เวลาขึ้น: คืออะไร? (สมการและวิธีการคำนวณ)

ฟิลด์: ไฟฟ้าพื้นฐาน

China

what is rise time

อะไรคือเวลาขึ้น?

เวลาขึ้นถูกกำหนดว่าเป็นเวลาที่ใช้ในการส่งสัญญาณจากค่าต่ำที่ระบุไปยังค่าสูงที่ระบุ ในอิเล็กทรอนิกส์แบบอะนาล็อกและดิจิตอล ค่าต่ำและค่าสูงที่ระบุคือ 10% และ 90% ของค่าสุดท้ายหรือค่าคงที่ ดังนั้น เวลาขึ้นโดยทั่วไปจะถูกกำหนดว่าเป็นระยะเวลาที่ใช้ในการส่งสัญญาณจาก 10% ไปยัง 90% ของค่าสุดท้าย

เวลาขึ้นเป็นพารามิเตอร์สำคัญในระบบอะนาล็อกและดิจิตอล มันบรรยายถึงเวลาที่ใช้ในการเพิ่มระดับเอาต์พุตจากระดับหนึ่งไปยังอีกระดับหนึ่งในระบบอะนาล็อก ซึ่งมีความหมายในโลกจริง เวลาขึ้นบอกให้เรารู้ว่าสัญญาณใช้เวลานานเท่าใดในสถานะระหว่างกลางระหว่างสองระดับลอจิกที่ถูกต้องในระบบดิจิตอล

ในทฤษฎีการควบคุม เวลาขึ้นถูกกำหนดว่าเป็นเวลาที่ใช้ในการตอบสนองจากการขึ้นจาก X% ไปยัง Y% ของค่าสุดท้าย ค่าของ X และ Y แตกต่างกันตามประเภทของระบบ

เวลาขึ้นสำหรับระบบลำดับที่สองที่ไม่มีการชดเชยคือ 0% ถึง 100% สำหรับระบบลำดับที่สองที่มีการชดเชยอย่างสมบูรณ์คือ 5% ถึง 95% และสำหรับระบบลำดับที่สองที่มีการชดเชยมากเกินไปคือ 10% ถึง 90%

สมการเวลาขึ้น

ในการคำนวณในโดเมนเวลา เราพิจารณาระบบลำดับที่หนึ่งและระบบลำดับที่สอง

ดังนั้น ในการคำนวณสูตรสำหรับเวลาขึ้น เราพิจารณาระบบลำดับที่หนึ่งและระบบลำดับที่สอง

เวลาขึ้นของระบบลำดับที่หนึ่ง

ระบบลำดับที่หนึ่งถูกพิจารณาโดยฟังก์ชันการถ่ายโอนวงจรป้อนกลับปิดดังต่อไปนี้

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

ในฟังก์ชันการถ่ายโอน T ถูกกำหนดให้เป็นค่าคงที่เวลา ลักษณะของระบบลำดับที่หนึ่งในโดเมนเวลาถูกคำนวณในรูปของค่าคงที่เวลา T

ต่อไป สมมติว่าอินพุตอ้างอิงของระบบวงจรป้อนกลับคือฟังก์ชันขั้นบันไดหน่วย และถูกกำหนดในรูปของการแปลงลาปลาซว่า

$R(s) = \frac{1}{s}$

ดังนั้น สัญญาณเอาต์พุตจะถูกกำหนดว่า

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

แก้สมการนี้โดยใช้วิธีเศษส่วนย่อย

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

จากนั้น หาค่าของ A1 และ A2;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

เมื่อ s=0;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

สำหรับ s=-1/T;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

ดังนั้น

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

การหาอินเวอร์สลาปลาซ

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

จากนั้น เราคำนวณเวลาขึ้นระหว่าง 10% และ 90% ของค่าสุดท้าย

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

ในทำนองเดียวกัน

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

ตอนนี้สำหรับเวลาขึ้น tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

เวลาขึ้นของระบบลำดับที่สอง

ในระบบลำดับที่สอง เวลาขึ้นถูกคำนวณจาก 0% ถึง 100% สำหรับระบบที่มีการสั่นสะเทือนต่ำเกินไป 10% ถึง 90% สำหรับระบบที่มีการสั่นสะเทือนมากเกินไป และ 5% ถึง 95% สำหรับระบบที่มีการสั่นสะเทือนอย่างพอดี

