उत्थान समय: यो के हो? (समीकरण र कसरी गणना गर्नुहोस्)

फील्ड: मूलभूत विद्युत

China

what is rise time

उठान समय के हो?

उठान समय भनेको संकेतले एउटा निर्दिष्ट तल्लो मानबाट एउटा निर्दिष्ट माथिल्लो मानसम्म पुग्न लिएको समयलाई भनिन्छ। एनालग र डिजिटल इलेक्ट्रोनिक्समा, निर्दिष्ट तल्लो मान र निर्दिष्ट माथिल्लो मान अन्तिम वा स्थिर अवस्थाको मानको १०% र ९०% हुन्छ। त्यसैले उठान समयलाई सामान्यतया संकेतले आफ्नो अन्तिम मानको १०% बाट ९०% सम्म पुग्न कति समय लाग्छ भन्ने रूपमा परिभाषित गरिन्छ।

उठान समय एनालग र डिजिटल प्रणालीहरूमा एउटा आवश्यक प्यारामिटर हो। यसले एनालग प्रणालीमा आउटपुटले एउटा स्तरबाट अर्को स्तरसम्म बढ्न लिएको समयलाई वर्णन गर्दछ, जसका धेरै वास्तविक जीवनमा प्रभावहरू हुन्छन्। उठान समयले हामीलाई डिजिटल प्रणालीमा संकेतले दुई वैध तर्क स्तरहरू बीचको मध्यवर्ती अवस्थामा कति समय बिताउँछ भन्ने बताउँछ।

नियन्त्रण सिद्धान्तमा, उठान समयलाई प्रतिक्रियाले आफ्नो अन्तिम मानको X% बाट Y% सम्म बढ्न लिएको समयको रूपमा परिभाषित गरिन्छ। X र Y को मान प्रणालीको प्रकारमा आधारित फरक हुन्छ।

अल्प-अवमन्दित दोस्रो क्रम प्रणालीको लागि उठान समय ०% देखि १००% हुन्छ, क्रान्तिक रूपमा अवमन्दित प्रणालीहरूको लागि यो ५% देखि ९५% हुन्छ, र अति-अवमन्दित प्रणालीहरूको लागि यो १०% देखि ९०% हुन्छ।

उठान समय समीकरण

समय क्षेत्र विश्लेषणमा गणना गर्न, हामी पहिलो क्रम प्रणाली र दोस्रो क्रम प्रणालीलाई विचार गर्छौं।

त्यसैले, उठान समयको सूत्र गणना गर्न, हामी पहिलो क्रम र दोस्रो क्रम प्रणालीहरूलाई विचार गर्छौं।

पहिलो क्रम प्रणालीको उठान समय

पहिलो क्रम प्रणालीलाई निम्नलिखित बन्द-लूप स्थानान्तरण फलनद्वारा विचार गरिन्छ।

$G(s) = \frac{1}{Ts+1} = \frac{b}{s+a}$

ट्रान्सफर फंक्शनमा T को परिभाषा समय स्थिरांक हुन्छ। पहिलो क्रमको प्रणालीको समय-डोमेन विशेषताहरूलाई समय स्थिरांक T को आधारमा गणना गरिन्छ।

अब, बन्द चक्र प्रणालीको संदर्भ इनपुट एक युनिट स्टेप फंक्शन हुनसक्छ। र यसलाई लाप्लास रूपान्तरको आधारमा परिभाषा गरिन्छ;

$R(s) = \frac{1}{s}$

त्यसैले, निकास सिग्नललाई परिभाषा गरिन्छ;

$C(s) = G(s) R(s)$

$C(s) = \frac{1}{Ts+1} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{T}} \times \frac{1}{s}$

$C(s) = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

यह समीकरण आंशिक भिन्न का उपयोग करके हल कीजिए;

$C(s) = \frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}}$

अब, A1 र A2 को मान पत्ता लगाउनुहोस्;

$\frac{A_1}{s} + \frac{A_2}{s+\frac{1}{T}} = \frac{\frac{1}{T}}{s(s+\frac{1}{T})}$

$A_1 (s+\frac{1}{T}) + A_2 s = \frac{1}{T}$

s=0 भएको समय;

$A_1(0+\frac{1}{T}) + A_2 (0) = \frac{1}{T}$

$A_1 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_1 = 1$

s=-१/T लाई लिएको छ;

$A_1(\frac{-1}{T} + \frac{1}{T}) + A_2 (\frac{-1}{T}) = \frac{1}{T}$

$A_1 (0) - A_2 \frac{1}{T} = \frac{1}{T}$

$A_2 = -1$

त्यसैले,

$C(s) = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s+\frac{1}{T}}$

लाप्लास उल्टाउँदा;

