Stigtid: Vad är det? (Ekvation och hur man beräknar det)

Fält: Grundläggande elteknik

China

vad är stigtid

Vad är stigtid?

Stigtid definieras som den tid det tar för ett signal att gå från ett angivet lågt värde till ett angivet högt värde. I analog och digital elektronik är de angivna lägre värdet och det angivna högre värdet 10% respektive 90% av det slutliga eller stabila värdet. Så stigtid definieras vanligtvis som hur lång tid det tar för en signal att gå från 10% till 90% av sitt slutliga värde.

Stigtid är en viktig parameter i både analoga och digitala system. Den beskriver den tid det tar för utgången att stiga från ett nivå till en annan i ett analogt system, vilket har många praktiska konsekvenser. Stigtid visar oss hur länge en signal stannar i mellantillståndet mellan två giltiga logiska nivåer i ett digitalt system.

I reglerteori definieras stigtid som tiden det tar för responsen att stiga från X% till Y% av dess slutvärde. Värdet på X och Y varierar beroende på typen av system.

För underdämpade andragradssystem är stigtid 0% till 100%, för kritiskt dämpade system är det 5% till 95%, och för överdämpade system är det 10% till 90%.

Stigtidsekvation

För beräkningar i tidsdomänen betraktar vi förstagradssystem och andragradssystem.

Så, för att beräkna formeln för stigtid, betraktar vi förstagradssystem och andragradssystem.

Stigtid för ett förstagradssystem

Ett förstagradssystem betraktas genom följande sluten slingaförsättningsfunktion.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

I överföringsfunktionen definieras T som en tidskonstant. Tidsdomänens egenskaper för det första ordningens system beräknas i termer av tidskonstanten T.

Nu antar vi att referensinmatningen till det slutna systemet är en enhetsstegfunktion. Och den definieras i termer av Laplace-transformen som:

$R(s) = \frac{1}{s}$

Så, utgångssignalen kommer att definieras som:

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

Lös denna ekvation med hjälp av partialfraktioner

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Nu, hitta värdena för A1 och A2;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

För s=0;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

För s=-1/T;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

Därför,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

Tar invers Laplace-transformen;

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

Nu beräknar vi stigande tid mellan 10% och 90% av det slutliga värdet.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

På samma sätt;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

Nu, för stigtid tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

Stigningstid för ett andringsystem

I ett andringsystem beräknas stigningstiden från 0% till 100% för det underdämpade systemet, 10% till 90% för det överdämpade systemet och 5% till 95% för det kritiskt dämpade systemet.

Här kommer vi att diskutera beräkningen av stigningstid för ett andringsystem. Och ekvationen för ett andringsystem är:

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

Stigningstiden betecknas med tr.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Där,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

Därför är den slutgiltiga formeln för stigtid:

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

Hur beräknar man stigtid?

Första ordningens system

Till exempel, hitta stigtid för ett första ordningens system. Överföringsfunktionen för ett första ordningens system visas i ekvationen nedan.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

Jämför överföringsfunktionen med standardformen för överföringsfunktion.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

Så; a=2 och b=5;

Ekvationen för stigtid för ett system av första ordningen är;

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

Andrasystem

Hitta stigningstiden för ett andrasystem med en naturlig frekvens på 5 rad/s och en dämpningskvot på 0,6.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

Ekvationen för stigande tid för ett andraderivatssystem är:

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Nu behöver vi hitta värdet på ф och ωd.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

Nu, för ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

Sätt dessa värden i ekvationen för stigande tid

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

Varför är stigtid 10% till 90%?

För att beräkna stigtid är det inte obligatoriskt att mäta tiden mellan 10% och 90%.

Men i de flesta fall beräknas stigtid mellan dessa värden.

Vi använder dessa värden eftersom signalerna kan ha mycket olika vågformer i de allra första och sista delarna av sina slutvärden.

Till exempel, ta omkopplingsmönstret nedan:

Detta var vid ett värde på ungefär noll under en tid innan det steg och nådde sitt slutliga värde.

Det skulle inte vara lämpligt att beräkna "stigande tid" från det ögonblick då värdet var noll, eftersom detta inte skulle representera den tid det tog för signalen att stiga under denna mellanstadium (det var tydligt att det var någon utlösare som inträffade i början av Tr).

På slutet använder vi 90% istället för 100% eftersom signaler ofta aldrig når sitt slutliga värde.

På liknande sätt som en logaritmisk graf ser ut, kommer den aldrig riktigt att nå 100%, med gradienten av grafen som minskar över tid.

Så för att sammanfatta: växlingsenheter har olika växlingsmönster i start- och slutfaserna.

Men under övergången mellan dessa faser har alla enheter ett liknande stigande mönster. Och mätning av 10% till 90% av denna övergång ger vanligtvis en rimlig representation av stigande tiden över ett brett spektrum av enheter.

Därför beräknar vi i de flesta fall stigande tiden mellan 10% och 90%.

