Tõusuaeg: Mida see on? (Valem ja kuidas seda arvutada)

Väli: Põhiline Elekter

China

what is rise time

Mis on tõusuaeg?

Tõusuaeg määratletakse kui aeg, mis kulub signaali liikumiseks määratud madalast väärtusest määratud kõrgesse väärtusse. Analogses ja digitaalses elektronikas on määratud madal väärtus ja määratud kõrge väärtus vastavalt lõpliku või tasakaalu väärtuse 10% ja 90%. Seega määratletakse tõusuaeg tavaliselt nii, et see näitab, kui kaua signaal kulub oma lõpliku väärtuse 10% kuni 90%.

Tõusuaeg on oluline parameeter analoogsetes ja digitaalsetes süsteemides. See kirjeldab aega, mille jooksul väljund tõuseb ühest tasemest teise analoogsüsteemis, mis omab palju reaalmaailmas tegelikke tagajärgi. Tõusuaeg näitab, kui kaua signaal viib kahe kehtiva loogika taseme vahel digitaalses süsteemis.

Reguleerimisteoorias defineeritakse tõusuaeg kui aeg, mille jooksul vastus tõuseb X% kuni Y% oma lõplikust väärtusest. X ja Y väärtused varieeruvad süsteemi tüübile sõltuvalt.

Alladamperdatud teist järku süsteemide tõusuaeg on 0% kuni 100%, kriitiliselt damperdatud süsteemide puhul 5% kuni 95% ja üledamperdatud süsteemide puhul 10% kuni 90%.

Tõusuaega valemid

Ajapiirkonna analüüsi arvutamisel arvestame esimest järku süsteemi ja teist järku süsteemi.

Seega, tõusuaega valemite arvutamiseks arvestame esimest järku ja teist järku süsteeme.

Esimese järku süsteemi tõusuaeg

Esimest järku süsteemi arvestatakse järgmise sulgitud kerega siirdotefunktsiooniga.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

Siirtofunktsioonis on T määratud kui aegkonstant. Esimest järku süsteemi ajadomeenide omadused arvutatakse aegkonstandi T suhtes.

Nüüd eeldame, et sulgeline süsteemi viite sisend on ühikastumefunktsioon. See on defineeritud Laplace'i teisenduse kaudu järgmiselt:

$R(s) = \frac{1}{s}$

Seega, väljundsignaal on defineeritud järgmiselt:

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

Lahenda seda võrrandit osaliste murdude abil;

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Nüüd leidke A1 ja A2 väärtused;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

Kui s=0;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Kui s=-1/T;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

Seega,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

Võttes Laplace'i pöördteisenduse:

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

Nüüd arvutame tõusuaega 10% ja 90% lõpliku väärtuse vahel.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

Samamoodi;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

Nüüd, tõusuaegale tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

Teisest järku süsteemi tõusuaeg

Teisest järku süsteemis arvutatakse tõusuaeg alamdamatud süsteemi puhul 0% kuni 100%, ülealdatud süsteemi puhul 10% kuni 90% ja kriitiliselt aldatusel süsteemil 5% kuni 95%.

Siin arutame teisest järku süsteemi tõusuaega. Teisest järku süsteemi võrrand on järgmine:

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

Tõusuaeg tähistatakse t_r-ga.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$\sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$\sin(\omega_d t_r + \phi) = \sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Kus,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

Seega on lõplik valem tõusuajaks järgmine:

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

Kuidas arvutada tõusuaja?

Esimese järku süsteem

Näiteks, leidke esimese järku süsteemi tõusuaja. Esimese järku süsteemi ülekandefunktsioon on näidatud allolevas võrrandis.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

Võrdle siirdfunktsiooni standardse siirdfunktsiooniga.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

Nii et; a=2 ja b=5;

Esimene järku süsteemi tõusuaeg on järgmine:

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

Teist järku süsteem

Leidke teist järku süsteemi tõusuaeg, kui selle loomulik sagedus on 5 rad/sec ja dempingukordaja on 0.6.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

Teise järku süsteemi tõusuaeg on antud valemiga:

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Nüüd peame leidma väärtused ф ja ωd.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

Nüüd, ωd jaoks,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

Sisestage need väärtused tõusuaja võrrandisse;

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

Miks tõusuaeg on 10% kuni 90%?

Tõusuaega arvutamisel pole kohustuslik, et me peame mõõtma aega 10% kuni 90% vahel.

Kuid enamikul juhtudel arvutatakse tõusuaeg nende väärtuste vahel.

Me kasutame neid väärtusi, sest signaalidel võivad olla väga erinevad lainekujud nende lõplike väärtuste esimeses ja viimasel osal.

Näiteks vaadake allolevat lülitumismustrit:

See on oli mõnda aega umbes nulli väärtuses, enne kui see tõusis ja jõudis oma lõpliku väärtuseni.

Ei ole sobiv "tõusuaja" arvutamine hetkest, mil väärtus oli null, sest see ei ole esindav signaali tõusuks kulunud aja kohta selle vahemikuna (ilmselt toimus mingi käivitamistundlik alguses Tr).

Lõpus kasutame 90% asemel 100%, sest sageli signaalid ei jõua oma lõpliku väärtuseni.

Sarnaselt logaritmgraafika nägemisele, see ei jõua kunagi täpselt 100%-ni, graafiku joone tõus väheneb ajas.

Nii et kokkuvõttes: lülitustehnikad erinevad lülitumismustrites alguses ja lõpus.

Kuid nende perioodide vahel, kõik seadmed jagavad sarnast tõusu musterit. Ja 10% kuni 90% selle ülemineku mõõtmist tavaliselt annab õiget esitust tõusuajale laia valikutehnikade hulgas.

