זמן עלייה: מה זה? (משוואה ואיך לחשב אותו)

שדה: אלקטרוניקה בסיסית

China

מהו זמן עלייה

זמן העליה מוגדר כזמן הנדרש לסימן לעבור מהערך הנמוך המוגדר לערך הגבוה המוגדר. באלקטרוניקה אנלוגית ו-digitale, הערכים הנמוכים והגבוהים המוגדרים הם 10% ו-90% של הערך הסופי או יציב. לכן, זמן העליה מוגדר בדרך כלל כמה זמן לוקח לסימן לעבור מ-10% עד 90% מהערך הסופי שלו.

זמן העליה הוא פרמטר חיוני במערכות אנלוגיות ודיגיטליות. הוא מתאר את הזמן הנדרש עבור הפלט לעלות מאחד הרמות לרמה אחרת במערכת אנלוגית, שיש לה הרבה השלכות בעולם האמיתי. זמן העליה מספר לנו כמה זמן סימן מבלה במצב הביניים בין שתי רמות לוגיות תקינות במערכת דיגיטלית.

בתורת הבקרה, זמן העליה מוגדר כזמן הנדרש לתגובה לעלות מ-X% עד Y% מהערך הסופי שלה. הערכים של X ו-Y משתנים בהתאם סוג המערכת.

זמן העליה למערכות מסדר שני תת-מתונות הוא 0% עד 100%, למערכות מתונות קיצונית הוא 5% עד 95%, ולמערכות על-מתונות הוא 10% עד 90%.

משוואת זמן עלייה

עבור חישובים בניתוח תחום הזמן, אנו מתייחסים למערכת מסדר ראשון ומערכת מסדר שני.

לכן, לחישוב הנוסחה לזמן עלייה, אנו מתייחסים למערכת מסדר ראשון ומסדר שני.

זמן עלייה של מערכת מסדר ראשון

המערכת מסדר ראשון מתייחסת לפונקציית ההעברה הסגורה הבאה.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

בפונקציית ההעברה, T מוגדר כקבוע זמן. מאפייני הזמן של המערכת מסדר ראשון נמדדים במונחים של קבוע הזמן T.

כעת, נניח שהקלט המرجع של מערכת הסגורה היא פונקציית צעד יחידה. והיא מוגדרת במונחים של התמרת לפלס כ:

$R(s) = \frac{1}{s}$

לכן, האות החוצה יוגדר כך:

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

פתור את המשוואה הזו באמצעות פירוק לשברים חלקיים

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

כעת, מצא את הערכים של A1 ו-A2;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

עבור s=0;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

עבור s=-1/T;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

לכן,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

נלקחת טרנספורמציה הופכית של לפלס;

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

כעת, אנו מחשבים את זמן ההתרוממות בין 10% ו-90% מהערך הסופי.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

באותה צורה;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

ועכשיו, עבור זמן עלייה tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

זמן עלייה של מערכת מסדר שני

במערכת מסדר שני, זמן העליה מחושב מ-0% עד 100% עבור מערכת תת-נדנדה, מ-10% עד 90% עבור מערכת נדנדה-יתר, ומ-5% עד 95% עבור מערכת נדנדה קריטית.

כאן, נדון בחישוב זמן העליה למערכת מסדר שני. והמשוואה למערכת מסדר שני היא:

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

זמן העליה מסומן ב-tr.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$\sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$\sin(\omega_d t_r + \phi) = \sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

כאשר,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

לכן, הנוסחה הסופית של זמן עלייה היא:

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

איך לחשב זמן עלייה?

מערכת מסדר ראשון

לדוגמה, מצא את זמן העליה למערכת מסדר ראשון. פונקציית ההעברה של מערכת מסדר ראשון מוצגת בנוסחה הבאה.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

השווה את פונקציית ההעברה עם הצורה הסטנדרטית של פונקציית ההעברה.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

לכן; a=2 ו-b=5;

משוואת זמן העליה למערכת מסדר ראשון היא;

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

מערכת מסדר שני

מצא את זמן העליה של מערכת מסדר שני עם תדירות טבעית של 5 רד/שניה ויחס דעיכה של 0.6.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

משוואת זמן העליה עבור מערכת מסדר שני היא:

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

כעת, עלינו למצוא את ערכי φ ו- ωd.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

ועכשיו עבור ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

הכנס את הערכים הללו בנוסחת זמן הגעה;

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

למה זמן עלייה הוא 10% עד 90%?

כדי לחשב את זמן העליה, אין צורך בהכרח למדוד את הזמן בין 10% ל-90%.