Stigande tid vs sjunkande tid

Sjunkande tid definieras som den tid det tar för en signal att sjunka (minska) från ett angivet värde (X) till ett annat angivet värde (Y).

I de flesta fall är det övre angivna värdet (X) 90% av toppvärdet och det nedre angivna värdet 10% av toppvärdet. En diagram som illustrerar sjunkande tid visas nedan.

rise time vs fall time — Stigande tid vs sjunkande tid

Så på ett sätt kan sjunkande tiden betraktas som omvänd till stigande tiden, när det gäller hur den beräknas.

Men det är viktigt att understryka att falltid inte nödvändigtvis är lika med stigande tid.

Om du inte har en symmetrisk våg (som en sinusvåg), så är stigande tid och falltid oberoende.

Och det finns ingen generaliserad relation mellan stigande tid och falltid. Båda dessa storheter spelar en viktig roll för signalsanalys i reglersystem och digital elektronik.

Stigande tid och bandbredd

För att praktiskt mäta signalen använder vi en oscilloskop. Om vi känner till signalens stigande tid kan vi hitta signalens bandbredd för testning.

Detta hjälper oss att välja en oscilloskop med större eller lika bandbredd. Det kommer att ge exakta visningsresultat på oscilloskopet.

Om vi känner till signalens stigande tid kan vi hitta hur mycket oscilloskopet kommer att sänka signalen och lägga till dess stigande tid.

Relationen mellan bandbredd (BW) och stigande tid (tr) uttrycks som formeln nedan.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

Formeln ovan antar att stigande tiden mäts i intervallet 10% till 90% av slutvärdet.

De bekväma enheterna för bandbredd är MHz eller GHz och för stigande tid μs eller ns.

Om en oscilloskops ingångsförstärkare har en enkel frekvensrespons ger täljaren 0.35 ett korrekt resultat.

Men många oscilloskop har snabbare avtagning för att ge en plattare frekvensrespons i passbandet. I detta fall ökar täljaren till 0.45 eller mer.

Till exempel, när en kvadratvåg visas på en oscilloskop har den en stigtid på 10-90% av 1ns. Vad blir den ungefärliga bandbredden för oscilloskopen?

Genom att sätta in dessa siffror i formeln ovan,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$

Uttryck: Respektera det ursprungliga, bra artiklar är värda att dela, om det finns upphovsrättsskydd kontakta för att ta bort.

Ge en tips och uppmuntra författaren

Ämnen:

Energisystem

Styrningssystem

Om experter

Electrical4u

China

Rekommenderad

Mer

Högtspänningsbushingvalstandarder för strömförädlingstransformator

1. Buskings strukturformer och klassificeringBuskings strukturformer och klassificering visas i tabellen nedan: Serienummer Klassificeringsfunktion Kategori 1 Huvudisoleringssystem Kapacitiv typResinimpregnerat papperOljeimpregnerat papper Ickekapacitiv typGasisoleringVätskeisoleringGjutmassaKompositisolering 2 Yttre isoleringsmaterial PorcelänSilikonkautschuk 3 Fyllningsmaterial mellan kondensatorkärna och yttre isoleringsmåne Oljeutfyllt typGasutfyllt t

James

12/20/2025

Stor strömförstärkarens installations- och hanteringsförfaranden guide

1. Mekanisk direkt dragning av stora krafttransformatorerNär stora krafttransformatorer transporteras med mekanisk direkt dragning, skall följande arbete utföras ordentligt:Undersök strukturen, bredden, lutningen, gradienten, svängvinklarna och bärförmågan hos vägar, broar, rörsystem, dike mm. längs rutt; förstärk dem vid behov.Granska hinder ovanför marken längs rutt, som el- och kommunikationsledningar.Under lastning, lossning och transport av transformatorer skall allvarliga stötar eller vibr

Vziman

12/20/2025

5 felplaceringstekniker för stora krafttransformatorer

Transformerfel diagnosmetoder1. Förhållande metod för löst gasanalysFör de flesta oljebärgade strömförstärkare produceras vissa brännbara gaser i förstärkarkärnan under termisk och elektrisk spänning. De brännbara gaserna som är upplösta i oljan kan användas för att bestämma den termiska nedbrytningskaraktären av transformerolje-papperisoleringssystemet baserat på deras specifika gasinnehåll och förhållanden. Denna teknik användes först för fel-diagnos i oljebärgade transformer. Senare föreslog

Vziman

12/20/2025

17 Vanliga Frågor Om Strömförstärkare

1 Varför måste transformatorernas kärna vara jordad?Under normal drift av strömförädlingstransformatorer måste kärnan ha en pålitlig jordningskoppling. Utan jordning skulle ett flytande spänning mellan kärnan och jorden orsaka intermittenta brytningsutsläpp. Enpunktsjordning eliminerar möjligheten till flytande potential i kärnan. När det finns två eller flera jordningspunkter skapar ojämna potentialer mellan kärnsektioner cirkulerande strömmar mellan jordningspunkter, vilket orsakar uppvärmning

Vziman

12/20/2025