Pangkat ng mga Ekwasyon ni Fresnel: Ano ito? (Deribasyon & Paliwanag)

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang mga Ekwasyon ni Fresnel?

Ang mga Ekwasyon ni Fresnel (kilala rin bilang mga koepisyente ni Fresnel) ay inilalarawan bilang ratio ng electric field ng isang na-reflected at na-transmitted na wave sa electric field ng incident wave. Ang ratio na ito ay komplikado at kaya, ito ay naglalarawan ng relative amplitude pati na rin ang phase shifts sa pagitan ng mga wave.

Ang mga Ekwasyon ni Fresnel (mga koepisyente ni Fresnel) ay naglalarawan ng reflection at transmission ng liwanag kapag ito ay incident sa interface sa pagitan ng dalawang iba't ibang medium. Ang mga Ekwasyon ni Fresnel ay ipinakilala ni Augustin-Jean Fresnel. Siya ang unang nakaintindi na ang liwanag ay isang transverse wave.

Kapag ang liwanag ay incident sa ibabaw ng isang dielectric, ito ay magiging reflected at refracted bilang function ng angle of incidence. Ang direksyon ng na-reflected na wave ay ibinibigay ng "Law of Reflection".

Makikita ang epekto ni Fresnel sa regular na buhay. Makikita ito sa shiny at rough na surfaces din. Malinaw ang epekto na ito sa ibabaw ng tubig. Kapag ang liwanag ay incident sa tubig mula sa air medium, ang liwanag ay magrereflect ayon sa angle of incidence.

Naroroon ang epekto ni Fresnel sa lahat ng lugar. Kung subukan mong tingnan ang paligid, makikita mo maraming halimbawa. Malaking depende ang epekto na ito sa angle of incidence.

Ang angle of incidence ay ang angle sa pagitan ng line of sight at ibabaw ng object na inaasikaso mo. Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng epekto ng angle of incident sa reflection ni Fresnel.

S at P Polarizations

Ang plane na may surface normal at propagation vector ng incoming radiation ay kilala bilang plane of incidence o incidence plane.

Nararapat ang plane of incidence sa lakas ng reflection ng incident light polarization. Inilalarawan ang polarization bilang katangian ng isang transverse wave na nagsasaad ng geometrical orientation ng oscillation.

Mayroong dalawang uri ng polarization;

S-Polarization
P-Polarization

Kapag ang polarization ng liwanag ay perpendicular sa plane of the incident, ang polarization ay kilala bilang S-polarization. Ang salitang 'S' ay galing sa German word senkrecht na nangangahulugang perpendicular. Kilala rin ang S-polarization bilang Transverse Electric (TE).

Kapag ang polarisasyon ng liwanag ay paralelo sa plano ng insidente o nasa plano ng insidente, ang plano ay kilala bilang P-Polarization. Ang S-polarization ay kilala rin bilang Transverse Magnetic (TM).

Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita na ang insidente na liwanag ay inireflect at initransmit sa S-polarization at P-Polarization.

Equasyong Fresnel na Komplikado na Indeks ng Refraksiyon

Ang Equasyong Fresnel ay isang komplikadong ekwasyon na nangangahulugan na ito ay kinokonsidera ang magnitudo at phase parehong-pareho. Ang Equasyong Fresnel ay inihahayag sa termino ng kompleks na amplitude ng electromagnetic field na kinokonsidera ang phase bukod sa lakas.

Ang mga ekwasyong ito ay ang ratio ng electromagnetic field at ginagawa nito sa iba't ibang anyo. Ang mga koepisyenteng kompleks na amplitude ay kinakatawan ng r at t.

Ang reflection coefficient ‘r’ ay ang ratio ng kompleks na amplitude ng electric field ng reflected wave sa incident wave. At ang reflection coefficient ‘t’ ay ang ratio ng kompleks na amplitude ng electric field ng transmitted wave sa incident wave.

Tulad ng ipinapakita sa itaas na larawan, inaasumos natin na ang angle of incidence ay θi, na inireflect sa angle na θr, at initransmit sa angle na θt.

Ni ang refractive indices ng medium ng insidente na liwanag at Nt ang refractive indices ng medium ng transmitted na liwanag.

Kaya, may apat na Equasyong Fresnel; dalawang ekwasyon para sa reflection coefficient ‘r’ na iyon (rp at rs) at dalawang ekwasyon para sa reflection coefficient ‘t’ na iyon (tp at ts).

Deribasyon ng Equasyong Fresnel

Ipagpalagay na ang insidente na liwanag ay inireflect tulad ng ipinapakita sa itaas na larawan. Sa unang kaso, deribahin natin ang Equasyong Fresnel para sa S-Polarization.

Para sa S-Polarization, ang parallel component E at perpendicular component B ay continuous sa boundary sa pagitan ng dalawang media.

Kaya mula sa kondisyon ng hangganan, maaari nating isulat ang mga ekwasyon para sa E-field at B-field,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Ginagamit natin ang relasyon sa ibaba tungkol sa B at E upang alisin ang B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

At mula sa batas ng pagbabalik,

$\theta_i = \theta_r$

Ilagay natin ang halaga na ito sa eq-2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Ngayon, para sa reflection coefficient t, mula sa eq-1 at eq-4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Ito ang mga Equation ni Fresnel para sa perpendikular na polarized na liwanag (S-Polarization).

Ngayon, hayaan nating hango ang mga equation para sa parallel polarized na liwanag (P-Polarization).

Para sa S-Polarization, ang mga equation para sa E-field at B-field ay:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Ginagamit namin ang relasyon sa ibaba tungkol sa B at E upang alisin ang B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Ilagay ang halagang ito sa eq-15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Ngayon, para sa reflection coefficient t, mula sa eq-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Ilagay ang halagang ito sa eq-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Bilang resumo sa apat na ekwasyon ni Fresnel,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Pahayag: Respetuhin ang orihinal na mga artikulo, ang mga magagandang artikulo ay karapat-dapat na ibahagi, kung mayroong paglabag sa karapatan mangyaring makipag-ugnayan para sa pag-delete.

Magbigay ng tip at hikayatin ang may-akda!

Mga Paksa:

Inhenyerong Pagsilaw

Teorya ng Liwanag

Tungkol sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan ng kahusayan

Basic Electrical

Artikulong Propesyonナル専门文章

607