உயர்வு நேரம்: அது என்ன? (சமன்பாடு மற்றும் அதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது)

புலம்: அடிப்படை விளக்கல்

China

what is rise time

உயர்வு நேரம் என்றால் என்ன?

உயர்வு நேரம் என்பது ஒரு காற்றின் தரப்பட்ட குறைந்த மதிப்பிலிருந்து தரப்பட்ட அதிக மதிப்பிற்கு வந்து சேர எடுக்கும் நேரம் ஆகும். அனலாக் மற்றும் டிஜிட்டல் எலக்ட்ரானிக்ஸில், தரப்பட்ட குறைந்த மதிப்பு மற்றும் தரப்பட்ட அதிக மதிப்பு இறுதியாகவோ அல்லது நிலையாக வெளிப்படையாகவோ உள்ள மதிப்பின் 10% மற்றும் 90% ஆகும். எனவே, உயர்வு நேரம் பொதுவாக ஒரு காற்றின் இறுதி மதிப்பிலிருந்து 10% முதல் 90% வரை வந்து சேர எடுக்கும் நேரம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

உயர்வு நேரம் அனலாக் மற்றும் டிஜிட்டல் அமைப்புகளில் ஒரு முக்கிய அளவு ஆகும். இது ஒரு அனலாக் அமைப்பில் வெளியீடு ஒரு நிலையிலிருந்து மற்றொரு நிலைக்கு உயரும் நேரத்தை விளக்குகிறது, இது பல உண்மையான உலக பொருளடக்கங்களை கொண்டுள்ளது. டிஜிட்டல் அமைப்பில், உயர்வு நேரம் ஒரு காற்றின் இரு சீரான தர்க்க நிலைகளுக்கு இடையில் இடைநிலை நிலையில் எவ்வளவு நேரம் கழிக்கிறது என்பதை விளக்குகிறது.

கோட்பாடு கோட்பாட்டில், உயர்வு நேரம் என்பது ஒரு பதிலின் X% முதல் Y% வரை உயரும் நேரம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. X மற்றும் Y மதிப்புகள் அமைப்பின் வகையைப் பொறுத்து வேறுபடுகின்றன.

வெளிப்பாடு ஏற்ற இரண்டாம் வரிசை அமைப்புகளுக்கு உயர்வு நேரம் 0% முதல் 100% வரை, முக்கிய வெளிப்பாடு ஏற்ற அமைப்புகளுக்கு 5% முதல் 95% வரை, மற்றும் வெளிப்பாடு ஏற்ற அமைப்புகளுக்கு 10% முதல் 90% வரை ஆகும்.

உயர்வு நேரத்தின் சமன்பாடு

நேர தள பகுப்பாய்வில் கணக்கிடுவதற்கு, நாம் முதல் வரிசை அமைப்பு மற்றும் இரண்டாம் வரிசை அமைப்பை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

எனவே, உயர்வு நேரத்தின் சூத்திரத்தைக் கணக்கிட, நாம் முதல் வரிசை மற்றும் இரண்டாம் வரிசை அமைப்புகளை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

முதல் வரிசை அமைப்பின் உயர்வு நேரம்

முதல் வரிசை அமைப்பு கீழ்க்கண்ட மூடிய வளைவில் மாற்று செயல்பாட்டினால் கருதப்படுகிறது.

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

மாற்ற செயல்பாட்டில், T என்பது நேர மாறிலி என வரையறுக்கப்படுகிறது. முதல் வரிசை அமைப்பின் நேர தளத்தின் அம்சங்கள் நேர மாறிலி T உடன் கணக்கிடப்படுகின்றன.

இப்போது, மூடிய வளைவரை அமைப்பின் மேற்கோள் உள்ளீடு ஒரு அலகு படிச் சார்பு என எடுத்துக்கொள்வோம். இது லாப்லாஸ் மாற்றத்தில் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

$R(s) = \frac{1}{s}$

எனவே, வெளியீடு சார்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

இந்த சமன்பாட்டை பகுதி பிளவுகள் மூலம் தீர்க்கவும்

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

இப்போது, A₁ மற்றும் A₂ ன் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

s=0 எனில்;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

s=-1/T என்ற போது

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

இதனால்,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

இந்த இலாப்லஸ் தலைகீழியை எடுத்துக் கொள்வதால்

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

இப்போது, முடிவுற்ற மதிப்பின் 10% மற்றும் 90% இடையே உயர்வு நேரத்தைக் கணக்கிடுவோம்.

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

இதேபோல்;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

இப்போது, உயர்வு நேரம் tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

இரண்டாம் நிலை அமைப்பின் எழுச்சி நேரம்

ஒரு இரண்டாம் நிலை அமைப்பில், குறைந்த அளவு தடுப்புடைய அமைப்பிற்கு 0% முதல் 100% வரை, அதிக அளவு தடுப்புடைய அமைப்பிற்கு 10% முதல் 90% வரை, மற்றும் சரியான அளவு தடுப்புடைய அமைப்பிற்கு 5% முதல் 95% வரை எழுச்சி நேரம் கணக்கிடப்படுகிறது.

