Am Antráil Am: Cad é? (Cothromóid agus Conas é a Ríomh)

Réimse: Bunús Eileacraíochta

China

cad é an t-am saothair

Cad é an t-am saothair?

Is é an t-am saothair an t-am a thógann sé leis do shiombal a théarnú ó luach íseal sainithe go luach airde sainithe. I réimsí na neamhdhigiteacha agus na ndigiteacha, is iad 10% agus 90% den luach deiridh nó staid-staideach na luachanna sainithe íseal agus airde. Mar sin, is mar a leanas a dhéanann tarraingt ar an am saothair go hiondúil: an t-am a thógann sé leis do shiombal dul ó 10% go 90% dá luach deiridh.

Is paraiméadar tábhachtach é an t-am saothair i gcórais neamhdhigiteacha agus digiteacha. Moltar é chun an t-am a thógann sé don túsáil a ardú ó scéal amháin go scéal eile i gcóras neamhdhigiteach, rud a bhfuil go leor tionchar réadúil air. In a chuid de chórais digiteacha, léiríonn an t-am saothair conas a chaitheann siombal am i gcoibhneas idir dhá scéal loighic bailí.

I theoiric rialú, is é an t-am saothair an t-am a thógann sé don fhreagra a ardú ó X% go Y% dá luach deiridh. Athraíonn na luachanna X agus Y ar feadh an chineál córais.

Is 0% go 100% an t-am saothair do chórais deiridh ord a dó, is 5% go 95% é do chórais críoch-dhamha, agus is 10% go 90% é do chórais for-dhamha.

Cothromóid Am Saothair

Do chur síos i dteoraí ama, mianaimid an córas ord a haon agus an córas ord a dó.

Mar sin, chun an fhoirmle do lorg, mianaimid an córas ord a haon agus an córas ord a dó.

Am Saothair Córais Ord a Haon

Mianaimid an córas ord a haon trí an fuinneog ionadaíoch seo:

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

Sa fheidhm tharchlúda, tá T áirithe mar chonstant am. Tá carachtarí an chéad ordú córais agus iad réamhchruinnithe i gcoibhneas leis an gconstant am T.

Anois, déanaimid a rá go bhfuil an iontráil de réir a dhéantar don córas lúb críochna is é a bheith ina fheidhm gradam aonaithe. Agus tá sé áirithe i gcoibhneas le haistráil Laplace mar;

$R(s) = \frac{1}{s}$

Mar sin, beidh an siombal seiceálaigh áirithe mar;

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

Réiteach an cothromóid seo le feidhm uimhreacha páirteacha;

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Anois, aimsigh na luachanna A1 agus A2;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

Do s=0;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Do s=-1/T;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

Mar sin,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

Ag an laplace inbhéarta a ghlacadh;

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

Anois, déanaimid an am éirí a chur i gcrích idir 10% agus 90% de na luach final.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

Mar a leithéid;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

Anois, don am saothair tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

Am Anstiegzeit eis Second-Order-Systems

I níochtaidh an t-am anstais agus é ag rith ó 0% go 100% do system uafásach, ó 10% go 90% do system for-uafásach, agus ó 5% go 95% do system críocha uafásach.

Anseo, díolfaidh muid am anstais do second-order-system. Agus is é an cothromóid do second-order-system:

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

Máirtear an t-am anstais le tr.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Céimse,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

Mar sin, is é seo an fórmhaire deiridh am tréimhse:

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

Cén chaoi a dhéanfá Tréimhse Rialta a Mheas?

Córas Céad Ordáin

Mar shampla, aimsigh an tréimhse rialta córais céad ordáin. Tá an fheidhm iolraíochta córais céad ordáin léirithe sa chothromóid thíos.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

Comparedá an fuinneamh tarraingt leis an fhoirm chéanna de fhuinneamh tarraingt.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

Mar sin; a=2 agus b=5;

Is é an cothromóid am tarraingt do chóras den chéad ord:

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

Céad Seónadach Córais

Aimsigh am réamhsmaoinimh córais dhara seónadach le fréamh nádúrtha de 5 rad/sec agus ráta díomáine de 0.6.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

Is é an cothromóid do tháimse réamhach don chóras den dara ord:

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Anois, ní mór dúinn luach na físe agus na ωd a aimsiú.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

Anois, le haghaidh ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

Cuir isteach na luachanna seo sa chothromóid do tháillíocht an t-am rishtim;

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

Cén fáth go bhfuil Am Ráithe 10% go 90%?

Ní gá go mearbhallach é an t-am ráithe a mheas ó 10% go 90%.

Ach i gcóir is mó, mearbhaileann an t-am ráithe idir na luachanna seo.

