Ħin ta’ L-Elevazzjoni: Xi ħa jkun? (Ekwazzjoni u Kif Tifftaħ)

Camp: Elektriku Bażiku

China

x’huwa l-rise time

X’huwa l-rise time?

Il-rise time huwa l-ħin li jiġi mexxi biex is-sigwal jiġi mill-valur ta' tneħħija speċifikat għal valur ta' ħolqa speċifikat. Fl-elettronika analoġa u d-dijitali, il-valur ta' tneħħija u l-valur ta' ħolqa speċifikati huma 10% u 90% tal-valur finali jew stat stabbili. Dak li għandu jkun definit bħala rise time huwa kif tiftakar il-ħin biex is-sigwal jiġi minn 10% għal 90% tal-valur finali tiegħu.

Il-rise time huwa parametru essenzjali f'sistemi analoġi u dijitali. Huwa jiddeskrivi l-ħin li jiġi mexxi biex l-output jiġi minn livell għall-ieħor f'sistema analoġa, li għandha implikazzjonijiet reali fl-aħħar. Il-rise time jgħidilna kemm is-sigwal jiġi spesa fil-statu intermedi bejn żewġ livelli logiċi validi f'sistema dijitali.

Fl-teorija tal-kontroll, il-rise time huwa l-ħin li jiġi mexxi biex ir-risposta tiżdied mill-X% għal Y% tal-valur finali. Il-valuri X u Y jivvarjaw skond it-tip tas-sistema.

Il-rise time għas-sistemi ta' ordni tar-riġi u sottodamped huwa 0% għal 100%, għas-sistemi ta' damping kritiku huwa 5% għal 95%, u għas-sistemi ta' overdamping huwa 10% għal 90%.

Equazzjoni tal-Rise Time

Għad-danalisi ftit-ħin, niżżommu l-sistema ta' ordni wieħed u l-sistema ta' ordni tnejn.

Dak li għandu jkun meħtieġ biex nkalkulaw l-formola għal rise time, niżżommu l-sistema ta' ordni wieħed u l-sistema ta' ordni tnejn.

Rise Time ta' Sistema ta' Ordni Wieħed

Is-sistema ta' ordni wieħed tiġi konsidrata permezz tal-funzjoni trasferiment tan-nifs magħluq segwenti.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

Fl-Trasfer funksjonijiet, T hija definita bħala kostanti ta' ħin. Il-karatteristiċi f'temp tal-sistema ta' l-ewwel ordni jkunu kalkulati fl-termini tal-kostanti ta' ħin T.

Issa, assumu li l-input referenzjali tas-sistema magħluqa huwa funżjoni ta' pass xagħra. U hi definita fl-termini ta' trasformata Laplace bħal:

$R(s) = \frac{1}{s}$

Għalhekk, is-senjal tal-output ser jiġi definit bħal:

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

Iżolha din l-iżjum bl-użu ta' frizzjoni partiċi;

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Issa, ssib għandhom il-valuri ta’ A1 u A2;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

Għal s=0;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Għal s=-1/T;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

Għalhekk,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

Ftakar l-invers Laplace;

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

Issa, nikkalkulaw il-ħin ta’ risal mill-10% għal 90% tal-valur finali.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

Fiżjuma;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

Issa, għal żmien ta’ risorsa tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

Ħin ta' Rizzolu ta' Sistemu ta' l-Ikkin

Fis-sistemi ta' l-ikkin, il-ħin ta' rizzolu jikkalkula minn 0% sa 100% għas-sistema sottodampata, 10% sa 90% għas-sistema sovraddampata, u 5% sa 95% għas-sistema kritikament dampata.

Hawn, niddiskutu l-kalkul tal-ħin ta' rizzolu għas-sistemu ta' l-ikkin. U l-equazzjoni għas-sistemu ta' l-ikkin hi:

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

Il-ħin ta' rizzolu huwa indikat b'tr.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Fejn,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

Għalhekk, il-formola finale tal-ħin ta' risorsa hi;

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

Kif Tikalkula l-Ħin ta' Risorsa?

Sistema ta' L-ewwel Ordn

Pereżempju, sib l-ħin ta' risorsa ta' sistema ta' l-ewwel ordn. Il-funzjoni ta' trasferiment ta' sistema ta' l-ewwel ordn hija mostrata fil-ekwazzjoni hawn taħt.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

Ikkilħu l-funżjoni ta’ transferiment mal-forma standard tal-funżjoni ta’ transferiment.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

Allura; a=2 u b=5;

L-equazzjoni għal rise time għas-sistema ta’ ordni ewwel huwa;

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

Sistema ta' Tnejn Oħor

Sib il-ħin tal-inċreż ta' sistema ta' tnejn oħor b'frekwenza naturali ta' 5 rad/sec u rapport tad-dampjar ta' 0.6.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

L-iżjum għal tieni sistema huwa:

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Issa, għandna ssib il-valur ta' ф u ωd.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

Issa, għal ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

Inseżhom dawn valuri fil-equazzjoni tal-rise time;

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

Għal liema raġuni huwa l-ħin tal-erġi 10% għal 90%?

Biex tikalkula l-ħin tal-erġi, mhux obbligatur li nifdhu l-ħin bejn 10% għal 90%.

