Stígur í tíma: Hvað er það? (Jafna og hvernig á að reikna hann)

Svæði: Grunnar af elektrú

China

hva er stigstími

Hvað er stigstími?

Stigstími er skilgreindur sem tíminn sem tekur til að sein fyrir ofan ákveðið lág gildi yfir í ákveðið hátt gildi. Í rafrænum og tölulegri elektróniku eru ákveðnu lág gildi og ákveðnu hæð gildi 10% og 90% af endagildinu eða stöðuglegu gildinu. Svo stigstími er venjulega skilgreindur sem hversu lengi tekur til fyrir sein til að fara frá 10% til 90% af endagildinu.

Stigstími er mikilvægur stuðull í rafrænum og tölulegum kerfum. Hann lýsir tíma sem tekur til fyrir úttakið til að stiga frá einu stigi til annars í rafrænu kerfi, sem hefur mörg raunveruleg áhrif. Stigstími segir okkur hversu lengi sein er í millistöðu milli tveggja gilt logikastega í tölulegu kerfi.

Í stýringarfræði er stigstími skilgreindur sem tíminn sem tekur til að svar fari frá X% til Y% af endagildinu. Gildi X og Y breytast eftir tegund kerfisins.

Stigstími undirdemptra örukerfa er 0% til 100%, fyrir kritískt dempta kerfi er hann 5% til 95%, og fyrir ofurdemptra kerfi er hann 10% til 90%.

Jafna fyrir stigstíma

Fyrir reikning í tímadomfelagi viðhorfum við fyrsta orðakerfi og örukerfi.

Svo, til að reikna formúlu fyrir stigstíma, viðhorfum við fyrsta orðakerfi og örukerfi.

Stigstími fyrsta orðakerfis

Fyrsta orðakerfi er skoðað með eftirfarandi lokaðri brotareikningslínunni.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

Í öflunarföllinu er T skilgreint sem tímafasti. Eiginleikar fyrsta stigs kerfisins í tímastigi eru reiknaðir með tilliti til tímafastans T.

Nú, gerum ráð fyrir að inntak á lokuðu kerfi sé einingarskrefsfall. Það er skilgreint með Laplace-ummyndun sem:

$R(s) = \frac{1}{s}$

Þá verður úttakssignali skilgreindur sem:

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

Lýsa þessa jöfnu með hlutbrökuhætti;

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Nú skaltu finna gildin á A1 og A2;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

Fyrir s=0;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

Fyrir s=-1/T;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

Þá,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

Við tökum andhverfu Laplace:

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

Nú reiknum við stígþróunartíma milli 10% og 90% af endanlegu gildinu.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

Í sama máta;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

Nú, fyrir stígur tímabil tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

Stígur tími á öðru stigi kerfi

Í öðru stigi kerfi er stígur tíminn reiknaður frá 0% til 100% fyrir undurdempaða kerfi, 10% til 90% fyrir ofurdempaða kerfi og 5% til 95% fyrir kritískt dempaða kerfi.

Hér munum við fjalla um reikning stígur tíma fyrir öðru stigi kerfi. Jöfnan fyrir öðru stigi kerfi er:

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

Stígur tíminn er táknaður með tr.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Þar sem,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

Því miður er lokaforskriftin fyrir stígþróunartíma;

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

Hvernig á að reikna stígþróunartíma?

Fyrsta stigs kerfi

Til dæmis, finn stígþróunartíma fyrsta stigs kerfis. Öruggangsfall fyrsta stigs kerfis er sýnt í jöfnunni hér fyrir neðan.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

Samanburður við stöðugildi flutningsfallsins.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

Þannig að; a=2 og b=5;

Jafnan fyrir upprisatíma fyrsta stigs kerfis er;

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

Önnur stig vél

Finndu stígþróunartíma önnu stigs vélar með náttúrulega tíðni 5 rad/sec og dæmpingarhlutfall 0.6.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

Jafn stigsins fyrir ofanferð á öru af tveggja stigs kerfi er;

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Nú þurfum við að finna gildið á ф og ωd.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

Nú fyrir ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

Settuðu þessar gildi í jöfnuna fyrir stigstofnunartíma;

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

Hvað er ástæðan fyrir stígþróun 10% til 90%?