ที่นี่ เราจะอภิปรายการคำนวณเวลาขึ้นสำหรับระบบลำดับที่สอง และสมการสำหรับระบบลำดับที่สองคือ

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

เวลาขึ้นถูกแทนด้วย tr

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$\sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$\sin(\omega_d t_r + \phi) = \sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

ที่,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

ดังนั้น สูตรสุดท้ายของเวลาขึ้นคือ

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

วิธีการคำนวณเวลาขึ้น

ระบบอันดับแรก

ตัวอย่างเช่น หาเวลาขึ้นของระบบอันดับแรก ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบอันดับแรกแสดงในสมการด้านล่างนี้

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

เปรียบเทียบฟังก์ชันการถ่ายโอนกับรูปแบบมาตรฐานของฟังก์ชันการถ่ายโอน

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

ดังนั้น; a=2 และ b=5;

สมการเวลาขึ้นสำหรับระบบอันดับที่หนึ่งคือ;

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

ระบบลำดับที่สอง

หาเวลาขึ้นของระบบลำดับที่สองที่มีความถี่ธรรมชาติ 5 rad/sec และอัตราส่วนการยุบตัว 0.6

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

สมการของเวลาขึ้นสำหรับระบบลำดับที่สองคือ

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

ตอนนี้เราต้องหาค่าของ ф และ ωd.

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

ต่อไปสำหรับ ωd,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

นำค่าเหล่านี้ไปใช้ในสมการของเวลาขึ้นสู่จุดสูงสุด

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

ทำไมเวลาขึ้นสู่ 10% ถึง 90%

ในการคำนวณเวลาขึ้น เราไม่จำเป็นต้องวัดเวลาระหว่าง 10% ถึง 90%.

แต่ในกรณีส่วนใหญ่ เวลานี้จะคำนวณระหว่างค่าเหล่านี้.

เราใช้ค่าเหล่านี้เนื่องจากสัญญาณอาจมีรูปคลื่นที่แตกต่างกันมากในส่วนแรกและส่วนสุดท้ายของค่าสุดท้าย.

ตัวอย่างเช่น ดูรูปแบบการสวิตช์ด้านล่าง:

ค่านี้อยู่ที่ประมาณศูนย์เป็นระยะเวลาหนึ่งก่อนเพิ่มขึ้นและถึงค่าสุดท้าย

การคำนวณ "เวลาในการเพิ่มขึ้น" จากจุดที่ค่านั้นอยู่ที่ศูนย์จะไม่เหมาะสม เนื่องจากจะไม่แสดงให้เห็นถึงเวลาที่ใช้ในการเพิ่มขึ้นของสัญญาณในช่วงระหว่างนั้น (แน่นอนว่ามีบางสิ่งกระตุ้นเกิดขึ้นที่จุดเริ่มต้นของ Tr)

ที่ปลายทาง เราใช้ 90% แทน 100% เพราะสัญญาณมักจะไม่เคยถึงค่าสุดท้าย

คล้ายกับลักษณะของกราฟลอการิทึม มันจะไม่เคยถึง 100% โดยความชันของกราฟลดลงตามเวลา

สรุปได้ว่า: อุปกรณ์สวิตช์มีรูปแบบการสวิตช์ที่แตกต่างกันในระยะเริ่มต้นและสิ้นสุด

แต่ระหว่างการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ ทุกอุปกรณ์มีรูปแบบการเพิ่มขึ้นที่คล้ายคลึงกัน และการวัด 10% ถึง 90% ของการเปลี่ยนแปลงนี้มักจะให้ภาพรวมที่ดีของเวลาในการเพิ่มขึ้นสำหรับอุปกรณ์หลากหลาย

ดังนั้น ในสภาวะส่วนใหญ่ เราคำนวณเวลาในการเพิ่มขึ้นระหว่าง 10% และ 90%

เวลาในการเพิ่มขึ้นกับเวลาในการลดลง

เวลาในการลดลง หมายถึง เวลาที่สัญญาณใช้ในการลดลง (ลดลง) จากค่าที่กำหนด (X) ไปยังค่าที่กำหนดอีกค่าหนึ่ง (Y)