இங்கு, இரண்டாம் நிலை அமைப்பிற்கான எழுச்சி நேரத்தின் கணக்கீட்டை நாம் விவாதிப்போம். மேலும், இரண்டாம் நிலை அமைப்பிற்கான சமன்பாடு;

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

எழுச்சி நேரம் tr ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$சைன்(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$சைன்(\omega_d t_r + \phi) = சைன்(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

இங்கு,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

எனவே, உயர்வு நேரத்தின் இறுதி சூத்திரம்:

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

உயர்வு நேரத்தை எப்படி கணக்கிடுவது?

முதல் வரிசை அமைப்பு

உதாரணமாக, ஒரு முதல் வரிசை அமைப்பின் உயர்வு நேரத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும். முதல் வரிசை அமைப்பின் பரிமாற்ற சார்பு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள சமன்பாட்டில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

விபரீத சார்புடன் விபரீத சார்பின் திட்ட வடிவத்தை ஒப்பிடுக.

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

எனவே; a=2 மற்றும் b=5;

முதல் வரிசை அமைப்பின் உயர்வு நேர சமன்பாடு:

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

ஈரடுக்கு அமைப்பு

இயற்கை அதிர்வெண் 5 ரேடியன்/விநாடி மற்றும் அழிவு விகிதம் 0.6 உள்ள ஈரடுக்கு அமைப்பின் உயர்வு நேரத்தைக் கண்டுபிடி.

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

இரண்டாம் வரிசை அமைப்புக்கான உயர்நேர சமன்பாடு:

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

இப்போது, நாம் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும் என்று தீர்மானித்துள்ளோம் ஃபை மற்றும் ωd.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

இப்போது, ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

இந்த மதிப்புகளை உயர்ச்சி நேரத்தின் சமன்பாட்டில் பெறவும்

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

ஏன் உயர்வு நேரம் 10% முதல் 90% வரை?

உயர்வு நேரத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு, 10% முதல் 90% வரை நேரத்தை அளவிட அவசியம் இல்லை.

ஆனால் பெரும்பாலான வழிமுறைகளில், உயர்வு நேரம் இந்த மதிப்புகளுக்கிடையே கணக்கிடப்படுகிறது.

இந்த மதிப்புகளை நாங்கள் பயன்படுத்துவதற்கான காரணம், சிக்கல்களின் ஒருங்கிணைப்பு வடிவங்கள் தான் தான் தான் முடிவு மதிப்புகளின் முதல் மற்றும் இறுதி பகுதிகளில் மிகவும் வேறுபட்ட வெளிப்படையான வடிவங்களை கொண்டிருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, கீழே உள்ள ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைக் காண்க:

இது சில நேரம் தோற்றும் மதிப்பு தோற்றும் அளவில் என்னும் அளவில் கிடந்து பின்னர் உயர்ந்து இறுதி மதிப்புக்கு வந்தது.

மதிப்பு சுழியில் இருந்த நேரத்திலிருந்து “உயர்ச்சி நேரம்” கணக்கிடுவது தகுந்ததல்ல, ஏனெனில் இது இடைநிலை நிலையில் (தெரிவித்தவரை Tr ஆரம்பத்தில் ஒரு உருவாக்கி நிகழ்ந்தது) சிக்கலின் உயர்ச்சி நேரத்தை குறிக்காது.

அதிகாரப்பூர்வ முன்னோடியில், நாம் 90% ஐ 100% க்கு பதிலாக பயன்படுத்துவதால் போக்குவரத்தங்கள் போதுமான அளவில் இறுதி மதிப்பை வெறுமையாக வரையறுக்கப்படுகின்றன.

லாகரித்மிக் வரைபடத்தின் போதென்று தோன்றுமாறு, இது 100% வரை என்பதை முடிவுறா வகையில் வரையறுக்கும், வரைபடத்தின் சாய்வு நேரத்தில் குறைந்து வரும்.

எனவே, குறிப்பிடவேண்டியது: இணைப்பு சாதனங்கள் துவக்க மற்றும் முடிவு நிலைகளில் வெவ்வேறு இணைப்பு அமைப்புகளை கொண்டுள்ளன.

ஆனால், இந்த நிலைகளுக்கு இடையில், அனைத்து சாதனங்களும் ஒரே வகையான உயர்ச்சி அமைப்பை கொண்டுள்ளன. மற்றும் 10% முதல் 90% வரை இந்த மாற்றத்தை அளவிடுவது பெரிய அளவிலான சாதனங்களில் உயர்ச்சி நேரத்தை சீராக குறிக்கும்.