Til að reikna stígþróun er ekki nauðsynlegt að mæla tíma milli 10% og 90%.

En í flestum tilvikum er stígþróun reiknuð milli þessara gildi.

Við notum þessi gildi vegna þess að merki geta haft mjög mismunandi bili í fyrstu og síðustu hlutverkum af endagildum sínum.

Til dæmis, skoðaðu skiptimynstrið hér fyrir neðan:

Þessi gildi var um það bil jafnt og núll fyrir eitthvað tíma áður en stóð upp og náði lokagildinu.

Myndi ekki vera rétt að reikna „stigstofnunartíma“ frá því tímapunkti sem gildið var jafnt og núll, vegna þess að þetta myndi ekki vera ábendingarleg fyrir tímatalið sem tekin er til að stígast á meðan í millibúð (það er augljóst að einhver hending gerðist við byrjun Tr).

Á endapunktum notum við 90% í stað 100% vegna þess að oft ná sigurnar ekki heildargildinu.

Líkt og lografallsgrafur sýnir, mun gildið aldrei ná 100%, með hallatala grafins sem lækkar yfir tíma.

Til að sammanfatta: skiptingardeilar hafa ólíka skiptingarmynster í byrjunar- og endastöðum.

En á meðal þessara stöðva hafa allir deilar líklegt stigstofnunarmynster. Og mæling á 10% til 90% af þessari stigstofnun gefur oft nægilega góða ábendingu um stigstofnunartíma yfir víða sprettu af deilum.

Af þessu leiðandi reiknum við stigstofnunartíma á milli 10% og 90% undir mestum ástæðum.

Stigstofnunartími vs. Falltím

Falltími er skilgreindur sem tíminn sem tekur til að gildi fer niður (minnkar) frá ákveðnu gildi (X) til annars ákveðins gildis (Y).

Í flestu tilvikum er efra ákveðið gildi (X) 90% af toppgildinu og neðra ákveðið gildi 10% af toppgildinu. Mynd sem sýnir falltíma er sýnd hér fyrir neðan.

rise time vs fall time — Stigstofnunartími vs. Falltími

Svo í vissu má falltími vera talin mótsvarandi stigstofnunartíma, í tilliti til hvers hann er reiknaður.

Enn þarf að leggja áherslu á að falltími er ekki vitast af að vera jafn stígurartíma.

Nema þú hafa samhverfu bili ( eins og sínusbili ), eru stígurartíminn og falltíminn óháðir.

Og það er engin almenn tengsl milli stígurartímans og falltímans. Bæði magn spila mikilvægar hluti fyrir skynsamferðar greiningu í stýringarkerfi og rafrænum kerfum.

Stígurartími og baulengd

Til að mæla skynið í raun notum við oscilloscope. Ef við vita stígurartímann skynsins, getum við fundið skynsins baulengd til prófunar.

Þetta mun hjálpa til að velja oscilloscope með stærri eða jafn mikla baulengd. Það mun gefa nákvæmar sýningar niðurstöður í oscilloscope.

Ef við vita stígurartímann skynsins, getum við fundið hversu mikið oscilloscope verður að hægna skynið og bæta við stígurartímanum.

Samhengið milli baulengdar (BW) og stígurartímans (tr) er lýst með formúlunni hér fyrir neðan.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

Formúlan yfir gerir ráð fyrir að stígurartími sé mældur í bilinu 10% til 90% af lokagildinu.

Hagnýt eining fyrir baulengd er MHz eða GHz og fyrir stígurartíma μs eða ns.

Ef inntakshorn oscilloscope hafa einfalda tíðni svörun, gefur teljari 0.35 nákvæmar niðurstöður.

En margir oscilloscopes hafa hraðari hræðingu til að gefa flattrari tíðnis svörun í gángbandinu. Í þessu skilyrði hefur teljarinn verið aukinn til 0.45 eða meira.

Til dæmis, þegar ferningur bili er sýndur á oscilloscope, hefur hann stígstuðul 10-90% sem er 1ns. Hvað verður tilnærma báðvídd oscilloscopessins?

Með að setja þessa tölur inn í formúluna að ofan,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$