ในกรณีส่วนใหญ่ ค่าบนที่กำหนด (X) คือ 90% ของค่าสูงสุด และค่าล่างที่กำหนดคือ 10% ของค่าสูงสุด แผนภาพที่แสดงเวลาในการลดลงแสดงไว้ด้านล่าง

rise time vs fall time — เวลาในการเพิ่มขึ้นกับเวลาในการลดลง

ดังนั้น ในทางปฏิบัติ เวลาในการลดลงสามารถถือว่าเป็นส่วนกลับของเวลาในการเพิ่มขึ้น ในแง่ของการคำนวณ

แต่ต้องเน้นว่าเวลาตกไม่จำเป็นต้องเท่ากับเวลาขึ้น

เว้นแต่ว่าคุณจะมีคลื่นที่สมมาตร (เช่น คลื่นไซน์) เวลาระบบที่ขึ้นและเวลาตกจะเป็นอิสระต่อกัน

และไม่มีความสัมพันธ์ทั่วไประหว่างเวลาขึ้นและเวลาตก ทั้งสองปริมาณมีบทบาทสำคัญในการวิเคราะห์สัญญาณในระบบควบคุมและการอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล

เวลาขึ้นและแบนด์วิดธ์

ในการวัดสัญญาณจริง เราใช้ออสซิลโลสโคป ถ้าเรารู้เวลาขึ้นของสัญญาณ เราสามารถหาแบนด์วิดธ์ของสัญญาณสำหรับการทดสอบได้

สิ่งนี้จะช่วยให้เราเลือกออสซิลโลสโคปที่มีแบนด์วิดธ์มากกว่าหรือเท่ากับ และจะให้ผลการแสดงที่แม่นยำบนออสซิลโลสโคป

ถ้าเรารู้เวลาขึ้นของสัญญาณ เราสามารถหาว่าออสซิลโลสโคปจะทำให้สัญญาณช้าลงเท่าใดและเพิ่มเวลาขึ้นของสัญญาณเท่าใด

ความสัมพันธ์ระหว่างแบนด์วิดธ์ (BW) และเวลาขึ้น (tr) แสดงด้วยสูตรดังต่อไปนี้

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

สูตรด้านบนนี้สมมติว่าเวลาขึ้นถูกวัดในช่วง 10% ถึง 90% ของค่าสุดท้าย

หน่วยที่สะดวกสำหรับแบนด์วิดธ์คือ MHz หรือ GHz และสำหรับเวลาขึ้นคือ μs หรือ ns

หากแอมพลิฟายเออร์เข้าของออสซิลโลสโคปมีการตอบสนองความถี่อย่างง่าย ตัวเศษ 0.35 จะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ

แต่หลายออสซิลโลสโคปมีการลดลงเร็วขึ้นเพื่อให้ได้การตอบสนองความถี่ที่ราบเรียบในแถบผ่าน ในกรณีนี้ ตัวเศษเพิ่มขึ้นเป็น 0.45 หรือมากกว่า

ตัวอย่างเช่น เมื่อมีการแสดงสัญญาณคลื่นจัตุรัสบนออสซิลโลสโคป จะมีเวลาขึ้นจาก 10-90% คือ 1ns ความถี่แบนด์วิดท์ของออสซิลโลสโคปจะประมาณเท่าใด

โดยการแทนค่านี้ลงในสูตรด้านบน

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$

คำชี้แจง: ให้เกียรติเนื้อหาเดิม บทความที่ดีควรได้รับการแชร์ หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ

ให้ทิปและสนับสนุนผู้เขียน

หัวข้อ:

ระบบไฟฟ้า

ระบบควบคุม

เกี่ยวกับผู้เชี่ยวชาญ

Electrical4u

China

แนะนำ

เพิ่มเติม

มาตรฐานการเลือกบุชชิ่งแรงดันสูงสำหรับหม้อแปลงไฟฟ้า

1. โครงสร้างและประเภทของปลอกหุ้มสายโครงสร้างและประเภทของปลอกหุ้มสายแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง: หมายเลขอนุกรม คุณลักษณะการจำแนก ประเภท 1 โครงสร้างฉนวนหลัก ประเภทความจุ กระดาษที่แช่เรซินกระดาษที่แช่น้ำมัน ประเภทไม่ใช่ความจุ ฉนวนแก๊สฉนวนของเหลวเรซินหล่อฉนวนคอมโพสิต 2 วัสดุฉนวนภายนอก เซรามิกยางซิลิโคน 3 วัสดุเติมระหว่างแกนคอนเดนเซอร์และปลอกฉนวนภายนอก ประเภทบรรจุน้ำมันประเภทบรรจุแก๊สประเภทโฟมประเภทน้ำมันกึ่งแข็งประเภทน้ำมัน-แก๊ส 4 สารกลางในการใช้ง