Seega, enamikus tingimustes arvutame tõusuaja 10% kuni 90% vahel.

Tõusuaja vs Laskuaja

Laskuaeg defineeritakse kui aeg, mida signaal kulutab langemisel (vähendamisel) ühest määratud väärtusest (X) teise määratud väärtuseni (Y).

rise time vs fall time

Tõusuaja vs Laskuaja

Nii et mingi mõttes võib laskuaega pidada tõusuaja vastandina, kuidas seda arvutatakse.

On kuidagi oluline rõhutada, et langedaaeg ei pruugi olla vajalikult võrdne tõusuaegadega.

Kui sul on sümmeetriline lain (nt siinuslain), siis tõusu- ja langedaaeg on sõltumatud.

Ei ole üldistatud seost tõusu- ja langedaega vahel. Mõlemad suurused mängivad olulist rolli signaalide analüüsil juhtimissüsteemides ja digitaalses elektronikas.

Tõusaeg ja laiendus

Praktiliselt signaali mõõtmiseks kasutame oskilloskoopit. Kui me teame signaali tõusuaega, saame leida signaali laienduse testimiseks.

See aitab valida oskilloskoobi, mille laiendus on suurem või võrdne. See tagab täpse näitamise oskilloskoopis.

Kui me teame signaali tõusuaega, saame arvutada, kui palju oskilloskoop signaali aeglustab ja lisab sellele tõusuaega.

Laienduse (BW) ja tõusuaega (tr) vaheline seos väljendub järgmise valemiga.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

Ülaltoodud valem eeldab, et tõusuaeg mõõdetakse 10% kuni 90% lõpliku väärtuse vahel.

Laienduse mugavad ühikud on MHz või GHz ja tõusuaega μs või ns.

Kui oskilloskoobi sisendsüsteemidel on lihtne sagedusspetsifikatsioon, siis nimetaja 0.35 annab täpse tulemuse.

Aga paljud oskilloskoobid omavad kiiremat langust, et anda tasapinnasema sagedusspetsifikatsiooni läbilaskealas. Sellisel korral tõuseb nimetaja 0.45 või rohkemale.

Näiteks, kui ruutlaine on näidatud oskilloskoopil, selle tõusuaeg 10-90% on 1ns. Mis on oskilloskoopi ligikaudne laiusspektris?

Kui need numbrid asendatakse ülalmainitud valemisse,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$

Deklaratsioon: Austa originaali, heade artiklite väärtus on jagamises, kui on rakendatud autoriõiguse rikkumine, siis palun teavitage, et kustutataks.

Anna vihje ja julgesta autorit!

Teemad:

Elektrisüsteemid

Juhtimissüsteemid

Ekspertide kohta

Electrical4u

China

Eraldusvaldkond

Basic Electrical

Professionaalne artikkel

607

Soovitatud

Rohkem

Vigade ja nende lahendamise käsitlemine ühefaasi maandamisel 10kV jaotusvooluisikes

Ühefaasiline maandusvigade omadused ja tuvastusseadmed1. Ühefaasiliste maandusvigade omadusedKeskne häiresignaal:Hoiatuskell heliseb ja näitajalamp „Maandusvigade tekkimine [X] kV pingejaotussektsioonis [Y]“ süttib. Süsteemides, kus neutraalpunkt on Peterseni mähisega (kaarukustutusmähis) maandatud, süttib ka „Peterseni mähis töötab“ -näitaja.Isolatsioonijälgimise voltmeteri näidud:Vigase faasi pinge väheneb (osalise maandumise korral) või langeb nullini (tugeva maandumise korral).Teiste kahe fa

Rockwill

01/30/2026

Neutraalpunkti maandamise käitumismoodel 110kV~220kV võrkude transformatooride jaoks

110kV~220kV võrgutransformatorite neutraalpunkti maandamise režiimide paigutamine peaks rahuldama transformaatorite neutraalpunktide tõestusnõudmisi ning püüdma samuti säilitada elektrijaama nulljärjestiku impedantsi peaaegu muutumatuks, tagades, et süsteemi igas lühikestikukohas nulljärjestiku üldine impedants ei oleks suurem kui kolm korda positiivjärjestiku üldist impedantsi.Uute ehitiste ja tehnoloogiliste ümberkorralduste puhul 220kV ja 110kV transformaatorite neutraalpunktide maandamisreži

Vziman

01/29/2026

Miks ümberliitlased kasutavad kive kõrvene krikunud kividega?

Miks ümblussüsteemid kasutavad kive, kivikarve, kõrvete ja mürakivi?Ümblussüsteemides, nagu elektri- ja jaotustransformatoorid, edasitulekulised jooned, pingetransformatoorid, voolutransformatoorid ning lülitlused, vajavad maandamist. Maandamise peale uurime nüüd sügavamalt, miks kivikarvad ja mürakivid on ümblussüsteemides levinud. Kuigi need näevad tavaliselt välja, mängivad need kivid olulist rolli ohutuse ja funktsionaalsuse seisukohalt.Ümblussüsteemi maandamise disainis, eriti kui kasutatak

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Kiiruslik SF₆ lülitik

1.Definitsioon ja funktsioon1.1 Tootja ühendussulga rollTootja ühendussulg (GCB) on kontrollitav lahkuva punkt tootja ja tõstmustransformatori vahel, mille kaudu tootja suhtub elektrivõrguga. Selle peamised funktsioonid hõlmavad tootja poolel asuvate vigade eraldamist ja tootja sünkroniseerimisel ning võrguühenduse loomisel operatiivset kontrolli. GCB töötamise printsiip ei ole oluliselt erinev tavalisest ühendussulgast; kuid tootja vigadevoogude kõrge DC komponendi tõttu on GCB-delt nõutud äärm

Garca

01/06/2026