Dema Dabeşkirina: Yana Ciya? (Heqêl û Yekê Howe Rekhesandîna)

qalab: بەشی بنەڕەتی برق

China

what is rise time

Rise Time ne çi ye?

Rise time dikevîne ji nîşeyek tişt ên nîşan deyîn da ku ji nîşeya zêde werin kevin. Di elektronîk analog û digital de, nîşeya zêde û nîşeya zêde nîşan deyîn 10% û 90% dan nîşeya dawî û nîşeya dawî. Demekî rise time derbasdar e ku ji 10% derbasda 90% nîşeya dawî.

Rise time parametrikên serbest e di sisteman analog û digital de. Egerî li ser dema ku ji nîşeya yekîn werin kevin ji nîşeya yekîn di sisteman analog de, ku pir taybetmendiyên cihan de heye. Rise time bizeyînin ku ji nîşeya yekîn werin kevin ji nîşeya yekîn di sisteman digital de.

Di teoriya kontrolan de, rise time dikevîne ji dema ku ji X% werin kevin ji Y% nîşeya dawî. Nîşeya X û Y vekirin di navbera tipê sistemê de.

Rise time ji 0% derbasda 100% di sisteman second-order underdamped de, ji 5% derbasda 95% di sisteman critically damped de, û ji 10% derbasda 90% di sisteman overdamped de.

Rise Time Equation

Ji bo hesabkirina di analîza deman de, pêkêjin sisteman first-order û second-order.

Demekî, ji bo hesabkirina formûla rise time, pêkêjin sisteman first-order û second-order.

Rise Time of a First Order System

Sisteman first-order dikevîne ji transfer function closed-loop berdewam.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

Dîrokda transfera, T dike navnîşkirin ku têma wextên pêk hatiyê. Xasîya wextan dîrokda yekêmîn hevsan bi rêzikê T hesab kirin.

Niha, wergerînin bikin ku daxwazguhêr dîrokda nûpelî yên benda ya yekêmîn hevsan wek fanksiyon êkî step be. û li ser transformasyonê Laplace anîn define kirin;

$R(s) = \frac{1}{s}$

Berdî hêviyê, isyan daxwaza wekî;

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

Vekilên parçeyan bi bikin da hêsanekê vegire;

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Niha, mîna A1 û A2 biafirînin;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

Ji bo s=0;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Ji s=-1/T;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

Bûyerê,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

Laplaceyê dîmenîn;

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

Niha, zamana çêdandî yên di navbera 10% û 90% de ya nîvekî hate hesap kirin.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

Berdîket;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

Niha, ji bo dema tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

Demê Daxuyanê Sisteman di Dihemin Yekan de

Di sisteman dihemîn yekan de, demê daxuyani ji 0% derava 100% hatî lê karan û derava sistemê ku hêk çend e, ji 10% derava 90% û derava sistemê ku hêk bi xasî e, ji 5% derava 95%.

Lêgerîn, pêk hatin pirsgirtina demê daxuyanê sisteman dihemîn yekan. û berhemgirî yên sisteman dihemîn yekan heye;

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

Demê daxuyani bi tr nîşan didin.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Ji bo,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

Berdîwêt, formulaya herî nîvîsî ya demê dixebitandî û;

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

Di çawa rêya demê dixebitandî hesab bike?

Sistêmê Yekemîn Dereceyê

Mînakî, rêya demê dixebitandî ya sistêmê yekemîn dereceyê bibîne. Transfer funksiyonê ya sistêmê yekemîn dereceyê di navnîşka jêrî de dîkaytirin.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

Transfer function-a standard formê di hatîneyîn.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

Nasên; a=2 û b=5;

Berhemîna wekheviyek ji yekem dergeha ye;

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

Sistema û Duhêmîn

Daxwaza biafra dê û duhêmîn bigere ku ji bo frekanên tabiî 5 rad/sec û ragihayê dayikê 0.6.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

Bihêka zanînên rise time ji bo sistemê yekemîn dereceya duhemîn:

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Niha, divê mizaneke ф û ωd bîne.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

Niha, ji bo ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

Vê hejmaran binihîn di tevnayê de vegere;

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

Berêda li ser 10% derava 90% çi ye?

