زما وخت: دا څه دی؟ (معادل او کېږئ چې د زما وخت محاسبه کړئ)

فیلد: د اساسي برقو د خواصو

China

د افزایښت موده څه دی

افزایښت موده په دې ډول تعریف کیږي چې یو سیګنال یې د یو وړاندې کم ټولنه له یو وړاندې لوی ټولنه تر راځئ په څو وخت. په آناګ او دیجیټل الکټرانیکو کې، د وړاندې کم ټولنه او د وړاندې لوی ټولنه د پایلو یا پایدارو توپیر لخوا ۱۰٪ او ۹۰٪ دی. نور په عامه توګه، افزایښت موده په دې ډول تعریف کیږي چې د یو سیګنال له ۱۰٪ تر ۹۰٪ پورې د پایلو یا پایدارو توپیر تر راځئ.

افزایښت موده په آناګ او دیجیټل سیسټمونو کې یو مهم پارامیټر دی. دا د آناګ سیسټمونو کې د خروجی له یو ټولنه تر بل تر راځئ په وخت یې شرح کوي، چې د نورو د جهان د واقعیتونو تأثیرات لري. دیجیټل سیسټمونو کې، افزایښت موده ما د دوه مناسب لوژیک ټولنو ترمنځ د میانونه ټولنې په وخت کې څو وخت لري.

په کنټرول تیورۍ کې، افزایښت موده په دې ډول تعریف کیږي چې د پاسخ له X٪ تر Y٪ پورې د پایلو یا پایدارو توپیر تر راځئ. X او Y د سیسټمونو نوعونو په بنسټیز ټولنه ترمنځ تغییر کوي.

د کمتر ډیمپ شوي دویمه ترتیب سیسټمونو لپاره د افزایښت موده ۰٪ تر ۱۰۰٪ دی، د حساس ډیمپ شوي سیسټمونو لپاره ۵٪ تر ۹۵٪ او د زیاتر ډیمپ شوي سیسټمونو لپاره ۱۰٪ تر ۹۰٪ دی.

افزایښت موده معادله

په وخت دومین تحلیل کې د محاسبې لپاره، ما د اوږدوالي سیسټمونو او دویمه ترتیب سیسټمونو ته په اړه کار کوو.

پس، د افزایښت موده لپاره د فرمول محاسبه کولو لپاره، ما د اوږدوالي او دویمه ترتیب سیسټمونو ته په اړه کار کوو.

د اوږدوالي سیسټمونو افزایښت موده

د اوږدوالي سیسټمونو په اړه د پایلو ټرانسفر فنکشن په کارولو سره تعریف کیږي.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

د انتقال تابع کې، T د وخت ثابت په توګه تعیین شوی دی. د یوه مرتبه سیستم د وخت دامنه خصوصیات د وخت ثابت T په برخه کې محاسبه کیږي.

$R(s) = \frac{1}{s}$

نور، د بیرونی سیگنال په توګه تعیین شوی دی؛

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

دا معادلو ته د جزوي کسر لارې حل کړئ

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

اوسه، د A_۱ او A_۲ مقدارونه پیدا کړئ؛

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

د s=0 لپاره؛

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

د s=-1/T لپاره؛

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

پس،

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

لاپلاس معکوس تر کول؛

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

اوس، مون د پایه وړتیا ۱۰٪ او ۹۰٪ ترمنځ د ریزې زمانه محاسبه کوو.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

مشابهه؛

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

اوس مهال ته، د رسيذلو وخت لپاره tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

د دویمې درجې سیسټم لپاره ورځنۍ زمانه

د دویمې درجې سیسټم کې، د ورځنۍ زمانه په منفي دندې سیسټم کې د ۰٪ تر ۱۰۰٪ پورې حسابول کیږي، د مثبت دندې سیسټم کې د ۱۰٪ تر ۹۰٪ پورې او د بحرانی دندې سیسټم کې د ۵٪ تر ۹۵٪ پورې.

هغه، موږ د دویمې درجې سیسټم لپاره د ورځنۍ زمانه حسابول په اړه خبرې کوو. او د دویمې درجې سیسټم لپاره معادله داسې ده؛

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

د ورځنۍ زمانه د ترمینال tr په توګه نښته کیږي.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

چې دا،

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

په پایلو کې د ورځنۍ د فرمولو یوه داسې ده؛

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

څو ډول ورځنۍ حسابول?

یوه مرحله لرونکي سیسټم

مثلاً، یوه مرحله لرونکي سیسټم ته د ورځنۍ موندل شئ. یوه مرحله لرونکي سیسټم د ترانسفر فنکشن به د لاندې معادله توګه نښل شوي دي.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

د انتقال د وظیفې لپاره د استاندارد شکل سره پرتله کړئ.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

پس؛ a=2 او b=5؛

د نخستو نظام لپاره د افزایش زمان د معادله داسې ده؛

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

دوه امریزه سیسټم

په دوه امریزه سیسټم کې د ۵ رادیان/ثانیه طبیعي فرکانس او ۰.۶ دامپنګ نسبت سره د افزایش وخت پیدا کړئ.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

د دوه امریزه سیستم لپاره ورځې شوې معادله دا دی؛

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

حال کې، مونږ باید φ او ωd د قیمت پیدا کړو.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

اکنون، لپاره ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

دا ارزښتونه د ورځې موده کې لازم کړئ؛

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

د ۱۰٪ تر ۹۰٪ د وړاندیز مودې څه دی؟

د وړاندیز مودې جوړولو لپاره په ټولو کې ډیری موارد کې یوازې ۱۰٪ تر ۹۰٪ ځایونه چمتو کیدی شي.