$C(t) = L^{-1} \left[ \frac{1}{s} -\frac{1}{s+\frac{1}{T}} \right]$

$C(t) = 1-e^{\frac{-t}{T}}$

अब, हामी अन्तिम मानको १०% र ९०% बीचको उत्थान समय गणना गर्छौं।

$C(t_{10}) = 0.10 \quad and \quad C(t_{90}) = 0.90$

$0.10 = 1 - e^{\frac{t_{10}}{T}}$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 1-0.10$

$e^{\frac{t_{10}}{T}} = 0.9$

$\frac{-t_{10}}{T} = ln(0.9)$

$t_{10} = -T ln(0.9)$

$t_{10} = -T (-0.1053)$

$t_{10} = 0.1053T$

त्यसैगरी;

$0.90 = 1 - e^{\frac{t_{90}}{T}}$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 1 - 0.9$

$e^{\frac{t_{90}}{T}} = 0.1$

$\frac{-t_{90}}{T} = ln(0.1)$

$t_{90} = -T (-2.3025)$

$t_{90} = 2.3025T$

अब, उत्थान समय tr;

$t_r = t_{90} - t_{10}$

$t_r = 2.3025T - 0.1053T$

$t_r = 2.197 T$

$t_r \approx 2.2T = \frac{2.2}{a}$

द्वितीयक प्रणालीको उत्थान समय

द्वितीयक प्रणालीमा, उत्थान समय अपर्याप्त दंडित प्रणालीको लागि ०% बाट १००% मा, अतिदंडित प्रणालीको लागि १०% बाट ९०% मा, र क्रिटिकल दंडित प्रणालीको लागि ५% बाट ९५% मा गणना गरिन्छ।

यहाँ, हामी द्वितीयक प्रणालीको उत्थान समयको गणना बारेमा चर्चा गर्नेछौँ। र द्वितीयक प्रणालीको समीकरण छ;

$C(t) = 1-\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

उत्थान समयलाई t_r द्वारा निरूपित गरिन्छ।

$C(t) = C(t_r) = 1$

$1 = 1 - \frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi)$

$\frac{e^{-\zeta \omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}} sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = 0$

$sin(\omega_d t_r + \phi) = sin(\pi)$

$(\omega_d t_r + \phi) = (\pi)$

$\omega_d t_r = \pi - \phi$

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

जहाँ,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\phi = tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}$

यसैले, उत्थान समयको अन्तिम सूत्र यो हुन्छ:

$t_r = \frac{\pi - tan^{-1} (\frac{\sqrt{1-\zeta^2})}{\zeta}}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} }$

उत्थान समय कसरी गणना गर्नुहोस्?

पहिलो क्रमको प्रणाली

उदाहरणका लागि, पहिलो क्रमको प्रणालीको उत्थान समय पत्ता लगाउनुहोस्। पहिलो क्रमको प्रणालीको ट्रान्सफर फंक्शन तल दिएको समीकरणमा देखाइएको छ।

$G(s) = \frac{5}{s+2}$

स्थानांतरण फंक्शनलाई मानक स्थानांतरण फंक्शनको रूपसँग तुलना गर्नुहोस्।

$G(s) = \frac{b}{s+a}$

यसैले; a=2 र b=5;

पहिलो क्रमको प्रणालीको लागि उत्थान समय समीकरण छ;

$t_r = \frac{2.2}{a}$

$t_r = \frac{2.2}{2}$

$t_r = 1.1 sec$

द्वितीय क्रम सिस्टम

५ रेड/सेक राष्ट्रिय आवृत्ति र ०.६ डेम्पिङ अनुपातको द्वितीय क्रम सिस्टमको उठान समय पत्ता लगाउनुहोस्।

$\omega_n = 5 rad/sec$

$\zeta = 0.6$

द्वितीयक व्यवस्थाको लागि उत्थान समयको समीकरण निम्न छ:

$t_r = \frac{\pi - \phi}{\omega_d}$

अब, हामीले फाई र ओमेगाd को मान पाएनुपर्छ।

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.6 ^2}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1-0.36}}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)$

$\phi = tan^{-1} (1.33)$

$\phi = 0.9272 rad$

यसरी, ωdको लागि,

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$

$\omega_d = 5 \times 0.8$

$\omega_d = 4 rad/sec$

यह मान उत्थान समयको समीकरणमा राख्नुहोस्;

$t_r = \frac{3.14-0.9272}{4}$

$t_r = \frac{2.2128}{4}$

$t_r = 0.5532 sec$

क्यों राइज टाइम १०% से ९०%?