James

12/20/2025

คู่มือการติดตั้งและการจัดการ_TRANSFORMER_ขนาดใหญ่

1. การลากโดยตรงด้วยเครื่องจักรสำหรับหม้อแปลงไฟฟ้าขนาดใหญ่เมื่อขนส่งหม้อแปลงไฟฟ้าขนาดใหญ่โดยการลากโดยตรงด้วยเครื่องจักร ต้องดำเนินงานต่อไปนี้ให้เรียบร้อย:ตรวจสอบโครงสร้าง ความกว้าง มุมเอียง ความลาดชัน ความเอียง มุมเลี้ยว และความสามารถในการรับน้ำหนักของถนน สะพาน อุโมงค์ ร่องน้ำ ฯลฯ ตามเส้นทางที่ใช้; ทำการเสริมความแข็งแรงเมื่อจำเป็นสำรวจสิ่งกีดขวางเหนือพื้นดินตามเส้นทาง เช่น สายไฟฟ้าและสายสื่อสารระหว่างการบรรทุก ถอดออก และการขนส่งหม้อแปลง ต้องหลีกเลี่ยงการกระแทกหรือการสั่นสะเทือนอย่างรุนแรง เมื่อใช

Vziman

12/20/2025

5 เทคนิคการวินิจฉัยความผิดปกติสำหรับหม้อแปลงไฟฟ้าขนาดใหญ่

วิธีการวินิจฉัยข้อผิดพลาดของหม้อแปลงไฟฟ้า1. วิธีการใช้สัดส่วนสำหรับการวิเคราะห์ก๊าซที่ละลายสำหรับหม้อแปลงไฟฟ้าแบบแช่น้ำมันส่วนใหญ่ ก๊าซไวไฟบางชนิดจะถูกสร้างขึ้นในถังหม้อแปลงภายใต้ความเครียดทางความร้อนและไฟฟ้า ก๊าซไวไฟที่ละลายอยู่ในน้ำมันสามารถใช้ในการกำหนดลักษณะการสลายตัวด้วยความร้อนของระบบฉนวนน้ำมัน-กระดาษในหม้อแปลงตามปริมาณและสัดส่วนของก๊าซเฉพาะ เทคโนโลยีนี้ได้ถูกนำมาใช้เพื่อวินิจฉัยข้อผิดพลาดในหม้อแปลงไฟฟ้าแบบแช่น้ำมันเป็นครั้งแรก ต่อมา Barraclough และคนอื่น ๆ ได้เสนอวิธีการวินิจฉัยข้อผิดพลาด

Vziman

12/20/2025

17 คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับหม้อแปลงไฟฟ้า

1 เหตุใดแกนหม้อแปลงจึงต้องต่อพื้นดิน?ในระหว่างการดำเนินงานปกติของหม้อแปลงไฟฟ้า แกนจะต้องมีการต่อพื้นดินอย่างน่าเชื่อถือเพียงหนึ่งจุด หากไม่มีการต่อพื้นดิน จะเกิดแรงดันลอยระหว่างแกนกับพื้นดิน ซึ่งอาจทำให้เกิดการปล่อยประจุแตกตัวเป็นระยะๆ การต่อพื้นดินที่จุดเดียวจะช่วยกำจัดความเป็นไปได้ของการเกิดศักย์ลอยในแกน อย่างไรก็ตาม เมื่อมีจุดต่อพื้นดินสองจุดหรือมากกว่านั้น ความต่างศักย์ที่ไม่สมดุลระหว่างส่วนต่างๆ ของแกนจะทำให้เกิดกระแสไหลวนระหว่างจุดต่อพื้นดิน ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดจากการร้อนจากภาวะการต่อพื้

Vziman

12/20/2025