Өту уақыты: Бұл не? (Теңдеу және қалай есептеу)

Өріс: Негізгі электротехника

China

what is rise time

Рыскерлеу уақыты неге тең?

Рыскерлеу уақыты - бұл сигналдың айырмашылығынан белгіленген төмен мәнді атап өтуге қажет болатын уақыт. Аналогты және цифрлык электроникада, белгіленген төмен мән мен жоғары мән - соңғы немесе тұрақты мәннің 10% және 90%. Сондықтан, рыскерлеу уақыты типік түрде сигналдың соңғы мәнінен 10% дан 90% ке дейін өтуге қажет болатын уақыт ретінде анықталады.

Рыскерлеу уақыты - аналогты және цифрлық жүйелерде маңызды параметр. Бұл аналогты жүйеде шығыс мәнінің бір деңгейден екінші деңгейге өту уақытын сипаттайтын параметр, ол нақты өмірдегі көптеген тағылымдарға әсер етеді. Цифрлық жүйеде рыскерлеу уақыты бізге сигналдың екі тура логикалық деңгейлер арасындағы орта деңгейде қанша уақыт өткенін айтады.

Контроль теориясында, рыскерлеу уақыты - бұл жүйенің соңғы мәнінен X% дан Y% ке дейін өту уақыты. X және Y мәндері жүйенің түріне байланысты өзгереді.

Еңбектенген екінші ретті жүйелер үшін рыскерлеу уақыты 0% дан 100% ке, критикалық демпингді жүйелер үшін 5% дан 95% ке, ал өте демпингді жүйелер үшін 10% дан 90% ке өту уақыты.

Рыскерлеу уақыты теңдеуі

Уақыт доменіндегі есептеу үшін, біз бірінші ретті және екінші ретті жүйелерді ескере отырып, есептеуді жасаймыз.

Сонымен, рыскерлеу уақыты формуласын есептеу үшін, біз бірінші ретті және екінші ретті жүйелерді ескере отырып, есептеуді жасаймыз.

Бірінші ретті жүйенің рыскерлеу уақыты

Бірінші ретті жүйе төмендегі жабық контур трансфер функциясы арқылы ескеріледі.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

Трансфер функциясында Т анықталады, ол уақыттың тұрақтысы. Бірінші ретті жүйенің уақыт аймағындагы мүшелері уақыт тұрақтысы Т арқылы есептеледі.

Енді, жабық аймақты жүйенің басқару сипаттамасы бірлік кадам функциясы деп ұйғарайық. Ол Лаплас түрлендіруі арқылы төмендегідей анықталады;

$R(s) = \frac{1}{s}$

Сонымен, шығыс сигналы төмендегідей анықталады;

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

Бұл теңдеуді бөлшек бөлшектер арқылы шешіңіз;

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

Енді A1 және A2 мәндерін табыңыз;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

s=0 болғанда;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

s=-1/T үшін

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

Сонымен,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

Лаплас түрінде алыс:

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

Енді, біз соңғы мәндің 10% және 90% арасындағы өсу уақытын есептейміз.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

Схожим түрде;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

Енді, төменгі уақыт tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

Екінші ретті жүйенің көтерілу уақыты

Екінші ретті жүйеде, көтерілу уақыты мынау: егер жүйе толығымен аздалмаса, 0% -дан 100%-ға, егер жүйе өте аздалса, 10% -дан 90%-ға, егер жүйе критикалық аздалса, 5% -дан 95%-ке.

Мында, біз екінші ретті жүйенің көтерілу уақытын есептеуді талқылаймыз. Екінші ретті жүйенің теңдеуі мындай:

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

Көтерілу уақыты tr белгіленеді.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Мұнда,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

Сонымен, төменгі уақыттың соңғы формуласы мынадай болады;

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

Төменгі уақытты қалай есептеу керек?

Бірінші ретті жүйе

Мысалы, бірінші ретті жүйенің төменгі уақытын табыңыз. Бірінші ретті жүйенің ағымдағы функциясы төмендегі теңдеуде көрсетілген.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

Трансфер функциясын стандартты трансфер функция формасымен салыстырыңыз.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

Сонымен; a=2 және b=5;

Бірінші ретті системаның өсу уақыты теңдеуі:

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

Екінші ретті жүйе

Дамыту уақыты 5 рад/сек натуралдық теңбегенде және 0,6 азайту нисбатындағы екінші ретті жүйені табыңыз.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

Екінші ретті жүйе үшін шығу уақытының теңдеуі төмендегідей:

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

Енді ф мен ωd мәндерін табу керек.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

Енді, ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

Бұл мәндерді төменгі өсу уақытының теңдеуіне енгізіңіз

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

Негізінде неліктен өсу уақыты 10% ден 90% ге?