राइज टाइम की गणना करने के लिए, हमें १०% से ९०% के बीच समय मापना अनिवार्य नहीं है।

लेकिन अधिकांश मामलों में, राइज टाइम इन मानों के बीच गणना की जाती है।

हम इन मानों का उपयोग करते हैं क्योंकि सिग्नलों के अंतिम मानों के बहुत प्रारंभिक और अंतिम भागों में बहुत अलग-अलग तरंग रूप हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए स्विचिंग पैटर्न देखें:

यो मान केही समयसम्म लगभग शून्य रहेको थियो त्यसपछि बढ्दै गएको र अन्तिम मान पुग्यो।

शून्य मानबाट “बढ्ने समय” गणना गर्नु उचित हुँदैन, किनभने यसले चिन्हलाई बढ्दा यो अन्तरिम अवस्थामा लिने समयलाई प्रतिनिधित्व गर्दैन (स्पष्ट छ त्यो Tr को शुरुवातमा केही ट्रिगर भएको थियो)।

अन्तिम भागमा, हामी ९०% बाट १००% गर्दैन, किनभने धेरै सिग्नलहरू कहिलेकाहीं अन्तिम मान पुग्दैन।

लघुगणकीय ग्राफ जस्तै देखिन्छ, यो कहिलेकाहीं १००% पुग्दैन, ग्राफको ढाल समयसँग घट्दै जान्छ।

त्यसैले सारांश गर्ने: स्विचिङ डिभाइसहरू शुरु र अन्तिम चरणहरूमा फरक स्विचिङ पैटर्नहरू छन्।

तर यी चरणहरूको बीचमा ट्रान्सिशनमा सबै डिभाइसहरूमा समान बढ्ने पैटर्न छ। र यस ट्रान्सिशनको १०% देखि ९०% पर्यन्त मापन अधिकांश डिभाइसहरूको बढ्ने समयको निरपेक्ष प्रतिनिधित्व गर्दछ।

त्यसैले, अधिकांश स्थितिहरूमा, हामी १०% देखि ९०% बीचमा बढ्ने समय गणना गर्छौं।

बढ्ने समय र गिर्ने समय

गिर्ने समयलाई एउटा सिग्नलले निर्दिष्ट मान (X) बाट अर्को निर्दिष्ट मान (Y) मा गिर्न (घट्न) लिने समय भनिन्छ।

अधिकांश स्थितिहरूमा, उपरी निर्दिष्ट मान (X) चरम मानको ९०% र निम्न निर्दिष्ट मान १०% हुन्छ। गिर्ने समय दर्शाउने एक आरेख तल दिइएको छ।

rise time vs fall time — बढ्ने समय र गिर्ने समय

त्यसैले एक अर्थमा गिर्ने समयलाई बढ्ने समयको विपरीत गरी गणना गरिन सकिन्छ।

तर यो महत्वपूर्ण छ कि पतन समय आरोहण समयको आवश्यक रूपमा बराबर हुनुपर्दैन।

यदि तपाईंसँग सममित लहर (जस्तै साइन लहर) छैन भने, आरोहण समय र पतन समय स्वतन्त्र छन्।

र आरोहण समय र पतन समयबीच व्यापक सम्बन्ध छैन। दुवै मान नियन्त्रण प्रणाली र डिजिटल इलेक्ट्रोनिक्समा सिग्नल विश्लेषणका लागि महत्वपूर्ण भूमिका खेल्छन्।

आरोहण समय र बैंडविड्थ

सिग्नल व्यावहारिक रूपमा माप्नको लागि, हामी एउटा ओसिलोस्कोप प्रयोग गर्छौं। यदि हामीले सिग्नलको आरोहण समय जान्छौं भने, हामी परीक्षणका लागि सिग्नलको बैंडविड्थ पत्ता लगाउँछौं।

यसले बढी वा बराबर बैंडविड्थका ओसिलोस्कोप चयन गर्न मद्दत गर्छ। र यसले ओसिलोस्कोपमा शुद्ध प्रदर्शन नतिजा दिनेछ।

यदि हामीले सिग्नलको आरोहण समय जान्छौं भने, हामी पत्ता लगाउँछौं कि ओसिलोस्कोप सिग्नललाई कति धेरै धीरै गर्नेछ र त्यसको आरोहण समयमा कति थप्नेछ।

बैंडविड्थ (BW) र आरोहण समय (tr) बीचको सम्बन्ध तलको सूत्र द्वारा व्यक्त गरिएको छ।

$BW \approx \frac{0.35}{t_r}$

उपरोक्त सूत्रले आरोहण समयलाई अन्तिम मानको १०% देखि ९०% को रेन्जमा मापिएको गरेको धेरै धारणा गर्दछ।

बैंडविड्थको सुविधाजनक इकाईहरू MHz वा GHz र आरोहण समयको लागि μs वा ns हुन्छन्।

यदि ओसिलोस्कोपको इनपुट एम्प्लिफायरहरूसँग साधारण आवृत्ति प्रतिक्रिया छ भने, अंश ०.३५ योग्य परिणाम दिन्छ।

तर धेरै ओसिलोस्कोपहरूमा त्वरित रोल-ऑफ हुन्छ जसले पासबँडमा एक समतल आवृत्ति प्रतिक्रिया दिन्छ। यस परिस्थितिमा, अंश ०.४५ वा त्यो भन्दा बढी बढ्ने छ।

उदाहरणका लागि, जब एक चौकोन तरंग ऑसिलोस्कोपमा प्रदर्शित भएको छ, यसको १०-९०% उत्थान समय १ नेपानीसेकंड हुन्छ। ऑसिलोस्कोपको लगभग बैंडविड्थ कति हुनेछ?

