Fresnelove jednadžbe: Što su to? (Izvođenje i objašnjenje)

Što su Fresnelove jednadžbe?

Fresnelove jednadžbe (poznate i kao Fresnelovi koeficijenti) definirane su kao omjer električnog polja odbijene i proširene valne dobre u odnosu na električno polje incidentnog vala. Taj omjer je kompleksan i stoga opisuje relativnu amplitudu te fazne pomake između valova.

Fresnelove jednadžbe (Fresnelovi koeficijenti) opisuju odbijanje i proširenje svjetlosti kada pada na granicu između dva različita sredstva. Fresnelove jednadžbe uveli su Augustin-Jean Fresnel. On je prvi shvatio da je svjetlost transverzalni val.

Kada svjetlost pada na površinu dielektrika, ona će se odbiti i lomiti kao funkcija kuta pada. Smjer odbijenog vala daje "Zakon odbijanja".

Fresnelov efekt vidljiv je u svakodnevnom životu. Može se vidjeti na sjajnim kao i na grubim površinama. Taj efekt jasno je vidljiv na površini vode. Kada svjetlost pada na vodu iz zračnog sredstva, svjetlost će se odbiti prema kutu pada.

Fresnelov efekt je svuda. Ako pokušate pogledati oko sebe, pronaći ćete mnoge primjere. Taj efekt značajno ovisi o kutu pada.

Kut pada je kut između linije vida i površine objekta koji promatrajete. Sljedeća slika pokazuje učinak kuta pada u Fresnelovom odbijanju.

S i P polarizacija

Ravnina koja sadrži normalu površine i vektor širenja dolazeće radijacije poznata je kao ravnina pada ili ravnina pada.

Ravnina pada igra važnu ulogu u jačini odbijanja polarizacije incidentne svjetlosti. Polarizacija definirana je kao svojstvo transverzalnog vala koje specificira geometrijsku orijentaciju oscilacije.

Postoje dvije vrste polarizacije;

• S-polarizacija

• P-polarizacija

Kada je polarizacija svjetlosti okomita na ravninu pada, polarizacija se naziva S-polarizacija. Riječ 'S' potječe od njemačke riječi senkrecht što znači okomit. S-polarizacija poznata je i kao Transverzalni Električni (TE).

Kada je polarizacija svjetlosti paralelna ravnini pada ili se nalazi u ravnini pada, ta ravnina se naziva P-polarizacija. S-polarizacija također se zove Transverzalni magnetni (TM).

Sljedeća slika pokazuje da se padaška svjetlost odbija i prolaže u S-polarizaciji i P-polarizaciji.

Fresnelove jednadžbe kompleksni indeks loma

Fresnelove jednadžbe su kompleksne jednadžbe, što znači da uzimaju u obzir i magnitudu i fazu. Fresnelove jednadžbe predstavljaju elektromagnetsko polje kompleksnom amplitudom, uzimajući u obzir fazu osim snage.

Ove jednadžbe predstavljaju omjere elektromagnetskog polja i dolaze u različitim formama. Kompleksne amplitudne koeficijente predstavljaju r i t.

Koeficijent odbijanja 'r' je omjer kompleksne amplitudne vrijednosti električnog polja odbijenog vala na padaški val. A koeficijent odbijanja 't' je omjer kompleksne amplitudne vrijednosti električnog polja prolažnog vala na padaški val.

Kao što je prikazano na gornjoj slici, pretpostavili smo da je kut pada θi, odbijen pod kutom θr i prolažen pod kutom θt.

Ni su lomni indeksi medija padaške svjetlosti, a Nt su lomni indeksi medija prolažne svjetlosti.

Stoga, postoji četiri Fresnelove jednadžbe; dvije jednadžbe za koeficijent odbijanja 'r' to jest (rp i rs) i dvije jednadžbe za koeficijent odbijanja 't' to jest (tp i ts).

Izvođenje Fresnelovih jednadžbi

Pretpostavimo da padaška svjetlost odbija kao što je prikazano na gornjoj slici. U prvom slučaju, izvest ćemo Fresnelovu jednadžbu za S-polarizaciju.

Za S-polarizaciju, paralelni komponent E i okomit komponent B su kontinuirani preko granice između dva medija.

Stoga, iz granicnih uvjeta, možemo napisati jednadžbe za E-polje i B-polje,

(1) 

Koristimo sljedeću relaciju između B i E kako bismo eliminirali B. 

I iz zakona odbijanja, 

Uvrstimo ovu vrijednost u jednadžbu (2),

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

(7) 

(8) 

(9

Sada, za koeficijent refleksije t, iz jed. 1 i jed. 4,

(10

(11) 

(12) 

(13) 

(14

To su Fresnelove jednadžbe za okomito polarinizirano svjetlo (S-polarizacija).

Sada, izvedimo jednadžbe za paralelno polarinizirano svjetlo (P-polarizacija).

Za S-polarizaciju, jednadžbe za E-polje i B-polje su:

(15) 

(16) 

Koristimo sljedeću relaciju između B i E kako bismo eliminirali B. 

(17) 

Umetnite ovu vrijednost u jednadžbu-15,

(18) 

(19) 

(20) 

(21) 

(22) 

(23) 

(24) 

Sada, za koeficijent odraženja t, iz jednadžbe-17

Uvrstite ovu vrijednost u jednadžbu-15

(25) 

(26) 

(27) 

(28) 

(29) 

(30

Sažmimo sve četiri Fresnelove jednadžbe,  

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijedi dijeliti, ako je došlo do povrede autorskih prava, obratite se za brisanje.