Өсу уақытын есептеу үшін 10% мен 90% аралығындағы уақытты өлшеу міндетті емес.

Бірақ көптеген жағдайларда өсу уақыты бұл мәндер арасында есептеледі.

Біз бұл мәндерді пайдаланамыз себебі сигналдардың соңғы мәндерінің бастапқы және соңғы бөліктерінде әртүрлі формасы болуы мүмкін.

Мисалы, төмендегі алмасу үзілісін қараңыз:

Бұл мән бірнеше уақыт үшін деңгейі төмен болған соң жоғарылауып, содан соң ақырындағы мәнге жеткен.

Мәндің нөлдік деңгейінен бастап “өсу уақыты”-ны есептеу тура келмейді, себебі бұл сигналдың ортақ аралық мәнде өсу уақытын (бұл аралықта Tr-нің басында белгілі бір тригер пайда болған) өзгертпейді.

Соңғы жағдайда, біз 100% орнына 90% қолданамыз, себебі көбінесе сигналдар ақырындағы мәндеріне жетпейді.

Логарифмдік графиктің сияқты, бұл 100%-ке жетпейді, графикалық градиенті соңғы уақытша жоғарылады.

Демек, қорытынды ретінде: коммутациялық приборлар бастапқы және аяқталатын этаптарда әртүрлі коммутациялық өзгерістерге ие.

Бірақ бұл этаптардың арасындағы өзгерістің өсу паттерні сәйкес болады. Бұл өзгерістің 10% - 90% аралығын өлшеу көптеген приборлар үшін өсу уақытының адекватты болжамын береді.

Сондықтан, көптеген жағдайларда, біз өсу уақытын 10% мен 90% аралығында есептейміз.

Өсу уақыты vs Төмендету уақыты

Төмендету уақыты - бұл сигналдың X мәнінен Y мәніне дейін төмендету үшін қажет болатын уақыт.

Көбінесе, жоғары мән (X) - бұл пики мәннің 90%, ал төменгі мән (Y) - пики мәннің 10%. Төмендету уақытын көрсететін диаграмма төменде көрсетілген.

rise time vs fall time — Өсу уақыты vs Төмендету уақыты

Демек, төмендету уақыты өсу уақытының есептеу әдісінің керісінісі ретінде қарастырылуы мүмкін.

Бірақ маңызды екенін басшылықтай көрсету керек - төменгейлі уақыты жоғарылау уақытына тең болмауы мүмкін.

Егер сізде симметриялық толқын (мысалы, синус толқыны) болса, жоғарылау уақыты мен төменгейлі уақыт бір-біріне тәуелсіз.

Жоғарылау уақыты мен төменгейлі уақыт арасында жалпыланған байланыс жоқ. Екеуі де басқару жүйелеріндегі және цифирлік электроникада сигналды анализдау үшін маңызды рөл атқарады.

Жоғарылау уақыты және диапазон

Сигналды практикалық түрде өлшеу үшін осциллографты қолданамыз. Егер сигнальдың жоғарылау уақытын білеміз, онда тесттеу үшін сигнальдың диапазонын таба аламыз.

Бұл осциллографтың диапазонын немесе одан үлкен болатын осциллографты таңдап алуға көмектеседі. Осымен бірге осциллографта дәл нәтижелер шығады.

Егер сигнальдың жоғарылау уақытын білеміз, онда осциллографтың сигнальды қандай өнімде төмендететінін және оның жоғарылау уақытына қандай қосымша беретінін таба аламыз.

Диапазон (BW) және жоғарылау уақыты (tr) арасындагы байланысты төмендегі формула арқылы білдіреді.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

Жоғарылау уақыты 10% - 90% аралығында өлшенген деп есептелген.

Диапазондың ыңғайлы бірліктері МГц немесе ГГц, ал жоғарылау уақыты үшін μs немесе ns.

Егер осциллографтың енгізу амплитификаторлары қарапайым частоталық жауапқа ие болса, сановы 0.35 дәл нәтиже береді.

Бірақ көптеген осциллографтар өткізуші диапазонда таза частоталық жауап беру үшін тез өсуіне ыңғайлау. Бұл жағдайда сановы 0.45 немесе одан артыққа арттырылады.

Мысалы, квадраттық толқын осциллографта көрсетілгенде, оның 10-90% жөндеу уақыты 1 нс болады. Осциллографтың жуықтап есептелген деңгейі қандай болады?

Бұл сандарды формуланың орнына қойғанда,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$