කාලය පිහිටීම: එය කුමක්ද? (සමීකරණය සහ එය ලබා ගැනීමේ ක්‍රමය)

කොටස: මුල් ප්‍රදාන උත්තරීය ප්‍රකාශය

China

rise time kiyana

Rise Time Kiyana

Rise time kiyana signal ekak specified low value eka thibena specified high value ekata yanna gannawa adima. Analog and digital electronics lahnaththara specified lower value and specified higher value 10% and 90% of the final or steady-state value wela. So rise time typically defined as how long it takes for a signal to go from 10% to 90% of its final value.

Rise time analog and digital systems lahnaththara essential parameter ekak. It describes the time taken for the output to rise from one level to another in an analog system, which has many real-world implications. The rise time tells us how long a signal spends in the intermediate state between two valid logic levels in a digital system.

Control theory lahnaththara rise time defined as a time taken for the response to rising from X% to Y% of its final value. The value of X and Y vary on the type of system.

Underdamped second-order systems lahnaththara rise time 0% to 100%, critically damped systems lahnaththara 5% to 95%, and overdamped systems lahnaththara 10% to 90%.

Rise Time Equation

Time domain analysis lahnaththara calculation karana first-order system and second-order system consider karana.

So, rise time formula calculate karana first-order and second-order systems consider karana.

First Order System lahnaththara Rise Time

First-order system following closed-loop transfer function eka nisa.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

සංක්රമණ ශ්‍රිතයේදී T යනු කාල පාරමිතියකි. පළමු ආධාර පද්ධතියේ කාල ලෝකයේ ලක්ෂණ කාල පාරමිතිය T නිවැරදි ලෙස ගණනය කරනු ලබනු ලැබේ.

දැන්, ප්‍රතිගමන පාද්ධතියේ උප ආදේශ මෙහෙයුමක් ඒක පියවර් ශ්‍රිතයක් ලෙස උප ආදේශ කරනු ලැබේ. එය ලාප්ලාස් පරිවර්තනය තෘප්තියෙන් මෙසේ ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ;

$R(s) = \frac{1}{s}$

එබැවින්, උත්පාදන මාර්ගය මෙසේ ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ;

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

මෙම සමීකරණය ප්‍රත්‍යේක භාග මෙහෙයුම් මගින් විසඳන්න;

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

දැන් A₁ සහ A₂ගේ අගයන් සොයමු;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

s=0 වූ විට;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

s=-1/T විට;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

එඳු,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

ලැප්ලාස් ප්‍රතික්‍රියාව ගැනීමට

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

දැන්, අපි 10% සහ 90% පරිමිත අගය අතර උත්තුරු කාලය ලබා ගත යුතුය.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

සමාන ලෙස;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

දැන්, ප්‍රතිඵලයේ කාලය tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

දෙවන ප්‍රකාරයේ සිස්තමයක අඩුප්‍රතික්‍රියා කාලය

දෙවන ප්‍රකාරයේ සිස්තමයකදී, අඩුප්‍රතික්‍රියා කාලය පහත ආකාරයේ සැකසේ; නිදෝග අඩුප්‍රතික්‍රියා වූ සිස්තමය සඳහා 0% සිට 100% දක්වා, උදෝග අඩුප්‍රතික්‍රියා වූ සිස්තමය සඳහා 10% සිට 90% දක්වා, සහ බෑවින් අඩුප්‍රතික්‍රියා වූ සිස්තමය සඳහා 5% සිට 95% දක්වා.

දෙවන ප්‍රකාරයේ සිස්තමයක අඩුප්‍රතික්‍රියා කාලය සැකසීම පහත පිළිබඳව සාකච්ඡා කෙරේ. දෙවන ප්‍රකාරයේ සිස්තමය සඳහා සමීකරණය පහත ලෙසිනි;

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

අඩුප්‍රතික්‍රියා කාලය t_r ලෙස සංකේතනය කරනු ලැබේ.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

යන්තර,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

ඉතින්, අවසාන සමීකරණය පහත පරිදි වේ;

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

කෙසේ උත්තුගමන කාලය ලබා ගත නැත්තේ

පළමු ආරෝපයේ සිස්තමය

උදාහරණයක් ලෙස, පළමු ආරෝපයේ සිස්තමයක උත්තුගමන කාලය සොයමු. පළමු ආරෝපයේ සිස්තමයක මාර්ගික ශ්‍රිතය පහත සමීකරණයේ පරිදි පෙන්වා ඇත.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

ක්‍රමය ශ්‍රිතය පිළිබඳව නිර්මාණාත්මක ක්‍රමය ශ්‍රිතය සමඟ සම්පූර්ණ කරන්න.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

එබැවින්; a=2 සහ b=5;

