میں T کو وقت کی دائمی قدر کے طور پر تعریف کیا گیا ہے۔ پہلے درجے کے نظام کے وقت کے ساحہ کے خصوصیات وقت کی دائمی قدر T کے حوالے سے شمار کیے جاتے ہیں۔

اب، فرض کیجئے کہ بند لوپ نظام کا رiference input ایک یونٹ سٹیپ فنکشن ہے۔ اور اس کو لاپلاس تبدیلی کے حوالے سے تعریف کیا گیا ہے؛

$R(s) = \frac{1}{s}$

اس لیے، آؤٹ پٹ سگنل کو تعریف کیا جائے گا؛

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

اس مساوات کو جزیہ کسر کے استعمال سے حل کریں؛

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

اب اب A1 اور A2 کی قدریں معلوم کریں؛

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

s=0 کے لئے؛

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

s=-1/T کے لئے؛

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

لہذا،

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

لاپلاس کی مخالف لے کر

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

اب، ہم فائنل قدر کے 10% سے 90% کے درمیان رائز ٹائم کا حساب لگاتے ہیں۔

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

اسی طرح؛

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

ابتدائی طور پر، اٹھنا وقت tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

دوسرا درجہ نظام کا ابھرنے کا وقت

ایک دوسرے درجے کے نظام میں، ابھرنے کا وقت کم دمپڈ نظام کے لیے 0% سے 100% تک، زائد دمپڈ نظام کے لیے 10% سے 90% تک، اور تنقیدی طور پر دمپڈ نظام کے لیے 5% سے 95% تک ناپا جاتا ہے۔

یہاں، ہم دوسرے درجے کے نظام کے لیے ابھرنے کے وقت کے حساب کے بارے میں بات کریں گے۔ اور دوسرے درجے کے نظام کے لیے مساوات یہ ہے؛

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

ابھرنے کا وقت کو tr سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

جہاں،

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

اس کے بعد، ابتدائی وقت کا نهایت فارمولا یہ ہے؛

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

ابتدائی وقت کا حساب لگانے کا طریقہ

پہلے درجے کا نظام

مثال کے طور پر، پہلے درجے کے نظام کا ابتدائی وقت معلوم کریں۔ پہلے درجے کے نظام کا ترانسفر فنکشن نیچے دیئے گئے مساوات میں دکھایا گیا ہے۔

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

معیاری فارم میں ترانسفر فنکشن کا موازنہ کریں۔

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

اس لئے؛ a=2 اور b=5؛

پہلے درجے کے نظام کے لئے رائز ٹائم کا مساوات ہے؛

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

دوسرا درجہ کا نظام

ایک دوسرا درجہ کے نظام کا اٹھنا وقت معلوم کریں جس کی قدرتی تعدد 5 ریڈیان/سیکنڈ اور ڈیمپنگ کا تناسب 0.6 ہے۔

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

دوسرے درجے کے نظام کے لیے اضافے کے وقت کا مساوات یہ ہے؛

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

اب، ہمیں ф اور ωd کی قدر تلاش کرنی ہے۔

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

ابتدائی طور پر، ωd کے لئے،

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

اندرا ایکوئیشن آف رائس ٹائم میں ان مقادیر کو دال دیں؛

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

رائز ٹائم کیوں ۱۰٪ تا ۹۰٪؟

رائز ٹائم کا حساب لگانے کے لئے یہ ضروری نہیں کہ ہم ۱۰٪ تا ۹۰٪ کے درمیان وقت کا پیمائش کریں۔

لیکن زیادہ تر موارد میں رائز ٹائم ان قیموں کے درمیان حساب لگایا جاتا ہے۔

ہم ان قیموں کا استعمال کرتے ہیں کیونکہ سگنالوں کے ابتدائی اور آخری حصے میں بہت مختلف ویو فارمز ہو سکتے ہیں۔

مثال کے طور پر، نیچے دیے گئے سوئچنگ پیٹرن کو دیکھیں:

کچھ وقت تک یہ قدر تقریباً صفر پر رہتی ہے پھر بڑھنے لگتی ہے اور اپنی آخری قدر تک پہنچ جاتی ہے۔

وقت کا حساب لگانے کے لئے "بڑھتی ہوئی مدت" کو صفر سے شروع کرنا مناسب نہیں ہوگا، کیونکہ یہ درمیانی حالت (显然是原文中的一部分，但需要翻译成乌尔都语。以下是完整的翻译：)

کچھ وقت تک یہ قدر تقریباً صفر پر رہتی ہے پھر بڑھنے لگتی ہے اور اپنی آخری قدر تک پہنچ جاتی ہے۔

وقت کا حساب لگانے کے لئے "بڑھتی ہوئی مدت" کو صفر سے شروع کرنا مناسب نہیں ہوگا، کیونکہ یہ درمیانی حالت (جو واضح طور پر Tr کے آغاز پر کسی محرک کی وجہ سے پیدا ہوتی ہے) کے دوران سگنل کو بڑھنے کے لئے لیے گئے وقت کی نمائندگی نہیں کرتا۔

آخری حصے میں، ہم 100% کے بجائے 90% استعمال کرتے ہیں کیونکہ زیادہ تر سگنل کبھی اپنی آخری قدر تک پہنچنے میں ناکام رہتے ہیں۔

