Muda wa Kusonga: Ni nini? (Maelezo na Jinsi ya Kukokotoa)

Champu: Maelezo ya Kifupi kuhusu Umeme

China

ni wapi rise time

Ni Wapi Rise Time?

Rise time inatafsiriwa kama muda ambao unatumika kutokana na thamani chache kwenye thamani juu iliyotakribishwa. Katika teknolojia ya analog na digital, thamani chache na thamani juu zinazotakribishwa ni 10% na 90% ya thamani ya mwisho au ya hali ya kawaida. Hivyo, rise time mara nyingi hutakribishwa kama muda unatumika kutoka 10% hadi 90% ya thamani ya mwisho yake.

Rise time ni paramita muhimu katika mifano ya analog na digital. Inaelezea muda unatumika kutokana na kiwango moja hadi kingine katika mfano wa analog, ambayo ina maana nyingi katika dunia halisi. Rise time hutunza muda ambao ishara huacha kati ya viwango vya akili vyenye umuhimu katika mfano wa digital.

Katika teoria ya kudhibiti, rise time hutakribishwa kama muda unatumika kutokana na X% hadi Y% ya thamani yake ya mwisho. Thamani za X na Y huongezeka kulingana na aina ya mfano.

Rise time kwa mifano ya pili ya undamped ni 0% hadi 100%, kwa critically damped systems ni 5% hadi 95%, na kwa overdamped systems ni 10% hadi 90%.

Equation ya Rise Time

Kwa hisabati katika uchanganuzi wa muda, tunachukua mfano wa kwanza na mfano wa pili.

Hivyo, kutafuta formula ya rise time, tunachukua mifano ya kwanza na pili.

Rise Time ya Mfano wa Kwanza

Mfano wa kwanza unachukuliwa kwa kutumia funguo ya transfer ya looping iliyofunga ifuataynyo.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

Katika kifungu cha kuhamisha, T inahusu kama muda wa kawaida. Sifa za eneo la muda ya mfumo wa kiwango cha kwanza hutathmini kwa kutumia muda wa kawaida T.

Sasa, tuseme kwamba vinyo vya ushauri vya mfumo wa silimani ni kifungu cha hatua moja. Na linahusu kwa kutumia transform ya Laplace kama;

$R(s) = \frac{1}{s}$

Basi, ishara ya matumizi itahusu kama;

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

Solve this equation using partial fraction;

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Sasa, pata thamani za A1 na A2;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

Kwa s=0;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Kwa s=-1/T;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

Kwa hivyo,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

Kutuma Laplace kinyume;

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

Sasa, tunahesabu muda wa kuongeza kati ya asilimia 10 na 90 ya thamani ya mwisho.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

Vivao;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

Sasa, kwa muda wa kutoka tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

Muda ya Kuongezeka kwa Mfumo wa Tarehe Pili

Katika mfumo wa tarehe pili, muda wa kuongezeka unahesabiwa kutoka 0% hadi 100% kwa mfumo unaoungwa chini, 10% hadi 90% kwa mfumo unaoungwa juu, na 5% hadi 95% kwa mfumo unaoungwa kwa kutosha.

Hapa, tutadiskutia hesabu ya muda wa kuongezeka kwa mfumo wa tarehe pili. Na maelezo ya mfumo wa tarehe pili ni;

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

Muda wa kuongezeka unatafsiriwa na t_r.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Hapa,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

Kwa hiyo, fomula ya mwisho ya wakati wa kuanza ni;

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

Jinsi ya Kuhesabia Wakati wa Kuanza?

Mfumo wa Kwanza wa Kipindi

Kwa mfano, tafuta wakati wa kuanza wa mfumo wa kwanza wa kipindi. Kazi ya usambazaji ya mfumo wa kwanza wa kipindi inawakilishwa katika mlinganjo ufuatao.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

Pangani fungizio ya usambazaji na mfumo wa kawaida wa fungizio ya usambazaji.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

Hivyo; a=2 na b=5;

Maelezo ya muda wa kupanda kwa mfumo wa kiwango cha kwanza ni;

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

Mfumo wa Tarehe Mwili

Pata muda wa kukua kwa mfumo wa tarehe mwili unaotumia uwanja wa asili wa 5 rad/sec na uwiano wa kutokomeka wa 0.6.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

Maelezo wa muda wa kusonga kwa mfumo wa tarehe ya pili ni;

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

Sasa, kwa ajili ya ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

Weka hizi viwango katika mifano ya muda wa kupanda;

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

Kwa nini Muda wa Kusonga mbele ni kati ya 10% hadi 90%?

Kupata muda wa kusonga mbele, si lazima tuweze kupimia muda kati ya 10% hadi 90%.