පළමු අවස්ථාවක විද්‍යුත් පද්ධතය සඳහා උත්තර කාලය සමීකරණය යනු;

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

දෙවන පාර්ශවයේ පද්ධතය

ඕනෑම සිදුවීමේ කාලය 5 rad/sec වන නියත සීමාවක් සහ 0.6 වන සැසි අනුපාතයක් සහිත දෙවන පාර්ශවයේ පද්ධතයක් සඳහා සොයන්න.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

දෙවන පියවරේ සිස්තමය වෙනුවෙන් උත්තිත කාලය සඳහා සමීකරණය මෙයයි;

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

දැන්, අපට ф සහ ωdගේ අගය සොයා ගැනීමට ඇත.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

මෙන් පසුව, ωd සඳහා,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

මෙම අගයන් පිටතුරු කාලයේ සමීකරණයට ආදේශ කරන්න;

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

කොහොම ප්‍රතිඵලය 10% සිට 90% ද?

ප්‍රතිඵලය ලබා ගැනීම සඳහා 10% සිට 90% අතර කාලය මෙන්මු කිරීම නොමැති උපකාරයක් නොවේ.

නමුත් බොහෝ විට ප්‍රතිඵලය මෙම අගයන් අතර ලබා ගැනීම සිදු කරනු ලබනු ඇත.

මෙම අගයන් භාවිතා කරනු ලබන්නේ නිදසුන්වල ප්‍රථම සහ අවසාන කොටස් තුළ විවිධ ට්‍රිකෝණ ප්‍රතිඵලයන් ඇති වීම සඳහාය.

උදාහරණයක් ලෙස, පහත ප්‍රතිඵල යාත්රාව බලන්න:

මෙය කලක පසුව අගය වැඩි වන තෙක් පරිදි කිසියම් කාලයක් පහත පිළිබඳව රැඳී සිටියේය.

අගය මූලිකව ශුන්‍යයෙන් පිළින් නිර්ණය කිරීම ප්‍රකාශක උදෙසා නොමැති බව පෙන්නුම් කිරීමට ඉතා සුදුසු නොවේ, එය Tr ආරම්භයේ ඇති ක්‍රියාකාරී ධාරාවක් පිළිබඳව නිර්ණය කිරීමට නොමැති බව පෙන්නුම් කරනු ලැබේ.

පසුවෙන්, අපි 100% නොවශ්‍ය නමුත් 90% යොදා ගනී, එය බොහෝ නියතීන් පසුව අවසාන අගය වෙත පිළිගැනීමට නොහැකි බැවිනි.

ලොග් ප්‍රස්තාරයක් මූලික දියත් පිළිබඳව බලා බැලීමේ මෙන්ම ප්‍රස්තාරයේ අවන්තය කාලය පමණින් අඩු වී යන බැවිනි.

එබැවින්, සාරාත්මකව: නියැළි උපකරණ පිළිබඳව ආරම්භයේදී සහ අවසානයේදී වෙනස් නියැළි මූලික පාත්‍ර පිළිබඳව පිළිගැනීම පිළිබඳව සාරාත්මක කිරීම.

නමුත්, මෙම අවස්ථාවන් අතර පරිවර්තනය අතර, සියලු උපකරණ සමාන අගයක් පිළිබඳව පිළිගැනීමට නියැළි යැයි කියනු ලැබේ. 10% සිට 90% දක්වා පරිවර්තනය පිළිබඳව මිලීම පිළිබඳව බොහෝ උපකරණ පිළිබඳව ප්‍රකාශක උදෙසා නියැළි උපකරණයක් පිළිබඳව නිර්ණය කිරීමට ඉතා සුදුසු බව පෙන්නුම් කරනු ලැබේ.

එබැවින්, බොහෝ පරිදි, අපි 10% සිට 90% දක්වා පරිවර්තනය පිළිබඳව නිර්ණය කිරීමට නියැළි කිරීමට පිළිගැනීමට නියැළි කිරීමට නියැළි කිරීමට නියැළි කිරීමට නියැළි කිරීමට නියැළි කිරීමට නියැළි කිරීමට නියැළි කිරීමට නියැළි කිරීමට නියැළි කිරීමට.

උත්තරණ කාලය වසර කාලය

කාලය යනු, නියතයක අගයක් (X) සිට අනෙක් අගයක් (Y) දක්වා අවම කිරීමට යන කාලයයි.

උත්තරණ කාලය පිළිබඳව, ඉහළ අගය (X) යනු 90% නියත අගය සහ පහත අගය (Y) 10% නියත අගය යි. පහත දැක්වෙන ප්‍රස්තාරය උත්තරණ කාලය පිළිබඳව පෙන්වා දෙයි.

rise time vs fall time — උත්තරණ කාලය වසර කාලය

උත්තරණ කාලය පිළිබඳව මෙය පරික්ෂා කිරීමේ ප්‍රකාශය පිළිබඳව ප්‍රතිලෝම ලෙස නිර්ණය කිරීමට ඉතා සුදුසු බව කියනු ලැබේ.