ایک لاگرتھمی گراف کی طرح، یہ کبھی 100% تک پہنچنے میں ناکام رہتا ہے، اور گراف کی سمتار معیاری طور پر کم ہوتی ہے۔

تو خلاصہ کرنے کے لئے: سوچنے والے دستیابات کے آغاز اور اختتام کے مرحلے مختلف سوچنے کے الگ الگ پیٹرن ہوتے ہیں۔

لیکن ان مرحلوں کے درمیان تبدیلی کے دوران، تمام دستیابات کے مشابہ بڑھتے ہوئے پیٹرن ہوتے ہیں۔ اور عام طور پر یہ 10% سے 90% تک کی تبدیلی کو میپ کرکے ایک وسیع متنوع دستیابات کے بڑھتے ہوئے وقت کی ایک عادلانہ نمائندگی دیتی ہے۔

اس لیے، زیادہ تر ماحول میں، ہم 10% سے 90% کے درمیان بڑھتے ہوئے وقت کا حساب لگاتے ہیں۔

بڑھتے ہوئے وقت مقابلہ گرتے ہوئے وقت

گرتے ہوئے وقت کو ایک وقت کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے جس میں ایک سگنل کو کسی مخصوص قدر (X) سے کسی دوسری مخصوص قدر (Y) تک گرنے (کم ہونے) کا وقت لگتا ہے۔

زیادہ تر ماحول میں، اوپر کی مخصوص قدر (X) پیک قدر کا 90% ہوتی ہے اور نیچے کی مخصوص قدر پیک قدر کا 10% ہوتی ہے۔ گرتے ہوئے وقت کی نمائندگی کرنے والے ڈائیگرام کو نیچے دکھایا گیا ہے۔

rise time vs fall time — بڑھتے ہوئے وقت مقابلہ گرتے ہوئے وقت

ایک معنی میں گرتے ہوئے وقت کو بڑھتے ہوئے وقت کے مخالف سمجھا جا سکتا ہے، اس کی کیسے کلک کی جاتی ہے کے لحاظ سے۔

لیکن یہ اہم ہے کہ گرنے کا وقت لازماً اوپر جانے کے وقت کے برابر نہیں ہوتا۔

جب تک آپ کے پاس متناظر موج (جیسے سائن موج) نہ ہو، اوپر جانے کا وقت اور گرنے کا وقت مستقل ہیں۔

اور اوپر جانے کے وقت اور گرنے کے وقت کے درمیان کوئی عام رشتہ نہیں ہوتا۔ دونوں مقداریں کنٹرول سسٹم اور ڈیجیٹل الیکٹرانکس میں سگنل تجزیہ کے لیے اہم کردار ادا کرتی ہیں۔

اوپر جانے کا وقت اور بینڈ وڈتھ

سگنل کو عملی طور پر میپ کرنے کے لیے، ہم اوسیلوسکوپ استعمال کرتے ہیں۔ اگر ہم سگنل کے اوپر جانے کے وقت کو جانتے ہیں، تو ہم ٹیسٹنگ کے لیے سگنل کا بینڈ وڈتھ تلاش کر سکتے ہیں۔

یہ ایک اوسیلوسکوپ منتخب کرنے میں مدد کرے گا جس کا بینڈ وڈتھ زیادہ یا برابر ہو۔ اور یہ اوسیلوسکوپ میں صحیح ڈسپلے کے نتائج دے گا۔

اگر ہم سگنل کے اوپر جانے کے وقت کو جانتے ہیں، تو ہم یہ تلاش کر سکتے ہیں کہ اوسیلوسکوپ سگنل کو کتنا کم کرے گا اور اس کے اوپر جانے کے وقت میں کتنا شامل کرے گا۔

بینڈ وڈتھ (BW) اور اوپر جانے کے وقت (tr) کے درمیان رشتہ نیچے دی گئی فارمولہ کے ذریعے ظاہر کیا جاتا ہے۔

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

بالا دی گئی فارمولہ کا مفروضہ یہ ہے کہ اوپر جانے کا وقت فائنل قدر کے 10% سے 90% کے درمیان میپ کیا گیا ہے۔

بینڈ وڈتھ کے مناسب یونٹ MHz یا GHz ہیں اور اوپر جانے کے وقت کے لیے μs یا ns ہیں۔

اگر اوسیلوسکوپ کے ان پٹ امپلی فائرز کا سادہ فریکوئنسی ریسپونس ہے، تو صرف 0.35 کا عدد صحیح نتیجہ دیتا ہے۔

لیکن کئی اوسیلوسکوپز کے پاس تیز رول آف ہوتا ہے تاکہ پاس بینڈ میں ایک سیدھا فریکوئنسی ریسپونس دے سکیں۔ اس حالت میں، عدد 0.45 یا زیادہ تک بڑھ جاتا ہے۔

مثال کے طور پر، جب ایک مربع لہر اوسیلوسکوپ پر ظاہر کی جاتی ہے، تو اس کا 10-90 فیصد اٹھنے کا وقت 1 نانو سیکنڈ ہوتا ہے۔ اوسیلوسکوپ کی تقریبی بینڈ وڈتھ کیا ہوگی؟

اس فارمولے میں ان نمبروں کو داخل کرنے سے،

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$