Imma fl-aħħar kazz, l-ħin tal-erġi jikkalkulaw bejn dawn il-valuri.

Nużuw dan il-valur minħabba li s-senjali jistgħu jkollhom forom tal-mogħti ħafna differenti fil-bidu u fil-finja ta’ valur tagħhom finali.

Pereżempju, ikkunsidraw il-patttern tas-silġi hawn taħt:

Din il-ħal li kien għal xi żmien fuq valur ta' approssimativament zero qabel jidher u jirriċċievi l-valur finali tiegħu.

Ma jkunx opportunu li nikkalkulaw it-“rise time” minn meta kien il-valur fuq zero, għax dan ma jirrapreżenta mhux it-tul tal-ħin li saret biex is-sigla tidderga' fid-dawl tal-staġju intermedi (b'ċertezza kien hemm xi għadd ta' avveniment li ġar mill-bidu tal-Tr).

Fl-aħħar, nużaw 90% mingħajr 100% għaliex sovent is-siglat ma jiġux għall-valur finali tagħhom.

Similari kif tara graf logaritmiku, ma jirriċċevix 100%, waqt li l-gradjent tal-graf jidherf fl-aħħar tal-ħin.

Għalhekk biex nkemmli: l-apparat tal-switching għandhom modi differenti ta' switching fis-staġji tal-bidu u tal-aħħar.

Ivkellu fl-interval bejn dawn l-istadiji, kull aparatu huwa b'modi simili ta' rise. U bil-misur 10% sa 90% ta' din it-trasferenza tipikament jgħibu rapreżentazzjoni ħasan tal-rise time fuq spettakol wiesgħ.

Għalhekk, fit-tifsira kbira, nikkalkulaw it-rise time bejn 10% u 90%.

Rise Time vs Fall Time

It-fall time huwa it-ħin li tkellem biex is-sigla tidderġa' (tneħħi) minn valur specifik (X) għal oħra specifik (Y).

F'tifsira kbira, il-valur superjuri specifik (X) huwa 90% tal-valur peak u l-inferjuri specifik huwa 10% tal-valur peak. Diagramma li tillustra it-fall time hija tara hawn taħt.

rise time vs fall time — Rise Time vs Fall Time

Għalhekk, f'sens, it-fall time jista' ikun riga' bl-invers tar-rise time, fil-mod kif jikkalkula.

Ma huwa importanti li nisbetnu li l-ħin tal-baħar mhux neċessarjament daqs il-ħin tal-ktieb.

Ħlief inti tixtieq wave simmetriku (kif bħal sine wave), l-ħin tal-ktieb u l-ħin tal-baħar huma indipendenti.

U ma jexisti ebda relazzjoni ġenerali bejn l-ħin tal-ktieb u l-ħin tal-baħar. L-ewwel u s-silġ kollox jagħmlu ruħhom rolu vitali għall-analisi tas-sigla fil-kontroll sistemi u l-elettronika dill.

Ħin tal-ktieb u Bandwidth

Biex nimmisur is-sigla praktikament, nużaw osiloskop. Jekk naqra l-ħin tal-ktieb tas-sigla, nistgħu nassbu l-bandwidth tas-sigla għad-dħul fis-sistema ta' provja.

Dan sa jgħin biex nagħżlu osiloskop bl-bandwidth akbar jew daqs. U dan sa jgħin biex jipprovdew rizultati ta' display korretti fil-osiloskop.

Jekk naqra l-ħin tal-ktieb tas-sigla, nistgħu nassbu kemm l-osiloskop se jiżdied lilha u jzid fuq l-ħin tal-ktieb tagħha.

Il-relazzjoni bejn bandwidth (BW) u l-ħin tal-ktieb (tr) tissabbar bil-formula hawn taħt.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

Il-formula f’fuq tippreżumi li l-ħin tal-ktieb hu misjur fl-intervall minn 10% sal 90% tal-valur finali.

L-unità convenjenti tal-bandwidth huma MHz jew GHz u għal l-ħin tal-ktieb μs jew ns.

Jekk l-amplifikaturi tal-input tal-osiloskop għandhom respons tad-daqqa sieqt, in-numerator 0.35 jagħti rizultat korrett.

Iżda ħafna osiloskop għandhom roll-off veloċi biex jipprovdew respons tad-daqqa flimkien mal-passband. F’dan il-kondizzjoni, in-numerator jiżdied għal 0.45 jew aktar.

Pereżempju, meta waħda ta’ onda kwadrata tippjanjar fuq oscilloscope, għandha rise time ta’ 1ns mill-10% sal-90%. Xi bandwidth approssimativament se tkun tal-oscilloscope?

Mill-inbidu ta’ dawn in-numri fil-formola hawn fuq,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$

Dikjarazzjoni: Irrespetta l-oriġinali, l-artikoli tajba huma dawk li huma digni li jishtaqgħu, jekk hemm infringement jogħġbok ikkuntattja biex toħloq.

Agħti tipp u inkoraġixxi l-awtur!

Suġġetti:

Sistemi tal-Energija

Sistemi tal-Kontroll

Rigward l-esperji

Electrical4u

China

Area tal-espertizza

Basic Electrical

Artiklu professjonali

607