Առաձգականության ժամանակը. Ինչ է դա (հավասարում և ինչպես հաշվել)

դաշտ: Հիմնական էլեկտրական

China

Ինչ է բարձրացման ժամանակը

Բարձրացման ժամանակը սահմանվում է որպես ինքնագրությունը նշված ցածր արժեքից նշված բարձր արժեքի հատումը անցնելու ժամանակը։ Անալոգ և դիջիտալ էլեկտրոնիկայում նշված ցածր արժեքը և նշված բարձր արժեքը են վերջնական կամ կայուն արժեքի 10% և 90%։ Այսպիսով, բարձրացման ժամանակը սովորաբար սահմանվում է որպես ինքնագրությունը իր վերջնական արժեքի 10%-ից 90%-ի հասնելու ժամանակը։

Բարձրացման ժամանակը էական պարամետր է անալոգ և դիջիտալ համակարգերում։ Այն նկարագրում է անալոգ համակարգում ելքի առաջացման ժամանակը մի մակարդակից մյուսին, որը ունի շատ իրականացման հետևանքներ։ Դիջիտալ համակարգում բարձրացման ժամանակը մեզ տալիս է ինքնագրության երկու վավեր լոգիկական մակարդակների միջև միջանկյալ վիճակում անցկացվող ժամանակը։

Կառավարման տեսությունում բարձրացման ժամանակը սահմանվում է որպես պատասխանի նշված X%-ից նշված Y%-ի հասնելու ժամանակը։ X և Y արժեքները փոփոխվում են համակարգի տեսակի ընկալում։

Երկրորդ կարգի համակարգերի համար բարձրացման ժամանակը 0%-ից 100%-ը է, կրիտիկ դամպաց համակարգերի համար՝ 5%-ից 95%-ը, իսկ ավելացված դամպաց համակարգերի համար՝ 10%-ից 90%-ը։

Բարձրացման Ժամանակի Հավասարումը

Ժամանակի տիրույթի վերլուծության հաշվարկի համար մենք դիտարկում ենք առաջին կարգի համակարգը և երկրորդ կարգի համակարգը։

Այսպիսով, բարձրացման ժամանակի բանաձևը հաշվարկելու համար մենք դիտարկում ենք առաջին կարգի և երկրորդ կարգի համակարգերը։

Առաջին Կարգի Համակարգի Բարձրացման Ժամանակը

Առաջին կարգի համակարգը դիտարկվում է հետևյալ փակ շղթայի փոխանցման ֆունկցիայով։

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

Մասնակցության ֆունկցիայում T-ն սահմանվում է որպես ժամանակային հաստատուն։ Առաջին կարգի համակարգի ժամանակային հատկությունները հաշվվում են ժամանակային հաստատուն T-ի տերմիններով։

Այժմ ենթադրենք, որ փակ շղթայի համար համարվող մուտքային համարը միավոր քայլային ֆունկցիան է։ Սա սահմանվում է Լապլասի ձևափոխության տերմիններով հետևյալ կերպ.

$R(s) = \frac{1}{s}$

Այսպիսով, ելքային ազդանշանը սահմանվում է հետևյալ կերպ.

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

Հավասարումը լուծեք մասնակի կոտորակների օգնությամբ

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Ահա A₁ և A₂ արժեքները գտնելու համար

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

s=0 դեպքում

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

s=-1/T դեպքում

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

Այսպիսով,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

Լապլասի հակադարձը վերցնելու դեպքում.

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

Այժմ հաշվենք վերջնական արժեքի 10% և 90% միջև գտնվող բարձրացման ժամանակը։

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

Նմանապես;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

Այժմ, բարձրացման ժամանակի tr համար;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

Երկրորդ կարգի համակարգի բարձրացման ժամանակը

Երկրորդ կարգի համակարգում բարձրացման ժամանակը հաշվվում է 0%-ից 100%-ի համար սեփական լայն համակարգի համար, 10%-ից 90%-ի համար լայն համակարգի համար և 5%-ից 95%-ի համար քրիտիկ համակարգի համար:

Այստեղ մենք քննարկելու ենք երկրորդ կարգի համակարգի բարձրացման ժամանակի հաշվարկը: Երկրորդ կարգի համակարգի հավասարումը հետևյալն է.