Úsáidimid na luachanna seo mar d'fhéadfadh na comharthaí a bheith le feiceáil le haonairí difriúla sa chéad agus sa deireadh den luach deiridh.

Mar shampla, féach ar an scéim athrú thíos:

Bhí sé ag luach thart ar neamhní i gcónaí roimh é a ardú agus a bhaint amach a luach deiridh.

Ní bheinn in ann a rá go mbeadh sé oiriúnach an “am ardaithe” a ríomh ón am a bhí an luach ag neamhní, mar níl sé seo inmholach don t-am a ghabhann leis an saincheideal a ardú le linn an stád meánach (go cinnte bhí aon t-ionsaí ann a tharla ag tús Tr).

Ar an taobh deireanach, úsáidimid 90% in ionad 100% mar go minic ní dhearfadh saincheideal a bhaint amach a luach deiridh.

Mar a dhéanfadh graf logartamach a léiriú, ní dhearfadh sé riamh 100%, agus an gradam den ghraf ag lagú le himeacht ama.

Chun a réasúméáil: tá modhanna comhshwitithe difriúla ag déileáilteoirí comhshwitithe ag tús agus deireadh na stáide.

Ach le linn an tréimhse idir na stáide seo, tá modh ardaithe chosúil ag gach déileáilteoir. Agus is gnách go dírbheireann measúnú 10% go 90% den tréimhse seo íomhá dhaonn de thairbhealach an t-am ardaithe do raon leathan déileáilteoirí.

Mar sin, i gcóir na mbunchoinníollacha, ríomhaimid an t-am ardaithe idir 10% agus 90%.

Tairbhealach Ardaithe vs Tairbhealach Tuilleadh

Tá tairbhealach tuilleadh tar éis an t-am a ghabhann le saincheideal a lagú (bheagú) ó luach shonraithe (X) go luach eile shonraithe (Y).

I gcóir na mbunchoinníollacha, is 90% de luach an phríomhphointe an luach uachtarach (X) agus 10% de luach an phríomhphointe an luach íochtarach. Tá diagrama a léireann tairbhealach tuilleadh thíos.

rise time vs fall time — Tairbhealach Ardaithe vs Tairbhealach Tuilleadh

Mar sin, i gcóir na mbunchoinníollacha, is féidir tairbhealach tuilleadh a smaoineadh air mar an t-airí bríomhar den tairbhealach ardaithe, i dtéarmaí conas a ríomhtar é.

Tá sé tábhachtach a lua nach bhfuil an t-am titim ina dhiongbháilte cothroime leis an t-am éirí.

Mura bhfuil teilg síneach agat (mar shampla, teilg shín), is neamhspleách iad an t-am éirí agus an t-am titim.

Níl aon ghnéasúil nasc idir an t-am éirí agus an t-am titim. Tá ról mór ag obair iomparchórais agus eileacraí digiteacha ag daonchuid.

Am Éirí agus Bandaíocht

Chun an tseinal a mhoineadh go práinn, úsáidimid scóp oscileach. Má aithnímid an t-am éirí, is féidir linn aimsiú an bandaíocht don tseinal le haghaidh tástáil.

Cuirfidh sé seo ar ár gcomhair scóp oscileach a roghnú le bandaíocht níos mó nó cothroime. Agus dírbheachtóidh sé torthaí taispeánta cruinn sa scóp oscileach.

Má aithnímid an t-am éirí, is féidir linn aimsiú conas a chuirfidh an scóp oscileach isteach ar an tseinal agus a chur leis an t-am éirí.

Is é an teagmhas idir bandaíocht (BW) agus am éirí (tr) an fhoirmle thíos.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

Bhíodh an foirmle thuas ag brath go mearbhaítear an t-am éirí sna réimsí 10% go 90% den luach deiridh.

Is iad MHz nó GHz na huintithe comhtháthach do bhandaíocht agus μs nó ns don t-am éirí.

Má tá freagairt uafásach shimplí ag amplifáioreanna isteach an scóp oscileach, dírbheachtóidh an t-uisceoir 0.35 torthaí cruinn.

Ach tá roll-off níos tapúla ag go leor scópaí oscileacha chun freagairt uafásach flatar a thabhairt sa phasband. Sa stádas seo, meastar an t-uisceoir go dtí 0.45 nó níos mó.

Mar shampla, nuair a thaispeánann scóp oscilíoch carrach, tá am aird an-rith de 10-90% ag 1ns. Céard a bheadh ina bhandaíocht measta don scóp oscilíoch?

Ag ionstráil na n-uimhreacha seo sa fhoirmle thuas,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$