කෙසේ වෙතත් පැහැදිලි කිරීමට අවශ්යයි කොටස් වෙනුවෙන් නියැළි කාලය නිඛිලයේ සමාන වීමට යුතු නොවේ.

ඔබට සමමිතික තරඟ (සයින් තරඟ පරිදි) නැති නම් නියැළි කාලය සහ කොටස් වෙනුවෙන් නියැළි කාලය අවිශ්ස්ත වේ.

නියැළි කාලය සහ කොටස් වෙනුවෙන් නියැළි කාලය අතර ප්‍රසිද්ධ බාවක් නැත. මෙම දෙකම ප්‍රමාණයන් රෝග් පද්ධත්වල සහ දිජිටල් ඉලෙක්ට්‍රොනිකය වල සෂ්ණය විශ්ලේෂණය සඳහා අත්‍යවශ්ය ලෙස සැලකූ යුතුය.

නියැළි කාලය සහ විස්තාරය

සෂ්ණය ප්‍රායෝගිකව මිලීමට අපි ඕසිලෝස්කෝපයක් භාවිතා කරමු. අපි සෂ්ණයේ නියැළි කාලය දන්නේ නම් උපරිම උපකරණය සඳහා සෂ්ණයේ විස්තාරය සොයා ගත හැකිය.

මෙය අපට වඩා විශාල හෝ සමාන විස්තාරයක් ඇති ඕසිලෝස්කෝපයක් තෝරා ගැනීමට උදව් කරයි. එය ඕසිලෝස්කෝපයේ නියත ප්‍රදර්ශන ප්‍රතිඵල ලබා දෙයි.

අපි සෂ්ණයේ නියැළි කාලය දන්නේ නම් අපි ඕසිලෝස්කෝපය සෂ්ණය බිඳීමට කොටස් කරන්නේ කොපමණ යැයි සහ එහි නියැළි කාලයට බිඳීමට කොපමණ යැයි සොයා ගත හැකිය.

විස්තාරය (BW) සහ නියැළි කාලය (tr) අතර බාව පහත සූත්‍රයෙන් පිළිබඳව පිළිබඳ කරයි.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

පහත සූත්‍රය නියැළි කාලය අවසාන අගයේ 10% සිට 90% දීගේ මිලීමට යොදා ගනී.

විස්තාරය සඳහා ප්‍රමාණාත්මක ඒකාක මිලිහිර හෝ ගිගාහිර සහ නියැළි කාලය සඳහා මයික්‍රොසෙක්න්ඩ් හෝ නානෝසෙක්න්ඩ් වේ.

ඕසිලෝස්කෝපයේ ආදාන ප්‍රතිවිශ්ලේෂණයන්ට සිංහල වේග ප්‍රතිචාර ඇති නම් 0.35 යන අගය සාක්ෂාත ප්‍රතිඵලයක් ලබා දෙයි.

නමුත් බොහෝ ඕසිලෝස්කෝපයන් බොහෝ වේගයෙන් බිඳීමට යොදා ගනී ලේසි ප්‍රතිචාර ප්‍රදේශයේ බිඳීම දෙයි. මෙම අවස්ථාවේදී අගය 0.45 හෝ වඩා විශාල කර ඇත.

මෙහිදී උදාහරණයක් ලෙස, සමචතුරස්‍ර තරඟයක් ඕසිලෝස්කොප් පිළිබඳව පෙන්වා දැක්විය හැකි අතර, එහි 10-90% ඉහළ පැති කාලය 1ns වේ. ඕසිලෝස්කොප්ගේ උපේක්ෂිත බැන්ඩ්විඩ් කොටස කුමක් වන්නේද?

මෙම සංඛ්‍යා ප්‍රකාශනයට ආදේශ කිරීමෙන්,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$

කියවීම: මුල් පිටපතට මානයි, හොඳ රචනාවන් ඇඟවීමට අගය්ය, යුද්ධාගාරීක කිරීම් හැකියාවේ . යුද්ධාගාරීක කිරීම් කිරීමට සම්බන්ධව මෙම රචනාව වැස්සීමට යාවත්කාලීන කරන්න.

ලිපිකරුවාට පින්තූරයක් දී සහ උද්ධිපන්න කරන්න!

විශයයන්:

ජලවිද්යුත් පද්ධතියන්

න්‍යාස පද්ධති

විශේෂඥයන් පිළිබඳව

Electrical4u

China