אבל ברוב המקרים, זמן העליה מחושב בין הערכים הללו.

אנו משתמשים בערכים הללו כי הסימנים עשויים להיות בעלי צורות גל שונות מאוד בחלקים הראשונים והאחרונים של ערכיהם הסופיים.

לדוגמה, ניקח את דפוס ההילוך הבא:

הערך היה בערך אפס למשך זמן מסוים לפני שהתחיל לעלות והגיע לערך הסופי שלו.

לא יהיה נכון לחשב את "זמן העליה" מהרגע שבו הערך היה באפס, כי זה לא ייצג את הזמן שנלקח לסיגנל לעלות במהלך מצב הביניים (ברור שהיה איזשהו מזער שקרה בתחילת Tr).

בצד הסוף, אנו משתמשים ב-90% במקום 100% כי לעיתים סיגנלים לעולם לא יגיעו לערך הסופי שלהם.

בדומה לזה איך נראה גרף לוגריתמי, הוא לעולם לא יגיע ל-100%, עם השיפוע של הגרף יורד לאורך הזמן.

לסיכום: מכשירי התאמה שונים יש להם תבניות התאמה שונות בשלבים ההתחלה והסיום.

אבל במהלך המעבר בין שלבים אלו, לכל המכשירים יש דפוס עלייה דומה. ומדידת 10% עד 90% מהמעבר הזה בדרך כלל נותנת תיאור הוגן של זמן העלייה על פני טווח רחב של מכשירים.

לכן, בתנאים רבים, אנו מחשבים את זמן העלייה בין 10% ל-90%.

זמן עלייה מול זמן ירידה

זמן הירידה מוגדר כזמן הנדרש לסיגנל לרדת (להקטין) מערך מסוים (X) לערך אחר (Y).

במרבית המקרים, הערך העליון המוגדר (X) הוא 90% מהערך המרבי והערך המוגדר התחתון הוא 10% מהערך המרבי. דיאגרמה הממחישה את זמן הירידה מוצגת להלן.

rise time vs fall time — זמן עלייה מול זמן ירידה

אז במובן מסוים ניתן להתייחס לזמן הירידה כהיפוך של זמן העלייה, מבחינת האופן בו הוא מחושב.

חשוב להדגיש שהזמן של ירידה אינו בהכרח שווה לזמן עלייה.

אלא אם יש לך גל סימטרי (כמו גל סינוס), הזמן של עלייה והזמן של ירידה הם בלתי תלויים.

אין קשר כללי בין הזמן של עלייה והזמן של ירידה. שני המספרים משחקים תפקיד חשוב בניתוח אותות במערכות הבקרה ואלקטרוניקה דיגיטלית.

זמן עלייה ורוחב פס

כדי למדוד את האות באופן מעשי, אנו משתמשים באוסילוסקופ. אם אנחנו יודעים את זמן העליה של האות, אנחנו יכולים למצוא את רוחב הפס של האות לבדיקת האות.

זה יעזור לבחור אוסילוסקופ עם רוחב פס גדול יותר או שווה. וזה ייתן תוצאות תצוגה מדויקות באוסילוסקופ.

אם אנחנו יודעים את זמן העליה של האות, אנחנו יכולים למצוא כמה האוסילוסקופ יציל את האות ויוסיף לזמן העליה שלו.

היחס בין רוחב הפס (BW) לזמן העליה (tr) מתואר בנוסחה שלהלן.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

הנוסחה הנ"ל מניחה שממדדים את זמן העליה בתחום של 10% עד 90% מהערך הסופי.

יחידות נוחות לרוחב פס הן מגה-הרץ או גיגה-הרץ而对于您的请求，我注意到最后一段文字被错误地转换为了中文。这是由于处理过程中出现的小故障。让我重新准确翻译该段落： ```html

יחידות נוחות לרוחב פס הן מגה-הרץ או גיגה-הרץ ולזמן עלייה מיקרו-שניות או נאנו-שניות.

אם מפيلي התדר של אוסילוסקופ פשוטים, המונה 0.35 נותן תוצאה מדוייקת.