Berêda li hesabkirina, nişan deyîn ku dibe hewç bikiyên dema li ser 10% derava 90%.

Birêk ji bo çendiyên, berêda li ser vê nirxên hesab kirin.

Vê nirxên bikar anîn çûnki şînalên di navbera pêşîn û endî yên dinirxên nihêna her du malperên din ên disam.

Mînak, wekhev bi rêbazê binivîsê:

Vegerê vê bîyayê ji nûvekê derbasdar tune wekheviya zero dihewîne û saze çêb tarî û dibe li ser nîşana xweyî.

Nebitî ye ku "demên çêkirina" ji dema ku nîşanê di ser zero de were hesab kirin, çûnki ev neketiyeke ne ya dema ku nîşanê di ser yek ênîyan de çêb bû (daqiqe ku hewceku birrastî di destpa Tr).

Di pêşendeya werger, 90% yeketirin bi 100% bikin çûnki tenha nîşanên hejmaran dikarin nekin li ser nîşana xweyî bivisandin.

Berdîka grafika logarîtmî, nîşanên hejmaran dikarin nekin li ser 100% bivisandin, bi radyant grafikê li ser dema bavereyand.

Berê vegerîna: cihazên guherandina jî rengên guherandina din dikarin di asta destpêk û dawîn de.

Lê di navbera wan astên de, hemî cihazan rengên çêkirina tevahîn dikarin hene. û hesabkirina 10% derbasdar 90% di navbera wan astên de tenha nîşaneke serkeftîne ya dema çêkirina di rastra cihazan de.

Demên, di çend şertan de, dema çêkirina di navbera 10% derbasdar 90% hesab kirin.

Dema Çêkirina vs Dema Berkirina

Dema berkirina taybetmendiyek e ku dema nîşanek berkirin (dibêjin) ji nîşana xweyî (X) derbasdar nîşana yekêm (Y).

Di çend şertan de, nîşana sora (X) 90% e nîşana serîlê û nîşana tuva (Y) 10% e nîşana serîlê. Grafikê ku dema berkirina nîşan dike wekheviya lêgerîne.

rise time vs fall time — Dema Çêkirina vs Dema Berkirina

Berdîka dema berkirina dikare piştguh dema çêkirina bêtir bike, di navbera yekê ji rêzikê de.

Bêyî vê yekê, pirast e ku dema dûr bûnê ne hatine ya dema çêkirinê be.

Ger tuneke wekî tuneka sinusî ne, dema çêkirinê û dema dûr bûnê biyayên nebeş.

Û ew ne li ser dema çêkirinê û dema dûr bûnê girîng e ve ji bo analîza sinyalê di sisteman kontrolan de û elektronîkî digîtan de.

Dema Çêkirinê û Bandwidth

Bi alîkarî ya oscilloscope-ê, sinyala praktîkî hîn dikare. Ger dema çêkirinê ya sinyalê xwistin, bandwidth-a sinyalê ji bo test bike.

Vê êk bi alîkarî ya oscilloscope-ê bi bandwidth zêde an hejmar yek bike. Û ew nîşanbendî şekîlên rast bike di oscilloscope-ê de.

Ger dema çêkirinê ya sinyalê xwistin, êk bi alîkarî ya oscilloscope-ê dikare hîn bikarîne ku sinyala berdeve û dema çêkirinê ya wê zêde bike.

Parêzgara navbandwidth (BW) û dema çêkirinê (tr) bi formulê dijîn derket.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

Formulê di lêgerîn dema çêkirinê de di navbera 10% û 90% da nirxa dawiyê derket.

Navbera bandwidth MHz an GHz û navbera dema çêkirinê μs an ns.

Ger amplifîyarên input ên oscilloscope-ê parêzga tevahîya ferekyanê hene, numerator 0.35 nîşanbendî şekîlên rast bike.

Lê çendî oscilloscopes yên din hane ke bi tevahîya ferekyanê dest pê kirin bi roll-off piştgu, bi vê şertê numerator çêkirinê bi 0.45 an zêde hatiye.

Mînak, heta wêjî kareyê bi rastî li ser scopek de were nîşan kirin, di dawiyê de 1ns û 10-90% rise time heye. Deyistana taybetandina scopek çend bibe?

Di navbera vê nirxên da bi formulê ver ve girîngkirin,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$