Igorleko Denbora: Zer da? (Ekuazioa eta nola kalkulatzen da)

Eremua: Elektrizitate Oinarrizko

China

zerbitzari denborak zer den

Zer da zerbitzari denbora?

Zerbitzari denbora definizioaren arabera, seinale bat balio baten artean igaro dezakeen denbora da. Analogiko eta digital elektronikan, zehaztutako balio txikia eta handia oinarriko edo estatuzko balioaren 10% eta 90% dira. Beraz, zerbitzari denbora tipikoki seinale bat bere azken baliori buruzko 10%tik 90%ra igaro dezakeen denbora gisa definitzen da.

Zerbitzari denbora parametro garrantzitsua da analogiko eta digital sistemetan. Analogiko sistemetan, irteera bi mailatik bestera igaro dezakeen denbora adierazten du, hau askotan errealitateko ondorioek ditu. Digital sistemetan, zerbitzari denbora seinale bat bi logika-maila baliogabeen artean egotea duen denbora adierazten du.

Kontrol teorian, zerbitzari denbora erantzuna X%tik Y%ra igaro dezakeen denbora gisa definitzen da. X eta Yren balioak sistema motaren arabera aldatzen dira.

Bigarren ordenako sistemetan, underdamped sistemetarako zerbitzari denbora 0%tik 100%ra, critically damped sistemetarako 5%tik 95%ra, eta overdamped sistemetarako 10%tik 90%ra.

Zerbitzari denboraren ekuazioa

Denbora domeinuan kalkulatzeko, lehenengo ordenako sistemak eta bigarren ordenako sistemak kontsideratzen ditugu.

Beraz, zerbitzari denboraren formula kalkulatzeko, lehenengo ordenako eta bigarren ordenako sistemak kontsideratzen ditugu.

Lehenengo ordenako sisteman zerbitzari denbora

Lehenengo ordenako sistema honako iturri itxiaren funtzioa bidez kontsideratzen da.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

Transfer funtzioan, T konstante-tarteko denboratzat definitzen da. Lehen mailako sistemaren ezaugarriak denborako tartean konstante-tarteko T baten arabera kalkulatzen dira.

Orain, itxi den sisteman erreferentzia-sarrera unitateko urrats-funtzio bat dela suposatuz. Laplace transformazioaren arabera honela definitzen da:

$R(s) = \frac{1}{s}$

Beraz, irteera-sinala hau bezala definituko da:

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

Ekuazio hau zatiki osagarrak erabiliz ebaztu:

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Orain, A₁ eta A₂ren balioak aurkitu behar dira;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

s=0 denean;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

s=-1/T-tik;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

Beraz,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

Laplaceen alderantzizko transformazioa hartuta;

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

Orain, emaitzaren 10% eta 90% arteko igotza denbora kalkulatuko dugu.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

Bereiz;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

Orain, hazteko denbora tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

Bigarren ordenako sisteman aldagai denboraren kalkulua

Bigarren ordenako sisteman, aldagai denbora honela kalkulatzen da: aldaketa gutxiagokoa duten sistemetan, 0%tik 100%ra bitartean; aldaketa handiagokoa duten sistemetan, 10%tik 90%ra bitartean; eta kritikoki modutuan, 5%tik 95%ra bitartean.

Hemen, bigarren ordenako sisteman aldagai denboraren kalkulua aztertuko dugu. Bigarren ordenako sisteman erabiliko den ekuazioa hau da:

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

Aldagai denbora t_r deitu egiten da.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Non,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

Beraz, azken formulak honako hau da:

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

Nola kalkulatu goraketa denbora?

Lehen mailako sistema

Adibidez, lehen mailako sisteman zehar goraketa denbora aurkitu. Lehen mailako sisteman transfer funtzioa ondorengo ekuazioan agertzen da.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

Transfer funtzioa estandarraren formarekin alderatu.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

Beraz; a=2 eta b=5;

Lehen mailako sisteman erigierako denbora ekuazioa hau da;

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

Bigarren ordenako sistema

Bilatu bigarren ordenako sisteman aldatze denbora 5 rad/sec naturalen maiztasuna eta 0.6 amortigatzaile arrazoiarekin.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

Bigarren mailako sisteman erortzen den denbora ekuazioa da:

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Orain, φ eta ωd balioak aurkitu behar ditugu.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

Orain, ωdentzat,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

Metatu balio hauek igoteko denboraren ekuazioan sartu:

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

Zergatik da goraketa denbora 10%etik 90%era?

Goraketa denborarako kalkulatzeko, 10%etik 90%era neurri egin beharreko denbora ez da beharrezkoa.