אבל הרבה אוסילוסקופים יש להם דעיכה מהירה יותר כדי לתת תגובה תדרית שטוחה יותר באזור ההעברה. במצב זה, המונה עולה ל-0.45 או יותר.

``` 请将这段翻译替换到原文档中。

לדוגמה, כאשר גל מרובע מוצג על אוסילוסקופ, יש לו זמן עלייה של 10-90% של 1 ננושניה. מה יהיה רוחב הפס הממוצע של האוסילוסקופ?

על ידי הצבת המספרים הללו בנוסחה למעלה,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$

הצהרה: כבוד למקור, מאמרים טובים ראויים להפצה, אם יש פגיעה בקניין רוחני נא ליצור קשר למחיקה.

תנו טיפ לעודדו את המחבר!

נושאים:

מערכות חשמל

מערכות בקרה

אודות מומחים

Electrical4u

China

מומלץ

עוד

תנאי בחירה לחיבורים מתח גבוה עבור מתחות תרמילים

1. מבנה ומיון של מילוייםהמבנה והמיון של המילויים מוצגים בטבלה שלהלן: מספר סידורי תכונה של מיון קטגוריה 1 מבנה בידוד ראשי סוג קפציטיבינייר משומן בסיליקוןנייר משומן בשמן סוג לא קפציטיביבידוד גזיבידוד נוזליריזין מוצקבידוד כפול 2 חומר בידוד חיצוני פרצלנה robber סיליקון 3 חומר ממלא בין ליבה קפציטיבית ושרוול הבידוד החיצוני סוג מלא בשמןסוג מלא בגזסוג מלא בבועותסוג מלא בשמנת-כימיהסוג מלא בשמן-גז 4 אמצעי יישום שמן-שמןשמן-אווירשמן-SF₆SF₆-אווירSF₆-SF₆

James

12/20/2025

מדריך להתקנה וטיפול בטרנספורטורים גדולים

1. גרירה מכנית ישירה של טרנספורמטורים כבדיםכאשר מועברים טרנספורמטורים כבדים באמצעות גרירה מכנית ישירה, על العمل הבא להושלם כראוי:следות מבנה, רוחב, שיפוע, נטייה, זוויות פנייה, וקיבולת עיוב של דרכים, גשרים, צינורות, תעלות וכו' לאורך הנתיב; לחזק במידת הצורך.следות מכשולים מעל פני האדמה לאורך הנתיב כגון קווי חשמל וקווי תקשורת.בזמן עמסה, פריקה והעברה של הטרנספורמטורים יש להימנע ממשיכה חמורה או רטט. כאשר נעשה שימוש במשיכת מכונות, נקודת הכוח צריכה להיות מתחת למרכז הכובד של המכשיר. זווית ההטיה במהלך הה

Vziman

12/20/2025

5 טכניקות לאבחון תקלה עבור מתחברים גדולים

שיטות לאבחון תקלה במשתנה1. שיטה של יחס עבור ניתוח גזים מומסיםבמרבית המ善于处理变压器故障诊断问题。电力变压器故障诊断是一个涉及多个因素的极其复杂的问题。基于用户提供的数据，它们应用存储的专家知识或经验进行推理和判断，最终提供具有置信度水平的结论以协助用户决策。根据各种参数做出准确判断需要坚实的理论基础和丰富的运维经验。此外，由于变压器容量、电压等级和运行环境的不同，相同的故障在不同变压器上可能表现不同。专家系统具有强大的容错性和适应性，能够根据获得的诊断知识修改其知识库以确保完整性。因此，它们可以有效地诊断不同类型的动力变压器。动力变压器故障诊断专家系统可以通过综合故障原因和类型的知识，结合油中溶解气体分析等故障检测知识来确定故障特征。它们可以利用模糊逻辑有效处理故障诊断中的模糊问题，通过粗糙集方法解决难以获取完整知识的瓶颈，并使用黑板模型架构建立适合多专家协作诊断的结构。4. שיטת אבחון באמצעות רשת עצבית מלאכותיתרשתות עצביות מלאכותיות她们是基于模仿大脑神经

Vziman

12/20/2025

17 שאלות נפוצות על טרנספורמציות חשמל

1 מדוע על ליבת המותג להישאר מחוברת לאדמה?במהלך הפעולה הנורמלית של מותגי כוח, על הליבה להיות מחוברת לאדמה בנקודה אחת בטוחה. ללא אדום, מתח צף בין הליבה לאדמה יגרום לפיצול תקופתי. אדום בנקודה אחת מפחית את הסיכוי למתח צף בליבה. עם זאת, כאשר קיימות שתי נקודות אדום או יותר, פוטנציאלים בלתי שוויוניים בין חלקי הליבה יוצרים זרמים מעגליים בין נקודות האדום וגורמים לקצר החימום רב-נקודות. תקלות באדום הליבה יכולות לגרום לחימום מקומי. במקרים חמורים, טמפרטורת הליבה会上升，触发轻瓦斯报警，甚至可能引起重瓦斯保护跳闸。熔化的铁芯部分会在叠片之间形成短路，增加铁

Vziman

12/20/2025