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

Բարձրացման ժամանակը նշանակվում է t_r:

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Որտեղ,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

Այսպիսով, բարձրացման ժամանակի վերջնական բանաձևը է.

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

Ինչպե՞ս հաշվել բարձրացման ժամանակը:

Առաջին կարգի համակարգ:

Օրինակ, գտնեք առաջին կարգի համակարգի բարձրացման ժամանակը: Առաջին կարգի համակարգի փոխանցման ֆունկցիան ցուցադրված է ներքևում ներկայացված հավասարման մեջ:

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

Համեմատեք փոխանցման ֆունկցիան ստանդարտ փոխանցման ֆունկցիայի ձևի հետ:

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

Այսպիսով՝ a=2 և b=5:

Առաջին կարգի համակարգի ծագման ժամանակահատվածի հավասարումը է.

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

Երկրորդ կարգի համակարգ

Գտեք երկրորդ կարգի համակարգի բարձրացման ժամանակը, որի բնական հաճախականությունը 5 ռադ/վ է և ամպլիտուդային հարաբերությունը 0.6 է։

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

Երկրորդ կարգի համակարգի բարձրացման ժամանակը հաշվելու հավասարումը է.

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Այժմ մեզ պետք է գտնենք φ-ի և ω_d-ի արժեքները.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

Այժմ, ω-ի համարd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 րադ/վ$

Այս արժեքները տեղափոխեք ծագման ժամանակի հավասարման մեջ;

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

Ինչու է առաջին ժամանակը 10%-ից մինչև 90%:

Առաջին ժամանակը հաշվելու համար չէ պարտադիր չափել ժամանակը 10%-ից մինչև 90%:

Բայց ամենաշատը դեպքերում առաջին ժամանակը հաշվվում է այդ արժեքների միջև:

Մենք օգտագործում ենք այդ արժեքները, քանի որ սիգնալները կարող են ունենալ շատ տարբեր ալիքային ձևեր իրենց վերջնական արժեքների ամենասկզբում և ամենավերջում:

Օրինակ, դիտարկեք հետևյալ սվիչի մոդելը.

Այս արժեքը որոշ ժամանակի ընթացքում մոտ զրոյական էր, ապա աճել և հասել իր վերջնական արժեքին:

Ոչ հարմար կլիներ հաշվարկել «աճման ժամանակը» արժեքի զրոյական լինելուց սկսած, քանի որ դա չի կարող ներկայացնել սիգնալի աճման ժամանակը այս միջանկյալ վիճակում (հայտնի է, որ գործոն կար առաջացել Ս-ի սկզբում):

Սահմանային փուլում մենք օգտագործում ենք 90%-ը 100%-ի փոխարեն, քանի որ հաճախ սիգնալները չեն հասնում իրենց վերջնական արժեքին:

Նման է լոգարիթմական գրաֆիկին, սիգնալը չի հասնում 100%-ի, իսկ գրաֆիկի գրադիենտը նվազում է ժամանակի ընթացքում:

Հետևաբար, կամայական սիչինգ սարքերը ունեն տարբեր սիչինգ մոդելներ սկզբնական և վերջնական փուլերում:

Բայց այդ փուլերի միջև անցնելիս բոլոր սարքերը ունեն նման աճման մոդել: Եւ 10%-ից 90%-ը չափելը սովորաբար տալիս է բավականաչափ ներկայացում աճման ժամանակը տարբեր սարքերի համար:

Այսպիսով, շարունակական պայմաններում մենք հաշվարկում ենք աճման ժամանակը 10%-ից 90%-ի միջև:

Աճման Ժամանակը հանդիպում է Միջանկյալ Ժամանակին:

Միջանկյալ ժամանակը սահմանվում է որպես սիգնալի նվազումը նշված արժեքից (X) մինչև մեկ այլ նշված արժեք (Y):

Շարունակական դեպքերում վերին նշված արժեքը (X) է գագաթային արժեքի 90%, իսկ ստորին նշված արժեքը գագաթային արժեքի 10%: Նկարը ներկայացնում է միջանկյալ ժամանակը:

rise time vs fall time — Աճման Ժամանակը հանդիպում է Միջանկյալ Ժամանակին:

Այսպիսով, միջանկյալ ժամանակը կարող է դիտարկվել որպես աճման ժամանակի հակադիր մեծություն այն նպատակով, թե ինչպես է այն հաշվարկվում:

Բայց կարևոր է համարձագրել, որ ընկնող ժամանակը բացառիկ չէ բարձրանող ժամանակի հետ հավասար:

Եթե դուք չունեք սիմետրիկ ալիք (օրինակ սինուսոիդալ ալիք), ապա բարձրանող ժամանակը և ընկնող ժամանակը անկախ են:

Եվ չկա ընդհանուր հարաբերություն բարձրանող ժամանակի և ընկնող ժամանակի միջև: Այս երկու մեծությունները կարևոր դեր են խաղալու նշանակության վերլուծության համակարգերում և デジタル電子工学において。

Բարձրանող Ժամանակը և Ալիքային Հարթությունը

Սիգնալը փաստացի չափելու համար մենք օգտագործում ենք օսցիլոգրաֆ: Եթե մենք գիտենք սիգնալի բարձրանող ժամանակը, ապա կարող ենք գտնել սիգնալի ալիքային հարթությունը փորձերի համար:

Սա կօգնի ընտրել ավելի մեծ կամ հավասար ալիքային հարթություն ունեցող օսցիլոգրաֆ: Եվ այն կտա ճշգրիտ ցուցադրման արդյունքներ օսցիլոգրաֆում:

Եթե մենք գիտենք սիգնալի բարձրանող ժամանակը, կարող ենք գտնել, թե որքան է օսցիլոգրաֆը դանդաղ անում սիգնալը և քանի՞ է ավելացնում դրա բարձրանող ժամանակը:

Ալիքային հարթության (BW) և բարձրանող ժամանակի (tr) միջև հարաբերությունը հետևյալ բանաձևով է արտահայտվում:

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

Վերը նշված բանաձևը ենթադրում է, որ բարձրանող ժամանակը չափվում է վերջնական արժեքի 10%-ից 90%-ի տիրույթում:

Ալիքային հարթության հարմար միավորները են MHz կամ GHz, իսկ բարձրանող ժամանակի համար՝ μs կամ ns:

Եթե օսցիլոգրաֆի մուտքային լարվածությունները ունեն պարզ հաճախականային պատասխան, ապա համարիչը 0.35 տալիս է ճշգրիտ արդյունք:

Բայց շատ օսցիլոգրաֆներ ունեն ավելի արագ ներկայացման համար ներկայացնում են ավելի հարթ հաճախականային պատասխան անցնող տիրույթում: Այս պայմաններում համարիչը բարձրացնում են 0.45-ից ավել:

Օրինակ, երբ քառակուսի ալիքը ցուցադրվում է օսցիլոգրաֆում, նրա 10-90% աճման ժամանակը 1 նանովտուն է: Ո՞ր կլինի օսցիլոգրաֆի մոտավոր հասցեային լայնությունը:

Այս թվերը փոխարինելով վերը նշված բանաձևում,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$

Հայտարարություն՝ պահպանել オリジナルの文章を尊重し、良い記事は共有に値する。侵害がある場合は削除してください。

Պատվերը փոխանցել և հեղինակին fffffff

Թեմաներ:

Էլեկտրաէներգետիկ համակարգեր

Կառավարման համակարգեր

Մասնագետների մասին

Electrical4u

China

Հաշվարկված

Ավելին

10կՎ բաշխման գծերում միափուլային երկրացման սխալները և դրանց վիճակագրությունը

Միափուլ հողակցման վթարումների բնութագրերը և հայտնաբերման սարքերը1. Միափուլ հողակցման վթարումների բնութագրերըԿենտրոնական ձայնային և լուսային զգուշացման ազդանշաններ.Զգուշացման զանգը հնչում է, իսկ «[X] կՎ վահանակի [Y] հատվածում հողակցման վթարում» գրությամբ ցուցադրապանակը լուսավորվում է։ Պետերսենի կոճակով (աղեղի ճնշման կոճակ) չեզոք կետը հողակցված համակարգերում «Պետերսենի կոճակը աշխատում է» ցուցադրապանակը նույնպես լուսավորվում է։Իզոլյացիայի մոնիտորինգի վոլտմետրի ցուցմունքներ.Վթարված փուլի լարումը նվա

Rockwill

01/30/2026

Միջանցքային կետի կողմնակցության գործողության ռեժիմը 110կՎ-220կՎ էլեկտրաէներգետիկ ցանցերի ձեռնարկավորների համար

110կՎ-220կՎ էլեկտրական ցանցի ձգողական վերադամների նեյտրալ կետի կենտրոնացման ռեժիմը պետք է բավարարի ձգողական վերադամների նեյտրալ կետերի իզոլացիայի կարևորության պահանջներին և պետք է փորձում լինի պահել սեղանների զրոյական հաջորդականության իմպեդանսը հիմնականում անփոփոխ, ինչպես նաև պահանջվում է, որ համակարգի ցանկացած կողմնակցության կետում զրոյական համամիտ իմպեդանսը չգերազանցի դրական հաջորդականության համամիտ իմպեդանսի երեք անգամ։Նոր կառուցվող և տեխնոլոգիական վերանորոգման նպատակով նախատեսված 220կՎ և 110

Vziman

01/29/2026

Ինչու օգտագործում են սենյակները քարներ, լողավազուկ, փոքր քարեր և կորցված քար։

Ինչու՞ են ենթակայաններում օգտագործվում քարեր, խճաքարեր, փոքրիկ քարեր և մասնատված քարերԵնթակայաններում հզորության և բաշխման տրանսֆորմատորներ, հաղորդալայնակներ, լարման տրանսֆորմատորներ, հոսանքի տրանսֆորմատորներ և անջատիչ սարքեր նման սարքավորումները բոլորն էլ պահանջում են հողաշարժում։ Հողաշարժման վրա հիմնված՝ հիմա մենք մանրամասն կքննարկենք, թե ինչու են ենթակայաններում հաճախ օգտագործվում խճաքարեր և մասնատված քարեր։ Չնայած դրանք սովորական երևում են, սակայն այս քարերը կատարում են կրիտիկական անվտանգութ

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Արագ SF₆ շղթայի կոտրիչ

1.Սահմանում և ֆունկցիա1.1 Գեներատորի շղթայի բլոկի դերըԳեներատորի շղթայի բլոկը (GCB) գեներատորի և քայքայի փոխանցման ձեռնարկի միջև գտնվող կոնտրոլելի դիսկոնեկտացիայի կետն է, որը գեներատորի և էլեկտրաէներգետիկ ցանցի միջև հանդիպում է: Այն գեներատորի կողմից առաջացած սխալների հեռացումը և գեներատորի սինխրոնիզացիայի և ցանցի միացման ժամանակ օպերատիվ կառավարումը ապահովում է: GCB-ի գործողության սկզբունքը նույնիսկ չի տարբերվում ստանդարտ շղթայի բլոկի գործողությունից, սակայն գեներատորի սխալ հոսանքների բարձր DC

Garca

01/06/2026