که ګڼي ډولونو کې د ښه ډول د نورو ډولونو سره د اشارې د خاتمه او شروع د ډولونو ترمنځ ډېر مختلف دی.

مثلاً، د زیرنو د چلولو ډول په بڼه:

د دې ارزښت په ارزښت ته د تقريباً سفره له مخې څو وخته وروسته د راګرځېدو او د نهایي ارزښت ته رسېدلو ترمنځ.

کله چې ارزښت يو څه وخت ترمنځ د سفره سره مساوي وي، نو د "راګرځېدلو وخت" محاسبه کول مناسب نه دي، ځکه چې دا به د انتقالي حالت کې د سگنال د راګرځېدو لپاره د وخت اندازه نه ونيسي (په وضوح د Tr د پيل کې يو څه چمتوالی وشوه).

د پسوند په برخه کې، زموږ ۹۰٪ کاروو بدل د ۱۰۰٪ څخه، ځکه چې د سگنالونو اکثر وخت له نهایي ارزښت څخه نه رسېدي.

په هغه ډول چې لوگاريتمي نمودل شکل لري، دا به تر ۱۰۰٪ پورې نه رسېدي، چې د نمودل څخه د منحدب کمه شتون ورو ورو کميږي.

نو خلاصه: د سويچ کوونکو جریاناتو مختلف سويچينګ الگې لري د پيل او پاي ته د مرحلو په منځ کې.

مګر د دغو مرحلو تر منځ د انتقال په وخت کې، ټوله جریانات يو شان راګرځېدنه لري. او د دې انتقال ۱۰٪ څخه ۹۰٪ تر منځ د اندازې کولو عموماً د مختلفو جریاناتو لپاره د راګرځېدلو وخت د منصفانه تمثيل څخه کاروي.

نو، د اکثر حالاتو کې، موږ د راګرځېدلو وخت د ۱۰٪ څخه ۹۰٪ تر منځ محاسبه کوو.

راګرځېدلو وخت باندې د ښکته کېدلو وخت

د ښکته کېدل وخت د هغه وخت په توګه تعريف شوی چې يو سگنال د يو ځانګړي ارزښت (X) څخه تر بل ځانګړي ارزښت (Y) پورې ښکته کېږي (کمېږي).

د اکثر حالتونو کې، د بالا ځانګړي ارزښت (X) د اعلي ارزښت ۹۰٪ او د لاندنۍ ځانګړي ارزښت د اعلي ارزښت ۱۰٪ وي. د ښکته کېدل وخت ښودلو لپاره يو نمودل لاندې ښودل شوی.

rise time vs fall time — راګرځېدلو وخت باندې د ښکته کېدلو وخت

نو په يوه معنا کې د ښکته کېدل وخت کولی شي د راګرځېدلو وخت عکس باله، د هغه د محاسبې په اساس.

ولې د پېښې وخت او اړتیا وخت یوځای نه وي مهمه ده چې د پېښې وخت د اړتیا وخت برابر نه وي.

په عامه توګه، که یو سمېټریک موج (د سینوس موج په توګه) نه لري، د اړتیا وخت او د پېښې وخت مستقل دي.

دا یوازې د دوه کمیتو د خپلواکي تاثیر لري او د کنټرول سیستمونو او دیجیټل الکترونیکونو کې د معلوماتو جوړونه کې مهمه رول لوبوي.

د اړتیا وخت او بانډ ویدتوب

د معلوماتو عملی پروګرام کولو لپاره، ما د اسکیلیسکوپ استعمال کوو. که د معلوماتو د اړتیا وخت په اړه معلومات ولري، ما د معلوماتو بانډ ویدتوب په اړه معلومات پیدا کوو.

دا به د بیلند یا برابر بانډ ویدتوب لرونکي اسکیلیسکوپ ټاکل کې کمک کوي. او دا د اسکیلیسکوپ کې د دقیق نتیجه ونډې کولو لپاره کمک کوي.

که د معلوماتو د اړتیا وخت په اړه معلومات ولري، ما د اسکیلیسکوپ څخه چې د معلوماتو په وخت کې څو ټولو یې کېږي او د اړتیا وخت ته اضافه کوي دا پیدا کوو.

د بانډ ویدتوب (BW) او د اړتیا وخت (tr) ترمنځ د رابطې له مخې د زیرنویسه څخه ښودل شوي ده.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

د دې فرمول له مخې د اړتیا وخت یوځای د ۱۰٪ تر ۹۰٪ پورې د نهایي قیمت په محدوده کې اندازه کیږي.

د بانډ ویدتوب د مرغومي وحده څو میګاهرتز یا ګیگاهرتز دي او د اړتیا وخت څو میکروثانيز یا نانونثانيز.

که د اسکیلیسکوپ د داخلی امپلیفایر د ساده فریکوئنسي جواب لري، د صفر ۰.۳۵ د دقیق نتیجه ورکوي.

ولې په ډېرې اسکیلیسکوپونو کې د فریکوئنسي جواب په ډېرې سرعت سره کېږي ترڅو د پاسبانډ کې د فریکوئنسي جواب ډېر ټیک شي. دا حالت کې د صفر ۰.۴۵ یا زیاته کېږي.

مثلاً، که د مربعی شکل د اسکوپو پر نښه شوی دی، دا یو ۱۰-۹۰٪ د وړاندې لپاره ۱ نانو ثانیه لري. د اسکوپو تقریباً بانډ ویډ د څخه وي؟

که چیرې دا نومروونه ته د فرموله ته راوړئ،

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$