Lakini katika masharti mengi, muda wa kusonga mbele unapimwa kati ya maana hizo.

Tunatumia maana hizo kwa sababu ishara zinaweza kuwa na waveforms tofauti sana kwenye sehemu ya awali na mwisho za thamani yao ya mwisho.

Kwa mfano, angalia pattern ya kutumia hapa chini:

Thamani hii ilikuwa karibu sifuri kwa muda fulani kabla ya kujikataa na kupata thamani yake ya mwisho.

Haitakuwa sahihi kutafuta “muda wa kuongezeka” wakati thamani ilikuwa sifuri, kwa sababu hii itakuwa isipendekezo la muda uliyotumika kwa ishara ili kujikataa katika hali hii ya kati (kutokana na utaratibu unaoungwa unaojirudia mwanzoni wa Tr).

Mwishoni, tunatumia asilimia 90 au si 100 kwa sababu mara nyingi ishara hazitaleti thamani yake ya mwisho.

Kama vile grafu ya logarithmic inaonekana, itakuwa haingerejelea asilimia 100, na mteremko wa grafu ukuruka kwa muda.

Kwa ufupi: vifaa vya kutumia vyanza na vya kumaliza viunda vitukufu na vitukufu tofauti.

Lakini katika mzunguko wa kutoka hali moja hadi hali nyingine, vifaa vyote vina mfano wa kutumia wa pamoja. Na kutathmini asilimia 10 hadi 90 ya hali hii zinatoa maendeleo ya kutosha ya muda wa kutumia kwa ufanisi wa vifaa mbalimbali.

Kwa hiyo, kwenye masharti mengi, tunahesabu muda wa kutumia kati ya asilimia 10 na 90.

Muda wa Kutumia vs Muda wa Kusakama

Muda wa kusakama unapatikana kama muda ambao ishara hutumika kupungua kutoka kiwango fulani (X) hadi kiwango kingine (Y).

Katika masharti mengi, kiwango cha juu (X) ni asilimia 90 ya kiwango cha chucha na kiwango cha chini ni asilimia 10 ya kiwango cha chucha. Ramani inayoelezea muda wa kusakama inavyoonekana chini.

rise time vs fall time — Muda wa Kutumia vs Muda wa Kusakama

Kwa njia moja, muda wa kusakama unaweza kutambuliwa kama vipengele vilivyovunjika kwa muda wa kutumia, kwa njia itakavyohesabiwa.

Lakini ni muhimu kutegemea kuwa muda wa kushuka si lazima uwe sawa na muda wa kukua.

Ikiwa huna mwamba wa kutosha (kama sinus wave), muda wa kukua na muda wa kushuka ni vyanzo vilivyovuliwa.

Na hakuna uhusiano wa kawaida kati ya muda wa kukua na muda wa kushuka. Mifano yote mengi yanajue nafasi muhimu katika tathmini ya ishara katika mikakati ya kudhibiti na teknolojia ya elektroniki digiri.

Muda wa Kukua na Urefu wa Isikio

Kutuma ishara kwa njia halisi, tunatumia oscilloscope. Ikiwa tunajua muda wa kukua wa ishara, tunaweza kupata urefu wa isikio wa ishara kwa ajili ya ujaribisho.

Hii itasaidia kuchagua oscilloscope na urefu wa isikio mkubwa au sawa. Na itatoa matokeo sahihi ya kuonyesha katika oscilloscope.

Ikiwa tunajua muda wa kukua wa ishara, tunaweza kupata jinsi ambavyo oscilloscope itasimamisha ishara na kuongeza muda wa kukua wake.

Uhusiano kati ya urefu wa isikio (BW) na muda wa kukua (tr) unaelezwa kwa moja kwa moja chini ya fomula ifuatayo.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

Fomula inayofuata hii inetekeleza kuwa muda wa kukua unapimwa kwenye sanaa ya 10% hadi 90% ya thamani ya mwisho.

Vidole vya kawaida vya urefu wa isikio ni MHz au GHz na kwa muda wa kukua μs au ns.

Ikiwa amplifiers za input za oscilloscope yana majibu la ukuta rahisi, msingi wa 0.35 hunatengeneza matokeo sahihi.

Lakini oscilloscopes nyingi zina roll-off wa haraka ili kupata majibu la ukuta rahisi katika passband. Katika hali hii, msingi unaongezeka hadi 0.45 au zaidi.

Kwa mfano, wakati mwanga wa mraba unavyoonekana kwenye oscilloscope, una muda wa kukua kutoka 10-90% wa 1ns. Je, uta beba namba gani za bandwidth ya oscilloscope?

Kutumia hesabu hizi ndani ya formula yaliyopo,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$