यी संख्याहरूलाई उपरोक्त सूत्रमा राख्दा,

$BW = \frac{3.5}{10^{-9}} = 3.5 \times 10^{-9} = 350MHz$

थप: मूल को सम्मान गर्नुहोस्, राम्रो आर्टिकलहरूले शेअर गर्ने मूल्य छ, यदि अधिकार लाघव भएको चाहिँन्छ तब सम्पर्क गर्नुहोस् मिसाइन गर्नको लागि।

लेखकलाई टिप दिनुहोस् र प्रोत्साहन दिनुहोस्

विषयहरू:

विद्युत प्रणालीहरू

नियंत्रण प्रणाली

विशेषज्ञहरूको बारेमा

Electrical4u

China

सिफारिश गरिएको

थप

उच्च वोल्टेज बुशिंग चयन मानकहरू पावर ट्रान्सफरमरको लागि

१. बुशिंग्सको संरचना र वर्गीकरणबुशिंग्सको संरचना र वर्गीकरण निम्न तालिकामा देखाइएको छ: क्रमिक संख्या वर्गीकरण विशेषता श्रेणी १ प्रमुख अन्तःचालक संरचना क्षमता प्रकार रेजिन-सीक्का पेपरतेल-सीक्का पेपर गैर-क्षमता प्रकार गैस अन्तःचालकतरल अन्तःचालककास्टिङ रेजिनसंयुक्त अन्तःचालक २ बाह्य अन्तःचालक सामग्री पोर्सलिनसिलिकोन रबर ३ क्षमता कोर र बाह्य अन्तःचालक आवरण बीचको भर्ने सामग्री तेल-भरित प्रकारगैस-भरित प्रकारफोम-भरित प्रकारतेल-पेस्ट प्रकारतेल-गैस प्रकार

James

12/20/2025

बडी विद्युत ट्रान्सफर्मर स्थापन र हँडलिङ प्रक्रिया गाइड

१. बडी शक्ति ट्रान्सफरमरहरूको यान्त्रिक प्रत्यक्ष खिच्नेबडी शक्ति ट्रान्सफरमरहरूलाई यान्त्रिक प्रत्यक्ष खिच्ने गरिरहने वेला, निम्न कामहरू सुचारू रूपमा पूरा गरिनुपर्छ:मार्गदरमा राहेका राजमार्ग, पुल, फोडो, खाल, आदिको संरचना, चौडाई, ढाल, झुकाव, मुड्ने कोण, र भार धारण क्षमता जाँच गर्नु; आवश्यक भएको देखिए उनीहरूलाई मजबूत गर्नु।मार्गदरमा रहेका ऊपरी बाधाहरू जस्तै विद्युत र दुर्बुद्धिकृत रेखाहरू जाँच गर्नु।ट्रान्सफरमरहरूलाई लोड, अलोड, र यातायात गर्दा तीव्र झट्का वा दोलन बाँकी छोड्नुपर्छ। यान्त्रिक खिच्न

Vziman

12/20/2025

बडी विद्युत ट्रान्सफरमरहरूका लागि ५ दोष निर्णय तकनीकहरू

ट्रान्सफार्मर फ़ाउल्ट डायग्नोसिस विधिहरू१. द्रवीकृत गैस विश्लेषणको अनुपात विधिअधिकांश तेलमय पावर ट्रान्सफार्मरहरूमा, थर्मल र इलेक्ट्रिकल स्ट्रेसको तहत ट्रान्सफार्मर टंकमा केही ज्वलनशील गैसहरू उत्पन्न हुन्छन्। तेलमा द्रवीकृत गएका ज्वलनशील गैसहरूले ट्रान्सफार्मर तेल-कागज आइसोलेशन सिस्टेमको थर्मल विघटन विशेषताहरू निर्धारण गर्न सकिन्छ, उनीहरूको विशिष्ट गैस सामग्री र अनुपातको आधारमा। यो प्रविधि पहिले तेलमय ट्रान्सफार्मरहरूमा फ़ाउल्ट डायग्नोसिसको लागि प्रयोग गरिएको थियो। बाराक्लो र अन्यहरूले चार गैस अ

Vziman

12/20/2025

पावर ट्रान्सफोर्मरबारे १७ सामान्य प्रश्नहरु

Vziman

12/20/2025