Baina kasu gehienetan, goraketa denbora hauen balioen artean kalkulatzen da.

Hauen balioak erabiltzen ditugu, segurtasun baten irudikapen oso desberdinak izan ditzakeela bere azken balioaren hastapen eta amaieran.

Adibidez, jarraian dagoen aldatze eredu hau hartu:

Balio hau zero inguru batean izan zen denbora batzuei esker gero handitzen hasi eta azken balioa hartu zuen.

Ez litzateke oso zuzena kalkulatu “handitze-denbora” zero balioa duenean, hori ez litzateke adierazgarria senalaren handitze-denborari Tr hastean gertatutako sakonduaren ondorioz.

Amaieran, 90% erabili dezakegu 100% ordez, askotan senalak ez dituen betirako balioa hartzen.

Logaritmikoa grafiko bat bezala, ez du 100% iritsiko, grafikoaren gradientea denborarekin murrizten baita.

Beraz, laburbilduz: aldatze gailuak desberdintasun dituzte hasierako eta amaierako estatuetan.

Baina estatuen arteko trantsizioan, gailu guztiak antolaketa handi baten antolaketa dute. 10%tik 90%ra doana neurtzeak adierazpen jaso bat ematen du arazo askotan.

Hortaz, baldintza askotan, 10%tik 90%ra doana kalkulatzen dugu.

Handitze-Denbora vs Jaitsi-Denbora

Jaitsi-denbora definizioa da senalak (X) balio batetik (Y) balio batera jaisteko behar duen denbora.

Askotan, goian zehaztutako balioa (X) pikeko balioaren 90% da eta behean zehaztutako balioa pikeko balioaren 10%. Jaitsi-denborarako diagrama erakusten da jarraian.

rise time vs fall time — Handitze-Denbora vs Jaitsi-Denbora

Beraz, jaitsi-denbora kalkulatzeko moduan, handitze-denboraren alderantzizkoa dela esan daiteke.

Baina garrantzitsua da oharraztea, erdigarpen denboraak ez dela zertarako berdina igaro denborarekin.

Ez bazenzu alderantzizko ondoa (adibidez, sinusoide bat), erdigarpen denbora eta igaro denbora independenteak dira.

Eta ez dago erdigarpen denbora eta igaro denbora arteko erlazio orokorrik. Bi neurriak jokatu duten rol garrantzitsuak segurtasun-sistema eta elektronika digitalen seinaleen analisiaren arloan.

Erdigarpen Denbora eta Bandara

Seinaleak praktikan neurtzeko, osiloskopio bat erabiltzen dugu. Seinalaren erdigarpen denbora jakin badugu, seinalearen bandara probatzeko aurkitu dezakegu.

Honek lagunduko du osiloskopio bat aukeratzeko, bandara handiagoko edo berdina izanik. Osiloskopioan emaitza errealak erakutsiko ditu.

Seinalaren erdigarpen denbora jakin badugu, osiloskopioak zenbat askuseinalea murrizten duen eta erdigarpen denborari gehitzen dioen jakin dezakegu.

Bandara (BW) eta erdigarpen denbora (tr) arteko erlazioa azpian adierazitako formula baten bidez.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

Formula hau suposatzen du erdigarpen denbora %10etik %90ra bitartean neurtzen dela.

Bandararen unitate egokiak MHz edo GHz dira eta erdigarpen denborarentzat μs edo ns.

Osiloskopio baten sarrera amplifikadoreak frekuentziako erantzuna sinplea badute, zenbakitzailerako 0.35 balioa emaitza zehatza ematen du.

Baina asko osiloskopioek roll-off azkarroagoa dute, horrela pasabanda anitzeko frekuentziako erantzuna lerrokatuz. Kasu honetan, zenbakitzailera 0.45 edo gehiagora gehitzen da.

Adibidez, karratu-ondare bat osziloskopioan erakusten denean, 1ns duen 10-90%ko igoteko denbora du. Zer izango da osziloskopioaren hurbilketa-banda?

Zenbaki hauek aurreko formulaan ordeztuz,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$

Aierua: Jatorrizkoa errespetatu, ondo idatzitako artikuluak partekatzeko balio dituzte, baldin eta eskubidea kalte batean badago jarri harremanetan ezabatzeko.

Ordaintza ematea eta egilea bermatzea

Gaiak:

Sistema elektrikoa

Sistema kontrola

Aditu espezialistak buruz

Electrical4u

China

Eskerrik eremintza

Basic Electrical

Artikulu profesionala

607