எனவே, பெரும்பாலான நிலைகளில், நாம் 10% முதல் 90% வரை உயர்ச்சி நேரத்தை கணக்கிடுகிறோம்.

உயர்ச்சி நேரமும் கீழ்நோக்கி வரும் நேரமும்

கீழ்நோக்கி வரும் நேரம் என்பது ஒரு சிக்கலின் (X) மதிப்பிலிருந்து மற்றொரு குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கு (Y) வரை கீழ்நோக்கி வரும் நேரத்தைக் குறிக்கும்.

பெரும்பாலான நிலைகளில், மேலே குறிப்பிட்ட மதிப்பு (X) முனை மதிப்பில் 90% மற்றும் கீழே குறிப்பிட்ட மதிப்பு 10% ஆகும். கீழ்நோக்கி வரும் நேரத்தை விளக்கும் வரைபடம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

rise time vs fall time — உயர்ச்சி நேரமும் கீழ்நோக்கி வரும் நேரமும்

எனவே, கீழ்நோக்கி வரும் நேரத்தை உயர்ச்சி நேரத்தின் எதிர்பார்ப்பதாக கருதலாம், அது எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்பதில்.

ஆனால் வீழ்ச்சி நேரம் எப்போதும் எழுச்சி நேரத்திற்கு சமமாக இருக்காது என்பதை வலியுறுத்துவது முக்கியம்.

ஒரு சமச்சீரான அலை (எடுத்துக்காட்டாக, சைன் அலை) உங்களிடம் இல்லாவிட்டால், எழுச்சி நேரம் மற்றும் வீழ்ச்சி நேரம் தனித்தனியாக உள்ளன.

மேலும் எழுச்சி நேரத்திற்கும் வீழ்ச்சி நேரத்திற்கும் இடையே பொதுவான தொடர்பு எதுவும் இல்லை. கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள் மற்றும் டிஜிட்டல் மின்னணுவியலில் சமிக்ஞை பகுப்பாய்விற்கு இரு அளவுகளும் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன.

எழுச்சி நேரம் மற்றும் பேண்ட்வித்

சமிக்ஞையை நடைமுறையில் அளவிட, நாம் ஒரு ஆஸிலோஸ்கோப்பைப் பயன்படுத்துகிறோம். சமிக்ஞையின் எழுச்சி நேரம் நமக்குத் தெரிந்தால், சோதனைக்கான சமிக்ஞையின் பேண்ட்வித்தைக் காணலாம்.

இது சமானமான அல்லது அதிக பேண்ட்வித்துடன் கூடிய ஒரு ஆஸிலோஸ்கோப்பைத் தேர்வு செய்வதற்கு உதவும். மேலும் ஆஸிலோஸ்கோப்பில் துல்லியமான காட்சி முடிவுகளை வழங்கும்.

சமிக்ஞையின் எழுச்சி நேரம் நமக்குத் தெரிந்தால், ஆஸிலோஸ்கோப் எவ்வளவு சமிக்ஞையை மெதுவாக்கி, அதன் எழுச்சி நேரத்தில் எவ்வளவு சேர்க்கும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

பேண்ட்வித் (BW) மற்றும் எழுச்சி நேரம் (tr) இடையேயான தொடர்பு கீழே உள்ள சூத்திரத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

மேலே உள்ள சூத்திரம் எழுச்சி நேரம் இறுதி மதிப்பின் 10% முதல் 90% வரையிலான வரம்பில் அளவிடப்படுவதாக எடுத்துக்கொள்கிறது.

பேண்ட்வித்திற்கான வசதியான அலகுகள் MHz அல்லது GHz மற்றும் எழுச்சி நேரத்திற்கு μs அல்லது ns.

ஒரு ஆஸிலோஸ்கோப்பின் உள்ளீட்டு பெருக்கிகள் எளிய அதிர்வெண் பதிலைக் கொண்டிருந்தால், தொகுதி 0.35 துல்லியமான முடிவை வழங்குகிறது.

ஆனால் பல ஆஸிலோஸ்கோப்கள் பாஸ்பேண்டில் தட்டையான அதிர்வெண் பதிலை வழங்க வேகமான ரோல்-ஆஃப் கொண்டுள்ளன. இந்த நிலையில், தொகுதி 0.45 அல்லது அதற்கு மேல் உயர்த்தப்படுகிறது.

உதாரணமாக, ஒரு சதுர அலை ஒசிலஸ்கோபியில் காட்டப்படும்போது, அதன் 10-90% உயர்வு நேரம் 1ns ஆகும். ஒசிலஸ்கோபியின் தோராய பாண்டுவீதம் என்னவாக இருக்கும்?

இந்த எண்களை மேலே கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரத்தில் பிரதியிடுவதன் மூலம்,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$